Eksponentsiaalsed numbrid: omadused, tüübid, eksponentide näited

Eksponentsiaalarv on arvu vorm, mis korrutatakse sama arvuga ja seejärel korratakse. Või lühidalt, see eksponentsiaalarv on korrutamine, mida korratakse.

Eksponentsiaalseid numbreid kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades.

Nende hulgas on: majanduse, bioloogia, keemia, füüsika, isegi rakendustega arvutiteaduse valdkonnas.

• Nende rakenduste hulka kuuluvad:
• õisik
• rahvastiku kasv
• keemiline kineetika
• laineline käitumine
• avaliku võtme krüptograafia või teadus, mis uurib, kuidas hoida kellegi sõnumit või dokumenti turvaliselt lugemast teistele inimestele, kellel pole õigust seda lugeda.

Eksponentsiaalsete numbrite näited on järgmised:

aⁿ = a x a x a x… x a (korrutatuna n arvuga)

Numbrite näited on:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, tulemus on 32

Eksponentide omadused

Siin on mõned omadused, mida võime teada eksponentsiaalsete arvude materjali mõistmisel, sealhulgas:

Esiteks:

a^m.aⁿ = n^{m + n} (korrutatuna tuleb lisada auaste)

Näitena:

5². 5³  = 5^{2 + 3}  = 5⁵

Teiseks:

a^m : aⁿ  = a^{M N} (kui jagatakse, muidu tuleb auastet vähendada)

Näitena:

5⁵: 5³ = 5^{5 – 3} = 5²

Kolmas:

(a^m )ⁿ  = a^{m x n} (kui sulgudes tuleb eksponent korrutada)

Näitena:

(5²)³  = 5^{2 x 3}  = 5⁶

Neljandaks:

(a. b)^m = a^m. b^m

Näitena:

(3. 6)²  = 3² . 6²

Viies:

Järgmine omadus on see viies omadus, mille tingimus on, et "b" või nimetaja ei tohi olla võrdne nulliga (0).

a / b)^m = a^m/ b^m

Näitena:

(5/3)² = 5²/3²

Kuues:

Selles kuuendas atribuudis, kui on (aⁿ) on positiivne arv, nii et kui seda ülespoole liigutada, muutub see negatiivseks.

Ja vastupidi, kui (aⁿ) on negatiivne arv, seega ülespoole liikudes muutub see automaatselt positiivseks.

Vaatame allpool olevat valemit ja näidet:

1 / aⁿ = a^-n

Näitena:

1/ 4⁶ = 4^-6

Seitsmes:

Selles seitsmendas loomuses võime leida, kas juur on olemas ⁿ alates^m.

Kui lihtsustame, siis juur ⁿ on nii nimetaja kui ka juur ^m saab lugejaks.

Pakkumisega ⁿ peab olema suurem kui 2.

Valemi näide on järgmine:

_na^m = a^{M N}

Näitena:

₄√3⁶ = 4^6/4

Kaheksas:

Kaheksas omadus on nulleksponent nagu a = 1.

Näitena:

2 = 1

6 = 1

9 = 1

Tingimus on, et a ei tohi olla võrdne nulliga.

Ülaltoodud eksponendi kaheksa omadust peame mõistma ja peame meelde jätma. Kuna ülaltoodud eksponentide kaheksa omadust on meie jaoks olulised võtmed, et saaksime eksponentsiaalsete probleemidega hõlpsasti töötada.

Eksponentsiaalsed funktsioonid ja nende graafikud

Eksponentsiaalfunktsioon on reaalarvude x vastendamine arvudele ax, mille a> 0 ja a 1.

Kui a ja 1, x∈R, siis f: (x) = ax nimetatakse eksponentsiaalseks funktsiooniks.

Eksponentsiaalfunktsioon on y = f (x) = ax: a> 0 ja a 1 järgmiste omadustega:

1. Kõver on x-telje kohal (positiivne määratlus).
2. Lõikab y-telje punktis (0,1).
3. Sellel on tasane asümptoot y = 0 (x telg). Tähendus asümptoot on joon on x-teljega paralleelne.
4. Monotoonne graafik tõuseb x> 1 korral.
5. Monotoonne graafik laskub numbri 0

Ülaltoodud pilt on näide graafilisest vormist.

Probleemide näide:

Kui on teada, et f (x) = 2^{x + 1}  arvutage f (3) ja f (-3) väärtus!

Vastus:

f (3) = 2³⁺¹ = 2⁴ = 16
f (-3) = 2^-3+1 = 2^-2  = 1/4 = 0,25

Eksponentsiaalsete arvude vormid

Eksponentsiaalarvudes või eksponentides ei ole sellel alati positiivset täisarvu, kuid on ka muid numbreid, mis on null, negatiivne või murdarvuline.

Järgmine on iga eksponentsiaalnumbri selgitus, sealhulgas:

Eksponent Zero (0)

Kui a 0, siis a = 1 või a ei tohi olla võrdne 0-ga.

Näitena:

3 =1
7 =1
128 =1
y = 1

Negatiivne eksponentsiaalarv

Kui m ja n on positiivsed täisarvud, siis:

a^-n = 1 / aⁿ

Näitena:

3^-4 = 1/3⁴ = 1/81

Murdarvuline eksponentsiaalarv

Murdeksponendi valem on:

a^{1 / n} = ⁿa

Näitena:

2^1/2 = √2
2^1/3 = ³√2

Eksponentsiaalse võrrandi vorm

Eksponentvõrrandi vorm on võrrand, mis sisaldab võimeid, mis on funktsioonis x, kus x on muutuv arv.

Eksponentvõrrandi valem sisaldab järgmist:

1.  a^{f (x)} = 1
   Kui a^{f (x)} = 1, kui> 0 ja 0, seega f (x) = 0.
2. a^{f (x)}= a^lk
   Kui a^{f (x)}  = a^lk kus a> 0 ja a ≠ 0, siis f (x) = p.
3. a^{f (x)}  = a^{g (x)}
   Kui a^{f (x)}  = a^{g (x)} kus a> 0 ja 0, siis f (x) = g (x).
4. a^{f (x)}= b^{f (x)}
   Kui a^{f (x)}  = b^{f (x)}  kus a> 0 ja a 1, b> 0 ja b 1 ning a ≠ b nii, et f (x) = 0.
5. A A^{f (x)})²  + B (a^{f (x)}) + C = 0
   koos^{f (x)}  = p, siis saab ülaltoodud võrrandi kuju teisendada ruutvõrrandiks, näiteks: Ap²  + Bp + C = 0.

Seega lühike ülevaade, mille seekord saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.