Harmooniline vibratsioon: määratlus, mõisted, valemid ja näidisülesanded

Harmooniline vibratsioon: määratlus, mõisted ja valemid koos probleemide täielike näidetega

Harmoonilise vibratsiooni mõistmine

Harmooniline liikumine on objekti liikumine kus osakese asukoha graafik aja funktsioonina on siinus (võib väljendada siinuse või koosinusena). Sellist liikumist nimetatakse võnkumiseks või harmooniliseks vibratsiooniks.

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Archimiidi seadus: mõiste, helid, valemid ja näited terviklikest probleemidest

---

Harmoonilise vibratsiooni näide

1. keelpillid muusikariistadel
2. Raadiolaine
3. Vahelduvvoolu elektrivool
4. südamerütm.
5. Arvatakse, et Galileo kasutas oma pulssi liikumisvaatluste aja mõõtmiseks.

---

Harmooniline vibratsioon

Tingimused, et liikumine oleks harmooniline vibratsioon, on järgmised:

1. Liikumine on perioodiline (edasi-tagasi).
2. Liikumine on alati tasakaaluasendist mööda.
3. Objektile mõjuv kiirendus või jõud on proportsionaalne objekti asukoha / erinevusega.
4. Kiirendussuund või objektile mõjuv jõud viib alati tasakaaluasendisse.

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Ohmi seadusteooria: definitsioon, heli ja valemid ning näited tervikprobleemidest

---

Harmoonilise vibratsiooni periood ja sagedus

a. Kevadise süsteemi periood ja sagedus

Põhimõtteliselt on harmooniline liikumine ühtlane ringliikumine ühe põhitelje ümber. Seetõttu saab vedru perioodi ja sageduse arvutada, võrdsustades taastava jõu (F = -kX) ja tsentripetaaljõu (F = -4π 2 mf2X).

Vedru koormussüsteemi periood ja sagedus sõltuvad ainult vedru massist ja jõukonstandist.

---

b. Lihtne pendli periood ja sagedus

Lihtpendel koosneb raskusest m, mis on riputatud kerge (tühise massiga) paela otsast l. Kui koormus tõmmatakse ühele küljele ja vabastatakse, kiigub see läbi tasakaalupunkti teise poole poole.

---

Kui kiige amplituud on väike, teeb pendel harmoonilisi vibratsioone. Lihtsas pendlis on vibratsiooni periood ja sagedus sama, mis vedrul. See tähendab, et perioodi ja sagedust saab arvutada, võrdsustades taastava jõu ja tsentraalse jõu.

---

Lihtpendli taastava jõu võrrand on F = -mg sinθ. Väikese nurga (θ radiaanides) korral on sin =. Seetõttu saab võrrandi kirjutada F = -mg (X / l). Kuna tsentripetaaljõu võrrand on F = -4π 2 mf2X, saame järgmise võrrandi.

Lihtsa pendli periood ja sagedus ei sõltu pendli massist ja nihkest, vaid ainult nööri pikkusest ja gravitatsioonist tulenevast lokaalsest kiirendusest.

---

Harmoonilise vibratsiooni probleemi näide

Objekt vibreerib, kuni see moodustab võrrandiga harmoonilise liikumise

y = 0,04 sin 20π t

kus y on kõrvalekalle meetrites, t on aeg sekundites. Määrake mõned harmoonilise vibratsiooni võrrandi suurused:
a) amplituud
b) sagedus
c) periood
d) maksimaalne kõrvalekalle
e) kõrvalekalle, kui t = 1/60 sekundit
f) kõrvalekalle, kui faasinurk on 45 °
g) faasinurk, kui kõrvalekalle on 0,02 meetrit

---

Arutelu
Ülaltoodud harmoonilise liikumise kõrvalekalde võrrand on

y = patt t
= 2π f

või

= 2π / T

a) amplituud ehk A
y = 0,04 sin 20π t
↓
A = 0,04 meetrit

---

b) sagedus või f
y = 0,04 sin 20π t
↓
ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

---

c) periood või T
T = 1 / f
T = 1/10 = 0,1 s

d) maksimaalne hälve ehk ymax

y = patt t
y = ymax pat t

y = 0,04 sin 20π t
↓
y = ymax pat t

ymax = 0,04 m

(Maksimaalne kõrvalekalle pole muud kui amplituud)

---

e) kõrvalekalle, kui t = 1/60 sekund
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 patt 20π (1/60)
y = 0,04 patt 1/3
y = 0,04 patt 60 ° = 0,04 × 1 / 2√3 = 0,02 3 m

---

f) kõrvalekalle, kui faasinurk on 45 °

y = patt t
y = patt

kus on faasinurk, = t

y = 0,04 pattu
y = 0,04 sin 45 ° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

---

g) faasinurk, kui kõrvalekalle on 0,02 meetrit
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 pattu
0,02 = 0,04 patt
patt = 1/2
θ = 30°

---

See on ülevaade umbes Harmooniline vibratsioon: määratlus, mõisted ja valemid koos probleemide täielike näidetega Loodetavasti on eelpool vaadatu lugejatele kasulik. See on kõik ja aitäh.

Siit saate lugeda ka teisi seotud artikleid:

• Dünaamilised vedelikud: määratlus, voolu tüübid, omadused ja valemid koos täielike probleemide näidetega
• Magnetväli: määratlus, omadused ja täielikud jõujooned
• Elektromagnetiline induktsioon: määratlus, rakendus ja valemid koos probleemide täielike näidetega
• Elektromagnetlained: määratlus, omadused, tüübid ja valemid koos täielike probleemide näidetega
• Vahelduvvool: määratlus, eelised ja täielike probleemide näited
• Alalisvooluelekter: määratlus ja allikad koos probleemide täielike näidetega