Ruutvõrrandid: definitsioon, liigid, atribuudid, valemid

Ruutvõrrandid: definitsioon, liigid, atribuudid, valemid ja näiteülesanded - Mis on ruutvõrrand ja selle juurvalem? Sel korral Teave Knowledge.co.id kohta arutleb, kas see on ruutvõrrand, juurvalem ja muud seda ümbritsevad asjad. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Ruutvõrrandid: definitsioon, liigid, atribuudid, valemid ja näiteülesanded

---

Matemaatikas tähendab ruut, et arvu x ruutjuur on võrdne arvuga r nii, et r2 = x, või teisisõnu arv r, mis ruutu (arvu enda korrutis) võrdub x.

Ruutvõrrand on muutuja võrrand, millel on suurim võimsus kahest. Üldine vorm on: kus a, b on koefitsiendid ja c on konstant ning a 0. Võrrandi lahendit või lahendit nimetatakse ruutvõrrandi juurteks.

---

Ruutvõrrandite juurte tüübid

Ruutvõrrandi juureliikide määramiseks võime kasutada ka valemit D = b2 - 4ac. Kui D väärtus moodustub, leiame juured lihtsalt üles. Siin on mõned levinumad ruutvõrrandite tüübid:

• Pärisjuur (D 0)
  

»Reaalsed juured erinevad, kui = D> 0

Näide:

Määrake järgmise võrrandi juure tüüp:

x2 + 4x + 2 = 0!

Lahendus:
Võrrandist = x2 + 4x + 2 = 0

On tuntud :

a = 1
b = 4
c = 2

Vastus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, siis on juur ka pärisjuur, kuid erinev)

»Reaaljuured on võrdsed x1 = x2, kui D = 0

Näide:
Tõestage, et järgmisel võrrandil on kaks tegelikku juurt:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Lahendus:
Võrrandist = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

On tuntud :

a = 2
b = 4
c = 2

Vastus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0 (D = 0, on tõestatud, et juured on tõelised ja kaksikud)

• Kujuteldav / ebareaalne juur (D <0)

Näide:
Määrake järgmise võrrandi juure tüüp:

x2 + 2x + 4 = 0!

Lahendus:
Võrrandist = x2 + 2x + 4 = 0

On tuntud :

a = 1
b = 2
c = 4

Vastus:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, siis juured pole reaalsed)

•  Ratsionaalne juur (D = k2)

Näide:
Määrake järgmise võrrandi juure tüüp:

x2 + 4x + 3 = 0

Lahendus:

Alates võrrandist = x2 + 4x + 3 = 0

On tuntud :

a = 1
b = 4
c = 3

Vastus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (Kuna D = k2 = 4, siis on võrrandi juur ratsionaalne juur)

---

Ruutvõrrandi juuri määramise meetodivalem

Ruutvõrrandi üldvorm: ax2 + bx + c = 0, kus a 0. Diskriminanti saab määrata D = b2 - 4ac abil.

• Kui D väärtus on D> 0, on ruutvõrrandil kaks tegelikku juurt.
• Kui D = 0 väärtus, on ruutvõrrandil kaks võrdset juurt (kaksikut).
• Kui D väärtus on <0, siis ruutvõrrandil pole tegelikke juuri (on väljamõeldud juured).

Ruutvõrrandi juurte määramiseks on 3 meetodit:

• Faktooringmeetod

Ruutvõrrandi üldkuju on ax2 + bx + c = 0, kus a 0.

Ruutvõrrandi juurte määramine faktoorimismeetodi abil on faktooringu lõpptulemus kujul (x - x1) (x - x2) = 0.

Selles vormis on ruutvõrrandi juured x1 ja x2.

• Täiuslike ruutude täitmise meetod

Vormi ax2 + bx + c ruutvõrrandi juurte lahendamise täiusliku ruudu täitmise abil saab teisendada vormiks (x + p) 2 = q.

Pärast seda saab selle lahendada (x + p) = q ja - (x + p) = q abil.

• ABC valemi meetod

Valem ABC kirjutatakse järgmiselt.

Ruutvõrrandi üldvorm: ax2 + bx + c = 0, kus a 0.

---

Ruutvõrrandi juurte omadused

Ruutvõrranditel on ka mitut tüüpi, mis on järgmised:

Ruutvõrrandi juured määrab suuresti diskrimineeriv väärtus (D = b2 - 4ac), mis eristab ruutvõrrandi juurte tüüpe 3-ks, nimelt:

• Kui D> 0, siis on ruutvõrrandil kaks erinevat tegelikku juurt.
  • Kui D on täiuslik ruut, siis on mõlemad juured ratsionaalsed.
  • Kui D ei ole täiuslik ruut, siis on mõlemad juured irratsionaalsed.
• Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil kaks võrdset juurt (kaksikjuurt), reaalsed ja ratsionaalsed.
• Kui D

Tõeliste juurte laiendusvorm:

• Mõlemad positiivsed juured:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Kaks negatiivset juurt:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• Kaks juurt on erinevad märgid:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Kaks võrdse allkirjaga juurt:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• Kaks juurt on üksteise vastas:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• Need kaks juurt on pöördvõrdeliselt seotud:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Näited ruutvõrrandite juurte kohta

1. Määrake järgmise võrrandi juure tüüp:

x2 + 4x + 2 = 0!

Lahendus:
Võrrandist = x2 + 4x + 2 = 0

On tuntud :

a = 1
b = 4
c = 2

Vastus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, siis on juur ka pärisjuur, kuid erinev)

2. On ruutvõrrand 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Määrake ruutvõrrandi juured faktooringmeetodi, ruudu täitmise meetodi ja ABC valemi abil.
Arutelu

• Faktooringmeetod

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 või x + 2 = 0

x = 3 või x = -2

Ruutvõrrandi juured: 3 ja -2

• Täiuslike ruutude täitmise meetod

• Kasutades ABC valemit

Ruutvõrrandi juured: 3 ja -2.

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Ruutvõrrand, Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda.