Logaritmilised võrrandid: valemid, atribuudid, näidisülesanded ja arutelu Pembahasan

Logaritmilised võrrandid: valemid, atribuudid, näidisülesanded ja arutelu - Mis on logaritmiline võrrand ja näide probleemist? Sel korral arutab Seputardunia.co.id seda ja muidugi ka muid asju, mis seda ka kajastavad. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

---

Logaritmilised võrrandid: valemid, atribuudid, näidisülesanded ja arutelu Pembahasan

---

Logaritm on matemaatiline tehing, mis on eksponendi või astme pöördvõrdeline (või pöördvõrdeline). Selles valemis on a logaritmi alus või põhimõte. Sõnade päritolu järgi otsustades on algoritmi sõnal üsna kummaline ajalugu. Inimesed leiavad ainult sõna algoritm, mis tähendab araabia numbritega arvutamise protsessi.

Logaritmiline võrranda on võrrand, mille muutujaks on arv- või logaritmiline alusarv. Logaritme saab tõlgendada ka matemaatiliste toimingutena, mis on eksponendi või astme pöördvõrdelised (või pöördvõrdelised).

Öeldakse, et inimene on "algoritm", kui ta loeb araabia numbritega. Keeleteadlased püüdsid leida selle sõna päritolu, kuid tulemused olid vähem kui rahuldavad. Lõpuks leidsid matemaatika ajaloolased sõna päritolu, mis pärineb raamatu autori nimest Läänlased loevad kuulsat araabia keelt, nimelt Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi kui Algorism.

Leiutaja oli Usbekistanist pärit matemaatik Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Lääne kirjanduses on ta rohkem tuntud kui algorism. Seejärel kasutatakse seda kõnet tema leitud algoritmi mõistele viitamiseks.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770–840) sündis Khvarizmis (Kheva), linnas Oxuse jõest lõuna pool (nüüd Usbekistan) 770. aastal. Seejärel kolisid tema vanemad lapsena Bagdadist lõunasse (Iraagis).

India numbreid kasutav teos, mis tõlgiti ja kasutati esmakordselt läänes, kannab pealkirja al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Liitmine ja lahutamine India aritmeetikas). Raamat on moslemmatemaatiku Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi kuulsusrikas töö (780-850M).

John Napier oli inglise matemaatik, sündinud Merchistoni lossis Eidenburgis. Napier lõpetas Prantsusmaal kooli 13-aastaselt, seejärel suundus ta St. Andrews Šotimaal.

Aastal 1612 pKr avastas ta süsteemi, mille ta nimetas logaritmiks ja mis tuletati nimest khwarizmi. Nüüd on tema leiud, paremini tuntud kui Napieri logaritm (Napierian Logarithms).

Napier tegi kunagi elevandiluust nikerdatud laua, mis nägi välja nagu luu. Siis panid nad sellele nimeks Napier's Bones.

Kui Napieri raamat logaritmide kohta 1614. aastal ilmus, hämmastas see teadlasi sama palju kui tänapäevase kalkulaatori leiutamine.

Logaritmide abil saavad nad esimest korda teha kiiret ja lihtsat keerukat korrutamist ja jagamist. Napier veetis oma elu matemaatika kallal.

Ta suri 1617. aastal 67-aastaselt ja maeti Edinburghi. (Johanes jt: 33).

Kuna tol ajal logaritmides kasutatud baasinumbrite nägemine polnud meeldiv, siis Henry Briggs (Suurbritannia matemaatik) koostas ühise logaritmi tabeli (The Table of Common Logarithms) kohe 10 baasarvuga Pärast seda.

---

Logaritmiline valem

a^c = b → log b = c

Teave:

a = alus
b = dilogaritmiline arv
c = logaritmiline tulemus

---

Logaritmilised omadused

loga = 1

log 1 = 0

log aⁿ = n

log bⁿ = n • log b

log b • c = log b + log c

logi b/ c = log b - log c

logi b m = m/ n • log b

log b = 1 b logi a

log b • b palgid c • c log d = log d

log b = c logi b c logi a

---

Logaritmiliste võrrandite omadused

• ---

  Korrutamise logaritmilised omadused:

Logaritm on kahe teise logaritmi summa tulemus, kus kahe numbri väärtus on algse arvväärtuse tegur.

^apalgid lk. q = ^alog p + ^alog q

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Logaritmiline korrutamine:

Logaritmi a saab korrutada logaritmiga b, kui logaritmi a arvuline väärtus on võrdne logaritmi b baasarvuga. Korrutamise tulemuseks on uus logaritm, mille alusarv on võrdne logaritmiga a ja arvväärtus võrdub logaritmiga b.

^alog b x ^blogc = ^alogi c

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Jaotuse logaritmilised omadused:

Logaritm on kahe teise logaritmi lahutamise tulemus, mille mõlema numbri väärtused on esialgse logaritmi arvväärtuse murrud või jagud.

Tingimused on = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Pöördproportsioonilised logaritmi omadused:

Logaritm on pöördvõrdeline teise logaritmiga, mille põhi- ja arvväärtused on omavahel asendatavad.

