Murdejaotus: tüübid, lihtsustamine, murdude loendamise toimingud
Murdosa on moodustatav arv a / b, kus b ≠ 0. Mis on antud juhul (a) tuntud ka kui lugeja ja b nimetatakse nimetajaks. Ja seekord arutame murdoperatsioone alates liitmisest kuni murdude jagamiseni.
Murdarvudel on kuju a / b.
Murdude jagamisel on täisarvudest mitu erinevat sätet, kus murdude jagamisel kasutame murdarvulise korrutamise toiminguid.
Sisukord
Murdude tüübid
Järgmised on mitut tüüpi murdarvud, sealhulgas:
Harilik murd
Tavaline murd on murd, mis koosneb ainult lugejast ja nimetajast.
Näitena:
Segatud fraktsioon
Seganumber on murd, mis koosneb täisarvust, lugejast ja nimetajast.
Näitena:
Kümnendmurd
Kümnendmurd on arv, mis saadakse arvu jagamisel 10, 100, 1000 ja nii edasi.
Kümnendmurdud on tavaliselt tähistatud komaga (,).
Näitena:
- 0,3 = viis kümnendikku leitakse 3-st jagatuna 10-ga.
- 0,50 = viiskümmend protsenti saadakse viiekümnest jagatuna sajaga.
Murdosa protsent
Protsendimurd on arv, mis jagatakse sajaga.
Näitena:
- 20% loetakse 20 protsendiks ja väärtus on 20/100 = 0,2
- 45% loetakse 45 protsendiks ja väärtus on 45/100 = 0,45
Permil Fraction
Läbiv murd on arv, mis jagatakse tuhandega.
Näitena:
- 10 ‰ loetakse väärtuseks 10 miili kohta ja väärtus on võrdne 10 väärtusega 1000 = 0,01
- 70 ‰ loetakse väärtuseks 70 miili kohta ja väärtus on võrdne 70 väärtusega 1000 = 0,07
Murdosa väärt
Fraktsioonidel on sama väärtus, kui võrdlust ja nimetajat saab korrutada või jagada sama arvuga.
Murdude lihtsustamine
Murdude lihtsustamiseks saab rakendada lugejale ja nimetajale jagamist arvudega, millel on sama väärtus.
Näitena:
Lihtsustage 9/27 vormi!
Lihtsustamise etapp
- Nimetaja ja lugeja jagamine sama numbriga, kus 9/27 jagatakse 3-ga, nii et saame 3/9.
- Kuna me saame ikkagi lihtsustada (jagatav), siis saame ikkagi arvu jagada või lihtsustada. Kui seda enam jagada ei saa, siis on see number juba lihtne number. Ülaltoodud ülesandes saab 3/9 veel jagada kolmega, nii et saame 1/3.
- Jagaja määramiseks lihtsustuses võib olla väikseim arv ja see võib jagada lugeja ja nimetaja. Või leiate ka mõlema numbri (lugeja ja nimetaja) FBP väärtuse.
Fraktsioonide loendamine
Summa
Murdude liitmise arvutamise viis on kõigepealt vaadata nimetajat. Kui need on samad, lisage lugejad.
Seega on tulemuseks lugejate summa jagatud teadaolevate nimetajatega. Kui nimetajad on erinevad, siis on nimetajad samad.
Näide 1:
Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:
Vastus:
Näide 2:
Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:
Vastus:
Nimetajate võrdsustamiseks kasutame kahe nimetaja LCM-i
5 ja 3 LCM on 15, seega:
Lahutamine
Murru lahutamise arvutamise viis on võrdsustada opereeritava murdosa nimetaja. Kui nimetaja on sama, lahutage lugeja.
Nimetajate võrdsustamiseks kasutame kahe fraktsiooni nimetajate LCM-i
Näitena:
Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:
Vastus:
LCM 7 ja 2 on 14, seega:
Korrutamine
Kahe murdosa korrutamiseks, korrutades nimetaja nimetajaga ja korrutades lugeja lugejaga.
Näitena:
Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:
Vastus:
Jaga
Selles jaotiste jaotises käsitleme harilike, sega- ja kümnendmurdude jagunemist. Lisateavet leiate järgmisest arutelust.
1. Ühine murdosakond
Tavaliste murdude jagamine tavaliste murdudega on piisav, et kasutada ainult selliseid samme nagu murdude korrutamise valemi kirjeldus.
Kuid erinevus on nimetaja ja lugeja vastupidises jaotuses ja seejärel rakendatakse korrutamistoimingut.
Näitena:
1. probleem.
Vastus:
Esimene samm on jaguri ümberpööramine. Kui jagaja on ümber pööratud, muutub jagamistoiming korrutamisoperatsiooniks, nii et see muudab oma vormi järgmiseks:
Pärast korrutamistoimeks muutmist on järgmine samm lugeja lugejaga töötamine. Siis korrutatakse nimetaja nimetajaga.
Nii et saame 14/7, mis on ülaltoodud jaotuse tulemus, saame siiski uuesti lihtsustada 14/7 = 2.
Murdude lihtsustamise mõiste on jagada lugeja ja nimetaja murd sama arvuga 14: 7 = 2.
Siis nimetaja 7: 7 = 1, nii et seda saab murtudena lihtsustada 2/1-le, tavaliselt ükshaaval ei kirjutata, nii et see kirjutatakse 2.
2. küsimus.
Leidke murdosa jagamise tulemus allpool:
Vastus:
Nii nagu eelmise ülesande 1 näites, on ka jagaja 4/5, mis on ümber pööratud 5/4-ks.
Seejärel rakendage korrutamisoperatsioon, kordaja lugejaga 2 x5, nimetaja korrutatakse nimetajaga 7 x 4, nii et saame 10/28.
Kuna seda saab endiselt lihtsustada, jagage lugeja ja nimetaja sama numbriga, mis jagatakse 2-ga, nii et saate 5/14
2. Segafraktsioonide jagu
Segafraktsioonid on fraktsioonid, mis koosnevad täisarvudest ja fraktsioonidest, näiteks: 5 2/3.
Segamurdude jagamise võti on see, et seganumber teisendatakse kõigepealt ühiseks osaks.
Näitena:
1. probleem.
Määrake allpool olevate murdude jagamise tulemus:
Vastus:
Esimene samm on segatud fraktsioonide teisendamine harilikeks fraktsioonideks.
See tähendab, et korrutades nimetaja täisarvuga ja lisades seejärel lugeja, asetatakse tulemus lugejaks ja nimetaja fikseeritakse.
Oleme saanud fraktsioonid 13/2 ja 10/3. kuni 13/2: 10/3
Järgmine samm on sama mis harilike murdude jagamine, nii et:
13/2 x 3/10 = (13 × 3) / (2 × 10) = 39/20
3. Kümnendmurdude jagamine
Kümnendmurru jagamine on murdosa nimetajaga 10, 100, 1000, 10000 ja nii edasi.
Nimetaja identifitseeritakse komade järel olevate numbrite arvuga, 1 pärast koma muutumist nimetajaks 10, kui neid on 2 komajärgne number on nimetaja 100, kui 3 on see nimetaja 1000 ja nii edasi järgmine.
Näitena:
1. probleem.
Tehke järgmine kümnendjaotus: 0,66: 0,02 =…?
Vastus:
Esimene samm on kümnendkoha teisendamine ühiseks osaks, nii et see on:
0,66 = 66 / 100 = 33/50
0,02 = 2 / 100 = 1/50
Kui oleme saanud ühised murrud, nimelt 33/50 ja 1/50, kuna kaks kohta pärast koma sisaldavad komakoha järel 2 numbrit, on nimetaja 100.
Seejärel toimige nagu tavaline murdjaotus, muutudes:
= 33 / 50: 1/50
= 33/50 x 50/1 = 33
2. küsimus.
Tehke järgmine kümnendarvude jaotus: 2,4: 0,2 =…
Vastus:
Esmalt teisendage kümnendarv murdosaks, nii et saaksime seganumbri, seejärel tehke seda nagu jagamise etapid Segatud fraktsioonid on viis segatud fraktsioonide teisendamiseks fraktsioonideks, korrutades nimetaja arvuga ümmargune.
Seejärel liidetakse lugejaga. (10 x 2) +4 = 24, seega saame 24/10.
Seega lühike ülevaade murdudest, mida saame edastada. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.