Geomeetriline seeria: määratlus, valemid, omadused ja näited

Geomeetriline seeria: määratlus, valemid, atribuudid ja näiteülesanded - Mida nimetatakse geomeetriliseks reaks? Sel korral Teave Knowledge.co.id kohta arutab seda ja muidugi muid asju, mis seda ka ümbritsevad. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

---

Geomeetriline seeria: määratlus, valemid, atribuudid ja näidisülesanded

---

Geomeetria on matemaatika haru, mis tegeleb kuju, piltide suhtelise asukoha, suuruse ja ruumi omadustega.

Matemaatikut, kes töötab geomeetria valdkonnas, nimetatakse geomeetriks. Geomeetria tekkis paljudes varases kultuuris iseseisvalt pikkuse, pindala ja mahu praktilise teadusena ning koos formaalse matemaatika elementidega.

Geomeetrilist seeriat saab määratleda kui geomeetrilise rea esimese n termini summat. kui geomeetrilise jada n-nda termini kirjeldab valem: a_n = a₁r^n-1, siis geomeetrilist seeriat võib kirjeldada järgmiselt:

S_n = a1 + a1r + a1r² + a1r³ +… + A1r^n-1

Nii nagu aritmeetiline seeria, on ka geomeetriline seeria geomeetrilise rea tingimuste summa. Heitke pilk järgmistele geomeetrilistele järjestustele.

• 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729,…, Un

Kui liidate geomeetrilise jada tingimused kokku, saate

• 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 +… + Un

Seda vormi tuntakse kui geomeetriline seeria.

Seega on geomeetriline jada arvude seeria, millel on kindel suhe või suhe.

---

Geomeetrilise rea valem

Kui korrutame ülaltoodud geomeetrilised seeriad -r-ga, siis lisame tulemuse algsesse seeriasse ja saame:

Pärast S saamist_n - rs_n = a₁ - a₁rⁿ siis saame teada esimese n termini väärtuse järgmisel viisil:

Ülaltoodud arvutuste tulemuste põhjal võib järeldada, et geomeetrilises järjestuses esimese n mõiste summa valem on:

---

Geomeetriliste seeriate omadused

Geomeetriliste seeriate arvutamise lihtsustamiseks võite kasutada geomeetriliste seeriate põhiomadusi järgmiselt

---

Lõputu geomeetria seeria

Kui bekeli pall langetatakse 1 meetri kõrguselt, põrkab pall 0,8 võrra varem langenud kõrgusest üles, siis kui kaugele läheb bekeli pall, kuni see peatub?

See on näide lõpmatust geomeetrilisest seeriast, see tähendab seeriast, millel on lõpmatu arv termineid. Lõpmatu seeria terminite arv on kas piiratud või lõpmatu. Kui seeria on lõplik, siis nimetatakse seeriat konvergentseks ja kui see pole lõplik, siis divergentseks. Täpsemalt, kui lõpmatute seeriate arv viib kindla lõpliku väärtuseni, nimetatakse seda konvergentseks reaks. Teisalt nimetatakse geomeetrilist jada, mis jõuab lõpmatuseni, divergentseks reaks.

Lõputut jada, mille suhe on r 1 või r 1, nimetatakse divergentseks ja ühte, mille suhe on -1

---

Probleemide näide

---

Näite 1. küsimus

1. Leidke geomeetrilise jada 2, 8, 32,.. esimese 8 lause summa.

Lahendus:

On tuntud:
a = 2
r = 4
n = 8

Küsis: S_8???

S_n = a (1-rⁿ) / (1-r)
S₈ = 2 (1-4⁸) / (1-4)
S₈ = 2 (1-65536)/ (-3)
S₈ = 2 (-65535)/ (-3)
S₈ = 2 x 21845
S₈ = 43690

Näidisküsimus 2

Arvestades geomeetrilisi järjestusi: 3, 6, 12, 24, 48,…, Un. Leidke seitsmes termin (U7) ja esimese seitsme termini summa (S7).

Geomeetrilisel seerial on seitsmes arv 64 ja kümnend 512. Leidke suhe (r), viies liige (U5) ja esimese kaheksa termini summa (S8).

Vastus:

Näidisküsimus 3

Leidke lõpmatu geomeetrilise rea tingimuste summa vahemikus 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 +…

Lahendus:

On tuntud
a = 1
r = 0,5
Küsis: S∞ ???
S = a / 1-r
S = 1 / 1-0,5
S = 1 / 0,5
S = 2

Näite 4. küsimus

Küsimus:
Leidke jada an = 3n esimese 9 lause summa.

Vastus:

Esimese 9 termini summat saab tähistada tähendusmärkides järgmiselt.

Seeriast saame esimese termini a1 = 3, suhte r = 3 ja terminite arvu n = 9. Kasutades esimese n termini summa valemit, saame

Niisiis, järjestuse an = 3n esimese üheksa lause summa on 29 523.

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes geomeetriline seeria, Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda.