Määramata integraal: definitsioon, valemid, atribuudid ja jätk

Määramata integraal: määratlus, valemid, atribuudid ja näiteülesanded - Mida mõeldakse määramatu integraali all ja kuidas arvutada matemaatilisi toiminguid? Sel ajal Teave Knowledge.co.id kohta arutleb selle üle, mis on määramatu integraal ja seda ümbritsevad asjad. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Määramata integraal: definitsioon, valemid, atribuudid ja näiteülesanded

---

Integraal on matemaatilise operatsiooni vorm, millest saab tuletisoperatsiooni pöördvõrdeline või mida tavaliselt nimetatakse pöördteiseks. Nagu ka teatud ala arvu ja pindala piir.

Integraalsetes toimingutes tuleb läbi viia kahte tüüpi asju, mis mõlemad on liigitatud kahte tüüpi integraalideks. Muuhulgas: lahutamatu kui tuletise pöörd- või pöördvõrdeline või tuntud ka kui määramatu integraal. Ja teiseks, integraal kui teatud arvu või ala piir, mida nimetatakse kindlaks integraaliks.

Määramata integraal (inglise keeles indefinite integral) või antiderivatiiv on funktsiooni integreerimisoperatsiooni vorm, mis loob uue funktsiooni. Sellel funktsioonil pole kindlat väärtust (muutuja kujul), nii et määramatut funktsiooni tekitavat integreerimisviisi nimetatakse "määramatuks integraaliks".

Kui f on funktsiooni F määramatu integraal, siis F '= f. Antiderivaatide lahendamise protsess on antidiferentseerimine integraalid läbi „Arvutuse põhiteoreemide” ja pakub lihtsat viisi erinevate integraalide arvutamiseks funktsioon.

Nagu varem mainitud, nimetatakse määramata integraali või seda, mida inglise keeles nimetatakse tavaliselt määramatuks integraaliks, või ka need, kes nimetavad seda antivastavaks, on funktsiooni tootva funktsiooni integreerimisoperatsiooni vorm uus.

Sellel funktsioonil pole kindlat väärtust enne, kui määramatut funktsiooni tekitavat integreerimisviisi nimetatakse määramatuks integraaliks. Kui f on funktsiooni F määramatu integraal, siis F '= f.

Antiderivaatide lahendamise protsess on diferentseerimisvastane. Antiderivaadid on integraalidega seotud "Arvutuse põhiteoreemi" kaudu. See pakub ka lihtsat viisi erinevate funktsioonide integraalide arvutamiseks.

Nagu varem selgitatud, on matemaatikas määramata integraalid tuletise pöördvõrded. Funktsiooni tuletis integreerituna toodab ise funktsiooni.

Vaatame allpool toodud algebralise funktsiooni mõnede tuletiste näiteid hästi:

• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ + 8 on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ +17 on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ - 6 on y^Mina = 3x²

Nagu tuletusmaterjalist teada saime, on funktsiooni muutujad degenereerunud.

Eespool toodud näite põhjal näeme, et kui on palju funktsioone, millel on sama tuletis, siis y^Mina = 3x².

Muutuja x funktsioon³ samuti muutuja x funktsioon³ arvul lahutatud või arvule lisatud (näiteks: +8, +17 või -6) on sama tuletis.

Kui me tuletise integreerime, peaksid need olema enne tuletamist algfunktsioonid.

Juhul, kui tuletise algfunktsioon pole teada, võime tuletise lahutamatu tulemuse kirjutada järgmiselt:

f (x) = y = x³ + C

Väärtusega C võib olla ükskõik milline. Seda C-tähistust nimetatakse ka lahutamatu konstant. Funktsiooni määramatut integraali tähistatakse järgmiselt:

Ülaltoodud tähistuses võime lugeda integraali x-i suhtes ". tähistamist nimetatakse integraaliks. Üldiselt on funktsiooni f (x) integraal F (x) summa koos C või:

Kuna integraal ja ka tuletis on omavahel seotud, saab integraalvalemi saada tuletusvalemist. Kui tuletis:

Seejärel saadakse algebraline integraalvalem:

tingimusel, et kui n 1

Vaatleme näiteks järgmiste funktsioonide mõnda algebralist integraali:

• Kuidas lugeda määramatuid integraale

Kas pärast ülaltoodud kirjelduse lugemist teate, kuidas lugeda terviklikke lauseid? Integraal kõlab järgmiselt:

mida loetakse Funktsiooni f (x) määramatu integraal muutuja X vastu.

---

Integreeritud üldvalem

Järgmine on integraalide üldvalem:

• Integraalne valemiarendus

Vaatame allpool toodud algebralise funktsiooni mõnede tuletiste näiteid hästi:

• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ + 8 on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ +17 on y^Mina = 3x²
• Algebralise funktsiooni y = x tuletis³ - 6 on y^Mina = 3x²

---

Integraalsed omadused

Integraali omaduste hulka kuuluvad:

• k. f (x) dx = k. f (x) dx (kus k on konstant)
• f (x) + g (x) dx = (x) dx + g (x) dx
• f (x) - g (x) dx = f (x) dx - g (x) dx

---

Kõvera võrrandi määramine

Gradiend ja kõvera puutuja võrrand punktis.

Kui y = f (x), on kõvera puutuja gradient kõvera mis tahes punktis y '= = f' (x).

Seega, kui puutuja kalle on teada, saab kõvera võrrandi määrata järgmiselt:

y = f ’(x) dx = f (x) + c

Kui on teada üks kõverat läbiv punkt, saab teada ka c väärtuse, nii et saab määrata kõvera võrrandi.

---

Integraalsete probleemide näited

---

1. probleem

2. küsimus.

On teada, et y = f (x) tuletis on = f '(x) = 2x + 3

Kui kõver y = f (x) läbib punkti (1, 6), siis määrake kõvera võrrand.

Vastus:

f '(x) = 2x + 3.
y = f (x) = (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Punkti (1, 6) läbiv kõver tähendab, et f (1) = 6, nii et saab määrata c väärtuse, nimelt 1 + 3 + c = 6 c = 2.

Seega on kõvera võrrand järgmine:

y = f (x) = x2 + 3x + 2.

3. probleem.

Otsige tulemusi²₁ 6x² dx!

4. küsimus

Kõvera puutuja gradient punktis (x, y) on 2x - 7. Kui kõver läbib punkti (4, –2), määrake kõvera võrrand.

Vastus:

f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Kuna kõver läbib punkti (4, –2)
siis:

f (4) = –2 42–7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Niisiis, kõvera võrrand on:

y = x2 - 7x + 10.

Milline on integraali kindel lahutamatu väärtus^-2_-2 3x² - 2x + 1dx?

Arvutage kindla integraali väärtus⁹₄ 1 / √x dx!