Aritmeetiliste seeriate valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused

Aritmeetiliste seeriate valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused - Sel puhul Teadmistest Arutame aritmeetilisi järjestusi. Mis selles arutluses selgitab mitmesuguseid aritmeetiliste jadavalemitega seotud probleeme. Lisateabe saamiseks vaadake järgmist ülevaadet.

Aritmeetiliste seeriate valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused

Numbrijada on arvude kogum, mis on järjestatud vastavalt teatud reeglile / mustrile, mis on ühendatud tähega ",". Kui märk "," asendatakse märgiga "+", nimetatakse seda seeriateks. Kõiki neid numbreid nimetatakse jada terminiteks

Aritmeetiline määratlus

Aritmeetika või aritmeetika, mille sõna pärineb kreeka keelest = arv, mida varem nimetati loendamise teaduseks. Aritmeetika on matemaatika vanim haru (või eelkäija), mis uurib arvude põhitoiminguid.

Aritmeetiline järjestus

Aritmeetiline jada on teatud mustriga arvude jada liitete kujul, millel on sama / fikseeritud erinevus või erinevus.

Aritmeetilised jadavalemid

Terminid on väljendatud järgmise valemi abil:

U1, U2, U3,… .Un

a, a + b, a + 2b, a + 3b,..., a + (n-1) b

Erinevust (erinevust) väljendab b

b = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un - 1

Aritmeetilise jada (Un) n-s termin väljendatakse valemiga:

Un = a + (n-1) b

Teave:

Un = n-s termin n = 1,2,3,…

a = esimene termin → U1 = a

b = erinevus / erinevus

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Aritmeetilised jadavormid

Sel juhul on vaja pöörata tähelepanu mõnele aritmeetilise jada vormi valemi selgitusele järgmiselt:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),... .., (a + (n-1) b)

Valem:

b = U_n - U_n-1

n-s ametiaeg:

U_n = a + (n-1) b

Või

U_n = S_n - S_n-1

Teave:

a = U1 = esimene termin

b = erinev

n = palju termineid

Un = n. Ametiaeg

Aritmeetilise järjestuse näide

Aritmeetilise jada esimene tähtaeg on 3 ja erinevus = 4, aritmeetilise jada 10. termin on ...

Lahendus:

a = 3

b = 4

U_n = a + (n-1) b

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Aritmeetilise järjestuse probleemide näited

Leidke järjestuse 2, 6, 10, 14,… 15. termin

Vastus:

n = 15

b = 6-2 = 10-6 = 4

U1 = a = 2

U_n = a + (n-1) b

U₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Elementvalemi langetamine n aritmeetilisele järjestusele

Kui U1 = a, U2, U3,…, Un,… on aritmeetiline jada, siis saab järjestuse n-nda elemendi tuletada järgmiselt.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1) b

Nii et esimese elemendi a ja erinevuse b aritmeetilise jada n-nda elemendi üldvalem on järgmine:

Un = a + (n-1) b

Näite 1. küsimus

On teada, et 2. elemendiga aritmeetiline järjestus on 10 ja erinevus = 2. Määrake jada 7. element.

Lahendus:

On teada, et U2 = 10, b = 2. Kasutades valemit Un = a + (n-1) b, saame

U2 = a + (2-1) b

U2 = a + b

a = U2 - b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6 b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

Seega on jada 7. element 20.

Näidisküsimus 2

Alates 2000. aastast on Pak Armanil suhkrurooistandus. Hr Armani sissetulek suhkrurooistandustest oli 2000. aasta lõpus 6 000 000 IDR. Alates 2001. aastast on Pak Arman väetanud oma suhkrurooistandust sõnnikuga. Pak Armani hinnangul suureneb tema suhkrurooistanduste tulu iga aasta lõpus 500 000 IDR-i. Kui suur on Pak Armani hinnanguline sissetulek suhkruroost 2005. aasta lõpus?

Lahendus:

Näiteks:

a = Pak Armani suhkrurooistanduste tulu 2000. aasta lõpus.

b = hinnanguline tulu suurenemine Pak Armani suhkrurooistandusest iga aasta lõpus.

P 2005 = Pak Armani istandiku hinnanguline tulu 2005. aasta lõpus.

Seega määratakse valem, a = Rp 6 000 000, -, b = Rp 500 000, - ja P2005, mida otsida.

Sest hinnanguliselt suureneb Pak Armani suhkrurooistanduste tulu iga aasta lõpus pidevalt. Nii et määrata Pak Armani aia sissetulek 2005. aasta lõpus. Valemit saab rakendada aritmeetilise jada n-nda elemendi jaoks

U1 = a = a = IDR 6 000 000, -, b = 500 000 IDR.

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

Seega on Pak Armani suhkrurooistanduse hinnanguline tulu 2005. aasta lõpus 8 500 000 Rp. -. Aritmeetilise seeria abil saame moodustada reaga seotud järjestuse. Sellist järjestust nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Näidisküsimus 3

Leidke kõigi paaritu arvude summa vahemikus 50 kuni 100.

Lahendus:

On teada, et a = 51, b = 2 ja Un = 99.

Kõigi paaritute arvude summa leidmiseks vahemikus 50 kuni 100 peame kõigepealt leidma paaritu arvude arvu vahemikus 50 kuni 100, mis on n. Kasutades valemit:

Un = a + (n - 1) b

99 = 51 + (n - 1) (2)

99 = 51 + 2n - 2

99 = 49 + 2n

2n = 99-49

n = 25.

Seejärel, kasutades aritmeetilise jada esimese n termini summa valemit,

Sn =

1

2

n [2a + (n-1) b]

saadud:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

Seega on tulemuseks kõigi paarituarvude summa vahemikus 50–100 1875.

See on meie seekordne seletus Aritmeetiliste seeriate valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused. Loodetavasti võib see olla kasulik ja suurendada teadmisi meile kõigile.