Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded

Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded - Mida mõeldakse permutatsiooni all ja kuidas arvutada matemaatikat? Sel korral Teave Knowledge.co.id kohta arutame Permutatsioonide ja nende kohta käivate asjade üle. Vaatame selle paremaks mõistmiseks alloleva artikli arutelu.

Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näiteülesanded

---

Faktooriumi n arvu tähistust tähistatakse n-ga! väljenda korrutamisnumber n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x… x 1, näiteks 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040. Seda tähistust kasutatakse permutatsioonide ja kombinatsioonide arvutamisel. Määratletud 0! = 1.

Permutatsiooni all mõeldakse seda, kui palju on hulga liikmetest teatud arvu liikmetega kokkulepe.

---

Permutatsioonivalemid

---

Tavaline permutatsioonivalem

Näiteks on teada, et komplektil on n liiget, siis r-st koosnev järjestatud järjestus liikmeid nimetatakse n permutatsioonideks r, mis on kirjutatud kui P (n, r), kus r on väiksem või võrdne koos n-ga. Permutatsioonivalem on järgmine.

Kui r = n, siis P (n, n) = n! (pidage meeles 0! = 1)

Järgmine näide kahe tähe järjestuse korraldamiseks tähtedest a, b, c on järgmine:

Kuus viisi on: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Võrdse elemendi permutatsioonivalem

Oletame, et on teada, et komplektil on n liiget, kus on n1 1. tüüpi liiget sama, n2 sama tüüpi 2 liiget ja nii edasi, siis kirjutatakse hulga liikmete permutatsioon järgmiselt: P (n; n1, n2,…, nk). Permutatsioonivalem, kui on n1 sama tüüpi liiget 1, n2 sama tüüpi 2 liiget jne, on järgmine.

Järgmine näide sõna "Minu konn" tähtede järjestuse loendamise viiside loendamiseks on järgmine.

K-tähel on 3, siis n1 = 3
A-tähel on 2, siis n2 = 2
Seal on 1 täht T, siis n3 = 1
Seal on 1 täht U, siis n4 = 1

Tsükliline permutatsioonivalem

Tsüklilised permutatsioonid on permutatsioonid, mis on loodud elementide paigutamisel ringi vastavalt teatud pöörlemissuunale. väga üldine Probleem seisneb tavaliselt inimeste paigutamises söögilauas, koosolekulauas jne.

Valem on lihtne: (n-1)!, kus n on objektide / inimeste arv

Näide: 5 direktorit istuvad koosoleku jaoks ümmarguse laua taga. Mitu võimalust on direktorite toolid korraldada?

Vastus: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

---

Permutatsioonide ja kombinatsioonide erinevus

Permutatsioonide ja kombinatsioonide erinevus seisneb selles, et permutatsioonid pööravad tähelepanu liikmete paigutuse järjekorrale, samas kui kombinatsioonid ei pööra tähelepanu liikmete paigutusele. Seda võib näha kahest ülaltoodud näitest, nimelt a, b ja c tähtedest koosneva hulga 2 liikme permutatsioonid ja kombinatsioonid.
P (3,2) = 6 Kuus viisi on: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C (3,2) = 3 Need kolm võimalust on: ab, ac, bc.

Permutatsioonide näide

1. probleem: 3 last istuvad koos pingil. Kui mitmel viisil saavad nad pingil koos istuda?
Vastus:
Kolm last istuvad koos, siis kasutatakse permutatsioonivalemit P (3,3)
P (3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Nii saavad kolm last koos istuda 6 viisil

2. probleem: Mis on P (5,4) permutatsiooni väärtus?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Arutelu: P (5,3) = 5! (5-3)! = 5.4.3.2! 2! = 60

Vastus: a

3. ülesanne:Neli kutsutud ametnikku tulid eraldi (mitte üheaegselt). Mitu viisi nelja ametniku juurde jõudmiseks on võrdne =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Arutelu:

On teada: n = 4, märkides kutsutud ametnike arvu r = 1,

olekud tulevad iseseisvaltP (4,1) = 4! (4-1)! = 4,3! 3! = 4

Vastus: a

4. küsimus: Kool korraldab 5 meeskonnast koosneva spordimeeskonna, kes määratakse mängijateks. Kuid põhitegija saab olla ainult 3 inimest. Tehke kindlaks, mitu viisi saab peamiste mängijate valimiseks kasutada?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12

Arutelu: On teada: n = 5, märkides spordimeeskonda kandideerivate õpilaste arvu, r = 3, märkides peamiste mängijate arv. P (5,3) = 5! (5-3)! = 5.4.3.2! 2! = 60

Vastus: a

5. ülesanne:Malevlasi on 5, kes võistlevad kabeturniiril esimese, teise ja kolmanda koha pärast. Kui palju neist viiest mängijast saab moodustada esimese, teise ja kolmanda koha rida?

Ülaltoodud probleemist teeme 5 maletaja seast 3 meistri järjestuse, nii et k = 3k = 3 ja n = 5n = 5. Permutatsioonivalemi kasutamisel võib moodustada palju võimalikke meistrite järjestusi:
Loe ka: 1 kg mitu grammi

Vastus: nPk = 5P3 = (5–3)! 5! = 2! 5! = 3 × 4 × 5 = 60

6. küsimus: Mitu viisi on sõna "ELU" kahe tähe korrastamiseks?
Vastus:
Kuidas korraldada 2 tähte viiest tähest, siis kasutage permutatsiooni P (5,2)
P (5,2) = (5!) / (5-2)! = (5x4x3!) / (3)! = 5×4 =20
Seega on 20 viisi, kuidas korraldada kaks tähte sõnast ELU

7. küsimus: Mitu viisi on võimalik paigaldada 5 ribareklaami mööda alleed, mis koosneb kahest punasest ja 3 kollasest ribast?
Vastus:
Ribareklaamide arv = 5 (2 punast ja 3 kollast), seejärel kasutage samade liikmetega permutatsioone P (5; 2,3)
P (5; 2,3) = (5!) / (2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Seega on bännerite installimiseks 10 võimalust

8. küsimus: Koosolekul, kus osales 12 osalejat. Iga osaleja surus üksteisega kätt. Mitu käepigistust nende vahel on?
Vastus:
Iga käepigistus hõlmab ainult 2 inimest, seega kasutatakse kombinatsiooni C (12,2)
C (12,2) = (12!) / (2! (12-2)!) = (12x11x10!) / (2x1x10!) = 66

See on ülevaade Teave Knowledge.co.id kohta umbes Permutatsioon, Loodetavasti võib see teie ülevaadet ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage teisi artikleid lugeda.