Matemaatilised ringid: määratlus, elemendid / osad, valemid, näidisülesanded
Kui tihti me isitlah ringi kuuleme? Mida siis ringi all mõeldakse? Ring matemaatikas on kahemõõtmeline tasane kuju.
Ring on ka punktide kogum, mis moodustab kaare, mille ümmargune keskpunkt on sama pikk.
Ringis olevad kõverused on omavahel seotud ja ümbritsevad keskpunkti ning moodustavad ka selles oleva ala.
Ringil peab olema nii pindala kui ka ümbermõõt.
Ringjoone pindala valem on × r². Vahepeal võime siiniringi ümbermõõdu valemi jaoks leida selle valemi 2 × × r abil.
Spetsiaalselt valemite arutamiseks vaatame aga rohkem läbi järgmises alapeatükis.
Igas ringi valemis, mida ei saa lahutada, peab see kasutama sümbolit π või kui me seda loeme, kõlab see "phi" mis on phi väärtus 22/7 või 3,14.
See sõltub raadiuse koefitsiendist. Ja ka see väärtus on juba fikseeritud väärtus, mida ei saa ise muuta.
Sisukord
Matemaatikaringi elemendid
Ringil peab olema mitu osa. Nende sektsioonide hulka kuuluvad: läbimõõt, raadius, segment, sektsioon ja muud.
Ringis on 10 elementi. Ringi elementide selgemaks mõistmiseks. Järgnevalt anname selgituse iga ringi elemendi kohta, sealhulgas:
1. Ringi raadius
Ringi raadius on joon, mis ühendab keskpunkti ringi ümbermõõdu punktidega.
Ülaloleval pildil on ringi raadius sirgetel OC, OD, OB ja ka OA.
2. Ringjoone keskpunkt
Ringi keskpunkt on punkt, mis asub otse ringi keskel.
Ülaloleval ringikujutisel asub ringi keskpunkt O-tähe keskel.
3. Ringvibu
Ringis oleva kaare all mõeldakse kumerat joont, mis on osa ringi ümbermõõdust.
Kaar ringis on jagatud kahte tüüpi, nimelt: suur kaar ja väike kaar.
Seda nimetatakse suureks kaareks, kui selle pikkus on üle poole ringi.
Vahepeal nimetatakse seda väikeseks kaareks, kui selle pikkus on väiksem kui pool ringi. Ülaltoodud joonisel on ringi kaar kumeratel joontel AC, CB, BD ja ka AD.
4. Ringi läbimõõt
Mida nimetatakse ringi läbimõõduks, on sirgjoone pikkus, mis ühendab ringi keskel kahte punkti ringi ümbermõõdul.
Selle määratluse põhjal võime järeldada, et kui ringi raadiuse väärtus on pool läbimõõdust või läbimõõdu väärtus on kaks korda suurem kui raadiusest.
Nii et kirjutatud valem on d = 2r.
Ülaloleval pildil on ringi läbimõõt või ringi keskjoon otse joontel AB ja CD.
5. Suhtlusrühmad
Ringjoone lõigu määratlus on ala, mis asub ringi sees ja mida piiravad ringi kaar ja ringi akord.
Ülaloleval pildil piirab ringi kaar AD ja ka akord AD.
6. Ringikujuline nöör
Ringis oleva akordi all mõeldakse sirgjoont, mis ühendab ringi ümbermõõdul kaks punkti ega lähe läbi ringi keskpunkti.
Kui me seda võrdleme, on ringi vibunöör nagu nöör vööril.
Ülaloleval joonisel on ringi akord sirgel AD.
7. Ring Apothem
Järgmine element on ringi apoteem.
Ringi apoteem on lühim vahemaa akordi ja ringi keskpunkti vahel.
Apoteemijoon on tavaliselt akordiga risti.
Ülaloleval pildil on apoteemijoon OF-joonel.
8. Ring
Ringi lõigu all mõeldakse kahe raadiusjoonega piiratud ala ja on piiratud ringkaarega, mille asukohta ümbritseb kaks raadiust seda.
Ringid jagunevad ka kahte tüüpi. Muu hulgas: väikesed ja suured.
Ülaloleval pildil on ringiala roheliseks värvitud alal, nimelt joon BOC.
9. Ringjoone ümbermõõt
Ringi järgmine element on nurk selle ümber.
Nurga määratlus ringi ümbermõõdul on nurk, mis moodustub kahe akordi kohtumisel punktiga ringi ümbermõõdul.
Kui vaatame ülaltoodud pilti, siis akord AC ja akord BC kohtuvad punktis C ja moodustavad nurga ACB ümber.
10. Ringi kesknurk
Viimane element on kesknurk.
Keskne nurk on nurk, mis moodustub kahe raadiuse (OA ja OB) lõikumisel ringi keskel.
Ülaltoodud joonisel on punktide A, O ja B vahel tekkinud kesknurk
Matemaatikaringi valem
Ringvalem õppisime tegelikult juba põhikoolis käies.
Ringi valem on aga sageli eksitav, kuna pinna valem ja ringi ümbermõõdu valem näivad esmapilgul peaaegu ühesugused.
Seetõttu vajame hoolikat mõistmist, et seda ei saaks kahe pea sama valemiga lihtsalt petta.
Seetõttu uurime koos ringi valemeid, et arusaam ringist oleks sügavam.
Mõned valemid, mida õpime, hõlmavad järgmist:
- Ringi ringi valem.
- Raadiusega ringi ümbermõõdu valem.
- Läbimõõduga ringi valem.
- Ringi läbimõõdu valem.
Ole nüüd vaadake lihtsalt allolevaid ülevaateid.
Ringjoone valem
Ringi pindala saame arvutada järgmise valemi abil:
Ringi pindala: π × r²
Teave:
- = pi = 3,14 või 22/7
- r = raadius (kasutatav ühik, mis sõltub antud probleemist, võib olla cm, dm või m. Ja pindalaühik on ruut või ruut, näiteks: cm² või m²)
Näidisprobleemid ja arutelu ringi piirkonnas
1. probleem.
Kui on teada, et ringi läbimõõt on 28 cm. Kui suur on ringi pindala?
Vastus:
On tuntud:
- d = 28 cm
- d = 2 x r
- r = d / 2
- r = 28/2
- r = 14 cm
Küsis:
- Ringjoone pindala?
Lahendus:
Pindala = × r²
Pindala = 22/7 × 14²
= 22/7 x 196
= 22 x 28 = 616 cm2
Niisiis on ringi pindala 616 cm².
2. küsimus.
Ringi raadius on 20 cm. Arvutada ringi pindala?
Vastus:
On tuntud:
- r = 20 cm
Küsis:
- Ringjoone pindala?
Lahendus:
Pindala = × r²
= 3,14 × 200
= 628 cm²
Niisiis on ringi pindala 628 cm².
Raadiuse raadiusega ringi ümbermõõt
Kui leiame ringi ümbermõõdu, saame kasutada kahte valemit.
Nende hulgas:
Esimene valem, mida kasutame siis, kui on teada ringi läbimõõt.
Ja teine valem, mida kasutame ringi läbimõõdu arvutamiseks, mille läbimõõt pole teada.
Siin on nii arutelu kui ka näide.
Kui läbimõõt ei ole teada, saame ringi ümbermõõdu arvutamiseks kasutada raadiust. Kasutatav valem on järgmine:
Ringi ümbermõõt: 2 × × r
Teave:
k = ringi ümbermõõt
= phi; väärtus on 22/7 või 3,14
r = ringi raadius
Näidisprobleemid ja arutelu raadiusega ringi ümber
Ringi ümbermõõdu arvutamise paremaks mõistmiseks toome siin nii küsimuse kui ka arutelu näite:
1. probleem.
Seal on ring, mille raadius on 50 cm, milline on ringi ümbermõõt?
Vastus:
On tuntud:
- r = 50 cm
- = 22/7 või 3,14
nii et
k = 2 x x r
= 2 x 3,14 x 50
= 314 cm
Seetõttu on ringi ümbermõõt 314 cm.
2. küsimus.
Seal on ring, mille raadius on 49 cm, milline on ringi ümbermõõt?
Vastus:
On tuntud:
- r = 49 cm
- = 22/7 või 3,14
nii et
k = 2 x x r
= 2 x 22/7 x 49
= 2 x 22 x 7 = 308 cm
Seetõttu on ringi ümbermõõt 308 cm.
Rumus läbimõõduga ringi ümbermõõt
See valem kehtib juhul, kui teada on ringi läbimõõt. Diameetri abil ringi ümbermõõdu arvutamiseks kasutame järgmist valemit:
Ringjoone ümbermõõt: k = × d
Teave:
k = ringi ümbermõõt
= pi = 22/7 või 3,14
d = läbimõõt
Näiteprobleemid ja arutelu Diamateriga ringi ümber
1. probleem.
Kui suur on ringi ümbermõõt, kui läbimõõt on 30 cm?
Vastus:
Perimeeter = x d
= 3,14 x 30
= 94,2 cm
Niisiis, ringi ümbermõõt on 94,2 cm
2. küsimus.
Kui suur on ringi ümbermõõt, kui selle läbimõõt on 105 cm?
Vastus:
Perimeeter = x d
= 22/7 x 105
= 330 cm
Niisiis, ringi ümbermõõt on 330 cm.
Ringi läbimõõdu valem
Kui teada on ringi ümbermõõt, on valem, mida kasutame allpool näidatud ringi läbimõõdu valemiks:
d = ümbermõõt /
Teave:
d = läbimõõt
= phi, väärtus on 22/7 või 3,14
Perimeeter = olemasoleva ringi ümbermõõt
Näidisülesanded ja matemaatiliste ringide arutelu läbimõõt
Järgmised näited küsimustest ja aruteludest ringi läbimõõdu leidmisel, sealhulgas:
1. probleem.
Seal on ümmargune laud, mille ümbermõõt on 95 cm. Arvutage läbimõõt!
Vastus:
On tuntud:
- Perimeeter = 95 cm
- Läbimõõt?
- Perimeetri valem = x d
Kui teada on ümbermõõt, kasutame järgmist valemit:
d = ümbermõõt /
nii et
d = 95 / 3,14 = 30, 25 cm
Seetõttu on ringi läbimõõt 24,5 cm.
2. küsimus.
Ringi ümbermõõt on 66 cm. Mis on ringi läbimõõt?
Vastus:
On tuntud:
- Perimeeter = 66 cm
Küsis:
- Ringi läbimõõt?
Lahendus:
Perimeeter = × d
nii et
d = ümbermõõt /
= 66 / (22/7)
= (66 × 7) / 22 = 21 cm
Seetõttu on ringi läbimõõt 21 cm.
Teine asi.
Ringi läbimõõt on 14 cm. Arvutage pindala ja ka ringi ümbermõõt!
Vastus:
L = × r² (pidage meeles, et läbimõõdu pikkus on 2x ringi raadius)
= 22/7 x 72 x 1 cm2
= 154 cm2
Niisiis on ringi pindala 154 cm2.
K = 2 × × r
= 2 x 22/7 x 7 cm
= 44 cm
Niisiis, ringi ümbermõõt on 44 cm.
See on seekordne lühike ülevaade matemaatilise ringi kohta, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud matemaatilise ringi ülevaadet kasutada õppematerjalina.