^alogb = 1 /^blogi a

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmiline vastasmärk:

Logaritm on märgis vastupidine logaritmile, mille arv on alglogaritmi arvväärtuse pöördmurd.

^alog p / q = - ^alogi p / q

Tingimused on = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Võimude logaritmilised omadused:

Numbrilise väärtusega logaritm on eksponent (võimsus) ja seda saab kasutada uue logaritmina, eemaldades eksponendi kordajana.

^alogi b^lk = p. ^alogi b

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1, b> 0

• ---

  Logaritmiliste põhinumbrite võimsus:

Logaritm, st baasinumber on eksponent (võimsus), mida saab kasutada uue logaritmina, eemaldades eksponendi jagurisse.

a^lklogb = 1 / p^alogi b

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmilised põhiarvud, mis on võrreldavad numbriliste jõududega:

Logaritm, kus numbriväärtus on baasinumbri väärtuse eksponent (võimsus), millel on sama tulemus kui numbri võimsuse väärtusel.

^alogi a^lk = p

• ---

  Logaritmiline jõud:

Arv, millel on logaritmi vormis jõud, eksponendi tulemus on väärtus, mille arv on logaritm.

a ^alog m = m

Tingimused on = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

• ---

  Baaslogaritmi muutmine:

Logaritmi saab jagada ka kahe logaritmi suhteks.

^lklog q = ^alogi p /^a log q

Tingimusega, et = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

---

Logaritmiline näide

Logaritmidel on ka oma arvnäited, mis on järgmised:

---

Näide logaritmilisest võrrandiprobleemist

---

1. probleem

Tunne logaritmi ³log 5 = x ja ³log 7 = y. siis väärtus ³log 245 1/2 on….

Lahendus:

2. probleem

1. Väärtus ²palgid 4 + ²palgid 12 - ²palgid 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Arutelu:

Selliste probleemide puhul nagu eespool, peame meeles pidama logaritmilist omadust

^alog (bc) = ^alog b + ^alogi cja

^alogi  = ^alog b - ^alogi c

nii et ülaltoodud probleemi lahendamiseks kasutame logaritmi mõlemaid omadusi. Kus arvutatakse:

²palgid 4 + ²palgid 12 - ²log 6 = ²logi

= ²logi 8

Seejärel peame lõpliku lahenduse jaoks meeles pidama järgmist omadust, nimelt:

^alogi  = n. ^alogi b

→ 8 =

Nii et lõplik lahendus on selline:

²log 8 = ²logi

= 3. ²log 2 → ära unusta seda: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

3. probleem

Kui log 3 = 0,4771 ja log 2 = 0,3010, siis logi 75 väärtus =…

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Arutelu:

Selle mudeli puhul on selle protsessi jaoks võti, millest peame aru saama. See on kirjeldus, mis näitab log 2 ja log 3 väärtust. Selle lisateabe abil tähendab see seda mis peaks meie peas olema on see, kuidas muuta logi 75 vorm logaritmiliseks vormiks, mis sisaldab arvude 2 ja 3 elemente.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Niisiis, kui muudame arvu 75 3 võrra, saame:

---

log75 = log (3. ) → sellega peame meeles pidama omadusi: ^alog (bc) = ^alog b + ^alogi c

= log 3 + log → ärge unustage, et: ^alogi  = n. ^alogi b

= palgid 3 + 2. logi 5

---

Asi on muuta logi 5 numbrit 5, sest esitatud küsimustes on teave log 2 ja log 3, samas kui logile 5 ei anta mingit teavet.

---

Selleks on siin trikk, mis tuleb teha:

→ 5 =

---

Peame teisendama numbri 5 numbriks, mis on sisaldab elementi number 2 ja selle väärtus ei muutu (endiselt väärtus 5). Nii et kui me selle lahendame, on see järgmine:

---

log 75 = log 3 + 2. logi → loomulikult mäletate veel loodust ^alogi  = ^alog b - ^alogc, eks?

= log 3 + 2 (log 10 - log 2) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

4. küsimus

On tuntud ²log 3 = 1,6 ja ²log 5 = 2,3; väärtus ²palgid ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Arutelu:

Veidi sarnane eelmise küsimusega, teades igasugune teave küsimuses arvu logaritmi väärtus, siis peame selle teisendama vormile, mis sisaldab teabele vastavat arvelementi.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Nii et kui me probleemi lahendame, on see järgmine:

²log = ²logi → ennustatav eks? Siin me vajame iseloomu: ^alogi  = ^alog b - ^alogi c

= ²palgid - ²logi

---

Seejärel on järgmine logaritmiline omadus:

^alogi  = n. ^alogi b

---

Niisiis, ülaltoodud võrrand on:

= 3. ²palgid 5 - 2. ²logi 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

---

See on ülevaade saidilt Seputardunia.co.id Logaritmilised võrrandid: valemid, atribuudid, näidisülesanded ja arutelu Pembahasan ,Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda