Polünoomid: definitsioon, väärtus, tingimused, jagunemine ja C

Polünoomid: määratlus, väärtused, tingimused, jagunemine ja näidisprobleemid - Mida mõeldakse polünoomi all? Sel puhul Teave Knowledge.co.id kohta arutavad polünoomide ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame selle paremaks mõistmiseks allolevat artiklit.

Polünoomid: määratlus, väärtused, tingimused, jagunemine ja näidisülesanded

---

Polünoomid ehk polünoomid, mida tavaliselt nimetatakse polünoomideks, on mitmete muutujate ja konstantidega koosnevate väärtuste terminite vorm. Kasutatavad toimingud on ainult liitmine, lahutamine, korrutamine ja mitte-negatiivsete täisarvude võimsus.

Selle polünoomi üldine vorm on:

Polünoomide üldine vorm: a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +... + a₁ x + a

Teave:

koos_n, a_n-1,…., A₁, a₀ € R koefitsient või konstant

polünoom a_n 0 ja n on positiivne täisarv.

X suurim võimsus on polünoomi aste. Kui termineid, mis ei sisalda muutujat (a), nimetatakse fikseeritud (konstantseteks) tingimusteks.

Polünoom võib välja näha järgmine:
25x² + 19x - 06

Teine näide polünoomvormist on:

• 3x
• x - 2
• -6a² - (½) x
• 3xyz + 3xy²z - 0,1xz - 200y + 0,5
• 512v⁵+ 99w⁵
• 5 (konstant on koefitsient, mille muutuja võimsus on 0, seega on arv polünoom.)

Polünoomil võib olla:

• Muutuja (on väärtus, mida saab muuta, näiteks x, y, z võrrandis; võib olla rohkem kui 1 muutuja)
• Koefitsient (on muutujaga kaasas olev konstant)
• Konstant (fikseeritud väärtus, mis ei muutu)
• Eksponent ehk astendaja on muutuja võimsus; võib viidata ka kui tasemel polünoomist.

---

Polünoomi tingimused

Samuti on mitu tingimust, nii et võrrandit võib nimetada polünoomiks, sealhulgas järgmised:

• Muutujatel ei saa olla murd- ega negatiivset eksponenti.
• Muutujaid ei saa trigonomeetrilisse võrrandisse lisada.

---

Polünoomid ja mittepolünoomid

Siin on mõned vormid, mida polünoomvorm ei hõlma, sealhulgas järgmised:

• 3xy^-2, sest eksponent on negatiivne. Eksponendid või eksponendid võivad olla ainult {0,1,2…}.
• 2 / (x + 2), sest muutujaga jagamine pole lubatud (nimetaja eksponent on negatiivne).
• 1 / x, samal põhjusel ^.
• x, kuna juur on murdeksponent, mis pole lubatud.
• x cos x, kuna trigonomeetrilistes funktsioonides on muutuja x

Siin on asju, mis on lubatud või lisatud polünoomide kujul, pöörake tähelepanu:

• x / 2 on lubatud, kuna saate jagada konstandiga.
• x²  Jah, sest pärast tulemuse tõlkimist pole murdeksponenti.
• 2 võib olla seetõttu, et juur on konstant, mitte muutuja.
• x⁵ - (cos) x³ - (tan 60 °) x - 1 võib olla tingitud sellest, et trigonomeetrilised funktsioonid on konstandid ja neis pole muutujaid

---

Polünoomväärtus

Polünoomi f (x) väärtuse x = k või f (k) jaoks saab leida asendusmeetodi või Horneri skeemi abil. Siin on üksikasjad:

Asendusviis:
Asendades x = k polünoomi, saame:

f (x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 +... + a₁ k + a

• Kuidas sarviskeem:
  Näitena:
  (f (k) = x³ + bx² + cx + d siis: f (k) = ak³ + bk² + ck + d
  xa³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c) k + d
  = ((ak + b) k + c) k + d

---

Polünoomidivisjon

Üldiselt võib polünoomide jaotuse kirjutada järgmiselt:

Valem: f (x) = g (x) h (x) + s (x)

Teave:

• f (x) on jagatav polünoom.
• g (x) on jagaja polünoom.
• h (x) on jagatis.
• s (x) on jääkpolünoom.

Enne kui mõistame polünoomide jagamise meetodit, peame kõigepealt teadma ülejäänud teoreemi, nimelt

Olgu F (x) n-astmeline polünoom,

Kui F (x) jagatakse (x-k), on tulemuseks F (k)

Kui F (x) on jagatud (ax-b), siis on tulemus F (b / a)

Kui F (x) jagatakse (x-a) (x-b), on tulemus järgmine:

Tavalise jagamise meetod

Näide on see, kui 2x³ - 3x² + x + 5 jagatud 2x-ga² - x - 1

siis jagatis ja jääk on jagatis = x-1 ja ülejäänud = x + 4

Horneri jagamismeetod

Horneri meetodil saame teha polünoomide või polünoomide f (x) jagamise (x-k) järgi (x-k).

Seda meetodit saame kasutada 1. astme jagurite või jagajate jaoks, mida saab arvestada 1. astme jaguriteks.

Meetod on järgmine:

• Kirjutage ainult koefitsiendid → alates koefitsiendist x peavad olema koherentsed või järjestikusedⁿ, x^{n - 1},... konstandini (kui on muutuja, mida pole olemas, kirjutatakse koefitsient 0)

Näiteks: 4x³ - 1, koefitsiendid on 4, 0, 0 ja -1 (x korral³, x², x ja konstandid)

• Kui kõrgeim astme koefitsient on P (x) 1, tuleb jagatis uuesti jagada kõrgeima astme koefitsiendiga P (x).
• Kui saame jagajat arvutada, siis:
  • Kui jagaja saab P-sse arvutada₁ ja P₂, siis S (x) = P₁.S₂ + S₁
  • Kui jagaja saab P-sse arvutada₁, P₂, P₃, siis S (x) = P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
  • Kui jagaja saab P-sse arvutada₁, P₂, P₃, P₄, siis S (x) = P₁.P₂.P₃.S₄ + P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
  • ja nii edasi.

Määramata koefitsiendi meetod

Põhimõtteliselt tehakse seda meetodit, asendades m-kraadiga F (x) ja n-kraadi P (x) polünoomijaotuse üldvormiga, siis H

H (x) on kraadi k polünoom, kus k = m - n

S (x) on n-k kraadi polünoom

---

Polünoomiprobleemide näited

---

küsimus 1.

On tuntud

F (x) = 2x³ - 3x² + x + 5

P (x) = 2x² - x - 1

Määrake jagatis ja jääk

Vastus:

F (x) = 2x³ - 3x² + x + 5

P (x) = 2x² - x - 1 = (2x + 1) (x - 1)

Seega p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 ja p2: (x - 1) = 0 -> x = 1

Siis on sarve samm näidatud järgmisel pildil

Niisiis, tulemused ja ülejäänud on järgmised:

H (x) = x-1

S (x) = P₁× S₂ + S₁ = x + 4

---

2. küsimus.

polünoom x⁴ - 3x³ - 5x² + x - 6 jagatuna x² - x -2, ülejäänud on võrdsed…

a. 16x + 8
b. 16x - 8
c. -8x + 16
d. -8x - 16
e. -8x - 24

Vastus:

On teada, et jagaja on: x² - x -2, nii et:
x² - x -2 = 0
(x - 2) (x + 1) = 0
x = 2 ja x = -1

Pidage meeles valemit: P (x) = H (x) + (px + q), nii et ülejäänud (px + q), siis:

• x = 2

f (2) = 2p + q
24 - 3 (2) 3 - 5 (2) 2 + 2 - 6 = 2p + q
16 - 24 - 20 + 2 - 6 = 2p + q
-32 = 2p + q… (i)

• x = -1

f (-1) = -p + q
(-1) - 3 (-1) 3 - 5 (-1) 2 + (-1) - 6 = -p + q
1 + 4 - 5 - 1 - 6 = -p + q
-8 = -p + q… (ii)

Elimineerige võrrandid (i) ja (ii):

-32 = 2p + q
-8 = -p + q
-24 = 3p
p = -8

Kui asendame p = –p + q = -8
- (- 8) + q = -8
q = -16

Siis on järelejäänud väärtus = p + q = -8x - 16

Vastus: D

3. probleem.

On teada, et F (x) = 2x³ - 3x² + x + 5, P (x) = 2x² - x - 1

Määrake jagatis ja jääk määramata meetodi abil

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Polünoom , Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda.