Täisarvud: Tervikmaterjalid, komplektid, probleemid, arutelu

Enne täisarvude arutamist peaksime kõigepealt teadma, mis on hulgad ja arvud.

seatud

Nagu me eelmises artiklis arutlesime, komplekt on objektide või objektide kogum, mida saab selgelt tõlgendada, nii et saaksime täpselt teada, millised objektid kuuluvad komplekti ja millised pole komplektis.

Matemaatilist komplekti tähistatakse tavaliselt suurtähtedega: A, B, C, D, E, …………….. Z, objekte ja komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse komplekti liikmeteks. Lisaks seatud elementidele kirjutatakse lokkis klambrite paariga {…… ..}

Komplektide tüübid, muu hulgas:

1. Universaalne matemaatiline komplekt
2. Tühi matemaatikakomplekt
3. Matemaatiliste komplektide sektsioon
4. Võrdne matemaatiline komplekt (võrdne)
5. Tasuta matemaatiline komplekt
6. Täiendav matemaatiline komplekt (täienduskomplekt)
7. Samaväärne matemaatiline komplekt (võrdne komplekt)

Arv

Mis on mõeldud number on matemaatika valdkonna mõiste, mida kasutatakse loenduse ja mõõtmena.

Erinevad numbrid

Siin anname matemaatikas mitmesuguseid numbreid, sealhulgas:

1. Reaalarvud

Naturaalsed arvud on positiivsete täisarvude kogum, mis ei ole null.

Looduslikel arvudel on ka muid nimesid, nimelt aritmeetilisi numbreid või positiivse väärtusega (positiivseid täisarvusid) numbreid.

Näitena:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

2. Terved arvud

Terved arvud on loomulike arvude hulk pluss null.

Näitena:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}

3. Negatiivne arv

Negatiivsed arvud või tuntud ka kui Negatiivne täisarv on arv, mis on väiksem / väiksem kui null. Või võib seda nimetada ka numbriks, mis asub numbrireal nullist vasakul.

Näitena:

{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, …}

4. Täisarvud

See on arv, mis koosneb looduslikest arvudest, nullist ja negatiivsetest arvudest.

Näitena:

{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

5. Priimud

Algarv on loomulik arv, mis on suurem kui 1 ja mille jagaja on 1, samuti arv ise.

Näitena:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …}

6. Komposiitnumbrid

Liitarv on loomulik arv, mis on suurem kui 1, mis pole algarv.

Liitnumbreid võib nimetada ka täisarvude faktoriseerimiseks või kahe või enama algarvu korrutiseks.

Või võib seda nimetada ka arvuks, mille tegur on üle kahe.

Näitena:

{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

7. Keerulised numbrid

Kompleksarv on a arv, mis on summa reaalarv ja kujuteldav arv või vormi number a + bi.

Kus a ja b on reaalarv ja i on kindel kujuteldav arv.

reaalarvud a nimetatud ka kui pärisosa kompleksarvudest. Nagu ka reaalarvud b nimetatakse kujuteldav osa.

Kui see on kompleksarv, siis väärtus b on 0, siis kompleksarv on tegeliku arvuga sama a.

Näitena:

{3 + 2i}

8. Kujuteldavad numbrid

Kujuteldav arv on arv, millel on omadus i²= −1.

See number on osa kompleksnumbrist. Definitsiooni järgi kujuteldav arv i See saadakse ruutvõrrandi lahendist:

x² + 1 = 0
või samaväärselt
x² = -1
või kirjutatakse sageli ka järgmiselt:
x = √-1

9. Reaalarvud

Reaalarvud või reaalarvud tähistab arvu, mille saame kirjutada kümnendkohal, näiteks 2,86547… või 3,328184.

Indoneesia keeles on kümnendarv number, millel on koma järel number ",".

Vahepeal on kümnendarv teaduslike märkuste järgi arv, millel on number punkti "" taga.

Reaalarvud sisaldavad numberratsionaalne, nagu 42 ja 23/129, samuti numberirratsionaalne.

Nagu punktides 2 ja neid saab kujutada numbrirea punktina.

Kõigi matemaatika reaalarvude kogumit tähistab täht R (tuletatud sõnast "päris").

10. Irratsionaalsed arvud

Iratsionaalne arv on reaalarv, mida ei saa jagada või täpsemalt öeldes selle jagatis ei peatu kunagi. Nii et seda ei saa väljendada a/b.

Näitena:

π = 3,141592653358……..

√2 = 1,4142135623……..

e = 2,71828281284590 …….

11. Ratsionaalarv

Ratsionaalarvud on erinevad arvud, mis on kahe arvu suhe (jagamine) (täisarv) või mida saab väljendada a/b.

Milline a on täisarvude ja b on täisarvude hulk, kuid pole võrdne nulliga.

Ratsionaalsetele numbritele antakse tavaliselt sümbol Q (mis tuleneb ingliskeelsest “quotientist”).

Näitena:

{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, …}

Murrud on ka ratsionaalsete arvude hulk. Kümnendmurrud on murdarvud nimetaja 10, 100 jne. { 1/10, 1/100, 1/1000 }.

Kõik need numbrid leiate numbriridadelt.

Looduslikku arvu saab väljendada ratsionaalse arvuna.

Näitena:

looduslikku arvu 2 saab väljendada kui 12/6 või 30/15 ja nii edasi.

12. Murrud

Murdarv on number, mis esitatakse või kuvatakse a / b kujul. Kus a, b on täisarv ja b 0. a nimetatakse lugejaks ja b nimetatakse nimetajaks.

Täisarvud

on negatiivsete, null- ja positiivsete täisarvude kogum. See hõlmab ka täisarvusid, algarvusid, loomulikke arve, nulle, liitarvusid ja numbreid ning ei hõlma kujuteldavaid, irratsionaalseid ja murdarvusid.

Seda numbrit sümboliseerib tavaliselt saksakeelse tähe Z kasutamine, nimeltZahlen"mis tähendab numbrit.

Järgnev on arvurida, mis koosneb positiivsetest, nullist, täisarvudest ja negatiivsetest täisarvudest.

Täisarvude tähenduse paremaks mõistmiseks vaadake palun allolevat numbrite jooniste struktuuri.

Ülaltoodud skeemilt näeme, et täisarvud on ratsionaalsed arvud, mis on osa tegelikest arvudest. Lisaks koosneb see arv ka:

1. Negatiivsed täisarvud = {…, –5, –4, –3, –2, –1}
2. Null = {0}
3. Naturaalsed arvud või positiivsed täisarvud = {1,2,3,4,5, ...}, mis jaguneb veel:
   1. Paaritu arv = {1,3,5,7,…}
   2. Paarisarv = {2,4,6,8,…}

Noh, Järgnevalt kirjeldatakse või selgitatakse erinevaid täisarvusid, mida peate teadma, sealhulgas:

1. Positiivsed arvud

Positiivsed täisarvud on kõik täisarvud, mis asuvad nulliga eraldatud arvjoonest paremal.

Näitena: 1, 2, 3, 4 jne.

Positiivsed arvud jagunevad ka kahte liiki, nimelt paaritud arvud ja paarisarv.

Paaritud arvud

Paaritu arv on positiivne arv, mida ei saa jagada 2-ga.

Näide: 1, 3, 5, 7 jne.

Paarisarv

Paarisarv on positiivne arv, mis jagub 2-ga.

Näide: 2, 4, 6 jne.

Märge: Null- ja loomulikud arvud moodustavad kogu arvusüsteemi {0, 1, 2, 3,…}.

2. Negatiivne arv

Negatiivne arv on arv, mis asub täisarvul real 0 (null) vasakul.

Negatiivsed arvud on numbrid, millel on negatiivsed väärtused, alustades -1, -2, -3, -4, -5 ja nii edasi. Ja negatiivsed arvud on enam kui -1 (> = - 1).

3. Number 0 (null)

Null ei ole positiivne ega negatiivne arv ega ole ka Null.

Probleemide näide:

1. Esmaspäeval, 25. juunil 2018 saavutas Banjarneara City temperatuur 24 ° C⁰ Celsiuse järgi, kui reedel jõudis see 20-ni⁰ Celsiuse järgi.
   Numbrid 24 ja 20 on siin positiivsed täisarvud.
2. BMKG mõõdab mere sügavust. Kui see on märgitud meres x 30 meetrit merepinnast. Siis on kirjutatud arv -30 meetrit.
   Arv -30 on negatiivne täisarv.
3. Loomaaias on palju loomi. Lapsele antakse ülesanne loendada loomaaias lindude arv. Pärast loendamist selgub, et linde on 35.
   Number 35 on positiivne täisarv.

Täisarvude omadused

Järgmised on muu hulgas täisarvude omadused:

Teave:

Suletud: Täisarvude korrutamis- ja liitmisoperatsioonid annavad täisarvud.

Nulljagurit pole: täisarvu jagamine nulliga tagastab määratlemata väärtuse (∞).

Assotsiatiivne: kolme erinevalt rühmitatud täisarvu liitmisel või korrutamisel on sama tulemus.

Kommutatiivne: Arvude vahetamine lisaks ja täisarvude korrutamine annab sama tulemuse.

Näitena:

1 + 2 = 2 + 1
3 × 4 = 4 × 3

Identiteedi elemendid: Iga täisarvu ja selle identiteedi korrutamis- ja liitmisoperatsioonid võivad toota numbri ise

• Lisa identiteet (0), 7 + 0 = 7
• Korrutamise identiteet (1), 2 × 1 = 2

Kas pöörata: igal täisarvul on liitmisoperatsioonil pöördvõrdeline arv, selle täisarvuga käitatav täisarv tekitab liitmise identiteedi elemendi.

Näitena:

-7 + 7 = 0; 0 on liitmise identiteedielement, seega 7 on summaarne pöörd -7

Levitamisomadused: on kombinatsioon, segades või kombineerides arvud operatsiooni tulemustest kombinatsiooni elementideni.

Sorteeri täisarvud

Mitme täisarvu sorteerimine tähendab täisarvude järjestikku kirjutamist, alustades suurima või väiksema väärtusega.

Numbrireal, mida suurem on numbrist paremal, seda suurem on väärtus. Ja vastupidi, kui numbri asukoht on vasakul vasakul, on väärtus väiksem.

Täisarvude võrdlemine

Siin on mõned sümbolid kahe täisarvu võrdlemiseks, sealhulgas järgmised:

• a on rohkem kui b, kirjutatud kujul a> b
• a on väiksem kui b, kirjutatud kui a
• a on suurem või võrdne b-ga, mis on kirjutatud kui b
• a on väiksem või võrdne b, kirjutatuna b-na

Positiivsetel arvudel on alati suurem väärtus kui negatiivsetel

Täisarvu vastand (pöörd)

A vastand on –a. Teiselt poolt on –a vastand a.

Näitena:

• vastasel 5 on vastase väärtus -5
• –3 pöördarvul on vastupidine väärtus 3

Näidisküsimused ja täisarvude arutelu

1. probleem.

Kas järgmiste arvude hulk on täisarv?

2387936, -5673829, 2387844, -273829

Seejärel sorteerige numbrid väiksematest suurimateni!

Vastus:

Ülaltoodud probleemi numbrikomplekt ei ole täisarv kuna number sisaldab negatiivseid täisarvusid (-5673829, -273829) ja ei sisalda nulli.

Positiivsetel täisarvudel on alati suurem väärtus kui negatiivsetel täisarvudel, seetõttu:

2387936 > -5673829

2387936 > -273829

2387844 > -5673829

2387844 > -27829

Nüüd peate lihtsalt määrama, kumb on vahemikus 2387936 kuni 2387844

Numbrite arv on sama ja 4 esimest numbrit on samad, kuid erinevus on 5. numbris 2387 (9) 36, 2387 (8) 44. Põhjus 9> 8, nii et 2387936> 2387844

-5673829 ja -273829

Kuna numbrite arv erineb, nimelt -5673829 kokku 7 numbrit ja -273829 kokku 6 numbrit seetõttu on -5673829 numbrireal vasakul kaugemal kui -273829, seega -5673829 < -273829.

Niisiis võime järeldada, et -5673829

2. küsimus.

Summa.

1). 4a + 5a = 9a

2). 8z + 4z = 12z

3. probleem. Lahutamine.

1). 4a - 5a = -1a

2). 8z - 4z = 4z

4. ülesanne. Liitmine ja lahutamine.

1). 10a + 3b + 2a - 7b =

= (10a + 2a) + (3b - 7b)

= 12a - 10b

5. küsimus. Korrutamine.

(+) x (+) = + näide: 2 x 5 = 10

(+) x (-) = - näide: 3 x (-1) = -3

(-) x (+) = - näide: (-9) x 2 = -16

(-) x (-) = + näide: (-2) x (-7) = 14

6. küsimus. Jaotus.

(+): (+) = + näide: 20: 2 = 10

(+): (-) = – näide: 30: (-5) = -6

(-): (+) = – näide: (-10): 5 = -2

(-): (-) = + näide: (-4): (-1) = 4

Matemaatiline teave Numbrite kohta

Inglismaal asuvas Oxfordi Ashmoleandi muuseumis asub Egiptuse kuninga skepter.

Seal, kus sel ajal on registreeritud nii 120 000 sõjavangi kui ka sõjasaaki, mis koosnevad 400 000 pullist ja 1 422 000 kitsest.

See arvamus, mis arvatakse olevat kirjutatud 3400 eKr, annab tõendeid selle kohta, et eelajaloolistel aegadel olid inimesed õppinud arvudest arvukalt kirjutama.

Muidugi on see numbrite kasutamise algus ammu enne, kui egiptlased neid kasutasid.

Koobastes elavad ürgsed inimesed ei vaja kindlasti matemaatikast ega aritmeetikast palju, et oma elus ellu jääda ja järeltulijaid säilitada.

Sest kõik tema elu vajadused on ümbritsevast loodusest rahuldatud.

Kui aga inimene on oma karja karjasse kogunud või perekond hakkab vahekorda astuma sotsiaalselt teiste peredega, siis peavad nad otsustama, "mis kuulub inimesele A ja kui palju" B ".

Algul on selle vajaduse rahuldamiseks piisanud sellise kontseptsiooni kasutamisest nagu natuke, mõnedvõi Palju.

Kuid aja jooksul on vaja, et neil oleks "kui palju" määramiseks kindel mõõtevahend.

Noh, sealt hakkasid inimesed õppima, kuidas loendada ja sellest saab alguse matemaatika (arvutamine).

Seega lühike ülevaade täisarvudest, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.