Loendamise reeglid: kohtade täitmise reeglid, permutaadid

Loendamise reeglid: kohtade täitmise reeglid, permutaadid, kombinatsioonid - Mida peetakse loenduse reegli all? Sel korral Teave Knowledge.co.id kohta arutab loenduseeskirju ja neid ümbritsevaid asju. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Loendamise reeglid: kohtade täitmise reeglid, permutatsioonid, kombinatsioonid

---

Loendamisreegel on numeratsioonireegel, et teada saada ilmuvate sündmuste või teatud objektide arvu. Seda nimetatakse loendamiseks, kuna tulemus on täisarv.

Loendamise reegel (Loendamise reeglid) on määratletud kui viis või reegel, et arvutada välja kõik võimalused, mis konkreetses katses võivad esineda. Loenduseeskirjades on mitu meetodit, sealhulgas: kohareeglite täitmise meetod (

Pesade täitmine), permutatsioonimeetod ja kombineerimismeetod.

---

Kohtade täitmise reeglid

Probleem:

Antonil on 3 valget, punast ja sinist särki ning 2 musta ja pruuni püksi. Määrake võimalused - tõenäosus, et Anton kannab t-särki ja pükse!

Lahendus:

Tõenäosuse määramiseks on 3 viisi - võimalus, et Anton kannab särki ja pükse.

• • Tellitud paarikomplekt pasangan

{(Valge, must), (valge, pruun), (punane, must), (punane, pruun), (sinine, must), (sinine, pruun)}

Kolmest ülaltoodud viisist võib järeldada, et Antonil on t-särke ja pükse palju võimalusi
pikkus = 6 viisi = 3 × 2 = särkide kandmise arv × pükste kandmise arv
pikk.

• Korrutamisreegel
  

Kui sündmus võib toimuda n järjestikuses etapis, kus 1. samm võib juhtuda q-s₁ viisil võib staadium 2 esineda q-s₂ 3. etapp võib toimuda q-s₃ sel moel ja nii edasi, kuni q-s võib tekkida n-nda etapp_n viisil, siis võivad need sündmused toimuda järjestikku q-s₁ × q₂ × q₃ ×… × q_n teistmoodi.

Näide:

Mitmel viisil on võimalik valida 3 õpilasesinduse ametnikku, kes koosnevad 8 õpilase hulgast esimehest, sekretärist ja laekurist?

Lahendus:

Esimehe, sekretäri ja laekuri ametikohtade täitmiseks on 3 kohta järgmiselt:

Peasekretär laekur

8 õpilasest on kõigil õigus olla valitud esimeheks, seega on esimehe koha täitmiseks 8 võimalust. Kuna esimeheks on saanud 1 inimene, on sekretäriks valimise õigus ainult 7 inimesel, seega on sekretäri koha täitmiseks 7 viisi. Kuna 1 inimesest on saanud esimees ja 1 inimesest sekretär, on ainult 6 inimesel õigus olla valitud laekuriteks, seega on laekuri täitmiseks 6 võimalust.

8

7

6

Peasekretär laekur

3 õpilasesinduse ametniku valimise viiside arv on 8 × 7 × 6 = 336

• Summa reegel

Oletame, et sündmus võib toimuda n erineval (vastastikusel) viisil, kus esimesel viisil on p₁ erinevad võimalikud tulemused, teisel viisil on p₂ erinevad võimalikud tulemused, kolmandal viisil on p₃ erinevad võimalikud tulemused ja nii edasi, kuni n-nda moodi on lk_n erinevad võimalikud tulemused, siis on sündmuse võimalike sündmuste koguarv p₁ + lk₂ + lk₃ +… + Lk_n teistmoodi.

Näide:

Hendro on keskkooliõpilane. Hendrol on kodust kooli kolme tüüpi transpordivahendeid: jalgrattad (minirattad, maastikurattad), mootorrattad (yamaha, Honda, Suzuki) ja autod (sedaanid, hirved, pikapid). Mitu viisi käib Hendro kodust kooli?

Lahendus:

Ainus transpordivahend, mida Hendro kodust kooli kasutab, on jalgratas või jalgratas mootorratas või auto, ei saa ta kuidagi kasutada korraga rohkem kui ühte sõidukit koos. Hendro paljud kodust kooli minemise viisid on jalgratta kasutamise viisid, mootorratta kasutamise viisid + auto kasutamise viisid = 2 + 3 + 3 = 8 viisi.

• Faktoriaalne märge

Olgu n loomulike arvude hulk. Märge n! (loe: n faktoriaal) on määratletud kui järjestikuste loodusarvude korrutis n-st 1.

Kirjutatud n! = n × (n - 1) × (n - 2) ×… × 3 × 2 × 1.

Määratletud 1! = 1 ja 0! = 1.

Näide:

1. Määrake väärtus 5 !.

Lahendus:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Määrake 2 väärtus! + 3!.

Lahendus:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

Permutatsioon

Permutatsioon on paigutus, mille saab moodustada esemete kogumist, mis võetakse osaliselt või täielikult, pöörates järjekorrale tähelepanu. "Pöörake tähelepanu tellimusele" tähendab, et AB ja BA korraldust peetakse erinevateks sündmusteks. Näiteks on 3. klassist valitud kandidaadid esimehe, sekretäri ja laekuri ametikohale. Kolm valitud kandidaati on A, B ja C. Klassi juhtimise võimalik koosseis on järgmine:

Halduskokkuleppeid on 6.

Permutatsioonide tüübid:

• N elemendi permutaadid n erinevast elemendist

N elemendist võetud n elemendi korrastamiseks on palju võimalusi, pöörates tähelepanu P (n, n) või nPn väljendatud järjekorrale, mis on sõnastatud järgmiselt:

P (n, n) = n!

Näide 1:

Kui palju saab 4 OSIS-i juhatuse kandidaadist kokku leppida esimehe, aseesimehe, laekuri ja sekretäri määramiseks korraga?

lahendus:

Moodustatud OSISe juhatuse koosseis on P (4,4) = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

Näide 2:

Määrake tähtede paigutus, mida saab moodustada sõnast "LUANG", kui tähtede paigutus koosneb viiest erinevast tähest.

Lahendus:

Tähtede võimalik paigutus on P (5,5) = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.

• K elementide permutaadid n-st erinevast elemendist (k n)

N elemendist võetud k elementide korraldamiseks on palju võimalusi, pöörates tähelepanu P (n, k) või nPk väljendamisele, mis on sõnastatud järgmiselt:

Näide 1:

Määrake klassijuhataja ja klassi aseesimehe valimisel võimaluste arv, kui on 6 kandidaati.

Lahendus:

Võimaluste arv = P (6,2) = 30

Näide 2:

Tähtede A, B, C, D, E, F põhjal määrake 3 erinevast tähest koosnev tähtede paigutus.

Lahendus:

Tähtede paigutuse arv = P (6,3) = 120

• Mõne samade elementidega permutaadid.

Kui saadaval olevast n elemendist on n₁ sama element, n₂ elemendid on samad ja nii edasi, siis on permutatsioonide arv

Näide:

Määrake sõnas RAAMATUPIDAJAD palju erinevaid tähekorraldusi

Lahendus:

Tähtede arv (n) = 7, tähtede arv A = 2, tähtede arv N = 2

• Tsüklilised permutatsioonid

Jälgige järgmist pilti! Mida arvate pildist? Seletama!
Tsükliline permutatsioon on viis tsükliliselt või ringikujuliselt paigutatud elementide paigutuse määramiseks, pöörates tähelepanu nende järjekorrale. N erineva elemendi tsükliliste permutatsioonide arv on: P = (n - 1)!

Näide:

Koosolekul hõivab 8 osalejat ümmarguse laua ümber 8 tooli. Kui palju korraldusi on võimalik?

Lahendus:

Võimalike korralduste arv = (8 - 1)! = 7! = 5040.

• Korduvad permutatsioonid

Saadaval n-st elemendist koosnevate r-elementide permutatsioonide arvu saab iga kord kirjutada korduvalt P = n^r

Näide:

Kui palju 3-tähelisi järjestusi võetakse tähtedest K, A, M, I ja S, kui olemasolevaid elemente saab korduvalt kirjutada

Lahendus:

Korralduste arv = 5³ = 125.

Kombinatsioon

Kombineerimine on paigutus, mille saab moodustada objektide kogumist (iga objekt on erinev) osaliselt või tervikuna, võtmata arvesse järjestust / juhuslikult või juhuslikult juhuslik. Näiteks kui külmkapp sisaldab teipi, ananassi ja kolang-kalingut, siis võib jäämüüja panna klaasi jää sisu klaasi (teip, ananass, kolang-kaling), (lint, kolang - kaling, ananass), (ananass, teip, kolang - kaling), (ananass, kolang - kaling, teip), (ananass, kolang - kaling, teip), (kolang - kaling, ananass, teip) ja (edasi-tagasi, lint, ananass). Ükskõik, kuidas jää sisu klaasi panete, on tulemus sama, nimelt 3 liiki jää kombinatsioon. Sõnastatakse olemasolevate n elemendi r-elementide kombinatsioon

Näide 1:

Võistlemas on 12 korvpallurit. Esimeste minutite jooksul lastakse 5 inimest alla. Mitu viisi võib see juhtuda?

Lahendus:

Võimalike viiside arv on C (n, r) = 792

Näide 2:

Karbist, mis sisaldab 5 punast, 3 valget ja 2 sinist palli, tõmmatakse kolm palli. Leidke mitu viisi, kuidas saada kolm palli, mis koosnevad kahest punasest ja 1 sinisest pallist.

Vastus:

Seal on 5 punast palli ja võetakse 2 palli, nende võtmiseks on palju võimalusi

= C (5,2) = 10.

Seal on 2 sinist palli ja võetakse üks pall, selle võtmiseks on palju võimalusi

= C (2,1) = 2.

Kolme 2-st punasest ja 1-st sinisest pallist joonistamise viiside arv on 10 × 2 = 20.

---

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Loendamise reeglid, Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda