Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded - Mida mõeldakse pöördfunktsiooni all? Seekord Teave Knowledge.co.id kohta arutavad pöördfunktsiooni ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded

---

Pöördfunktsioon tekib seetõttu, et on funktsioon, mida tähistatakse f (x) -ga ja millel on seos igal hulgal A iga hulga B-ga.

Nii et see on pöördfunktsioon, mida tähistatakse f-1 (x) ja millel pole muud kui suhe hulgast B igasse hulgasse A.

Niisiis, pöördfunktsioon saadakse väärtusest f: A → B, mis muutub väärtuseks f-1 B → A, nii et alguspunkt või domeenist f (x) saab sõbraala või koodidomeenist tulemuste ala või vahemik f-1 (x), nimelt komplekt A. B-komplekti puhul on vastupidi.

Pöördfunktsioon, tuntud ka kui pöördfunktsioon, on funktsioon, mis on vastupidine algsele funktsioonile.

Funktsioonil f on pöördfunktsioon f^-1 kui f on üks ühele funktsioon ja funktsioon sisse (bijective). Seda suhet saab väljendada järgmiselt:

(f^-1)^-1 = f

Lihtsamalt öeldes toimub bijektiivne funktsioon siis, kui domeeniliikmete arv on võrdne koodomeeniliikmete arvuga.

Ühte ja sama domeeni pole kaardistatud kaks või enam erinevat domeeni. Ja igal koodidomeenil on domeenis partner. Vaadake allolevat pilti:

Ülaltoodud kaardistamise pildi põhjal näitab esimene kaardistamine bijektiivset funktsiooni.

Teine kaardistamine ei ole bijektiivne funktsioon, kuna kaardistamine toimub ainult funktsioonil.

Domeenid d ja e kaardistatakse sama koodomeeni liikmetele. Kolmas kaardistamine ei ole bijektiivne funktsioon, kuna kaardistamine toimub ainult üks-ühele funktsioonidel. Codomain 9-l pole domeeni liikmetes partnerit.

Näiteks on f funktsioon, mis kaardistab x y-ga, nii et saame selle kirjutada y = f (x), siis f-1 on funktsioon, mis kaardistab y-le x, kirjutatud x = f^-1y).

Näiteks f: A → B on bijektiivne funktsioon. Funktsiooni f pöördfunktsioon on funktsioon, mis määrab B igale elemendile täpselt ühe A elemendi.

Funktsiooni f pöördväärtust väljendab ka f^-1 järgnevalt:

Pöördfunktsiooni määramiseks on 3 sammu, teiste hulgas:

1. Teisendage vorm y = f (x) vormiks x = f (y).
2. Kirjutage x kui f^-1(y) nii, et f^-1(y) = f (y).
3. Muutke muutujat y x-ga, nii et saate pöördfunktsiooni f valemi^-1(x).

Pöördfunktsioonis on spetsiaalne valem nagu järgmine:

---

Kuidas leida funktsiooni pöördfunktsioon

Näiteks funktsiooni pöördfunktsiooni leidmiseks võib funktsiooni y = f (x) leida järgmiselt:

• Muutke võrrand y = f (x) vormiks x = f (y).
• Seejärel muutke x klahviga f^-1(y) nii, et see saaks f(y) = f^-1y).
• Kui muudate y-d x-ga, leiate f (x) pöördarvu kujul f^-1.

---

Pöördfunktsioonid elus

Siinkohal toome näiteid igapäevaelus esinevatest pöördfunktsioonidest, sealhulgas:

• Majanduses
  Pöördfunktsiooni kasutatakse millegi arvutamiseks ja ennustamiseks, näiteks pakkumise ja pakkumise funktsioonid.
• Keemias
  Pöördfunktsiooni kasutatakse elemendi lagunemisaja määramiseks.
• Geograafia ja sotsioloogia alal
  Pöördfunktsiooni kasutatakse tööstuse ja asustustiheduse optimeerimisel.
• Füüsikas
  Pöördfunktsiooni kasutatakse ruutfunktsiooni võrrandiks liikumisnähtuse selgitamisel.

---

Näited pöördfunktsioonide probleemidest

1. probleem

Kaardistamine f: R → R väärtusega (g f) (x) = 2 × 2 + 4 x + 5 ja g (x) = 2x + 3. Siis f (x) =…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2 × 2 + x + 2
2 × 2 + 4x + 2
2 × 2 + 4x + 1

Vastus:

Määrake f (x)

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x + 5
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (f (x)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
f (x) = x2 + 2x + 1

Vastus: A

• 2. probleem
  

Kui g (x - 2) = 2x - 3 ja (f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3, siis f (-3) =…

-3
3
12
15

Vastus:

g (x - 2) = 2x - 3
(f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3
f (g (x - 2)) = 4 × 2 - 8x + 3
f (2x - 3) = 4 × 2 - 8x + 3

Määrake f (-3)
Kui -3 = 2x - 3, siis x = 0
nii:
f (-3) = 4 (0) 2 - 8 (0) + 3 = 3

Vastus: A

3. probleem.

Olgu f: R → R ja g: R → R, f (x) = x + 2 ja (g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6, Olgu g (x) juured ka x1 ja x2 = 0, siis x1 + 2 × 2 =…

1
3
4
5

Vastus:

Määrake g (x).

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x - 6
g (x + 2) = 2 × 2 + 4x -6
g (x) = 2 (x - 2) 2 + 4 (x - 2) - 6 = 2 × 2 - 8x + 8 + 4x - 8 - 6 = 2 × 2 - 4x - 6

Määrake x1 + 2 × 2

g (x) = 0
2 × 2 - 4x - 6 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
(x-3) (x + 1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1, seega 3
x1 = 2 × 2 = 3 + 2 (-1) = 1

või

x1 = -1 → x2 = 3, nii
x1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

Vastus: E

• 4. küsimus
  

Leidke funktsiooni F (x) = (2x + 2) 2 - 5 pöördfunktsioon?

Tavaline viis
Olgu F (x) = y
y = (2x + 2) 2-5
y + 5 = (2x + 2) 2
(y + 5) 1/2 = 2x + 2
(y + 5) 1/2 - 2 = 2x
[(y +5) 1/2 - 2] / 2 = x

Siis f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

Alternatiivne viis
toiming x funktsioonil F (x) = (2x + 2) 2 - 5:

Korrutage 2-ga
Pluss 2
Ruudus
miinus 5

tehke toimingud vastupidises järjekorras:

Pluss 5
Juurd 2-le
miinus 2
jagatud 2-ga

Pöördarvu tulemus on f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Pöördfunktsioon, Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi lisada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda