Sissejuhatus muutujatesse: muutujad, koefitsiendid, konstandid, mõisted, näidisülesanded
Matemaatika seitsmendas klassis (7) õpime muutujate tunnustamist.
Nende muutujate kasutuselevõtt sisaldab muutujaid, koefitsiente, konstante ja termineid. Lisateavet leiate järgmise muutuja tuvastamise täielikust ülevaatest.
Sisukord
Algebra
Keeleliselt tähendab algebra erinevate eraldi osade ühendamist. Sel juhul sisaldab kõnealune osa algebralise numbri koostisosi. Näiteks: muutujad, koefitsiendid, konstandid, terminid, tegurid, nagu terminid, erinevad terminid.
Algebra paremaks mõistmiseks on järgmine selgitus algebra kõigi koostisosade kohta.
1. Muutuv
Muutuv on numbri asendussümbol, mille väärtus pole selgelt teada.
Muutujaid tuntakse ka kui muutuvÜldiselt tähistatakse neid muutujaid väiketähtedega nagu a, b, c,... z.
2. Koefitsient
Koefitsient on arv, mis sisaldab termi muutujat algebralises vormis.
3. Pidev
Nimetatakse algebralise vormi terminit, mis on arvude kujul ja ei sisalda muutujaid pidev.
4. Hõim
Hõim on muutuja, samuti selle koefitsient või konstant algebralises vormis, eraldatuna summa või vahe toiminguga.
Eelmises ülevaates uurisime täisarvu korrutamist, see tähendab täisarvu korduvat liitmist.
Näitena:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
Kui kirjeldame ülaltoodud korrutusvormi algebralises vormis, saame erinevaid vorme nagu allpool:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
Nimetatakse vormi 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 jne algebraline vorm. Algebraline vorm, mis sisaldab tähti ja numbreid. Kirjale viidatakse kui muutuv. Algebralises vormis numbreid, mis sisaldavad muutujaid, nimetatakse koefitsient, samal ajal kui arvule, mis ei sisalda muutujat, viidatakse kui pidev.
Näide:
- Algebralises vormis 3a nimetatakse 3 nime koefitsient a ja a nimetatakse as muutuv.
- 2n + 5 algebralises vormis nimetatakse 2 koefitsient n, n nimetatakse muutuvja 5 nimetatakse pidev.
Kui kirjutame täisarvudes a = b x c, siis b ja c nimetatakse a teguriteks. Kui algebralises vormis kirjutame 3 (x + 2), siis 3 ja (x + 2) nimetatakse korrutusteguriteks.
Hõimu näide
Vaatleme järgmist algebralist vormi.
5x2 + 2x + 7a - 3a + 10
Ülaltoodud algebraline vorm koosneb 5 terminist, sealhulgas: 5x2, 2x, 7y, –3y ja 10. Sellel vormil on üks sarnane termin, nimelt 7y ja –3y.
Algebralises vormis erinevad sarnased terminid ainult koefitsientide poolest.
Algebraliste vormide näited
1. probleem.
Kirjutage allpool olevate numbrite lihtne vorm:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Vastus:
Lugeja faktooring on:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
Nimetaja faktooring on:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Nii saame:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Seejärel eemaldage tegur, millel on lugeja ja nimetaja vahel sama väärtus, mis on 2x + 3. Siis saame lõpptulemuse järgmiselt:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Niisiis, arvu lihtsa vormi tulemus
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 on x -3 / 2x - 3.
2. küsimus.
Mis on järgmise algebralise arvu tulemus: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Vastus:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Niisiis, arvu tulemus
2 (4x - 5) 5x + 7 on 3x - 3.
3. probleem.
Mis on järgmise algebralise arvu (2x - 2) (x + 5) tulemus?
Vastus:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Niisiis, arvu (2x - 2) (x + 5) tulemus on
2x 2 + 8x - 10.
4. ülesanne.
Mis on järgmise algebralise arvu tulemus: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Vastus:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Seejärel eemaldame lugeja ja nimetaja ühise teguri. Nii et tulemuse saame järgmiselt:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Niisiis, 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx korrutis
3x + 8 / 9x.
5. küsimus.
Kirjutage järgmise algebralise numbri lihtne vorm: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Vastus:
Lugeja faktooring on:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
Nimetaja faktooring on:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Nii saame:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Seejärel eemaldame lugeja ja nimetaja ühise teguri, mis on 3x + 2. Nii et tulemuse saame järgmiselt:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Niisiis, arvu 3x lihtsa vormi tulemus2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 on
x - 5 / 3x - 2.
6. küsimus.
Mis on järgmise algebralise arvu (2x - 2) (x + 5) tulemus?
Vastus:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Niisiis, arvu (2x - 2) (x + 5) tulemus on
2x2 + 8x - 10.
7. küsimus.
Lahutage järgmised arvud: 9a - 3 väärtusest 13a + 7?
Vastus:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
Niisiis, arvude 9a - 3 lahutamise tulemus 13a + 7-st on
4a + 10.
8. küsimus.
Mis on järgmise algebralise arvu tulemus: (2x - 4) (3x + 5)?
Vastus:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Niisiis, arvu (2x - 4) (3x + 5) tulemus on
6x2 - 2x - 20.
9. ülesanne.
Mis on arvu 4x faktoriseerimise tulemus?2 - 9a2 ?
Vastus:
Peate meeles pidama, et vormitegur on algebraline nii:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9a2 = (3a)2
Nii et arvu 4x tegur2 - 9a2 on
4x2 - 9a2 = (2x + 3a) (2x - 3a)
Niisiis, arvu 4x faktoriseerimise tulemus2 - 9a2 on
(2x + 3a) (2x-3a).
10. küsimus.
Mis on järgmiste algebraliste arvude tulemus: (2a - b) (2a + b)?
Vastus:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4a2 + 2ab - 2ab - b2
= 4a2 - b2
Niisiis, arvu (2a - b) (2a + b) tulemus on
4a2 - b2.
11. küsimus.
Mis on järgmise algebralise arvu faktoriseerimise tulemus: 16x2 9a2 ?
Vastus:
Peate meeles pidama, et vormitegur on algebraline nii:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9a2 = (3a)2
Nii et arvu 4x tegur2 - 9a2 on:
16x2 - 9a2 = (4x + 3a) (4x - 3a)
Seetõttu on arvu 16x faktoringu tulemus2 9a2 on
(4x + 3a) (4x-3a).
Seega lühike ülevaade muutuvast äratundmisest, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud muutuva äratundmise ülevaadet kasutada õppematerjalina.