Standardhälve: arvutusvalemid ja näiteülesanded

Tegelikult on standardhälbe valem üsna lihtne, kui teate standardhälbe enda alust.

Definitsioon

Statistikas ja tõenäosuses on standardhälve või tuntud ka kui standardhälve statistiline tehnika, mida kasutatakse selgitamiseks Hhomogeensus rühmas.

Standardhälvet määratletakse ka statistilise väärtusena, mida kasutatakse sageli andmete jaotamise määramisel valimis, samuti kui lähedal on üksikud andmepunktid selle valimi väärtuste keskmisele või keskmisele üksi.

Standardhälve määratletakse dispersioonruutu ruutjuurega, sest arv on positiivne arv ja sellel on andmetega samad ühikud.

Näiteks: kui andmeid mõõdetakse meetrites, tuleb mõõta ka standardhälvet meetrites.

sõna Standardhälve tutvustas esimest korda aastal 1894 Karl Pearson oma raamatus pealkirjaga Asümmeetriliste sageduskõverate dissektsioonist.

Sissejuhatus

Enne standardhälbe valemi kohta lisateabe saamist peaksite kõigepealt teadma mõnda asja.

Andmekogumist tuletatud standardhälbe väärtus võib olla = 0 või isegi suurem või väiksem kui null (0).

Tingimusel:

• Kui väärtus on võrdne nulliga, on kõik komplekti väärtused samad.
• Vahepeal, kui väärtus on suurem või isegi väiksem, näitab see, kas isiku andmed on keskmisest väärtusest kaugel.

Esimene samm Standardhälbe leidmiseks peate tegema järgmist:

• Arvutab keskmise või keskmise väärtuse igas saadaolevas andmepunktis.
• Keskmine või keskmine väärtus on võrdne kõigi andmekogumis sisalduvate väärtuste summaga.
• Seejärel jagate andmete punktide koguarvuga.

Järgmine samm:

Arvutab kõrvalekalde igas andmepunktis selle keskmise või keskmise väärtuse põhjal. See tähendab, lahutades väärtuse keskmisest väärtusest.

Järgmisena ruudutate hälbe igas andmepunktis ja leiate seejärel keskmise ruudu kõrvalekalde.

Saadud väärtusele viidatakse kui variant.

Pärast seda, et leida standardhälve, võttes dispersioonväärtuse ruutjuure.

Valem

Standardhälbe arvutamise viis on tegelikult üsna lihtne, kui olete standardhälbe enda valemi meelde jätnud või teate selle valemit.

Võtame näite, kui teame kvantitatiivsete andmete kogumit, mis pole rühmitatud ja on väljendatud x-ga₁, x₂,…, X_n.

Nii et ülaltoodud andmetest saame standardhälbe väärtuse (S), mis määratakse järgmise valemi abil:

1. Standardhälve populatsiooni kohta

2. Proovi standardhälbe valem

3. Arvutus

Üks viis või meetod andmegrupi mitmekesisuse tundmiseks on lahutada iga andmeväärtus andmegrupi keskmisega. Seejärel liidetakse kõik tulemused.

Seda meetodit ei saa siiski rakendada, sest tulemus on alati 0.

Seetõttu on lahendus nii, et tulemus ei oleks 0, ruutu iga andmeväärtuse ja andmerühma keskmise vähenemine.

Siis on liitmine tehtud. Ruutude summa tulemus (ruutude summa) on alati positiivne.

Dispersioonväärtus saadakse ruutude summa jagamisel (ruutude summa) koos andmete suurusega (n).

Kuid selle rakenduses saab dispersiooni väärtust kasutada populatsiooni dispersiooni hindamiseks. Kasutades ülaltoodud valemit, on populatsiooni dispersiooni väärtus valimi dispersioonist suurem.

Seega, et populatsiooni dispersiooni ei saaks hinnata, siis n kasutatakse ruutude summa jagajana (ruutude summa) asendame, kasutades n-1 (vabadusastmed), nii et valimi dispersiooni väärtus oleks populatsiooni dispersiooni väärtuse lähedal.

Seetõttu on valimi dispersioonivalem järgmine:

Saadud dispersiooniväärtus on väärtus ruudu kujul.

Näiteks kui keskväärtuse ühikuks on grammid, on dispersioon ka grammide ruutu kujul. Ühiku väärtuste võrdsustamiseks võtame dispersiooni ruutjuure, nii et saame standardhälbe.

Arvutamise hõlbustamiseks võib dispersioonivalemi ja standardhälbe vähendada:

4. Variant

5. Standardhälve

Teave:

• s2: Variant
• s: standardhälve
• xi: i-nda x väärtus x
• x: keskmine
• n: valimi suurus

Probleemide näide

• Standardhälve

1. probleem.

Rakitani külas toimus kõrguse mõõtmine, mõned kohalikud elanikud, keda proovidena kasutatakse, said järgmised andmed:

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Arvutage ülaltoodud proovi kõrguse mõõtmise andmete standardhälve.

Vastus:

Et saaksime ülaltoodud andmete arvutamise põhjal teada, on andmete koguarv (n) = 10 ja (n-1) = 9.

2. küsimus.

Klassis, kus on 40 õpilast, kasutatakse klassi 9 õpilase pikkuse mõõtmiseks valimina ja saadakse järgmised andmed:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Arvutage ülaltoodud prooviandmete standardhälve.

Vastus:

Seega on teada, et standardhälbe väärtus on 5,83.

3. probleem.

Arvutage SMA Pelita 71 12. klassi õpilase matemaatikatesti tulemuste standardhälve, nagu on näidatud tabelis.

Vastus:

Saame = 65,7.

• Grupiandmete standardhälve

1. probleem.

Joho külas korraldati kõrguse mõõtmised, seejärel kasutati proovidena mitut kohalikku elanikku, nii et saadi järgmised andmed:

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Arvutage grupiandmete standardhälve ülaltoodud näidisandmete põhjal.

Vastus:

Standardhälbe käsitsi arvutamine:

käsiraamat

Ülaltoodud arvutuse põhjal on teada, et dispersiooni väärtus on 30,32.

Seetõttu on standardhälbe arvutamiseks vaja ainult dispersioonväärtuse ruutjuur see tähendab s = 30,32 = 5,51

Seega on grupiandmete standardhälbe väärtus 5,51.