Peaarvud√

Numbreid on mitut tüüpi, näiteks täisarvud, terved, looduslikud ja algarvud, mille kohta saame hiljem rohkem teada.

Enne algarvude tundmaõppimist peaksite teadma, mis on loomulikud arvud.

Looduslikele arvudele võib viidata kui positiivsetele täisarvudele, näiteks 1, 2, 3, 4, 5 ja nii edasi.

Kui algarv ise on loomulikus arvus. Mis loodusarvud siis algarvud on?

Ülaltoodud küsimustele vastamiseks vaadake algarvude näidete kohta korralikult allpool toodud ülevaateid.

Peaarvude lühike ajalugu

Leitud ülestähenduste põhjal on teada, et algarvusid on umbes 300 aastat eKr uurinud Kreeka matemaatik nimega Eukleides Aleksandriast.

Samuti väitis ta, et algarvud on lõpmatud.

Umbes 100 aastat hiljem avastas teine ​​Kreeka teadlane nimega Cyrene Eratosthenes skriinimismeetodi algarvude tuvastamiseks.

Pärast Kreeka teadlaste uuringuid pole algarvudega seotud uuringuid liiga palju arendatud.

Selle arvu kiire areng toimus 17. sajandil, kui Prantsuse munk Marin Mersenne määratles algarvud järgmiselt:

M_lk = 2^lk – 1

Kui p on algarv, on võimalus, ehkki pole kindel, et M_lk on ka algarv.

Varem, täpselt aastal 1588, kohtus Itaalia matemaatik Pietro Cataldi algarvuga, millest sai tema ajastul teadaolevalt suurim peaarv, nimelt 2¹⁹ – 1 = 524,287.

Vahepeal on käsitsi arvutamise teel leitud suurim algarv 2.¹²⁷ – 1.

Selle 39-kohalise numbri avastas prantsuse matemaatik douard Lucas 1876. aastal.

Põhiarvude uurimine jätkus kuni 1996. aastani. Suure Interneti-Marsenne peaotsingu (GIMPS) asutas Gaorge Woltman Massachusettsi Tehnoloogiainstituudist.

See üks projekt loodi erinevate avastamata algarvude eksportimiseks.

Kuid huvitav on see, et kõik saavad selles projektis osaleda, laadides alla tarkvara, mis on GIMPS-i veebisaidil pakutud.

Sellest projektist leiti 2018. aastal, et on uus algarv, nimelt 2^77,232,917 - See üks algarv koosneb 23 249 425 numbrist, mis paberilehele kirjutatuna nõuab umbes 10 000 lehte.

Numbrite määratlus

Arv on matemaatiline mõiste, mida kasutatakse mõõtmisel ja loendamisel.

Või lühidalt öeldes saab numbritest tähis palju / palju millegi väljendamiseks.

Numbrit või numbri tähistamiseks kasutatavat sümbolit võib nimetada ka numbrisümboliks või numbriks.

Peaarvude määratlus

Algarv on loomulik arv, mille väärtus on suurem kui 1 ja millel on 2 jagajat, 1 ja arv ise.

Kui numbri väärtus on suurem kui üks, siis seda ei nimetata algarvuks, vaid numbriks liitnumber.

Lihtsaim viis kindlaks teha, milline algarv on väiksem kui teatud arv, on kasutada Eratosthenese filtrit (algarvude leidmiseks mõeldud filtrit).

Kasutades ülaltoodud arusaama, võime teada, et algarvusid saab jagada ainult 2 arvuga (teised arvud ja arv ise).

Komposiitnumbrid Algarvude pöördarv

Komposiitarvud on algarvude pöördarvud, mis on naturaalsed arvud, mis on rohkem kui 1 ja millel on rohkem kui 2 jagajat.

Näited liitnumbritest: 4, 6, 8 jne.

Märge: Negatiivsed arvud, 0 ja 1 ei ole liitarvud ega algarvud.

See on sellepärast, et:

• Negatiivsed arvud pole loomulikud arvud.
• Numbril 0 on lõpmatusegur ja see pole loomulik arv.
• Numbril 1 on ainult 1 tegur.

Seega võime teada, et algarvud algavad 2-st.

Peaarvude eelised

Erinevatesse kategooriatesse jaotatud algarvude jaoks on kaks peamist kasutust, mida on selgitatud allpool:

1. Faktoripuu

Peaarvude abil leitakse liitarvu algtegurid.

Nende tegurite põhjal võib kahe või enama liitarvu leida võrrandi suurima ühise teguri (GCF) ja vähim ühise kordaja (KPK) kaudu.

a. FPB

GCF on murdude lihtsustamine.

Näide: 15 ja 35 GCF on 5, seega saame murdosa 15/35 lihtsustada, jagades iga arvu 5-ga, saades 3/7.

FPB-d saab kasutada ka selleks, et teada saada, kui palju on maksimaalselt saajaid, kes saavad sama koguse igast pakendist jaotatud üksusest.

Näide: kui meil on 12 kommi ja 8 küpsist, mida tahame ühtlaselt pakkida, siis seda ka pakume saada maksimaalselt 4 pakki (FPB 12 ja 8 on 4), kus iga pakk koosneb 3 kommist ja kahest küpsised.

b. KPK

KPK funktsioon on leida kahe või enama numbri kohtumine.

Näide: otsite raamatukogus Ani, Beti ja Lia kohtumist, kui Ani läheb raamatukokku iga 3, Beti iga 4 ja Lia iga 7 päeva tagant.

3, 4 ja 7 LCM on 84. See tähendab, et nad kolmekesi mööduvad raamatukogus üksteisest kord 84 päeva jooksul.

2. Arvutamine

Peaarvusid kasutatakse arvutis krüptimisvajaduste jaoks laialdaselt. Seda numbrit kasutatakse võtmete genereerimiseks Internetis kasutatavatest turvaalgoritmidest, näiteks SHA-256.

Põhifaktori materjal

Põhitegur on algtegur, mis sisaldub arvu teguris.

Arvu algtegurite leidmiseks saab teha teguripuu.

Näide:

Ülaltoodud pildil esitatakse faktorpuu kasutamine faktoripuu abil, et teada saada arvu algtegurid.

Näite põhjal otsustades saadakse, et:

• Numbri 14 algtegur on 2 x 7.
• Numbri 40 algtegur on 2 x 2 x 2 x 5.

Teiste numbrite puhul saate seda teha järgmiste toimingutega.

• Jagage number algarvu 2 kasutades.
• Kui seda ei saa jagada 2-ga, võite jätkata numbriga 3.
• Kui seda ei saa jagada 3-ga, jätkate numbriga 5.
• Ja nii jätkate jagamist algarvude abil, kuni arv jagub.

Peaarvude näide

Järgnev on näide täielikust algarvust, mis jagatakse mugavuse huvides kolme rühma, sealhulgas:

a. Peaarvud alla 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

b. 3-kohaline algarv (üle 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

c. 4-kohaline algarv (üle 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 jne.

d. Suurim algarv

Nagu varem mainitud, pole tegelikult suurimat algarvu, sest põhimõtteliselt on see number lõpmatu.

Siiski on ainulaadseid fakte matemaatikateadlaste otsimisest, mis viidi läbi 2007. aastal, leidis, et väärtuses 2 ^ 23,582,657-1 on peaarvu, millest arv koosneb 9 808 358 numbrit.

Peaarvude näited

Ülaltoodud kirjelduse mõistmise hõlbustamiseks pakume siin mõned näited algarvudega seotud küsimustest, sealhulgas: