Võimudega toimingute omadused ja näited Da-probleemidest

Võimude operatsioonide omadused koos probleemide ja nende lahenduste näidetega - Kuidas on matemaatilised tehingud eksponentidega numbritega? Sel korral arutab Seputartahuan.co.id seda ja muidugi muid asju, mis seda ka kajastavad. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

---

Võimude operatsioonide omadused koos probleemide ja nende lahenduste näidetega

---

Eksponent on arv, mida kasutatakse arvu lihtsustatud vormina, milles numbril on samad korrutustegurid.

Nii et üksikasjalikumalt näeme järgmist:ⁿ = a x a x a x… ..x n kus aⁿ tähistab arvu astmele, siis a on baasarv ja n ise on jõud.

Näiteks võime võtta ühe näite, nimelt 5x5x5x5x5, saame seda lihtsustada vormiga 5⁵ kui loete seda viie jõuga.

Eksponentides on eksponente mitut tüüpi, nimelt positiivsed, negatiivsed, null- ja murdjõud.

Võimsusnumbrid on arvu korduv korrutamine, kus see arv võib olla positiivne täisarv, null või negatiivne täisarv. Lihtsamalt öeldes on seda tüüpi numbrite kirjutamine järgmine: aⁿ = a x a x a x… ..x a

a nimetatakse baasarvuks või baasiks, n aga võimuks või astendajaks

Eksponentide numbrid kirjeldavad lihtsaid numbrivorme, millel on sama korrutustegur, näiteks 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Protsessi lihtsustamiseks ja lihtsustamiseks võib näite kirjutada 5-ks⁵.

Mis tahes reaalarvude a ja b ning täisarvude m ja n positiivsete täisarvudega toimingute omadused kehtivad järgmiste astmete korral.

1. a^m × aⁿ = a^{m + n}
2. a^m / aⁿ = (a)^{M N}, m> n ja a 0
3. (a^m)ⁿ = a^{m × n}
4. (a × b)^m = a^mb^m
5. (a: b)^m = a^m : a^m, b 0

Näide:

Lihtsustage eksponentide vormi allpool ja kirjutage tulemused positiivsetesse eksponentidesse!

1. b³ × b² = b³⁺² = b⁵
2. b⁷: b³ = b⁷ / b³ = b^7-3 = b⁴
3. (a⁴b²)³ = a^4×3b^2×3 = a¹²b⁶
4. a² × a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

Te peate teadma 3 tüüpi võimsusnumbreid, sealhulgas positiivsed, negatiivsed ja nullarvud.

---

Positiivsed täisarvud

Positiivsete täisarvude toimimisel on mitmeid omadusi, mida saab kasutada arvutuste lihtsustamiseks. Selle numbritehingu omadused on järgmised:

• Numbrite korrutamine täisarvuni

Esimeses atribuudis saab selle arvu korrutise kirjutada valemiga:

a^m x aⁿ = a^{m + n}

Näidisprobleem: lihtsustage selle arvu korrutusvormi 4 astmega² x 4⁴

asula: 4² x 4⁴ = 4²⁺⁴ = 4⁶

• Numbrite jagamine

Teises omaduses saab numbrite jagamise eksponentideks kirjutada valemiga:

a^m: aⁿ = a^{M N}

Näidisprobleem: lihtsustage seda arvude jagamise vormi: 3⁶: 3⁴

asula: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4 = 3²

• Numbrite jõud

Kolmandas omaduses saab kirjutada valemiga (a^m)ⁿ = a^mxn

Näidisprobleem: lihtsustage seda jõuvormi (3²)⁴?

Lahendus: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

• Numbrite korrutamine samale astmele

Neljandasse omadusse võib kirjutada järgmise valemi: a^m x b^m = (a x b)^m

Näidisprobleem: lihtsustage selle arvu korrutusvormi astmega 2³ x 5³?

Valmimine: 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

• Numbrite jagamine samale võimule

Viienda omaduse saab kirjutada valemiga

Näidisülesanne: määrake veel üks arvude jagamise vorm astmele 3⁵/4⁵

Valmimine: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Positiivsed täisarvud näitavad, et arvu eksponent on positiivne, nii et vorm on järgmine.

