Geomeetria teisendamine: tõlge, peegeldus, pööramine, laiendamine

Geomeetria teisendamine või tähendab sõna otseses mõttes muutusi. Pikkuse määratlus on geomeetrilise tasapinna muutus, mis hõlmab tema enda asukohta, suurust ja kuju.

Kui teisenduse tulemus on teisendatud hoonega kooskõlas, siis nimetatakse seda isomeetriliseks teisenduseks.

Isomeetrilisi teisendusi on kahte tüüpi, nimelt otsesed isomeetrilised teisendused ja vastupidised isomeetrilised teisendused.

Otsene isomeetriline muundamine hõlmab translatsiooni ja pöörlemist, vastupidine isomeetriline teisendus aga peegeldust.

Kas soovite teada, mida sisaldab geomeetria muundamise materjal? Loe lähemalt allpool.

Geomeetria teisendamine

Geomeetria teisendamine on asendi muutus (nihe) alates algasend (x, y) viia muud ametikohad(x ', y').

Geomeetrilised teisendused on jagatud nelja tüüpi, sealhulgas:

Geomeetriliste teisenduste tüübid

1.  Tõlge (nihe)
2. Peegeldus (peegeldav)
3. Pööre (pöörlemine)
4. Laienemine (korrutamine)

Ülaltoodud geomeetriliste teisenduste tüüpide kohta lisateabe saamiseks ole nüüd vaata järgmist ülevaadet.

Geomeetriliste teisenduste tüübid

1. Tõlge (nihe)

Tõlkimine on teatud tüüpi teisendus, mis on kasulik punkti liigutamiseks piki sirgjoont suuna ja kaugusega.

Mis tähendab, et tõlkimisel toimub ainult punkti nihe kutid.

Objekti tulemuse määramine tõlke abil on üsna lihtne. Ainus võimalus on lisada abstsiss ja teatavate sätete kohaselt teatava vahemaaga kooskõlastada.

Tõlkeprotsessi kohta leiate lisateavet alloleval pildil.

Näitena:

Kui jälgite tähelepanelikult, muudab liumägi sõitmise ajal liumägi ainult alguspunkti (slaidi ülaosa), lõpp-punkti (slaidi lõpp) suunas.

Siin on ülevaade tõlkest:

Ülaltoodud pildilt näeme, et tõlkimine võib muuta ainult selle positsiooni. Suurus jääb samaks.

Nagu valem alates tõlge, see on:

(x ', y') = (a, b) + (x, y)

Teave:

• (x ', y') = pildipunkt
• (a, b) = translatsioonivektor
• (x, y) = alguspunkt

2. Peegeldus (peegeldus)

Järgmine arutelu on peegeldus või see, mida me tavaliselt tunneme reflektsioonina.

Samamoodi peeglis moodustunud objekti kujutis. Objektil, mis kogeb peegeldust, on peegli loodud objekti pilt.

Peegelduse tulemus ristküliku tasapinnas sõltub peegli teljest.

Peegeldus liigutab kõiki punkte, kasutades peegli peegelduse omadusi.

Heitke pilk joontele ja ka mõnedele ülaltoodud pildi punastele punktidele. Punased jooned ja punktid liiguvad umbes samamoodi nagu tasapinnaga peegliga silmitsi asetsevad objektid.

Nagu tõlkimisel, on ka refleksioonil oma valem sa tead. Siin on rohkem teavet.

Peegelduse üldvalem

1. Peegeldus -x-teljel: (x, y) → (x, -y)
2. Peegeldus -y teljel: (x, y) → (-x, y)
3. Peegeldus sirgel y = x: (x, y) → (y, x)
4. Peegeldus sirgel y = x: (x, y) → (-y, -x)
5. Peegeldus sirgel x = h: (x, y) → (2h -x, y)
6. Peegeldus sirgel y = k: (x, y) → (x, 2k - y)

Lisaks hõlmab refleksioonimaterjali arutelu ka seitset tüüpi refleksioone.

Need tüübid hõlmavad järgmist: peegeldus x-teljel, y-teljel, sirgel y = x, sirgel y = -x, punktis O (0,0), sirgel x = h ja sirgel y = k.

Järgnev on kokkuvõtlik loetelu peegeldumisel või peegeldamisel esinevatest teisendusmaatriksitest.

Seejärel vaatame iga tüübi teisendusmaatriksite kirjeldust.

Peegeldus x-telje ümber

Peegeldus y-telje vastu

Peegeldus sirgel y = x

Peegeldus sirgel y = - x 

Peegeldus päritolule O (0,0)

Peegeldus sirgel x = h

Peegeldus sirgel y = k

3. Pööramine (pööramine)

Pööramine ehk pööramine on objekti asukoha või asendi muutus, pöörates seda läbi kindla keskme ja nurga.

Geomeetrilise teisenduse pöörlemissumma on kokku lepitud vastupäeva.

Kui objekti pöörlemissuund on päripäeva, on moodustunud nurk -α.

Objekti pöörlemise tulemus sõltub pöördenurga keskmest ja suurusest. Pange tähele kolmnurga asukoha muutust, mida pööratakse 135 ° keskpunktiga o (0,0) alloleval pildil.

Reaalses elus on vaateratas, mida me sageli puhkealadel näeme, näide geomeetrilise teisenduse pöörlemisest sa tead.

Kasutatav põhimõte on sama kui pöörlemine geomeetrilises teisenduses, mis pöörleb nurga all ja teatud keskpunktis, mille kaugus on kõigist pööratud punktidest sama.

Geomeetriliste teisenduste pöörlemisel kasutatud valemid hõlmavad järgmist:

• 90 ° pööramine keskpunktiga (a, b): (x, y) → (-y + a + b, x -a + b)
• Pööramine 180 ° võrra keskpunktiga (a, b): (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
• Pööre -90 ° võrra keskpunktiga (a, b): (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)
• 90 ° pööramine keskpunktiga (0,0): (x, y) → (-y, x)
• Pööramine 180 ° võrra keskpunktiga (0,0): (x, y) → (-x, -y)
• Pööre -90 ° võrra keskpunktiga (0,0): (x, y) → (y, -x)

Pöörde saamine selle kõigepealt joonistades oleks väga ebaefektiivne.

Seetõttu peame kasutama teist meetodit, mida saab kasutada pöörlemisobjekti tulemuse määramiseks. Lahendus on kasutada pööramiseks geomeetrilise teisenduse valemit.

Lisateavet valemi kohta leiate allpool toodud arutelust.

Pööre keskpunktiga o (0,0) on α

Pööre keskpunktiga (m, n) α

Pööramine keskpunktiga (0,0) α siis võrdne β-ga

Pööre keskpunktiga P (m, n) α siis võrdne β-ga

4. Laienemine (korrutamine)

Laienemist tuntakse ka kui objekti suurendamist või vähendamist.

Kui teisendus, peegeldus ja pööramine muudab ainult objektide asukohta, siis on dilatatsiooniga erinev see, mis teostab geomeetrilise teisenduse objekti suuruse muutmisega.

Objekti suurust saab laiendamise abil muuta suuremaks või väiksemaks. See muutus sõltub kordistajasse arvestatud skaalast.

Laienemist võib mõista kui kuju moodustavate punktide laiendamise või vähendamise vormi.

Siin on illustreerimise näide:

Laiendamiseks on kaks valemit, mida eristatakse nende keskpunkti järgi. Pange tähele allpool toodud laienemise geomeetrilise teisendamise valemi kirjeldust.

Punkti A (a, b) laienemine O (0,0) keskel skaalateguriga m

Punkti A9 (a, b) laienemine P (k, l) keskpunktini skaalateguriga m

Seega lühike ülevaade geomeetrilistest teisendustest, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet geomeetrilise muundamise kohta kasutada teie õppematerjalina.