Neljakandilise püramiidi pindala valem ja näidisülesanded
Ristkülikukujulise püramiidi pindala - Neljakandiline püramiid on geomeetriline kuju, mida piiravad ristkülikukujuline alus ja kolmnurksed püstised küljed. Järgmine on täielik selgitus, kuidas arvutada neljakülgse püramiidi pindala. Lisateavet leiate allpool toodud arutelust
Sisukord :
Ristkülikukujuline püramiid
Neljakülgse püramiidi pindala arvutamiseks on vaja kõigepealt teada osi, mis moodustavad nelinurkse püramiidi, sealhulgas:
(BCDE) = ristkülikukujuline alus
(BCDE, ABC, ACD, ABE, ADE) on külgtasand
(A, B, C, D, E) on tipp
(AB, AC, AD, AE, BC, CD, DE, BE) on servad
Maht = 1/3 x aluse pindala x kõrgus
Aluse pind = s x s
Pindala = aluse pind + (4 x perpendikulaarse kolmnurga pindala)
Neljakülgsed püramiidvõrgud
Nelinurkse püramiidi pindala valem
Püramiidi pinna leidmiseks võite kasutada alltoodud võrrandit.
L = aluse pind + teki pind
Kui püramiidi alus on ruut, siis saab võrrand
L = (s x s) + (4 x 1/2 x s x h. tekk)
Kui alus on ristkülikukujuline, siis on võrrand
L = (p x l) + (2 x 1/2 x p x t. Tekk) + (2 x 1/2 x l x t. Tekk)
Valemi kirjeldus:
L on püramiidi pindala
lk on püramiidi aluse pikkus
l on püramiidi aluse laius
t. tekk on tekikolmnurga kõrgus
Vaadake lima all oleva ristkülikukujulise püramiidi pilti
Mõõtke korrapärase ristkülikukujulise püramiidi pindala (ruudukujulise alusega). Püramiid T. ABCD-l on 5 külge, mis koosnevad ruudukujulisest alusest ja 4 küljest, mis on võrdkülgsed kolmnurgad.
Ruudukujulise aluse ABCD pindala on = s x s ühiku pindala. Igal TAB-l, TBC-l, TDC-l ja TAD-l on võrdse kolmnurga kuju. Pindala TAB = pindala TBC = pindala TCD = pindala TAD = x s x t.
Aluse pindala on s x s = 10 x 10 = 100 cm²;
Vertikaalse külje pindala on 4 x (½ x 10 x 15) = 4 x 5 x 15 = 20 x 15 = 300 cm²
Ristkülikukujulise püramiidi pindala on 100 cm² + 300 cm² = 400 cm².
Probleemide näide
Näite 1. küsimus
Heitke pilk allpool olevale pildile
On tuntud
Aluse külgpikkus on 20 cm ja püramiidi kõrgus 25 cm.
Määrake nelinurga pind
Vastus:
Aluse pindala on s x s
= 20 x 20 = 400 cm2;
Püstise külje pindala = 4 x (½ x 20 x 25)
= 4 x 10 x 25
= 40 x 25
= 1000 cm²
Ristkülikukujulise püramiidi pindala
= 400 cm² + 1000 cm²
= 1400 cm²
Näidisülesanne 2.
Ristkülikukujulise püramiidi pikkus on 20 cm ja laius 15 cm. Tekikolmnurga kõrgus on 10 cm.
Kui suur on püramiidi pind?
Vastus:
Pindala valem = (p x l) + (2 x 1/2 x p x t. blanket) + (2 x 1/2 x l x t. blanket)
= (20 x 15) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + (2 x 1/2 x 15 x 10)
= 300 + 200 +150
P = 650 cm2
Nii et püramiidi pindala on 650 cm2
Näidisküsimus 3
Ruudukujulise alusega püramiidi küljepikkus on 12 cm. Kui püramiidi kõrgus on 30 cm, siis milline on ristkülikukujulise püramiidi maht?
Lahendus
On tuntud :
Aluse külje pikkus = 12 cm
Püramiidi kõrgus = 30 cm
Vastus
V =. s. s. püramiidi kõrgus
= x 12 x 12 x 30
= x 4320
= 1440 cm3
Niisiis, püramiidi maht on 1440 cm3
Näite 4. küsimus
Kui ristkülikukujuline püramiid on 10 cm pikk ja 12 cm kõrge. Arvutage püramiidi pindala!
On tuntud :
Pikkus = 10 cm
Kõrgus = 12 cm
Otsitakse: püramiidi pindala (L)
Vastus:
L = aluse pind + (4 x teki pind)
Neljakülgse püramiidi pindala arvutamiseks määrake kõigepealt aluse pindala ja nelja külje pindala
Baasi pindala = 10. 10 = 100 cm2
Niisiis on nelinurga pind:
L = aluse pind + nelja külje pindala
= (10. 10) + (4 x (½. 10. 13 )
= 100 + 260
= 360 cm2
Seega on arutelu nelinurkse püramiidi pinna üle loodetavasti kasulik
Muud artiklid:
- Kolmnurga pindala valem ja mahu valem
- Koonuse pindala valem ja mahu valem
- Nelinurga pindala, aluse, külgede pindala valem
- Silindri pinna, aluse, teki pindala, mahu ja probleemide näidete valem