Näited vektorküsimustest ning nende aruteludest ja vastustest

Formula.co.id - Sel korral käsitleme näiteid vektormatemaatika probleemidest põhi-, kesk- ja keskkoolis ning varasematel puhkudel oleme arutanud ka järgmist: 2019. aasta loodusteaduste põhiolümpiaadi kohta nüüdseks täielik materjal 2- ja 3-mõõtmeliste vektorite probleemide näidete kohta.

Küsimus nr 1

On kaks jõuvektorit, millel on sama suurus ja iga vektori suurus on 10 njuutonit, nagu allpool näidatud:

Kui kahe vektori vahel moodustunud nurk on umbes 60 °, siis milline on kahe vektori suurus või tulemus?

Tema vastus:

Tulemuseks on 2 vektorit, mille nurgad on meile teada:

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

Koos F-ga₁ = 10 N, siis F₂ = 10 N, siis on nurk kahe vektori vahel (= 60 °) ja R on kahe vektori tulemuslik suurus.

Nii et see toodab:

• R = 10 ² + √10 ² + √2. 10. 10 cos. 60^o
• = √10 ² + √10 ² + √2. 10. 10. 0,5
• = 300 = 10 3 njuutonit

Küsimus nr 2

Kaks vektorit, mis moodustavad nurga 67^o. Kui tulemus moodustab nurga 37^o teise vektori suhtes, mille suurus on 15 N.

Mis on esimese vektori suurus?

Tema vastus:

Teadaolev: F₂ = 15 N

Vastavalt siinuse reeglile:

• F₂ / patt 30^o = F₁ / patt 37^o = R / pat 67^o
• 15 / patt 30^o = F₁ / patt 37^o
• 15 / = F₁ / 3/5
• F₁ = 18 N

Küsimus nr 3

On kaks vektorit kiirusega P ja Q, millest igaühe suurus on 40 m / s ja 20 m / s ning mis moodustavad 60 ° nurga, mille näite näete allpool:

Mis on nende kahe vektori erinevus?

Tema vastus:

Kahe teadaoleva nurga all oleva vektori erinevuse määramine on järgmine:

F₁ - F₂ = F₁² + F₂² - 2 F₁ F₂ cos

Nii et see toodab:

• F₁ - F₂ = √40 ² + √20 ² – √2. 40. 20. cos 60^o
• = √40² + √20² – √2. 40. 20. 0,5
• = 1200 = 20 3 m / s

Küsimus nr 4

Seal on kaks jõuvektorit, millel on vastavalt 8 N ja 4 N ning mis külgnevad üksteisega 120 ° nurga all. Mis siis on kahe vektori tulemus?

Tema vastus:

On tuntud :

• F1 = 8 N
• F2 = 4 N
• α = 120°

Küsis: R =... ?

Küsimus nr. 4 on sama mis esimene probleem, ainult nende vahelise nurga vahel on väike erinevus sama valemiga:

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

Siis saate tulemuse:

• R = 8² + √4² + √2. 8. 4. cos 120^o
• = √8² + √4² + √2. 8. 4. ( – 0,5 )
• = √64 + √16 – √32
• = √48
• = √16. √3
• = 4 3 njuutonit

Küsimus nr 5

Kaks vektorit jõududega F1 ja F2 on vastavalt 5 N ja 12 N.

Kui püüdepunkt on sama ja külgneb 60 ° nurkaga, siis on kahe vektori tulemus?

Tema vastus:

On tuntud :

• F1 = 5 N
• F2 = 12 N
• nurk = 60^o

Küsiti: Kahe vektori tulemus... ???

Vastatud:

Vektoreid on ainult kaks ja need kaks vektorit ei ole üksteisega risti ega külgnevad 60-nurgaga^o.

Seetõttu kasutatakse selle probleemi lahendamiseks koosinus valemit:

• F = F₁² + F₂² + 2 (F₁ ) (F₂ ) cos 60
• F = 5² + √12² + √2 ( 5 ) ( 12 ) ( 0,5 )
• F = 25 + 144 + 60
• F = 229
• F = 15,13 njuutonit

Küsimus nr 6

Tehakse kindlaks, et on 2 vektorit F, millel on sama suurus. Ja kui kahe vektori suuruse ja erinevuse suhe on võrdne 3-ga, siis määrake kahe vektori moodustatud nurga suurus!

Tema vastus:

Kahe vektori summa ja erinevus on:

F₁ + F₂ = F² + F² + √2. F. F cos

F₁ - F₂ = F² + F² – √2. F. F cos

Arvu ja erinevuse võrdlus on 3, siis:

F² + F² + √2. F. F cos / F² + F² – √2. F. F cos

= 3

Seejärel ruudutage vasak ja parem külg:

2 F² +2 F² cos / 2 F² - 2 F² cos

= 3

Ja lõpuks ristiaegadel:

• 2 F² +2 F² cos = 6 F² - 6 F² cos
• cos = 1/2
• α = 60^o

Küsimus nr 7

Seal on paat, mis ületab jõge laiusega 180 m ja kiirusega 4 m / s. Kui paat ületatakse risti kiirusega 3 m / s.

Seejärel määrake selle tee pikkus, mida paadiga saab jõe teisele poole jõuda?

Tema vastus:

Oletame, et paat liigub sirgjooneliselt mööda rada AD ning sellest tulenev paadi ja vee kiirus on 5 m / s. Kasutame Pythagorase reeglit.

Kui võrrelda kolmnurkade ABC ja ADE külgi, siis:

• AD / DE = AB / BC
• AD = AB / BC x DE
• AD = 5/3 x 180 m
• AD = 300 m

Küsimus nr 8

Kaks sama suurusega vektorit on F. Kui kahe vektori tulemuse suurus on võrdne F-ga.

Mis on nurk?

Tema vastus:

• F₁ = F₂ = F
• R = F
• R² = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos
• F² = 2 F² + 2 F² cos
• F² = 2 F² = 2 F² cos
• - F² = 2 F² cos
• - 1/2 = cos
• α =120^o

Küsimus nr 9

On kaks vektorit, iga vektor ja selle suurus on A = 8 ühikut ja B = 10 ühikut. Need kaks vektorit moodustavad nurga 37 °. Seejärel määrake tulemus:

• A. B
• A × B

Tema vastus:

• A. B on punkttoode (täpp) vektori A ja vektori B vahel

Punktide korrutamine kehtib:

A. B = A B cos

Nii saades:

• A. B = A B cos 37 ° = (8) (10) (0,8) = 64 ühikut.
• A × B on ristprodukt (rist) vektori A ja vektori B vahel

Ristkorrutamine kehtib:

A × B = A B patt

Nii saades:

A × B = A B sin 37 ° = (8) (10) (0,6) = 48 ühikut.

Küsimus nr 10

Jõud F = (2i + 3j) N toimib, kui selle haardepunkt liigub vastavalt r = (4i + aj) m.

Vektorid i ja j on vastavalt ühikvektorid, mis on paralleelsed x- ja y-teljega ristkoordinaatides. Kui töö on väärt 26 J, siis a väärtus on võrdne väärtusega?

tema vastus:

Saadud suurus on skalaar (pingutus on skalaarne suurus, kuid sellel on ainult suurus ja suund).

Tööd sümboliseerib W sõnast töö valemiga:

W = F r

26 = (2i + 3j). (4i + aj)

Kahe vektori i ja j kujul punkti korrutamise meetod on see, et i korrutatakse i-ga, mis j korrutatakse j-ga, nii et see näeb välja järgmine:

• 26 = 8 + 3a
• 3a = 26 8
• a = 18/3 = 6

i ja j on kadunud, kuna i korda i või j korda j on tulemus 1.

Küsimus nr 11

On 3 vektorit, nimelt:

a = 2i + 3j ühikut.

b = 4i + 5j ühikut.

c = 6i + 7j ühikut.

Seejärel määrake kolme vektori tulemuse suurus ning tulemuse ja X-telje vahelise nurga kalle.

Tema vastus:

• a = 2i + 3j ühikut.
• b = 4i + 5j ühikut.
• c = 6i + 7j ühikut.
• R = (2 + 4 + 6) i + (3 + 5 + 7) j
• R = 12i + 15h
• = √12 ² + √15 ²
• = √360
• = 19, 21 ühikut
• tan = 15/12 = 5/4 = 1,25
• = 51, 34

Küsimus nr 12

Kaks jõudu on üksteisega risti ning nende suurus on vastavalt 3 N ja 4 N. Mis on siis kahe jõu tulemus?

Tema vastus:

On tuntud :

• F1 = 3 N
• F2 = 4 N

Küsiti: Kahe vektori tulemus ...

Vastatud:

Vektoreid on ainult kaks ja kaks vektorit on üksteisega risti, seega kasutab lahendus Pythagorase valemit.

• F = F₁² + F₂² = √3² + √4²
• F=√9 + √16 = √25
• F = 5 njuutonit

Küsimus nr 13

Kui vektori A suurus = 4 ühikut ja moodustab nurga 30^o positiivse x-telje korral on vektori suurus x-teljel ja y-teljel?

Tema vastus:

On tuntud :

• A = 4 ühikut
• Nurk = 30^o

Küsiti: Kirves ja Ay?

Vastatud:

• A_x = A cos 30^o = (4) (1/2 3) = 2 3 ühikut
• A_y = Patt 30^o = (4) (1/2) = 2 ühikut

Küsimus nr 14

Palun vaadake järgmist pilti!

Kui üks kast võib tähistada 10 njuutonit, siis määrake tulemus kahe vektori vahel?

Tema vastus:

Esmalt leidke tulemuseks x-telje ja y-telje summa, piisab vaid iga vektori ruutude lugemisest.

F₁ on 30 paremal ja 40 üleval, siis samal ajal kui F₂ on 50 paremal ja 20 üleval ning sisestage saadud valem järgmiselt:

• F_X = 30 + 50 = 80 njuutonit
• F_X = 20 + 40 = 60 njuutonit
• R = (F_X ) ² + (F_y ) ²
• R = 60 ² + √80 ²
• R = 100 njuutonit

Küsimus nr 15

Igas F-is on kaks vektorit₁ selle = 15 ühikut ja F₂ mis on = 10 ühikut, mis külgnevad 60-kraadise nurga all, mille näite näete allpool:

Mis on siis kahe vektori resultandi suund?

Tema vastus:

Esimene samm, mis tuleb teha, on kõigepealt kindlaks määrata saadud vektori suurus:

• R = 15² + √10² + √2. 15. 10. ( 0,5 )
• = √255 + √100 + √150
• = √475
• = √25. 19
• = 5 19 ühikut

Saadud suuna all mõeldakse nurka alloleval joonisel:

Allpool toodud siinusvalemiga:

F₂ / patt = R / patt

patt = F₂ / R patt

Siis saate tulemuseks järgmise suuna:

• patt = F₂ / R sin 60^o
• patt = 10/5 19 x 1/2 3
• patt = 10 3/10 19
• patt = 3/19 = 0,397
• β = 23,4^o

Mõni selgitus vektorite probleemide näidete kohta koos nende aruteluga võib olla kasulik ...

Loe ka:

• Näited 2019. aasta psühholoogilise testi küsimustest
• Perioodilisustabel