Ehitage tasane külgruum: liigid, omadused, valemid, probleemid, arutelu

Kuubikute võrgud on rohkem kui kuubi võrgud. Seda seetõttu, et peale ruutude koosnevad tala küljed ka ristkülikutest.

Nii et võrkude tulemused muutuvad mitmekesisemaks.

Siin on mõned näited plokkvõrkudest.

võrk

Valem taladel:

Maht: p.l.t.
Pindala: 2 (pl + pt + lt)
Lennuki diagonaali pikkus: (lk²+ l²) või see võib olla ka (lk²+ t²) või (l²+ t²)
Tühiku diagonaali pikkus: (lk²+ l²+ t²)

Teave:

p: pikk
l: laius
t: kõrgus

Prisma

Prisma määratlus

Prisma on kolmemõõtmeline kuju, mille põhi ja kaas on n-poolse kujul ühtivad ja paralleelsed.

Prisma püstistel külgedel on mitu kuju, sealhulgas: ruut, ristkülik või rööpkülik.

Vaadatud sirged ribidPrismasid on kahte tüüpi: nimelt püstised ja kaldega prismad.

püstine prisma on krunt, kus servad on risti nii aluse kui kaanega. Kuigi kaldus prisma on prisma, milles vertikaalsed servad ei ole aluse ja kaanega risti.

Kui vaatame aluse kuju, prismad jagunevad veel mitut tüüpi, nimelt: kolmnurksed, ristkülikukujulised, viisnurksed ja nii edasi.

Prismasid, mille põhi ja kaas on ruudukujulised, nimetatakse risttahukateks ja kuubikuteks. Vahepeal nimetatakse ümmarguse aluse ja kaanega prismat toruks.

Prisma osad

Prisma koosneb põhitasandist ja ühtlastest ülatasandist, risti asetsevatest külgedest, tippudest ja kõrgustest.

Prisma kõrgus on põhitasandi ja ülataseme vaheline kaugus.

Prisma omadused

Sisaldab prisma tippude (T), külgede (S) ja ka servade (R) suhet: S + T = R + 2

Prismavõrgud

Siin on mõned näited prismavõrkudest, sealhulgas:

kolmnurkne prisma

viisnurga prisma

kuusnurkne prisma

Vormel prismal

Maht: aluse pindala x kõrgus
Pindala: (2 x alusala) + (aluse ümbermõõt x kõrgus)

Püramiid

Mõiste Limas

Püramiid on kolmemõõtmeline kuju, mida piirab n-poolne alus (võib olla a kolmnurk, nelinurk, viisnurk jne) kui ka kolmnurkne vertikaalne külg, mis lõikub ühes punktis tipp.

Püramiide ​​on palju, mis on kategoriseeritud aluse kuju järgi. Nende hulka kuuluvad: kolmnurksed püramiidid, ristkülikukujulised püramiidid, viisnurksed püramiidid ja teised.

Ümmarguse põhjaga püramiidi nimetatakse koonuseks. Vahepeal nimetatakse ruudukujulise alusega püramiidi püramiidiks.

Limas Parts

Ehitage püramiidruum, mis koosneb põhitasandist, püstistest külgedest, servadest, tippudest ja ka kõrgusest.

• Püstiste külgede arv on võrdne aluse külgede arvuga Kui alus on kolmnurk, siis püstiste külgede arv on 3 külge, kui alus on viisnurk, siis püstiste külgede arv on 5 külge.
• Servade arv on aluse kuju mitmekordne. Kui alus on kolmnurk, on servade arv 6, kui alus on nelinurkne, siis on servade arv 8.
• Püramiidi kõrgus on lühim kaugus püramiidi tipust aluse tasapinnani. Püramiidi kõrgus on alati risti sümmeetriatelje lõikepunktiga aluse tasapinnas.

Püramiidvõrgud

Siin on mõned näited püramiidvõrkudest:

Kolmnurkne püramiid

Ristkülikukujuline püramiid

viisnurk

Kuusnurkne püramiid

Püramiidi maht = 1/3 aluse pindala x kõrgus
Pindala = aluse üldpind + vertikaalsete külgede kogupindala

Näidisküsimused ja arutelu ruumi ehitamise kohta

Ülaltoodud kirjelduse mõistmiseks lisame mõned näited küsimustest ja arutelu. Kuula tähelepanelikult, jah.

1. probleem.

Kuubiku külje pikkus on 6 cm. Seejärel pikendatakse ribi k korda rohkem kui algne ribi, nii et selle maht muutub 1728 cm3-ni.

Arvutage serva pikkusest k väärtus!

Vastus:

Algkuup = 6 cm

Lõplik Vcube = S x S x S
= S3

S = 1,728
= 12 cm

Väärtus k = 12 cm / 6 cm
= 2

Seega on k väärtus 2 korda.

2. küsimus.

Kui ploki maht on 432 liitrit, on ploki ribad kokku puutunud tala nurgas oleval plokil 4: 4: 1, siis on ploki pindala….

Vastus:

Etapid:

• Tala serva väärtuse leidmine suhte ja helitugevusega
• Leidke ploki pindala

Mahu suhe = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432
= 108 dm

R2 = 4/16 x 432
= 108 dm

R3 = 1/16 x 432
= 27 dm

R₁ : R₂ : R₃ = 108: 108: 27 = 12: 12: 3

Pindala
= 2 aluse pindala + (aluse ümbermõõt x kõrgus)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (kuna alus on ruudukujuline)
= 288 + 144
= 432 dm₂

Niisiis, pindala on sama kui maht, mis on 432 dm.

3. probleem.

Ploki aluspind on 48 cm², külgpind 30 cm²ja esikülje pindala on 40 cm².

Kui suur on ploki maht?

Vastus:

Aluse pind = 48 cm²
p x l = 48 …………………………….. võrrand (1)

Külgpind = 30 cm²
l x t = 30 ………………………. võrrand (2)

Esiosa = 40 cm²
p x t = 40 ………………………………… võrrand (3)

Otsin pikkust 

Muutke võrrandid (1) ja (3) järgmisteks:

p x l = 48 => l = 48 / p ………. võrrand (4)
p x t = 40 => t = 40 / p ……….. võrrand (5)

Täida võrrandisse (4 ja 5) võrrandisse (2)

l x t = 30
48 / p x 40 / p = 30
1920 / p2 = 30
p2 = 1920/30
p2 = 64
p = 8 cm

Laiuse leidmine võrrandist (4)

l = 48 / lk
= 48/8
= 6 cm

Kõrguse otsiminevõrrandist (5)

t = 40 / p
= 40/8
= 5 cm

nii et helitugevus plokkidest on:

= p x l x t
= (8 x 6 x 5) x cm³
= 240 cm³

4. ülesanne.

On teada, et kuubi kõigi servade üks pikkus võrdub 25 cm x 12 cm x 8 cm suuruse kuubi kõigi servade pikkusega.

Leidke risttahuka ja kuubi pindala erinevus!

Vastus:

Ribi tala

= (4 x p) + (4 x l) + (4 x h)
= (4 x 25) + (4 x 12) + (4 x 8)
= 100 + 48 + 32
= 180

Kuupi soonik = talahari = 180

Kuubiku külg = 12 x külg

Külg

= Kuubiku soonik / 12
= 180 / 12
= 15 cm

LP talad

= 2 x aluse pind + aluse ümbermõõt x kõrgus
= (2 x p x l) + ((2p + 2l) x h)
= (2 x 25 x 12) + ((50 + 42) x 8)
= 600 + 736
= 1336 cm²

LP kuup

= 6 x külg x külg
= 6 x 15 x 15
= 1350 cm²

Seega on risttahuka ja kuubi pindala erinevus:

= LP kuup - LP plokk
= 1350 – 1336
= 14 cm²

5. küsimus.

Prisma alus on täisnurkse kolmnurga kujul, mille hüpotenuus on 35 cm ja ühe parema külje pikkus on 21 cm.

Kui prisma kõrgus on 20 cm, siis milline on prisma külgpind?

Vastus:

Etapid:

• Aluse parema külje leidmine

Vertikaalne külg = A
A2 = C2 - B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm

Prisma pindala = 2 x aluse pind + aluse ümbermõõt x kõrgus
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x kõrgus
= (2 x x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2