Y^a = Y x Y x Y x Y x …… x Y

Teave:

• Y on baasarv astmele
• a on palju tegureid või volitusi

Eespool kirjutatud vormi põhjal saab õppida mitu vormi:

• Y kuju¹ saab kirjutada Y-ks, ilma et peaksite astendit alusesse sisestama
• Y väärtus ei tähenda alati 1-ga võrdset tulemust, kuigi Y on reaalarv. Sest kui vorm on 0, siis pole tulemus kindel
• Vormid, mis pole lihtsad nagu Y^ab nõuavad eritööd, kuna neil on erinevad töötlusomadused

Kui leiate kuju Y^{a + b}, siis saate kuju lihtsustamiseks kasutada allpool toodud muid omadusi.

Y^{a + b} = Y^a x Y^b

Nendest kujunditest saate jagada erinevad eksponendid, millel on muutujate ja konstantide segu, näiteks Y^7x ja seda sorti. Lisaks ülaltoodud toimingu omadustele on positiivsete täisarvudega töötamisel mitmeid omadusi, nagu allpool.

Y^m: Jahⁿ = Y^{M N}väärtusele m> n

(Yⁿ)^a = Y^na

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(X / Y)^m = X^m / Y^m, väärtuseks Y 0

---

Negatiivsed täisarvud

Negatiivsetel täisarvudel on erinevad töötlusomadused, kuna negatiivse võimsusega arvud tuleb teisendada murdosadeks, nagu allpool näidatud.

Negatiivsete täisarvudega toimingute puhul on toimingud samad mis positiivsete täisarvudega.

Kui a on nullarvu (a 0), millel on negatiivne täisarv, siis kehtib a^-n = 1 / aⁿ

Näidisküsimus: muutke vormi 5^-2 olla positiivne arv

Lahendus: negatiivsete täisarvude olemust meenutades on vastus

5^-2 = 1/5² = 1/25

Nii et arvu kuju positiivse astme 5-ni^-2 on 1/25

---

Arv nullini

Kolmas omadus, mida arutatakse, on arv nullini. Numbril nulli astmeni on oma eriline omadus, kuna arvul null pole keerukat operatsiooni. Siin on mõned arvude omadused nulli astmeks.

X⁰ = 1

^N = 0

 = Määratlemata

Iga arv, mille võimsus on null, on 1, kuid kui 0 on nulli võimsus, siis pole tulemus määratletud, nii et X = 1 kõigi x 0 väärtuste korral

Kui a on täisarv null null (a 0), siis kehtib a = 1.

Näite küsimus: arvutage järgmise astme 10 tulemus? ja 100?

Lahendus: mäletades väärtust a = 1, siis 10 = 1 ja 100 = 1

---

Numbrid murdudeks

Eksponentidele tõstetud numbritel on positiivsete täisarvude töötlemisomadused erinevad. Mõni murdjõuga arvude eriline omadus on järgmine.

Kõigi m ja n väärtuste korral 0. Kui m ja n = 0 väärtused, siis pole tulemus määratletud ja seda ei saa lahendada.

---

Numbrite jõududega toimingute omaduste näited

---

1. probleem.

Mis on 3 korrutis² x 3⁶

Eespool nimetatud probleemi lahendamiseks võite kasutada arvude liitmisomadust, mille võimsused on positiivsed täisarvud.

X^a. X^b = X^{a + b}

3² x 3⁶ = 3²⁺⁶ = 3⁸

2. küsimus.

Määrake järgmise toote korrutis:

Ülaltoodud probleemi lahendamiseks võite vormi lihtsustada lihtsamaks vormiks.

3. probleem

Hoidke see lihtne!

1. (5 x 2) ⁴ =
2. (a² b⁶ c³) ² =

Vastus:

1. (5 x 2) 4 = 104 = 10000
2. (a² b⁶ c³) ² = a ^{2 x 2} b ^{6 x 2} c ^{3 x 2} = a⁴ b¹² c⁶

See on ülevaade saidilt Seputardunia.co.id Võimude operatsioonide omadused koos probleemide ja nende lahenduste näidetega,Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda