Paraboolse liikumise määratlus, tüübid, omadused, valemid ja näidisülesanded
Paraboolse liikumise määratlus, tüübid, omadused, valemid ja näiteülesanded: on liikumine, mis moodustab horisontaaltasapinnale kindla nurga. Paraboolse liikumise korral on hõõrdumine tühine ja ainus sellele mõjuv jõud on raskusjõud või raskusest tulenev kiirendus.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Vertikaalne liikumine: määratlus, liigid, omadused ja valemid koos probleemide täielike näidetega
Paraboolse liikumise määratlus
Paraboolne liikumine (GLB ja GLBB kombinatsioon) Paraboolne liikumine on liikumine, mis moodustab horisontaaltasapinna suhtes teatud nurga. Paraboolse liikumise korral on hõõrdumine tühine ja ainus sellele mõjuv jõud on raskusjõud või raskusest tulenev kiirendus.
Liikumist, mille tee on paraboolne, nimetatakse paraboolseks liikumiseks. Paraboolse liikumise tavalised näited on teatud nurga all maapinnale visatud objekti liikumine. Paraboolset liikumist saab vaadata kahes suunas, nimelt vertikaalsuunas (telje-y), mis on ühtlaselt muutuv sirge liikumine (GLBB), horisontaalse suunaga (telje-x), mis on ühtlane sirge liikumine (GLB). Igaüks, kes keskkoolis õppis kinemaatilist füüsikat, mäletab muidugi paraboolse liikumise kohta. Tavaliselt küsitakse eksamil kõige sagedamini visatud eseme kaugust ja maksimaalset kõrgust. Aga mis siis, kui küsitakse, on maksimaalne raja pikkus, mida objekt saab läbida?
Sellele küsimusele vastamiseks kirjutas autor selle lihtsasse paberisse. Siin on väljavõte artiklist, mille sain internetist. Paraboolse liikumise analüüsimisel võetakse sageli arvesse, kuidas saada maksimaalset vahemaad. Preparaadi eesmärk on reguleerida kiiruse suund horisontaaltelje suhtes nurga all.
Paraboolne liikumine / kuuliliikumine on objekti liikumise tüüp, millele antakse esialgu algkiirus ja seejärel läbitakse rada, mille suunda gravitatsioon täielikult mõjutab.
Kuna kuuli liikumine kuulub kinemaatika (füüsika, mis arutab objektide liikumist küsitlemata) õppeainesse põhjus), siis selles diskussioonis ignoreeritakse nii objekti objekti liikumise põhjustavat jõudu kui ka seda pärssivat õhuhõõrdejõudu objektide liikumine. Vaatleme objekti liikumist alles pärast algkiiruse andmist ja liikumist kõveral rajal, kus on ainult gravitatsiooni mõju.
Miks seda nimetatakse kuuliliikumiseks? Sõna kuul on siin mõeldud ainult mõistena, mitte püstolite, vintpüsside või muude relvade jaoks. Nimetas kuuli liikumist seetõttu, et võib-olla sarnaneb seda tüüpi liikumine kuuli liikumisele.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Paraboolne liikumine: määratlus, tüübid ja valemid koos probleemide täielike näidetega
Süstemaatiline paraboolne liikumine
Otsese liikumise, nii GLB kui ka GLBB teemal oleme käsitlenud objektide liikumist ühes dimensioonis, nihke, kiiruse ja kiirenduse osas. Seekord uurime kahemõõtmelist liikumist maapinna lähedal, mida igapäevases elus sageli kohtame.
Kas olete jalgpallimängu vaadanud? isegi kui ainult televisioonis. Jalgpallurite poolt visatud palli liikumine on mõnikord kõver. Miks pall niimoodi liigub?
Lisaks jalgpalliliigutustele on pallil palju näiteid paraboolsetest liikumistest, mida kohtame igapäevaelus. Nende hulgas on võrkpalli, korvpalli, tennisepallide, parabooli liikumisele sarnaselt langevate pommide liikumine. Leiame enda jaoks ka teisi näiteid. Hoolikalt vaadeldes on paraboolset liikumist teostavatel objektidel alati trajektoor kõvera kujul. Liikuvaid esemeid, näiteks pearabola liikumist, mõjutavad mitmed tegurid, nimelt:
- Objekt liigub, kuna rakendatakse jõudu. Jõud Sel korral pole selgitatud, kuidas nende objektide protsessi visatakse, lüüakse ja antakse jõudu üldiselt. Eseme liikumist näeme alles pärast viskamist ja õhu kaudu vabalt liikumist ainult gravitatsiooni mõjul.
- Nagu vabalanguses, mõjutab ka paraboolset liikumist teostavaid esemeid gravitatsioon, mis on suunatud allapoole maakeskme suunas suurusega g = 9,8 m / s2.
- Õhutakistus või hõõrdumine. Pärast seda, kui objektile on antud algne liikumiskiirus, sõltub järgmine liikumine raskusjõust või hõõrdumisest õhutakistusel. Kuna kasutame ideaalmudelit, mõjutab see parabooli liikumist analüüsides alati gravitatsiooni.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Allapoole suunatud vertikaalne liikumine: määratlus, omadused ja valemid koos probleemide täielike näidetega
Galileo oma
Kuuli liikumine vastavalt paraboolsele trajektoorile, seega on kuuli liikumine tuntud ka kui paraboolne liikumine. Paraboolse liikumise nähtuse analüüsimiseks tuleb kõigepealt mõista GLB ja GLBB mõisteid. See paraboolse liikumise illustratsioon on objekti liikumise komponent vertikaalsel ja horisontaalsel teljel.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Vaba kukkumisliikumine: määratlus, valemid ja täielike probleemide näited
Paraboolse liikumise tüübid
- Objekti liikumine on paraboolne, kui sellele antakse algne kiirus nurga all teeta horisontaalsele joonele, nagu on näidatud alloleval pildil. Igapäevaelus on sellisel kujul palju esemete liikumisi, sealhulgas vertikaalselt visatud korvpalli liikumist vertikaalne liikumine, tennisepalli liikumine, võrkpalliliikumine, kaugushüpe ja kuulide liikumine maapinnalt punkti teatud.
- Objekti liikumine on paraboolse kujuga, kui see annab algkiiruse teatud kõrgusel horisontaalses paralleelsuunas, nagu on näidatud alloleval joonisel. Mõned näited sellist tüüpi liikumisest, mida me igapäevaelus kohtame, hõlmavad lennukilt maha visatud pommi või teatud kõrguselt alla visatud eseme liikumist.
- Objekti liikumine on paraboolne, kui anda algkiirus teatavast kõrgusest teeta nurga all horisontaaljooneni, nagu on näidatud alloleval joonisel:
Igapäevaelus on paraboolset liikumist mitut tüüpi.
- Objekti liikumine on paraboolne, kui anda algkiirus teeta nurga all horisontaaljoone suhtes, nagu on näidatud alloleval joonisel. Igapäevaelus on selles vormis palju esemete liikumisi. Mõned neist on jalgpalluri löödud palli liikumine, palli visatakse korvpalli liikumine korv, tennisepalli liikumine, võrkpalliliikumine, kaugushüpe ning pinnalt tulistatud kuulide või rakettide liikumine maa.
- Objekti liikumine on paraboolne, kui anda esialgne kiirus teatud kõrgusel horisontaalses paralleelsuunas, nagu on näidatud alloleval joonisel. Mõned näited sellist tüüpi liikumisest, mida me igapäevaelus kohtame, hõlmavad lennukilt maha visatud pommi või teatud kõrguselt alla visatud eseme liikumist.
- Objekti liikumine on paraboolne, kui anda algkiirus teatavast kõrgusest teeta nurga all horisontaalsuunas.
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Ekspertide sõnul endonoomilise, esionoomse, hügroskoopse liikumise määratlus
Paraboolse liikumise erivõrrandid
Aeg kõrgeima punkti jõudmiseks
Kui objekt teeb paraboolse liikumise kuni kõrgeima punktini, liigub objekti kiirus vertikaalsel komponendil (teljey) vy= 0
Maksimaalne kõrgus (H)
Paraboolset liikumist sooritava eseme maksimaalse kõrguse saab määrata languse järgi ülaltoodud võrrand on järgnevalt.
Liikumiskomponent teljel (Y)
kuna raskuskiirendus mõjutab seda, muutub selles suunas liikumise kiirus alati. Igal ajal toimuva kiiruse väärtus vertikaalsuunas on:
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Liikumise määratlus ja määratlus ekspertide sõnul
Paraboolse liikumise valem
Täppliikumise võrrandid
Algkiirus jaguneb horisontaalkomponentideks v0x ja voy, mille suurus on:
v0x = v0 cos ja
v0y = v0 patt
Kuna horisontaalne kiiruskomponent on konstantne, saame igal ajal t:
vtx = v0x + at = v0x + (0) t = vox = v0 cos
ja
x = v0xt + at2 = voxt + (0) t2 = v0xt
Samal ajal on vertikaalne kiirendus –g, nii et vertikaalse kiiruse komponent ajahetkel t on:
vty = voy - gt = vo sin - gt
y = voyt - gt2
v2ty = v20y - 2gy
Ülaltoodud võrrand kehtib juhul, kui kuul tulistatakse täpselt koordinaatsüsteemi xy alguspunkti nii, et x0 = y0 = 0. Kuid kui kuuli ei lasta täpselt koordinaatide (x0 0 ja y0 0) alguspunktis, saavad need kaks võrrandit:
x = x0 + v0xt = x0 + (v0 cos) t
y = y0 + voyt - gt2
Kõrgeimas punktis tähendab see maksimaalses y-asendis, siis on kiirus horisontaalne, nii et vty = 0. Nii saab ülaltoodud võrrand:
vty = eriline -gt
0 = reis - gt
t = reis / g
t = VoSinO / g
Ülaltoodud võrrand näitab maksimaalse kõrguse saavutamiseks vajalikku aega. Seejärel asendage see võrrandiga (y), nii et maksimaalse kõrguse võrrand saadakse järgmiselt:
Võrrandi (t) asendamine võrrandiga (x) annab tulemuseks x positsiooni maksimaalses y-s, nimelt:
Kui lähtepunktist kõige kaugemas punktis tähendab see, et x asukoht on maksimaalne, siis maksimaalse x saavutamiseks kuluv aeg on:
Ja kaugeim positsioon ehk maksimaalne x on:
Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Maa pöörlemise mõjud: määratlus, pildid, protsessid ja liikumised
Paraboolse liikumise probleemide näited
1. probleem
David Bechkam lööb palli positiivse x-telje suhtes 30o nurga all kiirusega 20 m / s. Oletame, et pall jätab Beckhami jalad maapinnale. Kui gravitatsioonist tingitud kiirendus = 10 m / s2, arvutage:
- a) Maksimaalne kõrgus
- b) aeg, mis kulus enne palli maapinnale jõudmist
- c) kõige kaugem palli läbitud vahemaa enne maapinnale jõudmist
- d) palli kiirus maksimaalsel kõrgusel
- e) palli kiirendamine maksimaalsel kõrgusel
Vastuste juhend:
See küsimus tundub keeruline, sest palutakse paljusid. Tegelikult lihtne, kui näeme ja teeme seda ükshaaval.
Kuna algkiirus on teada, saame arvutada horisontaalse ja vertikaalse komponendi algkiiruse.
- a) Maksimaalne kõrgus (y)
Kui küsitakse maksimaalset kõrgust, siis mõeldakse objekti asukohta vertikaalsel (y) teljel, kui objekt on maksimaalsel kõrgusel ehk tippkõrgusel. Kuna eeldame, et pall liigub maast, siis yo = 0. Kirjutame objekti vertikaalses liikumises võrrandi
Kuidas me saame teada, kui pall on maksimaalsel kõrgusel? Meie aitamiseks pidage meeles, et maksimaalsel kõrgusel töötab ainult horisontaalne kiirus (vx), samas kui vertikaalne kiirus (vy) = 0. Kuna vy = 0 ja gravitatsioonist tulenev kiirendus on teada, kasutame ühte allpool toodud vertikaalset liikumist, et teada saada, kui pall on maksimaalsel kõrgusel.
Ülaltoodud arvutuse põhjal saavutab pall maksimaalse kõrguse pärast 1 sekundi liikumist. Sisestame selle t väärtuse võrrandisse y
Maksimaalne kõrgus, milleni pall jõuab, on 5 meetrit. Lihtne?
- b) aeg, mille pall võtab enne maapinnale jõudmist
Maksimaalse kõrguse arvutamisel teame juba aega, mis kulub palli maksimaalse kõrguse saavutamiseks. Nüüd on küsimus selles, millal pall liigub, enne kui see vastu maad jõuab. Siin mõeldakse kogu reisi aega, kui objekt kuuli liigutab.
Selle probleemi lahendamiseks peame kõigepealt meeles pidama, et kui see põrkab vastu maad, on palli kõrgus maapinnast (y) = 0. pidage veel kord meeles ka seda, et eeldame, et pall liigub maast, nii et palli algpositsioon aka y0 = 0.
Nüüd paneme kirja sobiva võrrandi, s.t.
Kogu reisi aeg on 2 sekundit.
Tegelikult saame kasutada ka kiiret viisi. Osas a) oleme arvutanud aja, mil objekt saavutab maksimaalse kõrguse. Kuna kuuli trajektoor on paraboolne, võime öelda, et objekti maksimaalse kõrguse saavutamiseks kuluv reisi aeg on pool kogu reisi ajast. Teisisõnu, kui objekt on maksimaalsel kõrgusel, on see teinud poole kogu liikumisest. Vaadake allolevat pilti, et te ei läheks segadusse. Nii saame palli maksimaalse kõrguse saavutamisel sõiduaja korrutada 2-ga, et saada kogu reisi aeg.
- c) Kaugem kaugus, mille pall on enne maapinda jõudmist läbinud
Kui küsitakse kogu läbitud vahemaa kohta, siis mõeldakse siin objekti lõplikku asendit horisontaalsuunas (või ülemisel pildil olevaid s). See probleem on lihtne, sisestage lihtsalt horisontaalse liikumise või x-telje objekti positsiooni võrrandisse väärtus. kuna arvutame kõige kaugema kauguse, on kasutatud aeg (t) kogu reisi aeg.
- d) palli kiirus maksimaalsel kõrgusel
Kõige kõrgemas punktis pole kiiruse vertikaalset komponenti. Seal on ainult horisontaalne komponent (mis püsib konstantsena seni, kuni pall on õhus). Seega on palli kiirus maksimaalsel kõrgusel:
- e) palli kiirendamine maksimaalsel kõrgusel
Kuuli liikumisel on sellele mõjuv kiirendus gravitatsioonist tingitud kiirendus, millel on konstantne väärtus nii siis, kui pall on just löödud, pall on kõige kõrgemas punktis ja kui pall hakkab pinda puudutama muld. Mis on gravitatsioonist tingitud kiirendus (g)? vasta ise ...
2. probleem
Kuul kahuri koonust lastakse mäe otsast horisontaalsuunas kiirusega 50 m / s.
On tuntud
- gravitatsioonist tingitud kiirendus = 10 m / s2
- mäe kõrgus = 100 m
Määratlege:
a. Aeg, mis kulub kuuli maani jõudmiseks
b. Kuuliga saavutatud horisontaalne kaugus (S)
Arutelu
a) Aeg, mis kulub kuuli maani jõudmiseks
Vaadake üle Y-telje liikumine, mis on vabalangemise liikumine. Nii et Voy = O ja mäe kõrgust nimetatakse Y-ks (ülesandes nimetatakse seda h)
Y = 1/2 g t2
100 = (1/2) (10) t2
t = 20 = 2√5 sekundit
Niisiis, aeg, mis kulub kuuli maani jõudmiseks, on 2√5 sekundit se
b) Kuuli saavutatud horisontaalne kaugus (S)
Liikumise horisontaalne kaugus on GLB kujul, kuna nurk on horisontaalse suhtes null, kasutage lihtsalt valemit:
S = Vt
S = (50) (2 5) = 100 5 meetrit
Niisiis, Kuuli (S) horisontaalne kaugus on 100 5 meetrit