Kepleri seadus 1 2 3
Kepleri seadused 1 2 3 - mõisted, valemid, ajalugu, näiteülesanded – Hariduse lektor. com – Kepleri töö osalt saadud vaatlusandmetest, mille on kogunud Ticho Brahe planeetide asetuse kohta nende liikumisel ruumis. Selle seaduse kehtestas Kepler pool sajandit enne seda, kui Newton pakkus välja oma kolm liikumisseadust ja universaalse gravitatsiooni seaduse. Kepleri tööde hulka kuuluvad: kolm avastust mida me nüüd teame Kepleri planeediliikumise seadused.
Kepleri õigusajalugu
Johannes Kepler on Kepleri seaduste avastaja, Kepleri teleskoop, tähekataloogi koostaja ja dubleeritud moodne optika, moodsa astronoomia isa ja Nova (plahvatavad tähed) avastaja. Johannes Kepler oli ka üks Koperniku teooria pooldajatest. Aastal 1609 avaldas Johannes Kepler oma raamatu pealkirjaga
Uus astronoomia. Esimese kaasaegse astronoomiaraamatuna tunnustatud töö kaudu kirjutas Kepler planeedi liikumise kahest seadusest.Esimeses seaduses on öeldud, et iga planeet liigub ümber päikese ovaalse või elliptilise orbiidina, kus päike on ühes fookuses. Teine seadus ütleb, et planeedid liiguvad kiiremini, kui maa on päikesele lähemal. Planeetide kiirused erinevad nii, et planeeti ja Päikest tema pöörlemise ajal ühendav joon läbib sama aja jooksul võrdse suurusega tasapinna. See tähendab, et planeet liigub kiiremini, kui see on päikese lähedal, ja aeglasemalt, kui see on päikesest kaugemal. Kepler avaldas 1609. aastal kaks esimest planeediliikumise seadust raamatus pealkirjaga Astronomy Nova. Kepler lõi ka selle termini periheelion (lähim kaugus päikesest), afeelion (kaugim kaugus päikesest) ja raadiusevektor (kaugus päikesest).
Taevakehade vaatlemisel abistamiseks töötas Kepler välja Galileo teleskoobi. 1611. aastal pakkus Kepler välja viisi teleskoobi võimekuse parandamiseks, kasutades kahte kumerat läätse. See näitab ka seda, et peegel paraboolne suudab fokuseerida paralleelselt langevat valgust. See on kirjutatud tema raamatus pealkirjaga Dioptrice.
Kui kolmas seadus ilmus alles kümme aastat hiljem. Kolmas seadus ütleb, et mida kaugemal on planeet päikesest, seda kauem see aega võtab nende pöörete lõpuleviimine või planeetide pöörlemisteekonna ruut on otseselt proportsionaalne nende keskmise kauguse kuupiga päikesega.
Kepler suri Baierimaal Regensburgis 1930. aastal möllanud "kolmekümneaastase sõja" ajal rüüstati tema haud. Kuid tema planeediliikumise seadused on osutunud pigem püsivaks mälestuseks kui lihtsalt hauakiviks. Hiljem avaldas Kepler Kepleri kolmanda seaduse, mis ütleb, et planeedi orbiidiperioodi ruut on otseselt proportsionaalne tema keskmise kauguse päikesega kuupiga.
Kepleri 1. seadus
Kepleri seadus I
"Iga planeedi orbiit on ellips, mille päike on ühes kahest fookusest"(Suripto, Probo: 1986), mis tähendab: Iga planeedi orbiit on ellips, mille keskpunktiks on päike. Tähelepanu on pikal teljel.
Kepler ei teadnud põhjust, miks planeedid niimoodi liikusid. Kui ta hakkas planeetide liikumise vastu huvi tundma, avastas Newton, et Kepleri seadused saab matemaatiliselt tuletada universaalse gravitatsiooni seadustest ja Newtoni liikumisseadustest. Newton näitas ka, et võimalike usutavate gravitatsiooniseaduste hulgas on Kepleri seadustega kooskõlas ainult üks pöördvõrdeline kauguse ruuduga.
Vaatleme elliptilisi orbiite, mida on kirjeldatud Kepleri esimeses seaduses. Elliptilise orbiidi pikimat mõõdet nimetatakse peateljeks või peateljeks, pool pikkusest a. Seda poolpikkust nimetatakse poolteljeks või poolteljeks (vaadates allolevat pilti jah).
F1 ja F2 on keskpunkt. Päike on F juures1 ja planeet asub P-s. F-is pole ühtegi teist taevakeha2. Kogu kaugus F-st1 P-le ja F-le2 kuni P on elliptilise kõvera kõigi punktide puhul sama. Ellipsi keskme (O) ja fookuspunkti (F1 ja F2) on ea, kus e on mõõtmeteta arv vahemikus 0 kuni 1, mida nimetatakse ka ekstsentrilisus.
Kui e = 0, muutub ellips ringiks. Tegelikult on planeedi orbiit ellipsi kujuline ehk ringjoone lähedal. Seega pole ekstsentrilisuse suurus kunagi null. E väärtus on planeedi Maa orbiidil 0,017. Perihelion on päikesele lähim punkt, kõige kaugem aga afelion.
Peal Newtoni gravitatsioonivõrrandi seadus, oleme õppinud, et gravitatsiooniline atraktsioon on pöördvõrdeline kauguse ruuduga (1 / r2), kus see võib toimuda ainult elliptiliste või ümmarguste orbiidide korral.
Kepleri esimese seaduse probleemide näited
Komeet Halley liigub elliptilisel orbiidil ümber päikese. Perihelionil on Halley komeet 8,75 x 107 km kaugusel päikesest, samas kui afeelis on see 5,26 x 109 km kaugusel päikesest. Milline on komeedi Halley orbiidi ekstsentrilisus?
Vastuste juhend:
Põhitelje pikkus võrdub komeedi kogu kaugusega päikesest, kui komeet on periheelil ja afeelil.
Põhitelje pikkus on 2a, seega:
Perihelionil saadakse Halley komeedi kaugus päikesest (ülaltoodud pilti vaadates) :
a - ea = a (1-e)
Halley komeedi kaugus päikesest, kui Halley komeet on periheelil, on 8,75 x107 km. Seega on Halley komeedi ekstsentrilisus:
Komeedi Halley ekstsentrilisus on lähedal 1-le. See näitab, et Halley orbiit on väga pikk ...
Kepleri 2. seadus
Kepleri 2. seadus
“Planeet Päikesega ühendav joon pühib võrdsete ajavahemike tagant välja võrdsed alad”. Asi on selles, et planeedid pühivad sama ala samal ajal.
Vaadake järgmist pilti. Kui planeet liigub B1-lt B2-le ajaga t = 1 kuu, siis ta liigub oma rada mööda sellise kiirusega, et samal ajal moodustavad päikesevalguse jooned alaga nurga sama. Kepleri teise seaduse sõnastus on: dS / dt = C (konstant), kus dS = pindala ja t = ajaintervall.
Kepleri esimeses seaduses on öeldud, et planeetide tee on elliptiline, järelikult liiguvad planeedid rohkem kiiresti oma orbiidirajal, kui see on päikesele lähemal ja liigub aeglasemalt, kui see on kaugemal päike. Võrdse pinna võrdse ajaga seadus on tagajärg asjaolule, et planeedid säilitavad päikese ümber pöörlemisel oma nurga.
Ülaltoodud joonisel on M päike, oletame, et planeet B liigub B1-lt B2-le kuus kuu ajal, kui see on tee, mis on päikese lähedal, siis kui see on kuu aja jooksul päikesest kaugel, läbib planeet B ka kauguse B3 kuni B4. B1MB2 pindala on sama mis B3MB4 pindala.
Kepleri teise seaduse illustratsioon. Et planeedid liiguvad kiiremini päikese lähedal ja aeglasemalt suuremal kaugusel. Seega on alade arv teatud aja jooksul sama.
"Sama ajaintervalliga pühitud ala on alati sama."
Matemaatiliselt:
Kepleri 3. seadus
Kepleri 3. seadus
“Aeg, mis planeetidel ühe orbiidi läbimiseks kulub, on võrdeline planeetide keskmise kauguse päikesega kuupiga“.
Kui T1 ja T2 tähistab kahe planeedi perioodi ja r1 ja r2 väljendada oma keskmist kaugust päikesest, siis:
Newton näitas, et Kepleri kolmanda seaduse võib matemaatiliselt tuletada ka universaalse gravitatsiooni seadusest ning Newtoni ringliikumise ja liikumise seadustest. Vaatame nüüd üle Kepleri kolmanda seaduse, kasutades Newtoni lähendust.
Kõigepealt käsitleme ringikujuliste orbiitide erijuhtu, mis on elliptiliste orbiitide erijuhud. Loodetavasti pole te unustanud Newtoni seadusi ja ringliikumistunde.
Nüüd sisestame võrrandi Newtoni gravitatsiooniseadus ja tsentripetaalne kiirendus Newtoni teise seaduse võrrandisse:
m1 on planeedi mass, mM on päikese mass, r1 on planeedi keskmine kaugus päikesest, v1 on planeedi keskmine kiirus tema orbiidil.
Aeg, mis planeedil ühe orbiidi läbimiseks kulub, on T1, kus läbitud vahemaa on võrdne ringi ümbermõõduga, 2 phi r1. Seega suuruse v1 on:
Näiteks tuletame planeedi veenuse (planeet 1) võrrandi 1. Sama võrrandi tuletust saab kasutada planeedi Maa (teise planeedi) jaoks.
T2 ja r2 on teise planeedi orbiidi periood ja raadius. Nüüd vaatame võrrandit 1 ja võrrandit 2. Pange tähele, et mõlema võrrandi paremal küljel on sama väärtus. Seega, kui need kaks võrrandit ühendada, saame:
Kepleri 3 seadusvõrrandit
Võime võrrandi tuletada ka planeedi liikumisperioodi (T) arvutamiseks muul viisil. Kõigepealt tuletame ringliikumise juhtumi.
Varem oleme Newtoni gravitatsiooniseaduse võrrandi ja tsentripetaalse kiirenduse asendanud Newtoni teise seaduse võrrandiga:
Ühtlase ümmarguse liikumise arutelul saime teada, et kiirus v on ühe pöörde jooksul läbitud vahemaa suhe (2phir) koos perioodiga (ühe ringi tegemiseks kuluv aeg), mis on matemaatiliselt sõnastatud järgmiselt:
Selles võrrandis näib, et ringikujulise orbiidi periood on võrdeline orbiidi raadiuse 3/2 võimsusega. Newton näitas, et see seos kehtib ka elliptiliste orbiitide puhul, kus ümmarguse orbiidi raadius (r) asendatakse poolega põhiteljest. a.
Näide Kepleri 3. seaduse probleemist
Marsi ja Päikese vahelise kauguse arvutamine:
Kaugus maast päikeseni = 1 AU (astronoomiline ühik = 1 astronoomiline üksus) orbiidi ajaga = 1 aasta. Marsi keskmine kaugus päikesest = d2 ja Marsi pöörde aeg = 1,88 aastat. Kaugus Marsist Päikeseni on:
Selle valemi abil arvutatakse kaugus planeedist päikeseni ja ka tema orbiidi aeg, võrreldes seda maaga, kus on teada kaugus (d) ja aeg (w).
Kepleri seadusega seotud probleemide näited
- Päikese ümber tiirlevad kaks planeeti A ja B. Planeetide A ja B kaugus päikesest RA: RB = 1: 4. Kui planeedi A periood ümber päikese on 88 päeva, siis planeedi B periood on …….. päeva
500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850 - X ja Y planeet tiirlevad ümber päikese. Kui iga planeedi ja päikese kauguste suhe on 3: 1, siis on planeedi X ja Y ümber päikese ümber olevate perioodide suhe ...
Vastus:
1. Arutelu
Andmed:
RA: RB = 1: 4
TA = 88 päeva
TB = ….
Planeedi B periood on 704 päeva.
2. Arutelu
Andmed:
RX: RY = 3: 1
TX: TY =…
Suhe on 3√3
See on tunni arutelu kirjeldus Kepleri seadused 1 2 3 - mõisted, valemid, ajalugu, näiteülesanded Loodetavasti on esitatud materjal õpilastele kasulik. See on kõik ja aitäh.
Loe ka:
- „Satelliidi” määratlus ja (funktsioon - tüüp - Moodustumine )
- Tähe määratlus ja (nimetamine - iseloomulik - tüüp)
- "Must auk" (must auk) määratlus ja (ajalugu - kujundatud teooria - omadused - omadused - klassifikatsioon)
- Komeedi määratlus ja (ajalugu - koosseis - omadused - osad - tüübid - nimetamine)