Ruumi loomine: määratlus, liigid, valemid, atribuudid, näiteülesanded

Ehitusruum on kolmemõõtmeline kuju, millel on ruumi / mahtu / sisu ja ka küljed, mis seda piiravad.

Laias laastus võime ruumivormi kategoriseerida kahte rühma, nimelt tasase külgruumi ehitamiseks ja kõvera külgruumi ehitamiseks.

Tasase külgruumi kujul on kuubikud, plokid, prismad ja püramiidid. Vahepeal koosneb kumer külgruum koonustest, torudest ja keradest.

Ehitusruumi liigid

Järgnevalt anname mitmesuguseid kujundeid, alates lamedatest külgmistest ruumidest, mis sisaldavad kuubikuid, plokke, prismasid ja püramiide. Kõvera külgruumi ehitamiseks, mis sisaldab koonuseid, torusid ja kerasid.

1. Kuup

Kuup on kolmemõõtmeline kuju, mis on piiratud kuue sarnase küljega ruudu kujul.

Kuupi tuntakse ka teise nimega, nimelt tavalise kuue tasapinnaga. Kuup on tegelikult ristkülikukujulise prisma erivorm, sest selle kõrgus on sama kui aluse külg.

Kuubiku ärkamise omadused

1. Sellel on 6 külge ruudu kujul, millel on sama pindala
instagram viewer
2. Sellel on 12 sama pikkusega ribi
3. Sellel on 8 tippu
4. Omab 4 ruumi diagonaali
5. Omab 12 diagonaali

Vormel kuubil

Helitugevus: V = s x s x s = s³
Pindala: 6 s x s = 6 s²
Tasapinna diagonaali pikkus: s√2
Ruumi diagonaali pikkus: s√3
Diagonaali pindala: s²√2

Teave:

L = kuubi pindala (cm²)
V = kuubi maht (cm³)
S = kuubi külje pikkus (cm)

2. Tala

Tala on kuju, millel on kolm paari ristkülikukujulisi külgi. Kus mõlemal vastaspoolel on sama kuju ja suurus.

Erinevalt kuubiku juhtumist, kus kõik ühtivad küljed on ruudud ja ainult vastasküljed on võrdse suurusega.

Ja mitte kõik ruudukujulised, enamasti ristkülikukujulised.

Blokeerige atribuudid Sifat

1. Vähemalt risttahukal on kaks paari ristkülikukujulisi külgi.
2. Paralleelsed ribid on sama pikkusega:
   AB = CD = EF = GH ja AE = BF = CG = DH.
3. Mõlemal diagonaalil on vastaskülgedel olevad tasapinnad ühepikkused:
   ABCD koos EFGH-ga, ABFE koos DCGH-ga ja BCFG koos ADHE-ga, millel on sama pikkus.
4. Igal tala diagonaalruumil on sama pikkus.
5. Iga diagonaalala on ristkülik.

Valem taladel:

Maht: p.l.t.
Pindala: 2 (pl + pt + lt)
Lennuki diagonaali pikkus: (lk²+ l²) või see võib olla ka (lk²+ t²) või (l²+ t²)
Tühiku diagonaali pikkus: (lk²+ l²+ t²)

Teave:

p: pikk
l: laius
t: kõrgus

3. Püramiid

Püramiid on kolmemõõtmeline kuju, mida piirab n-poolne alus (võib olla a kolmnurk, nelinurk, viisnurk jne) kui ka kolmnurkne vertikaalne külg, mis lõikub ühes punktis tipp.

Püramiide ​​on palju, mis on kategoriseeritud aluse kuju järgi. Nende hulka kuuluvad: kolmnurksed püramiidid, ristkülikukujulised püramiidid, viisnurksed püramiidid ja teised.

Ümmarguse põhjaga püramiidi nimetatakse koonuseks. Vahepeal nimetatakse ruudukujulise alusega püramiidi püramiidiks.

Püramiidi omadused:

Püramiidhoonel on ka mitmeid omadusi või omadusi, sealhulgas järgmised:

• Sellel on 5 külge, nimelt: 1 külg nelinurga kujul, mis on alus, ja 4 muud külge on kõik kolmnurksed ja püstised.
• On 8 ribi.
• Sellel on 5 nurgapunkti, sealhulgas: 4 nurka, mis asuvad põhjas ja 1 nurk, mis asub tipus, mis on tipupunkt.

Püramiidi maht = 1/3 aluse pindala x kõrgus
Pindala = aluse üldpind + vertikaalsete külgede kogupindala

4. Prisma

Prisma on kolmemõõtmeline kuju, mille põhi ja kaas on n-poolse kujul ühtivad ja paralleelsed.

Prisma püstistel külgedel on mitu kuju, sealhulgas: ruut, ristkülik või rööpkülik.

Vaadatud sirged ribidPrismasid on kahte tüüpi: nimelt püstised ja kaldega prismad.

püstine prisma on krunt, kus servad on risti nii aluse kui kaanega. Kuigi kaldus prisma on prisma, milles vertikaalsed servad ei ole aluse ja kaanega risti.

Kui vaatame aluse kuju, prismad jagunevad veel mitut tüüpi, nimelt: kolmnurksed, ristkülikukujulised, viisnurksed ja nii edasi.

Prismasid, mille põhi ja kaas on ruudukujulised, nimetatakse risttahukateks ja kuubikuteks. Vahepeal nimetatakse ümmarguse aluse ja kaanega prismasid torudeks.

Prisma omadused

Ehitamispüramiididel on ka mitmeid omadusi või omadusi, sealhulgas järgmised:

• Sellel on alusplaat ja ülemine tasapind, mis on ühtsed kolmnurgad (kaks alust on ka kolmnurkse prisma küljed).
• Sellel on 5 külge (2 külge, mis on ülemine ja alumine alus, ülejäänud 3 külge on püstised, kõik kolmnurksed).
• On 9 ribi.
• On 6 nurgapunkti.

Vormel prismal

• Pindala arvutamise valem:
  Pindala ((2 x aluse pindala) + (kogu vertikaaltasandi pindala)
• Ümbermõõdu arvutamise valem:
  K = 3s (s + s + s)
• Valem mahu arvutamiseks:

  Prisma maht = kolmnurga pindala x kõrgus

  või saate

  Prisma maht = 1/2 x a.s x t.s x t

5. Pall

Pall on üks kõveratest külgruumidest, mida piirab üks kõver tasapind. Või võib seda defineerida ka kui poolringikujulist kuju, mis pööratakse ümber selle keskjoone.

Palli loodus

1. Pallil on 1 külg ja 1 keskpunkt.
2. Pallil pole ribisid.
3. Pallil pole tippe
4. Pole diagonaaltasapinda
5. Pole tasapinna diagonaali
6. Sfääri külge nimetatakse sfääri seinaks.
7. Kaugust seinast sfääri keskpunktini nimetatakse raadiuseks.
8. Kaugust seinast seina ja läbi keskpunkti nimetatakse läbimõõduks.

Vormel pallil

Sfääri mahu arvutamise valem on:
4/3 x x r³

Sfääri pindala arvutamise valem on:
4 x x r²

Teave:

V: Palli maht (cm³)
L: kera pindala (cm²)
R: palli raadius (cm)
: 22/7 või 3.14

6. Toru

Toru kuju on kolmemõõtmeline kuju, millel on kaas ja alus sama suurusega ringi kujul ning kaetud ristkülikuga.

Toru omadused

1. Silindril on 3 külge, 1 ristkülik, 2 ringi.
2. Ribisid pole.
3. Nurgapunkte pole.
4. Pole diagonaaltasapinda.
5. Pole tasapinna diagonaali.
6. Torul on ühtne alus ja vastasküljed.
7. Silindri kõrgus on kaugus aluse ringi keskpunktist ülemise ringi keskeni.
8. Toru vertikaaltasand on kõvera kujul, mida tuntakse torutekina.
9. Silindrikujuline võrk on 2 ringi ja 1 ristküliku kujul.

Vormel torus

• Aluse pindala arvutamise valem:
  ringi pindala =x r²
• Silindri mahu arvutamise valem:
  x r² x t
• Silindri aluse ümbermõõdu arvutamise valem:
  2 x x r
• Toruteki pindala arvutamise valem:
  2 x x r x t
• Silindri pinna pindala arvutamise valem:
  2 x aluspind + toruteki pind
• Koonus + toru valem:
  • maht = (.r².t) + (1 / 3.π.r.².t)
  • pindala = (.r²) + (2.π.r.t) + (π.r.s)

• Toru + 1/2 palli valem:
  • Valem mahu arvutamiseks = .r².t + 2/3. .r³
  • Valem pindala arvutamiseks = (π.r²) + (2.π.r.t) + (½.4.n.r.²) = (3.π.r²)+(2. .r.t)

• Toru + palli valem:
  • Valem mahu arvutamiseks = (.r².t) + (4/3. .r³)
  • Valem pindala arvutamiseks = (2. .r²)+(4. .r²) = .r²

Teave:

• V = silindri maht (cm³)
• = 22/7 või 3,14
• r = raadius / pool läbimõõt (cm)
• t = kõrgus (cm)

7. Koonus

Koonus on üks kujunditest, millel on alus ringi kujul koos tekiga, millel on ringist kiil.

Käbide olemus

Koonusekujulistel kujunditel on mitu omadust, sealhulgas järgmised:

1. Koonustel on 2 külge.
2. Koonustel pole ribisid.
3. Koonustel on 1 tipp.
4. Koonusvõrgud koosnevad ringidest ja kolmnurkadest.
5. Pole diagonaaltasapinda
6. Pole tasapinna diagonaali

Koonusruumi valem

Valem mahu arvutamiseks:
1/3 x x r x r x t

Pindala arvutamise valem:
aluspind + tekipind

Teave:

• r = raadius (cm)
• T = kõrgus (cm)
• = 22/7 või 3,14

Näidisküsimused ja arutelu ruumi ehitamise kohta

Ülaltoodud kirjelduse mõistmiseks lisame mõned näited küsimustest ja nende arutelu. Kuula tähelepanelikult, jah.

1. probleem. Ehitage kuup

Kuubiku külje pikkus on 6 cm. Seejärel pikendatakse ribi k korda rohkem kui algne ribi, nii et selle maht muutub 1728 cm3-ni.

Arvutage serva pikkusest k väärtus!

Vastus:

Algkuup = 6 cm

Lõplik Vcube = S x S x S
= S3

S = 1,728
= 12 cm

Väärtus k = 12 cm / 6 cm
= 2

Seega on k väärtus 2 korda.

2. küsimus. Ehita plokid

Ribid kohtuvad risttahuka juures risttahuka nurgas suhtega 4: 4: 1, kui risttahuka maht on 432 liitrit, ristküliku pind on….

Vastus:

Etapid:

• Tala serva väärtuse leidmine suhte ja helitugevusega
• Leidke risttahuka pind

Mahu kogu suhe = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432
= 108 dm

R2 = 4/16 x 432
= 108 dm

R3 = 1/16 x 432
= 27 dm

R₁ : R₂ : R₃ = 108: 108: 27 = 12: 12: 3

Pindala
= 2 aluse pindala + (aluse ümbermõõt x kõrgus)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (kuna alus on ruudukujuline)
= 288 + 144
= 432 dm₂

Niisiis, pindala on sama kui maht, mis on 432 dm.

3. probleem. Ehitage prisma

Prisma keevisõmblus on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuusi pikkus on 35 cm ja ühe parema külje pikkus on 21 cm.

Kui prisma kõrgus on 20 cm, siis milline on prisma pindala?

Vastus:

Etapid:

• Aluse parema külje leidmine

Vertikaalne külg = A
A2 = C2 - B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm

Prisma pindala = 2 x aluse pindala + aluse ümbermõõt x kõrgus
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x kõrgus
= (2 x x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

4. ülesanne. Ärka üles Limas

On teada, et ristkülikukujulise püramiidi pikkus on 20 cm ja laius 15 cm. Tekikolmnurga kõrgus on 10 cm pikk.

Arvutage püramiidi pindala!

Vastus:

Pindala valem = (p x l) + (2 x 1/2 x p x t. blanket) + (2 x 1/2 x l x t. blanket)
= (20 x 15) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + (2 x 1/2 x 15 x 10)
= 300 + 200 +150
P = 650 cm2

Seega on püramiidi pindala 650 cm2

5. küsimus. Koonus

Leidke kärbitud koonuse maht, kui aluse läbimõõt on 10 dm, ülaosa läbimõõt on 4 dm ja kõrgus on 4 dm! Alusraadius = 5dm, ülemine raadius = 2dm

Kasutage valemit: V = phi × t (R.baas2 + R.baas × R.up + R.top2)

Vastus:

= 3,14 × 4dm (5dm × 5dm + 5dm × 2dm + 2dm × 2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56 dm (39 dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

6. küsimus. Pall

Kuumaõhupall on sfääriline ja valmistatud elastsest materjalist. Arvutage kuumaõhupalli valmistamiseks vajaliku materjali pindala, kui selle läbimõõt on 28 m = 22/7!

Vastus:

On tuntud:

• d = 28 → r = 14

Küsis:

• Suur?

Lahendus:

L = 4πr²

L = 4 × 22/7 × 14 × 14

L = 2464 m²

Vajalik materjal on 2464 m²

7. küsimus. Toru

Silindri aluse raadius on = 10,5 cm ja selle kõrgus = 20 cm. Kui = 22/7 arvutage:

a. Toruteki pind

b. Toru ala ilma kaaneta tanpa

c. Toru kogu pindala

Vastus:

On tuntud:

• r = 10,5 cm
• t = 20 cm
• π = 22/7

Küsis:

a. Teki suurus?

b. Kui suur on kaaneta toru pindala?

c. Kui suur on toru kogupindala?

Vastus:

a. Toruteki pindala kasutab valemit: 2πrt, nii et

Silindri kattepind = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

Toruteki pindala = 1320 cm²

b. Ilma katteta teki pindala kasutab valemit: r² + 2πrt, nii et

Tekita ala ilma katteta = (22/7 × 10,5 × 10,5) + (2 × π × 10,5 × 20)

Tekita pind ilma katteta = 346,5 + 1 320

Tekita pind ilma katteta = 1666,5 cm²

c. Silindri kogupindala kasutab valemit: 2πr (r + t), nii et

Silindri kogupindala = 2 × 22/7 × 10,5 × (10,5 + 20)

Silindri kogupindala = 2013 cm²

Seega seekord lühike ülevaade, mida saame edastada seoses hoonepinnaga. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.