Ühtlase ringliikumise määratlus, muutused, omadused ja näited

June 28, 2021
SisseMiscellanea

Ühtlase ringliikumise määratlus, muutused, omadused, kujundid ja näited: Kas objekti liikumine moodustab kindla punkti ümber ümmarguse tee

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Objektide liikumine - määratlus, tüübid, tegurid, näited

Ringliikumise määratlus

Kiirlugemisloendsaade

1.Ringliikumise määratlus

2.Ühtne ringliikumine

3.Ringliikumine muutub ühtlaselt

3.1.Nurkkiirendus (α)

3.2.Tangentsiaalne kiirendus (at)

4.Parameetriline võrrand

4.1.Lineaarse ja nurksuuruse suhe

4.2.Tangentsiaalkiirus ja nurkkiirus

4.3.Tangentsiaalne kiirendus ja nurkkiirus

5.Ühtlane liikumine

6.Ühtlase ringliikumise omadused

7.Ühtne ringliikumine

8.Probleemide näide

8.1.Jaga seda:

8.2.Seonduvad postitused:

Ringliikumine on objekti liikumine, mis moodustab kindla punkti ümber ringikujulise tee. Objekti ringis liikumiseks on vaja jõudu, mis painutab seda alati ringikujulise keskme suunas. Seda jõudu nimetatakse tsentripetaalseks jõuks. Ühtlast ringliikumist võib öelda, et see on ühtlaselt kiirendatud liikumine, arvestades vajadust a järele kiirendus, millel on pidev suurus muutuvas suunas, mis muudab alati objekti liikumissuunda nii, et see läbib -kujulise tee ring

instagram viewer

Ümmarguse liikumise geraki suurus

Ümmargust liikumist kirjeldavad suurused on vastavalt ja / või keskmine nurk, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Need suurused, kui need on analoogsed lineaarsele liikumisele, on samaväärsed positsiooni, kiiruse ja kiirendusega või tähistatakse järjestusega r, v ja a .

Ühtne ringliikumine

Ühtlane ümmargune liikumine on liikumine, mille tee on ringikujuline, püsikiiruse ja kiiruse suuna suhtes risti kiirenduse suunas. Kiiruse suund muutub jätkuvalt, kui objekt liigub ringis, nagu on näidatud ülaltoodud pildil. Kuna kiirendus on määratletud kui kiiruse muutuse suurus, põhjustab kiiruse suuna muutus nii kiirenduse kui ka muutuse kiiruse suuruses. Seega jätkub ringi ümber pöörlev objekt kiirenemist ka siis, kui selle kiirus jääb konstantseks (v1 = v2 = v).

Kas olete kunagi märganud kellanuppude liikumist? Milline kellavärk see on? Päripäeva liikumine on ühtlane ümmargune liikumine, kuna samal ajal katab see sama nurga.

Ümmarguse tee ümber telje liikuvat objekti nimetatakse ringliikumiseks. Ringis liikuvate objektide näited hõlmavad järgmist: Taevakehad, näiteks planeedid ja satelliidid, teevad päikese ümber ringliikumisi.

Objekt liigub ringis nurga all θ. Pöördenurka SI-s väljendatakse radiaanides (rad). Kui objekt liigutab ühte pööret, siis on objekt võtnud 360 pöörde täieliku pöördenurga.⁰. Radiaanides on üks täielik pöörlemine 2p radiaani, seega võime öelda, et 360 ° on võrdne 2p radiaaniga. Seega 1 radiaan (rad) = 57,3⁰.

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Elektromootorite jõudude mõistmine ja valemid koos probleemide täielike näidetega

Läbitud nurga (q) ja läbitud ringi (de) kaare suhe.

Ühe pöörde nurk on 2p radiaani, seega on läbitud kaare pikkus ringi ümbermõõt = 2p r (r = ringi raadius).

kui ühe pöörde nurk on q radiaan ja läbitud ringi kaare pikkus on = s. Seega

2p / q = 2p r / s
või 2p. s = 2p r. q
nii et s = r. q

Periood ja sagedus

Oletame, et objektil kulub ühe pöörde tegemiseks 2 sekundit, siis öeldakse, et objekti pöörlemisperiood on 2 sekundit. Seega on pöörlemisperiood aeg, mis kulub objektil ühe täieliku pöörde tegemiseks. Perioodi tähistab T. Perioodi ühik on sekundid või sekundid. Kui t sekundi jooksul teeb objekt n pööret, siis pöörlemisperiood on T silmus

Näiteks ühe sekundi jooksul teeb objekt 3 täispööret, siis öeldakse, et objekti pöörlemissagedus on 3 pööret sekundis. Niisiis nimetatakse objekti ühe sekundi jooksul pöörete arvu sageduseks. Sagedust tähistatakse f-ga. Sageduse ühik on 1 / s või s^-1ja SI-ühikute jaoks kasutatakse sageli hertse (Hz). Kui aja jooksul t sekundis teeb objekt n pööret, siis pöörlemissagedus on ring F

Ülaltoodud kontseptsiooni põhjal saame perioodi ja sageduse seose sõnastada järgmiselt. Perioodi ja sageduse suhe on järgmine. sagedus t

Nurga- ja tangentsiaalkiirus

Tangentsiaalkiirus (suurem kui tangentsiaalkiirus) on määratletud järgmiselt: tangentsiaalne kiirus

Tangentsiaalse kiirusvektori suund on alati objekti liikumissuunaga risti raadiusevektori suunaga

Kui objekt teeb ühe pöörde, siis on objekti läbitud tee pikkus võrdne ringi ümbermõõduga. Niisiis Ds = ringi ümbermõõt = 2p r ja (Dt = T) nii, et tangentsiaalkiirus formuleeritakse järgmiselt:

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Ühtlase liikumise definitsioon, omadused ja valemid koos täielike näidetega

Ringliikumine muutub ühtlaselt

Ühtne ringliikumine (GMBB) on pideva nurkkiirendusega ümmargune liikumine. Selles liikumises on tangentsiaalne kiirendus (mis antud juhul on sama kui lineaarne kiirendus), mis puutub ringteele (langeb kokku tangentsiaalkiiruse suunaga). vT

kus on konstantne nurkkiirendus ja esialgne nurkkiirus.

Nurkkiirendus (α)

Ühtlaselt muutuva nurkkiirusega ringis liikuva objekti nurkkiirus on muutunud:

Δω = ω₂ – ω₁

Ja nurkkiiruse aja muutus on t, siis saame:

∆ω = nurkkiiruse muutus (rad / s)
t = ajaintervall (id)
α = nurk / nurkkiirendus (rad^-2)

Sarnaselt regulaarselt muutuva sirgjoonelise liikumisega (GLBB) kehtib ka GMBB:

Lõpliku nurkkiiruse (ω_t) :

ω_t = ω₀± .t

Leidke läbitud nurga / nurga (θ) mõõt:

θ= ω₀ t ± .t²

x = R. θ

Saadaval ka:

t² = ω₀² ± 2 α.θ

Kus:

t = nurkkiirus / nurga lõppseisund (rad / s)
0 = nurga / nurkkiiruse algseisund (rad / s)
= läbitud nurga mõõt (radiaanid, pöörded)
1 p / min = 1 pööret minutis
1 pööre = 360 ° = 2p rad.
x = lineaarne nihe (m)
t = vajalik aeg (-id)
R = raja raadius (m)

Tangentsiaalne kiirendus (at)

Ühtlase ümmarguse liikumise korral on lisaks tsentripetaalsele kiirendusele (as) ka tangentsiaalne kiirendus (at).

Tangentsiaalkiirendus (at) saadakse:

Osakestel on kiirenduskomponent:

a = a_t + a_s, Kus a_t risti a_s (a_sa_t )

Punktosakese P kogu lineaarkiirenduse suurus:

a_t = tangentsiaalne kiirendus (ms^-2)
a_s = tsentripetaalne kiirendus (ms^-2)
a = kogu kiirendus (ms^-2)

Kus

V = lineaarne kiirus (m / s)
R = raja raadius (m)
= nurkkiirendus (rad s^-2)

Kõigil ringis liikuvatel objektidel on alati tsentripetaalne kiirendus, kuid mitte tingimata tangentsiaalne kiirendus.

Tangentsiaalne kiirendus Seda ainult siis, kui objekt liigub ringi ja läbib lineaarset kiiruse muutust.
Konstantse lineaarkiirusega ringis liikuval objektil on ainult tsentripetaalne kiirendus, kuid puudutab tangentsiaalset kiirendust (a_t = 0 ).

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Ühtlase liikumise täielik määratlus, omadused ja valemid (GLBB)

Parameetriline võrrand

Ringliikumist saab väljendada ka parameetrivõrrandites, määratledes esmalt:

Lineaarse ja nurksuuruse suhe

Parameetriliste võrrandite abil on piiratud, et kasutatud lineaarsed suurused on ainult tangentsiaalsed või ainult nurgasuunalised vektorikomponendid, mis tähendab, et V suunas ei ole vektorkomponente radiaalid. Selle piirangu abil saab lineaarse (tangentsiaalse) ja nurksuuruse vahelise seose kergesti tuletada.

Tangentsiaalkiirus ja nurkkiirus

Tangentsiaalne kiirendus ja nurkkiirus

Nurkkiirus pole fikseeritud

Parameetrilisi võrrandeid saab kasutada ka siis, kui ümmargune liikumine on GMBB või ei ole enam CBM ühtlaselt muutuva nurkkiiruse (või nurkkiirenduse) olemasolul. Samu toiminguid saab teha, kuid pidage seda meeles

kus on nurk teatud aja jooksul ületatud. Nagu eelpool mainitud seoses suhete ning integratsiooni ja diferentseerimise protsessi kaudu, on GMBB puhul need suhted hädavajalikud.

Nurkkiirus

Kasutades ahelreeglit, et eristada parameetrilise võrrandi positsiooni aja suhtes, saame Nurkkiirus Nurkkiirus 2

mis on tsentripetaalne kiirendus. See tsentripetaalne termin tekib seetõttu, et objektid peavad läbipaine või tuleb kiirust muuta nii, et see liiguks mööda ringteed.

Tsentripetaalne kiirendus

Kas kiirendust kogeb objekt ühtlase ümmarguse liikumisega ja kiirenduse suund on alati ringi keskosa suunas.

Tsentripetaalset kiirendust tähistatakse tähega a_s. a_s V

Tsentripetaalse kiirenduse suuruse saab määrata järgmise valemi abil:

Tsentripetaalse kiirenduse suund on alati lineaarkiirusega risti (v)

Kus:

as = tsentripetaalne kiirendus (ms^-2)
v = lineaarne kiirus (m / s)
= nurkkiirus (rad / s)
R = köie pikkus / raadius (m)

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Maa pöörlemise mõjud: määratlus, pildid, protsessid ja liikumised

Ühtlane liikumine

Ringliikumist võib vaadelda kui ühtlaselt muutuvat liikumist. Eristage seda ühtlaselt muutuvast sirgest liikumisest (GLBB). Kiiruse muutmise mõistet mõistetakse mõnikord ainult suuruse muutuse all, ühtlase ümmarguse liikumise (GMB) korral on kiiruse suurus konstantne, kuid suund muutub regulaarselt, võrrelge GLBB-ga, mille suund on püsiv, kuid kiiruse suurus muutub korrastatud.

Ühtlase ringliikumise omadused

Lineaarkiiruse suurus on konstantne
Nurkkiirus on konstantne keetsepatan
Tsentripetaalse kiirenduse suurus jääb konstantseks
Tee on ring

Ühtne ringliikumine

1. Ühtlase ringliikumise periood ja sagedus

Osake / objekt, mis liigub ümmarguse liikumisega kas korrapärase või ebaregulaarse ümmarguse liikumisena, kordub liikumine alati teatud ajahetkel. Jälgides punkti tema liikumisteel, naaseb ühe täieliku pöörde teinud osake oma algsesse asendisse või läbib selle. Ringliikumist kirjeldatakse sageli sageduse (f) abil, mis on pöörete arv ajaühikus või pöörete arv sekundis. Vahepeal on periood (T) aeg, mis kulub ühe tsükli läbimiseks.

Perioodi (T) ja sageduse (f) suhe on:

koos:
T = periood (id)
f = sagedus (Hz)

Näiteks kui objekt pöörleb sagedusega 3 pööret sekundis, siis ühe täieliku pöörde sooritamiseks kulub 1/3 sekundit. Ühtlase kiirusega ringis pöörleva objekti jaoks võime kirjutada:

Selle põhjuseks on asjaolu, et ühe pöörlemisega läbib objekt ringi ühe ümbermõõdu (= 2 R).

2. Nurgaasend (θ) ühtlane ümmargune liikumine

Alloleval joonisel on kujutatud punkt P, mis pöörleb punkti O läbi joonistustasandiga risti asuva telje ümber. Punkt P liigub aja jooksul t punktist A punkti B. Punkti P asukohta saab näha võetud nurga suurusest, nimelt θ, mille moodustab sirg AB kuni punkti O läbiva x-teljeni. Nurgaasend on antud radiaanides (rad). Ühe pöörde nurk on 360 ° = 2 radiaani.

Ühtlase ümmarguse liikumise nurkpositsioon

Kui on nurk keskel ringil, mille kaare pikkus on s ja raadius on R, saame seose:

koos:
= trajektoor / nurga asend (rad)
s = kaartee (m)
R = raadius (m)

3. Nurkkiirus / nurkkiirus ühtlane ümmargune liikumine

Ühtlase ümmarguse liikumise korral on sama ajaintervalli nurkkiirus või nurkkiirus alati konstantne. Nurkkiirus on defineeritud kui ajaühikus läbitud nurk. Ühe pöörlemisega liikuva osakese puhul on läbitud nurk = 2 ja liikumisaeg t = T. See tähendab, et ühtlase ümmarguse liikumise nurkkiirus () võib olla formuleeritud järgmiselt:

koos:
= nurkkiirus (rad / s)
T = periood (id)
f = sagedus (Hz)

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Antagonistlike lihasliikumiste ja nende liikide selgitus

Probleemide näide

Ühtne ringliikumine:
Autoratas pöörleb nurkkiirusel 8,6 rad / s. Väike hõõrdumine pöörleval võllil põhjustab pideva nurga aeglustumise, nii et see lõpuks 192 s jooksul peatub. Määratlege:

Nurkkiirendus
Ratta läbitud vahemaa algusest liikumiseni peatumiseni (ratta raadius 20 cm)

Arutelu:
Teatud:₀= 8,6 rad / s

ω_t = 0 rad / s

t = 192 s
R = 10 cm = 0,1 m

Küsiti: a. @
b. x

Vastus:

Kooniline kiik:
Ülaservas hoitakse 1 m pikkust köit ja kinnitatakse 100 g massiga eseme külge. Seejärel keerutatakse köis nii, et objekt liigub horisontaalses ringis, mille ringi raadius on 0,5 m. Arvutama:
a. suur köie pinge
b. objekti liini lineaarne kiirus

Arutelu:

Arvestades: L = 1 m
R = 0,5 m
m = 100 g = 0,1 kg

Küsiti: a. T
b. V

Tsentripetaalne kiirendus:
Objekt liigub ühtlase ümmarguse liikumisega joonkiirusega 5,0 m / s raadiusega
1,25 m. Määrake objekti tsentripetaalse kiirenduse suurus.

Arutelu:
On tuntud :
v = 5,0 m / s
R = 1,25 m

Küsis:
a_s …

Vastus:

HARJUTUS 1

1. Auto liigub kiirusega 36 km / h mööda ringteed, mille raadius on 40 m. täpsustama;
a. jalgratta nurkkiirus,
b. Auto läbitud vahemaa pärast neljakordset pööramist.

2. Kopteri propeller teeb 1 minuti jooksul 1200 pööret. Määratlege:
a. sõukruvi periood ja sagedus?
b. propelleri nurkkiirus?

Tsentripetaalne kiirendus
Kui ühtlast ümmargust liikumist sooritav objekt säilitab oma püsikiiruse, tähendab, et on kiirendus, mis on alati risti kiiruse suunaga, nii et tee on alati ring. Nõutav kiirendus on suunatud ringi keskpunkti ja seda nimetatakse tsentripetaalseks kiirenduseks.

2. HARJUTUS

1. Jalgrattaga sõitev inimene liigub mööda ringteed lineaarse kiirusega 10 m / s. Kui ringi raadius on 20 m, siis milline on jalgratta tsentripetaalne kiirendus?
2. Ratas pöörleb nurkkiirusega 20 rad / s. Kui ratta pöörderaadius on 20 cm, siis milline on ratta tsentripetaalne kiirendus?

Tsentripetaalne jõud Tsentripetaalse jõu suurus on proportsionaalne nööri hoidva käe reaktsioonijõuga. Newtoni teise liikumisseaduse järgi F = m.a._S. Kiirenduse asendamisega

Tuleb märkida, et tsentripetaaljõu mõiste erineb tsentrifugaaljõust. Tsentripetaaljõud on jõud, mis eksisteerib tegelikult objektide mõju suhtes, samas kui tsentrifugaaljõud on varjatud jõud. Pseudojõud on olemas ainult siis, kui süsteemi vaadeldakse kiirenduse võrdlusraamistikust. Kui ühte ja sama süsteemi vaadata kiirendamata võrdlusraamistikust, kaovad kõik maskeeritud jõud.

Näiteks pöörlevat karusselli sõitev inimene kogeb tsentrifugaaljõudu, mis on suunatud süsteemi keskelt eemale. Inimene kogeb seda jõudu, sest ta keerleb karussellil, kus kiirendus on võrdlusraamistikus.

Ringliikumine vertikaaltasandil

Kiirus on pikkuse ja aja jagatis. Kuna lineaarkiirusel on ühikud meetrit sekundis, peab pikkus olema meetrites ja aeg sekundites.
1 ümmargune ring tähendab:

läbitud vahemaa = ringi S ümbermõõt = 2
π
R (m)
reisi aeg = laineperiood t = T (s)
nii et lineaarne kiirus on: