Dekarteesia koordinaadid: määratlus, süsteemid, skeemid ja

Dekarteesia koordinaadid: määratlus, süsteemid, skeemid ja näiteülesanded - Mida mõeldakse ristkoordinaatide all? Sel korral Teave Knowledge.co.id kohta arutab Cartesiuse koordinaatide ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Dekarteesia koordinaadid: määratlus, süsteemid, skeemid ja näidisülesanded

---

Dekartees koordineerib matemaatika valemit, millel on oluline roll algebra ja geomeetria kombinatsioonis nii et see annaks Descartes'i, Cartesiuse koordinaadid ja millel oli suur mõju geomeetria arengule analüütiline. Selle süsteemi kasutamist arendati 1637. aastal kahes tema kirjutises, mis tutvustasid uusi ettepanekuid objekti punktide seisundi või asukoha näitamiseks pinnal.

Dekartesiuse koordinaate nimetatakse sageli ka ruutkoordinaatideks. Dekarteesiakeelsest sõnast pärinev mõiste on Rene Descartes'i nimelise matemaatiku ja filosoofi mälestuseks Prantsusmaalt. Ta oli ekspert, kellel oli suur roll algebra ja geomeetria ühendamisel.

Descartes'i avastuse tulemused, Cartesiuse koordinaadid, olid analüütilise geomeetria, arvutuse ja kartograafia väljatöötamisel väga mõjukad. Selle süsteemi kasutamise põhiidee algus töötati välja 1637. aastal kahes Descartes'i teose kirjutises.

Descartes'i meetodite diskursuses tutvustas ta uut ettepanekut objekti oleku või punkti asukoha näitamiseks pinnal. Selle meetodi eesmärk on kasutada teoses La Géométrie kahte vastastikku risti asuvat telge, milles kontseptsioon välja töötatakse.

Nii et koordinaadid saavad Cartesiuse piirkonnas hüpata ülemisest punktist, kui punktid on nende vahele märgitud

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] ja [0,0]. punktina [0,0] nimetatakse ka lause alguseks.

Kuna need kaks telge on neljaks osaks jaotatud xy-tasapinnas üksteisega risti, nimetatakse seda kvadrandiks ja neid saab näha punktides, mis on tähistatud [-3,1], punkt [2.3], punkt [-1,5, -2,5] .

Kokkuleppeliselt saab seda tellida I kvadrandis paremalt ülevalt, alustades vastassuunas ja mõlemad koordinaadid (x ja y) on positiivsed tulemused.

---

Koordinaatide süsteem

Dekarteesia koordinaatsüsteem kahes mõõtmes on tavaliselt määratletud kahe teljega, mis on üksteisega risti ja mõlemad asuvad samal tasapinnal (xy-tasand).

Kombineeritud horisontaalteljel, millele on märgitud x, ja vertikaalsele teljele, mis tähistatakse y, kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemiga teljed, mis on üksteise suhtes risti.

Kahe telje ristumiskohas tähistatakse alguspunkt tavaliselt 0-ga ja selle pikkuse mõõtühik on tähistatud ruudustikuna.

Kasutatakse kahemõõtmelise koordinaatsüsteemi teatud punkti kirjeldamiseks väärtusega x (abstsiss) ja sellele järgneva vorminguna y (ordinaat) (x, y).

Vastastikku risti asetsevad teljed xy tasapinnal on tähistatud numbritega I, II, III ja IV ning need rakenduvad x-koordinaadipunktile negatiivse märgiga ja y on positiivsed.

Numbrile (x, y) paarikaupa kirjutatud ristkoordinaatide asukoht on.

• x nimetatakse abstsissiks ja
• y-d nimetatakse ordinaadiks

Koordinaatides olema.

• Punkt A on koordinaatides (1,0), kus A (1,0)
• Punkt B asub koordinaatides (2,4), kus B (2,4)
• Punkt C asub koordinaatides (5,7), kus C (5,7)
• Ja punkt D on koordinaatides (6,4) D-ga (6,4)

---

Dekarteesia koordinaatide funktsioon

Matemaatikas kasutatakse iga punkti määramiseks ristkoordinaatide koordinaatide süsteemi kasutades kahte arvu, mida tavaliselt nimetatakse x-koordinaadiks ja ka punkti y-koordinaadiks.

X-koordinaati nimetatakse sageli abstsissiks, y-koordinaati aga sageli ordinaadiks.

Koordinaatide tõlgendamiseks on vaja kahte suunatud rida, mis on üksteisega risti [x-telg ja y-telg]. Nagu ka ühiku pikkus, mis on märgitud kahele teljele.

Vaadake hoolikalt allolevat pilti:

Ülaltoodud pildilt näeme, et on märgitud 4 punkti. Nende hulka kuuluvad: [-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] ja [0,0]. Punkti [0,0] nimetatakse ka alguseks.

Ülaltoodud pildilt näeme ka, et:

Kuna need kaks telge on üksteisega risti, jaguneb xy tasapind neljaks osaks, mida nimetatakse kvadranditeks. Seda on näha ülaltoodud joonisel, tähistatud punktidega [-3,1], punktidega [2,3], punktidega [-1,5, -2,5].

Vastavalt kehtivale kokkuleppele on neli kvadrandiala järjestatud ülevalt paremalt [I kvadrand], tiirutades vastupäeva.

I kvadrandis on mõlemad koordinaadid (x ja y) positiivsed.

II kvadrandis on x-koordinaat negatiivne ja y-koordinaat positiivne.

III kvadrandis on mõlemad koordinaadid negatiivsed.

Ka IV kvadrandis on x-koordinaat positiivne ja y-koordinaat negatiivne.

Punkt [2,3] asub I kvadrandis, punkt [-3,1] asub II ja punkt [-1,5, -2,5] asub III kvadrandis.

Või üldiselt sorteeritakse neli kvadrandiala alates paremast ülemisest osast [I kvadrand], tiirutades vastupäeva.

I kvadrandis on nii [x kui ka y] koordinaadid positiivsed.

II kvadrandis on x-koordinaat negatiivne ja y-koordinaat positiivne.

III kvadrandis on mõlemad koordinaadid negatiivsed ja IV kvadrandis on x-koordinaadid positiivsed ja y-negatiivsed [naaske ülaltoodud pildi juurde].
Kvadrandi väärtus x väärtus y
I on positiivne [> 0] on positiivne [> 0]
II on negatiivne [<0] on positiivne [> 0]
II on negatiivne [<0] on negatiivne [<0]
IV on positiivne [> 0] on negatiivne [<0]

Dekarteesia koordinaatide süsteem kahes mõõtmes määratletakse tavaliselt kahe teljega, mis on üksteisega risti.

Kus kaks telge asuvad ühes tasapinnas, nimelt xy-tasapinnas. Horisontaalteljel on silt x, vertikaalteljel aga y.

Punkt, kus kaks telge kokku saavad, alguspunkt, märgistatakse tavaliselt 0-ga.

Igal teljel on ka ühiku pikkus ja iga pikkus tähistatakse nii, et see moodustab omamoodi võre.

Konkreetse punkti kirjeldamiseks kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis kirjutatakse x väärtus [abstsis], millele järgneb y [ordinaat] väärtus.

Nii on kasutatav vorming alati [x, y] ja järjekorda ei muudeta.

Dekartesi koordinaatide süsteemi saab kasutada ka kõrgemates mõõtmetes.

Näiteks: 3 [kolm] dimensiooni, kasutades kolme telge, nimelt x-telge, y-telge ja z-telge.

Kui kahes mõõtmes on joon xy tasapinnal, siis kolmemõõtmelises koordinaatsüsteemis lisatakse veel üks telg, mis on sageli märgistatud z-ga.

Kui z-telg on risti x-telje ja y-teljega [teisisõnu, x-telg, y-telg ja z-telg on vastastikku risti või risti].

---

Punktide määramine ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis

Ülalolevale tasapinnale viidatakse kui koordinaattasandile, mille moodustavad vertikaalne joon Y (Y-telg) ja horisontaaljoon X (X-telg).

Punkt lõikub sirge Y ja joone X vahel, mida nimetatakse koordinaatide keskpunktiks (punkt O).

Neid koordinaate nimetatakse ristkoordinaatide koordinaattasandiks. Nagu eespool selgitatud, kasutatakse arvupaarides väljendatud punkti asukoha määramiseks ristkülikukujulist koordinaattasandit.

Mõelge punktidele A, B, C ja D tasapinnas. Selle asukoha määramiseks alustage punktist O. Seejärel liigutage horisontaalselt paremale (X-telg), seejärel liikuge üles (Y-telg).

Punkti asukoht ristküliku koordinaattasandil on kirjutatud arvpaari (x, y) kujul, kus:

x nimetatakse abstsissiks ja
y-d nimetatakse ordinaadiks.

Koordinaattasandil:

Punkt A on koordinaatidel (1,0), mis on kirjutatud tähega A (1,0).
Punkt B asub koordinaatides (2,4), mis on kirjutatud kui B (2,4).
Punkt C asub koordinaatides (5,7), mis on kirjutatud kui C (5,7).
Ja punkt D on koordinaatides (6,4), mis on kirjutatud D-ga (6,4).

Dekartesi koordinaattasandil saame seda laiendada nii, nagu alloleval pildil:

Näitena:

Punkti E koordinaadid on (2,2)
Punkti F koordinaadid, nimelt (-2,1), saadakse horisontaalselt vasakule, liikudes punktist O, kuni kaks ühikut, seejärel vertikaalselt ühe ühiku võrra ülespoole.
Punkti G koordinaadid, nimelt (-3, -3), saadakse horisontaalselt vasakult punktist O alustades kuni kolm ühikut, seejärel vertikaalselt kolme ühiku võrra allapoole liikudes.

---

Karteesia eelised

Dekartesi koordinaatide süsteemi abil saame algebraliste võrrandite abil kirjeldada geomeetrilisi kujundeid, näiteks kõveraid. Sellel kaasaegsel ajal on ristkoordinaatide koordinaadid laialdaselt kasutusel. Järgnevalt on toodud mõned ristkülikukujuliste koordinaatide eelised, sealhulgas:

Esiteks:

Igapäevaelus leiame sageli põrandaplaane ja kaardipilte. Kus on kaardi enda funktsioon, et meil oleks lihtsam asukohta või kohta või piirkonda leida. Samamoodi, kui tahame kellelegi kirja saata. Kellegile kirja saatmisel peame teadma täielikku ja õiget sihtkoha aadressi.

Selle eesmärk on hõlbustada kirja enda kättetoimetamist. Seega, kui lisame aadressi õigesti ja täielikult, saabub kiri kiiremini. Kaardil on ka laius- ja pikkuskraadid.

Teiseks:

Igapäevaelus on ristküliku koordinaattasand tingimata vajalik. Üks neist on lennunduse küsimuses. Piloot saab oma lennukiga lennata ilma üksteisega kokku põrkamata ja saab teada ka seda, kas lennuk on sihtkohta jõudnud.

Seda seetõttu, et õhusõiduk on varustatud keerukate tööriistadega, nagu radar tuvastamise tööriistana, kompass juhisena ja raadio sidevahendina. Seetõttu peab piloot mõistma, kuidas lugeda ja määrata koha asukoht Dekartose koordinaattasandil.

Kolmas:

Sotsiaalteaduste tundides kohtame sageli provintsi kaarti või isegi riigi kaarti. Linna, mäe, järve, lennujaama positsiooni võime mõelda kui positsiooni. Kaardi lugemise hõlbustamiseks on kaart varustatud horisontaalsete ja vertikaalsete juhtjoontega või laius- ja pikkuskraadidega. Koordinaattasandi aluseks oleva joone tegemise alus.

---

Karteesia koordinaatide väli

Lennukis on lihtsam joonistada tunnet ristküliku koordinaattasandisse tasapinnaga vertikaalsel Y-l (nimetatakse Y-teljel) ja horisontaalsel X-l (teljena) koordinaattasandil tasane X).

X- ja Y-telje ristumiskohta nimetatakse keskkoordinaatideks või baaskoordinaatideks, nii et neid koordinaattasandeid nimetatakse ristkoordinaattasanditeks.

Koordinaattasandite abil saab kindlaks määrata punktipaigad, mille punktid on määratud paaris, näiteks x- ja y-teljed jagunevad x-teljeks. ja saab positiivse tulemuse ja negatiivse y-telje.

X-telje ja y-telje tulemuste I kvadrant on positiivne
X-telje ja y-telje II kvantrant on positiivsed
X-telje ja y-telje tulemuste III kvadrant on negatiivne
X-telje ja y-telje tulemuste IV kvadrant on negatiivne

Nõustuge järgmise näitega!

Punkt B asub positiivse x - y väärtusega I
Punktini II jõudmine positiivsete ja negatiivsete x väärtuste korral
III kvadrandi punkt D negatiivsete x ja y väärtustega
IV kvadrandi punkt A positiivses x ja negatiivses väärtuses

---

Dekarteesia koordinaatide näidisprobleemid ja arutelu

• ---

  1. probleem

Punkti A (9, 21) ordinaat on.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastus:

Üldiselt kirjutage punkt = (abstsis, ordain), ülaltoodud ülesandes on punkt A (9, 21).

Abscissa = 9

Ordinaat = 21

Õige vastus on D.

• 2. probleem

Millises kvadrandis on järgmised punktid?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Vastus

(2,3) Asub I kvadrandis
(3,3) Asub I kvadrandis
(-4.7) Asub II kvadrandis
(85, -77) Asub IV kvadrandis
(-54.2) Asub III kvadrandis

• 3. ülesanne

Tuntud punkte P (3, 2) ja Q (15, 13), mis on punkti Q suhtes P suhtes, nimetatakse.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastus:

Suhtelised koordinaadid punktist Q punkti P leiame arvude lahutamisega.

a. Abscissa Q miinus abstsiss P

b. Q ordinaat miinus P ordinaat

c. Seega on Q koordinaadid P suhtes

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Õige vastus. A

• 4. ülesanne.

Punkti A (9, 21) ordinaat on…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastus:

Üldiselt punkti kirjutamine = (abstsis, ordinaat). Ülalolevas probleemis näitab punkt A (9, 21), kas:

Abskis = 9

Ordinaat = 21

Õige vastus on D.

• 5. küsimus.

Arvestades punkte P (3, 2) ja Q (15, 13). Punkti Q ja P suhtelised koordinaadid on ...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastus:

Leiame punkti Q ja punkti P suhtelised koordinaadid lahutades:

a. Abscissa Q miinus abstsiss P

b. Q ordinaat miinus P ordinaat

Seega on Q suhtelised koordinaadid P suhtes:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Niisiis, õige vastus on A.

• 6. küsimus.

48 kraadise nurga täienduseks on ...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Vastus:

Täiendus = 90 - 48 = 42

Niisiis, õige vastus on A.

• 7. küsimus.

Punktid A (3, 2), B (0, 2) ja C (-5, 2) punktidena, mida läbib joon p, mis on paralleelne p-joonega, q-joonega

a. Paralleelselt x-teljega
b. Paralleelselt y-teljega
c. Risti x-teljega
d. Risti y-teljega

Vastus: d

---

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Ristkoordinaadidloodetavasti saab teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda