Aksioomid ja teoreemid: definitsioon, tingimused ja näited

Haridus. Co ID - Nüüd arutame mõningaid mõisteid, nimelt aksioomid ja toremad, nüüd selgema selgituse saamiseks lugege allpool olevat artiklit lõpuni:

Aksioomi mõiste

Tuletatud kreeka keelest (aksioom), mis tähendab, et seda peetakse väärtuslikuks või ka sobivaks või seda võib pidada ka enesestmõistetavaks. Sõna pärineb (axioein) -st, mis tähendab, et teda peetakse väärtuslikuks, mis pärast seda tuleb (axiosein) -st, mis tähendab, et see on väärtuslik. Paljude Kreeka filosoofide seas oli aksioom avaldus, mida võib pidada tõeks, ilma et oleks vaja tõestada. Sõna aksioom mõistetakse ka matemaatikas. Matemaatika aksioomid pole siiski iseenesestmõistetavad väited. Pigem loogilise süsteemi lähtepunkt. Näiteks, Aksioomi teine ​​nimi on postulaat. Aksioom on formaalse loogilise süsteemi alus, mis koos järeldusreeglitega määratleb loogika.

Aksioom on arvamus, mida kasutatakse põhijuhisena ja mis on ka algajate teoreem, nii et selle tõde ei vaja uuesti tõestamist. aksioom ehk aluslause on väide, mille tõesuses nõustume.
Selleks, et aksioomide komplekt oleks süsteem, on vaja olulisi tingimusi.

Aksioomitingimused

Olulised tingimused on:

1. järjekindel (põhimõtetele kuulekas),
2. sõltumatu,
3. täielik ja
4. ökonoomne,

Aksioom on väide, kus meie aktsepteeritud väide on tõene ja üldise iseloomuga ning ka ilma, et oleks vaja meie tõestust. Võib ka öelda, et aksioom on säte, mis on kindel või täiesti õige.

Näiteks on aksioomid nagu "Sirge on punktide kogum, mis sisaldab vähemalt kahte punkti", ja "Kaks erinevat punkti asuvad täpselt ühes reas".

Aksioomide näited

1. Mis tahes 2 punkti kaudu saab tõmmata ainult sirge joone.
2. Kui sirgel ja tasapinnal on kaks ühist punkti, siis sirge asub täielikult tasapinnas.
3. Kolme suvalise punkti läbimisega saab teha ainult tasapinna.
4. Punktiga, mis asub väljaspool kindlat joont, saab kindla joonega paralleelselt teha ainult sirge.

Postulaadi määratlus

Postulaat on väide, mis aktsepteeritakse ilma, et keegi võrdsustaks postulaate aksioomidega nii, et need oleksid omavahel asendatavad.
Mõni mõistab, et on lootust, et kunagi saab postulaadi tõestada.

Näide tõestuspostulaadist, mida saab kasutada, on mahaarvamise eeldus.

Geomeetria postulaat

Joonlaua ja kompassiga:

1. Saab tõmmata sirge ühest punktist teise.
2. Saame toota piiratud pikkusega sirgjoone
3. Võite joonistada ringi, kasutades mis tahes punkti keskpunktina ja suvalise pikkusega raadiust

Massilise samaväärsuse postulaat

1. Newtoni inertsiseadus kasutab inertset massi, m G = ma
2. Newtoni gravitatsiooniseadus kasutab gravitatsiooni massi m ja M
3. Postulaat: inertmass m on võrdne (=) gravitatsioonimassiga m (seda saab seletada Einsteiniga)

Robert Kochi postulaadid (konkreetne etioloogia).

1. see konkreetne mikroob põhjustab konkreetse haiguse (pärast seda, kui Pasteur mikroobi avastas).
2. teisisõnu: iga haiguse põhjustab üks põhjus konkreetses mikroobis.

Teoreemi määratlus

Teoreem on matemaatiline väide, mis nõuab siiski tõestamist ja võib väita, et see on tõene või ka tõene.

Teoreemid või omadused on üks matemaatiliste objektide teostusi, mida nimetatakse põhimõteteks. Teoreem peab olema tõestatud aksioomide, definitsioonide või sellele eelnenud teoreemide abil.

mõnikord on teatud teoreemi tõestamiseks vaja spetsiaalset "väikest teoreemi", mis on vajalik teoreemi tõestamiseks. Spetsiaalselt kasutatavat kebili teoreemi nimetatakse sageli lemma. Niisiis on lemma teoreem (mis peab olema ka tõestatud), mida on vaja spetsiaalselt teatud teoreemi tõestamiseks.

tagajärg on lause, mis ilmub eelmise lause tulemusel. Teoreemi kaal on võrdne sellele eelneva lause kaaluga
tõend, (reegel või teoreem) on aksioomidest tuletatud tõde, nii et tõde tuleb kõigepealt tõestada.
tõend (teoreemi) kasutatakse tavaliselt matemaatikas, õigusteaduses.
Fikseeritud seos koguste vahel

Näide:

Näiteks: "Kui kaks nurka on täisnurgad, siis need kaks nurka on omavahel kooskõlas" ja "Kui kaks nurka täiendavad nurka (sama), siis nad on omavahel kooskõlas."

Teoreem on avaldus seose definitsioonist koos teiste definitsioonidega. Näide: Pythagorase teoreem, mis ütleb täisnurga kolmnurga 3 külje seose, Langrange'i teoreem aga seose lõpliku rühma ja selle alarühmade vahel.
Kuidas mõista teoreemi. Õppige sellest, kuidas teha varem teadaolevatest eeldustest uusi teoreeme. Õpi nägema definitsioonide suhet teiste definitsioonidega, et saaksite teoreemi koostada.

Nii et see on aksioomide ja teoreemide selgitus: määratlus, tingimused ja näited, loodetavasti võib see teile kasulik olla.