Seosed ja funktsioonid: selgitused, probleemid, arutelunäited
Suhted ja funktsioonid Suhete ja funktsioonide materjal on üks meie põhitõdesid, et sisestada muid materjale, näiteks piirfunktsioone, tuletisi ja muid.
Niisiis, peate hoolikalt jälgima allpool toodud ülevaateid. OK, lähme otse asja juurde.
Sisukord
Suhted ja funktsioonid
Kõigepealt arutame kõigepealt suhet. Suhe on reegel, mis seob ühe hulga liikmed teise komplektiga.
Seost, mis eksisteerib komplektis A koos hulga B-ga, nimetatakse tavaliselt paarituseks või kirjavahetus komplekti A liikmetelt komplekti liikmetega B.
Näitena: komplekt A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, siis seose hulga A ja hulga B vahel saab esitada diagrammina nooled, ristkülikukujulised diagrammid, järjestatud paaride komplektid ja nende valemid on näha alloleval joonisel allpool.
a. Nooldiagramm
b. Karteesia diagramm
c. Tellitud paaride komplekt
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}
d. Valem
f (x) = x + 1, kus x {0, 1, 2, 5} ja f (x) {1, 2, 3, 4, 6}
Funktsiooni määratlus
Kui varem oli hulga A ja komplekti B seoseosas funktsiooni kutsutud funktsiooniks A kuni B, kui iga A liige on paaris täpselt ühe B liikmega.
Siis kutsutakse hulga A liikmefunktsioon domeen (päritolukoht). Kui komplekti B liikmetele viidatakse kui koodomeen (sõbra piirkond). Ja paaristatud komplekti B (komplekti C) liikmetele viidatakse kui vahemik (tulemus) funktsioonist f.
Näidisküsimus 1.
On teada, et A = {1, 2, 3, 4} ja B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Funktsioon f: A → B kindlaks määratud millegi poolt f (x) = 2x - 1. Siis:
a. Joonistage funktsioon f nooldiagrammi abil.
b. Määrake funktsiooni f vahemik.
c. Joonistage funktsiooni f graafik
Vastus:
a.
b. f (x) = 2x - 1
f (1) = 2,1 - 1 = 1 f (3) = 2,3 - 1 = 5
f (2) = 2,2 - 1 = 3 f (4) = 2,4 - 1 = 7
Niisiis, funktsiooni ulatus f see on {1, 3, 5, 7}
c. Funktsioonigraafik
Erinevad funktsioonid
1. Pidev funktsioon (fikseeritud funktsioon)
Funktsioon f: A → B määratakse valemiga f (x) nimetatakse konstantseks funktsiooniks, kui domeeni igas liikmes on funktsioon alati kehtiv f (x) = C.
Kus C on konstantne arv. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimus 2.
On tuntud f: R → R valemiga f (x) = 3 domeenialaga {x | -3 x <2}. Seejärel määrake ülaltoodud funktsiooni graafik!
Vastus:
2. Lineaarne funktsioon
Lineaarne funktsioon on funktsioon f (x) = kirves + b, kus a 0, a ja b on konstantsed arvud. Lineaargraaf on sirge. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimus 3.
Kui see on teada f (x) = 2x + 3, seejärel määrake graafiline pilt.
Vastus:
3. Ruutfunktsioon
Ruutfunktsioon on funktsioon f (x) = ax² + bx + c, kus a 0 ja a, b ja c on konstandid. Ruutgraaf on kujuline nagu parabool. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimus 4.
Vaadake allolevat pilti, funktsiooni f määrab f (x) = x² + 2x - 3
Seejärel täpsustage:
- Funktsiooni domeen f
- Funktsiooni f minimaalne väärtus.
- Funktsiooni f maksimaalne väärtus.
- Funktsiooni f vahemik on {y | -4 x <5}
- Nullgeneraatori funktsioon f.
- Minimaalsed pöördepunkti koordinaadid.
Vastus:
- Funktsiooni f domeen on {x | -4 x <2}.
- Funktsiooni f minimaalne väärtus on -4.
- Funktsiooni f maksimaalne väärtus on 5
- Funktsiooni f ulatus on {y | -4 x <5}
- Funktsiooni f graafiku minimaalse pöördepunkti koordinaadid on (-1, -4)
4. Identiteedifunktsioon
Identiteedifunktsioon on funktsioon, kus see kehtib f (x) = x või domeeni iga liige ja / või funktsiooni päritolu on kaardistatud iseendaga.
Identiteedifunktsiooni graafik on sirge, mis läbib alguspunkti ja kõik punktid läbi sama ordinaadi.
Identiteedifunktsiooni määrab f (x) = x. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimused 5.
Funktsioon f (x) = x iga x kohta.
a. Määrake f (-2), f (0), f (1), f (3) väärtus
b. Joonista graafik.
Vastus:
a. f (x) = x
f(-2) = -2
f(0) = 0
f(1) = 1
f(3) = 3
b. Diagramm
5. Trepi funktsioon (tase)
Trepi funktsioon on funktsioon f (x) mis on paralleelsed intervallid. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimused 6.
Tuntud funktsioon f (x) = -1, kui x <1
= 0, kui -1
= 3, kui x> 4 Määrake järgmine intervall:
a. f (-2)
b. f (0)
c. f (3)
d. f (3)
e. Joonistage ülaltoodud andmetest moodustatud graafik.
Vastus:
a. f (-2) = -1
b. f (0) = 0
c. f (3) = 2
d. f (3) = 3
e.
6. Funktsiooni moodul (absoluutne)
Funktsiooni moodul (absoluutne) on funktsioon, mis kaardistab iga reaalarvu ja funktsiooni algpunkti absoluutväärtuseni.
7. Paaritu funktsioon ja paarisfunktsioon
Funktsioon f (x) nimetatakse paaritu funktsioon kui see on asjakohane f (-x) = -f (x) nimetatud ka kui ühtlane funktsioon ja kui see on asjakohane f (-x) = f (x).
Kui funktsioon f (-x) -f (x) ja f (-x) f (x) siis pole see paaritu funktsioon ja ka paarisfunktsioon. Lisateabe saamiseks näete allpool toodud näidet.
Näidisküsimus 7.
Tehke kindlaks, kas allpool olev funktsioon f on paaritu, paaris või mitte.
a. f (x) = 2x3 + x
b. f (x) = 3 cos x - 5
c. f (x) = x2 - 8x
Vastus:
a. f (x) = 2x3 + x
f (-x) = 2 (-x) + (-x)
= -2x³ - x
= - (2x³ + x)
= -f (x)
Niisiis, ülaltoodud funktsioon f (x) on paaritu funktsioon.
b. f (x) = 3 cos x3 - 5
f (-x) = 3 cos (-x) - 5
= 3 cos x - 5
= f (x)
Niisiis, ülaltoodud funktsioon f (x) on ühtlane funktsioon.
c. f (x) = x2 - 8x
f (-x) = (-x) 2 - 8 (-x)
= x² + 8x
Funktsioon f (-x) -f (x) ja f (-x) f (x)
Niisiis, funktsioon f (x) ülal pole paaritu funktsioon ja paarisfunktsioon
Näide ÜRO suhetest ja funktsioonidest
1. probleem.
Funktsiooni valemit väljendatakse f (x) = 2x + 5. Kui f (a) = 7, on a väärtus…. (ÜRO 2009)
a. -1 c. 2
b. 1 päev. 3
Vastus:
Funktsiooni valemit väljendatakse f (x) = 2x + 5
f (a) = 7
siis
2a + 5 = 7
2a = 7 - 5
2a = 2
a = 1
Seega on a väärtus 1. (vastus b)
2. küsimus.
On teada, et funktsiooni f (x) = -1-x valem. F (-2) väärtus on… (ÜRO 2010)
a. 3 c. -1
b. 1 päev. -3
Vastus:
f (x) = -1-x
f (-2) = -1 - (- 2)
f (-2) = -1 + 2
f (-2) = 1
(vastus b)
3. probleem.
On teada, et funktsioon f (x) = 4x² + 2x + 5. F (½) väärtus =…
a. 6 c. 8
b. 7 d. 10
Vastus:
f (x) = 4x2 + 2x + 5
f (½) = 4 (½) ² + 2 (½) +5
f (½) = 4 (1/4) + 1 + 5
f (½) = 1 + 6
f (½) = 7
(vastus b)
4. ülesanne.
Funktsioon on määratletud valemiga f (x) = px + q. Kui f (-2) = 17 ja f (5) = -32, siis f (12) =…
a. -81 c. 29
b. -43 d. 87
Vastus:
f (x) = px + q
f (-2) = 17 → -2p + q = 17
f (5) = -32 → 5p + q = -32
__________________-
-7p = 49
p = 49 / -7
p = -7
Asendades p = -7 ühte võrrandisse, saame valida mis tahes võrrandi. Siin võtame -2p + q = 17, nii et saame:
-2p + q = 17
-2 (-7) + q = 17
14 + q = 17
q = 17 - 14
q = 3
Siis,
f (x) = px + q
f (x) = -7x + 3
f (12) = -7 (12) + 3
f (12) = -84 + 3
f (12) = -81
(vastus a)
Seega lühike ülevaade suhetest ja funktsioonidest, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.