Silindri mahu valem: pindala, kõrgus ja näidisprobleem
Matemaatikas on mitu kuju, millest üks on Toru. Toru on ruumi vorm mida piiravad kaks ühtset ja paralleelset külge ringi ja kõvera külje kujul. Paljud ei saa probleemide lahendamisest hästi aru toru, nii toru definitsioonist, elementidest kui ka valemite määramisest. Autor tõi tuubi kohta selgemaks mõistmiseks välja töö pealkirjaga "Toru".
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:Koonuse valem: maht, pindala, kõrgus ja joonis
Ehituskoha (toru) määratlus
Toru on ärkama ruumi, mida piiravad kaks ümmargust tasapinda aluse ja ülemise küljena ning kumer tasapind, mis on püstine külg, mida nimetatakse torutekiks.
Toru omadused
- Sellel on 2 ümmargust külge ja 1 külg
kumer tasapind (torutekk) - On 2 kumerat ribi
- Puuduvad tipud
Toru joonistamine
Kui toru avatakse ülevalt ja altpoolt ning lõigatakse mööda tekil sirgjoont ja asetatakse tasasele tasapinnale, saadakse toru võrgud, Pilt 1.
- Alusplaat ja ülemine tasapind on sama raadiusega ringid.
- Silindri kõrgus on põhiringi keskpunkti ja ülemise ringi keskpunkti vaheline kaugus.
Toruelemendid
- Torul on 3 külge, nimelt ülemine, alumine ja kumer külg / püstkülg (edaspidi torutekk). Alumine külg ja ülemine külg (kaas) on ühtivad ringid (sama kuju ja suurus).
- Silindril on 2 serva, millest igaüks on ring.
- Torul pole nurgapunkte.
Silindri ülemise ja alumise osa vahekaugust nimetatakse silindri kõrguseks.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:54 Kiirvõrkude, valemite ja valmistamise joonised
Kuidas teha lihtsat toru
Toru on kuju, mis on moodustatud mitmest lamedast kujundist. Praegu kasutavad paljud tootjad torude vormi oma toodete variatsioonina. Näited nagu Sardine ABC ja palju muud.
Siin on lihtsa toru valmistamise etapid;
- Valmistage ette mõned lamedad kujundid, nimelt 2 ringi, millel mõlemal on võrdkülgsed küljed, ja 1 ristkülik, mille pikkus on ringi ümbermõõduga sama.
- Ühendage ristküliku kaks laia külge kleepuva tööriista (liim, kahekordne ots jms) abil. Seejärel kinnitage kaks ringi ristküliku tühjale küljele, mis on kujundatud Joonis 3.
- Joonis 4 on tulemus.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:Kuubivõrgud: 11 mustrijoonist ja kuidas teha
Toru pindala
Silindri pindala on nähtav toru võrgust, mis koosneb ristkülikukujulisest alast ja kahest kongruentsest ümmargusest alast. Ristküliku pindala on sama pikk kui silindri aluse / ülaosa ringi ümbermõõt, samas kui laius on sama kui silindri kõrgus.
Selle ristküliku pindala nimetatakse silindri kõveraks alaks. Kui r on silindri raadius ja t on silindri kõrgus, siis:
Toru pindala valem
Kumer toru pindala = ristküliku pindala
= p x l
= ringi ümbermõõt x silindri kõrgus
= (2π) x (t)
= 2π r t
Silindri kogu pind = silindri külje kogupindala
= Kõvera toru pindala + 2 aluse pindala (ring)
= 2πrt + 2 (πr2)
= 2πr (r + t)
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Voodiagrammid on: vooskeemi sümbolid, näited ja kuidas seda teha
Toru valem
t = kõrgus
raadius (r) = d ÷ 2
läbimõõt (d) = 2 × r
π = 22/7 7-kordse raadiusega ja 3,14 raadiusega, mis ei ole 7-kordne
| Nimi | Valem |
|---|---|
| Helitugevus (V) | V = π × r × r × t |
| V = π × r² × t | |
| Pindala (L) | L = 2 × π × r × (r + t) |
| Teki pind (Ls) | Ls = 2 × π × r × t |
| Ls = π × d × t | |
| Baasala (La) | La = π × r × r |
 |
 |
| Raadius (r) on teada Maht |  |
| Raadius (r) on teada leviala |  |
| Raadius (r) on teadaolev pindala |  |
| Kõrgus (t) on teada Maht |  |
| Kõrgus (t) on teada |  |
| Kõrgus (t) on teada Pindala |  |
Näide 1: Kuidas arvutada silindri maht, silindri pindala, Toruteki ala ja Katteta pind
Arvutage järgmise silindri silindri maht, pindala ja teki pindala!
On tuntud:
t = 28 cm
r = 7 cm
Küsis:
a) silindri maht, b) pindala, c) teki pind, d) kaaneta pind
Lahendus:
a) Valemid ja viisid silindri mahu arvutamiseks
b) Valemid ja meetodid Toru pinna arvutamine
Toru pindala = teki pind + aluse pind + katteala
c) Valemid ja meetodid Toruteki pindala arvutamine
d) Valemid ja meetodid Ilma kaaneta pinna arvutamine
Katteta pind = teki pind + aluse pind
Näide 2: Valemid ja meetodid Silindri raadiuse arvutamine, kui ballooni maht on teada
Leidke silindri raadius, mille kõrgus on 8 cm ja maht 2512 cm³!
On tuntud:
t = 8 cm
V = 2512 cm3
Küsis:
Toru raadius (r)
Lahendus:
Niisiis, silindri raadius on 10 cm.
Näide 3: Valem ja kuidas arvutada toru raadius, kui teate teki pindala
Leidke silindri raadius, mille kõrgus on 5 cm ja tekipind 157 cm²!
On tuntud:
t = 5 cm
Ls = 157 cm
Küsis:
Toru raadius (r)
Lahendus:
Niisiis, silindri raadius on 5 cm.
Näide 4: valem ja kuidas arvutada toru raadius, kui teate selle pindala
Leidke silindri raadius, mille kõrgus on 21 cm ja pindala 628 cm²!
On tuntud:
t = 21 cm
P = 628 cm2
Küsis:
Toru raadius (r)
Lahendus:
Silindri raadius vastab järgmisele võrrandile
Valemiteguri tulemuste põhjal saab testida
r = -25 cm ei vasta nõuetele, kuna pinna tulemus on negatiivne või ei võrdu 628 cm²-ga.
r = 4 cm vastab nõuetele, kuna pindala on 628 cm².
Niisiis, silindri raadius on 4 cm.
Näide 5: valem ja kuidas arvutada toru kõrgus, kui teate helitugevust
Leidke silindri kõrgus raadiusega 10 cm ja mahuga 2512 cm³!
On tuntud:
r = 10 cm
V = 2512 cm3
Küsis:
Toru kõrgus (t)
Lahendus:
Niisiis, toru kõrgus on 8 cm.
Näide 6: Valemid ja kuidas arvutada toru kõrgus, kui teate teki pindala
Leidke silindri kõrgus raadiusega 3 cm ja tekipind 131,88 cm²!
On tuntud:
r = 3 cm
Ls = 131,88 cm²
Küsis:
Toru kõrgus (t)
Lahendus:
Niisiis, silindri kõrgus on 7 cm.
Näide 7: valem ja kuidas arvutada toru kõrgus, kui teate selle pindala
Leidke silindri kõrgus raadiusega 5 cm ja pindalaga 314 cm²
On tuntud:
r = 5 cm
P = 314 cm2
Küsis:
Toru kõrgus (t)
Lahendus:
Niisiis, silindri kõrgus on 5 cm.
Jvõrgutoru
Kui paberist või papist valmistatud toru mudelit lõikame mööda ühte maalija joont ja aluse ja ülaosa ümbermõõt, siis avame need nii, et nad asuvad lennukis koos, siis saame silindri võrk, mis koosneb ristkülikukujulisest alast (toru kumer tasapind) ja kahest ümmargusest piirkonnast ühtivad.
Toru maht
Silindri mahu määramiseks vaatleme silindrit kui kuju, mis tekib korrapärasest lõpmatult paljude külgedega prismast, nii, et aluse ala ümbermõõt oleks väga lähedal ringi ümbermõõdule ja pindalale, samas kui prisma kõrgus saab silindri kõrguseks seda.
Teisisõnu:
Silindri maht on võrdne regulaarse prisma mahu piiriga, mille külgede arv kasvab lõpmatuseni.
Kui r on silindri aluse raadius (alus on ring) ja t on silindri kõrgus, siis:
Toru mahu valem
Toru maht = prisma maht
= Aluse pindala x kõrgus
= (lkr2) x (t)
= lk r 2 t
Tangenttasand toru tasapinnale
Ülaltoodud joonisel on A silindri aluse keskring. Silindri põhjas olevale joonele p tõmmatakse puutuja, mille puutepunkt on D. Made DE maalikunstnik, siis nimetatakse P ja DE läbivat tasapinda toru tasapinna puutujaks. Kui silindri tasapinna puutujaga joonistame joone g, mis pole paralleelne maalri joonega, siis sirge g lõikub maalri joonega DE punktis P, mis on sirge g ja tasapinna ühine punkt toru.
Sel juhul öeldakse, et sirg g puutub silindri tasapinnaga punktis P kokku. Sirge g on ühtlasi sirg, mis ristub silindri teljest fikseeritud kaugusel, st r.
Kuna puutuja L läbib maalija joont, mis on alati toru teljega s paralleelne, siis on tulemus, et iga toru tasapinna puutuja peab olema teljega paralleelne toru s.
Eeltoodud väitest võib järeldada, et:
- Kõik sirgeid, mis ületavad sirget s fikseeritud kaugusel (r), asuvad tasapinnas, mis puutub kokku silindri tasapinnaga, teljega s ja raadiusena r.
- Iga sirgega s paralleelne tasapind, mille kaugus s-st on konstantne (r), puudutab silindri tasapinda teljega s ja raadiusena r.
Toru helitugevuse probleemi näide
Naftamüüjal on torukujuline trummel, mida ta kasutab oma õli hoidmiseks. Trumli omanduses oleva aluse raadius on 70 cm ja kõrgus 100 cm. Mitu liitrit õli mahub trumlisse?
Vastus: V = r² x kõrgus
V = 22/7 x 70² x 100
V = 1 540 000 cm3 = 1. 540 dm3 = 1540 liitrit
Seega võib järeldada, et trumlisse mahutatav õlikogus on 1540 liitrit.