Sulge
Menüü

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded – Mida tähendab pöördfunktsioon? Praegu Teave saidi know.co.id kohta arutatakse pöördfunktsiooni ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et seda paremini mõista.

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded

Pöördfunktsioon ilmneb seetõttu, et on olemas funktsioon, mida tähistatakse f (x)-ga ja millel on seos igas komplektis A iga komplektiga B.

Seega on see pöördfunktsioon, mida tähistatakse f-1 (x), millel on ainult seos hulgast B iga hulga A vahel.

Seega saadakse pöördfunktsioon f: A → B-st, mis muutub f-1 B → A-ks nii, et lähtepunkt või domeen f (x) muutub sõbralikuks piirkonnaks või kooddomeenist tulemuspiirkond või vahemik f-1 (x), nimelt hulk A. Ja vastupidi komplekti B puhul.

Pöördfunktsioon või tuntud ka kui pöördfunktsioon on funktsioon, mis on algse funktsiooni vastand.

Funktsioonil f on pöördfunktsioon f-1 kui f on üks-ühele funktsioon ja funktsioon sisse (bijektiiv). Seda seost saab väljendada järgmiselt:

instagram viewer

(f-1)-1 = f

Lihtsamalt öeldes toimub bijektiivne funktsioon, kui domeeni liikmete arv on võrdne kooddomeeni liikmete arvuga.

Ühtegi kaht või enamat erinevat domeeni ei seostata sama kooddomeeniga. Ja igas kooddomeenis on selles domeenis partner. Pöörake tähelepanu allolevatele piltidele:

Ülaltoodud kaardistuse pildi põhjal näitab esimene kaardistus bijektiivset funktsiooni.

Teine kaardistamine ei ole bijektiivne funktsioon, kuna see toimub ainult sisselülitatud funktsioonil.

Domeenid d ja e vastavad sama kooddomeeni liikmetele. Kolmas kaardistamine ei ole bijektiivne funktsioon, kuna kaardistamine toimub ainult üks-ühele funktsioonides. Kodomain 9-l pole liikmedomeenis partnerit.

Näiteks f on funktsioon, mis vastendab x-i y-ga, nii et saame selle kirjutada kujul y = f (x), siis f-1 on funktsioon, mis vastendab y-ga x, kirjutatud x = f-1(y).

Näiteks f: A →B on bijektiivne funktsioon. Pöördfunktsioon f on funktsioon, mis ühendab iga B elemendi täpselt A ühe elemendiga.

Pöördfunktsiooni f esindab ka f-1 järgnevalt:

Pöördfunktsiooni määramiseks on 3 etappi, teiste hulgas:

  1. Muutke vorm y = f (x) vormiks x = f (y).
  2. Kirjutage x kui f-1(y) kuni f-1(y) = f(y).
  3. Asendage muutuja y x-ga, nii et saate pöördfunktsiooni f valemi-1(x).

Pöördfunktsioonis on spetsiaalne valem, näiteks järgmine:

Kuidas leida funktsiooni pöördväärtust

Funktsiooni pöördväärtuse leidmise viis on näiteks funktsioon y=f (x) leitav järgmiselt:

  • Tee muudatused võrrandis y=f (x) kujule x=f (y).
  • Seejärel asenda x tekstiga f-1(y) nii see muutub f(y) = f-1(y).
  • Kui muudate y-d x-ga, leiate vormilt f (x) pöördväärtuse f-1.

Pöördfunktsioonid elus

Järgnevalt toome näiteid igapäevaelus eksisteerivatest pöördfunktsioonidest, sealhulgas:

  • Majanduse valdkonnas
    Pöördfunktsiooni kasutatakse nii millegi arvutamisel kui ka hindamisel, näiteks nõudluse ja pakkumise funktsiooni.
  • Keemia erialal
    Funktsiooni ivers kasutatakse elemendi lagunemisaja määramiseks.
  • Geograafia ja sotsioloogia valdkonnas
    Pöördfunktsioon saavutatakse optimeerimisel tööstuses ja ka rahvastikutiheduses.
  • Füüsikas
    Pöördfunktsiooni kasutatakse ruutfunktsiooni võrrandite jaoks liikumisnähtuse selgitamisel.

Näited pöördfunktsiooni probleemidest

Probleem 1

Kaardistamine f: R→R, kus (g ◦ f) (x) = 2 × 2 + 4 × + 5 ja g (x) = 2 × + 3. Siis f (x) =…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2x2 + x + 2
2x2 + 4x + 2
2x2 + 4x + 1

Vastus:

Defineeri f(x)

(g ◦ f) (x) = 2 × 2 + 4x + 5
g (f(x)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (f (x)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1

Vastus: A

  • Probleem 2

Kui g (x – 2) = 2x – 3 ja (f ◦ g) (x – 2) = 4×2 – 8x + 3, siis f(-3) =…

-3
0
3
12
15

Vastus:

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g) (x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f (g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f (2x – 3) = 4×2 – 8x + 3

Defineeri f(-3)
Kui -3 = 2x - 3, siis x = 0
Nii et:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Vastus: A

Probleem 3.

Olgu f: R→ R ja g: R→R, f (x) = x + 2 ja (g ◦ f) (x) = 2×2 + 4x – 6. Samuti oletame, et x1 ja x2 on g ( x) juured ) = 0, siis x1 + 2×2 =…

0
1
3
4
5

Vastus:

Defineeri g(x).

(g ◦ f) (x) = 2 × 2 + 4x – 6
g (f(x)) = 2 × 2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g (x) = 2 (x - 2) 2 + 4 (x - 2) - 6 = 2 × 2 - 8x + 8 + 4x - 8 - 6 = 2 × 2 - 4x - 6

Defineeri x1 + 2×2

g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3) (x+1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1, seega 3
x1 = 2 × 2 = 3+2 (-1) = 1

või

x1 = -1 → x2 = 3, seega
x1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

Vastus: E

Pöördfunktsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded
  • Probleem 4

Leia funktsiooni F(x) = (2x + 2)2 – 5 pöördväärtus?

tavaline viis
Olgu F(x) = y
y = (2x + 2)2–5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

Siis f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Alternatiivne viis
toiming x funktsioonil F(x) = (2x + 2)2 – 5 :

Korrutage 2-ga
Pluss 2
Ruuduline
Miinus 5

tehke seda vastupidises järjekorras ja järgmises järjekorras:

Pluss 5
2. järgu juur
Miinus 2
jagatud 2-ga

Pöördtulemus on f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Seega ülevaade alates Teave saidi know.co.id kohta umbes Pöördfunktsioon, loodetavasti võib see teie teadmisi ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid

Sisu loetelu

Soovitus:

  • Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeria tõestamine, jagatavus, ... Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeriate tõestamine, jagatavus, võrrandid ja näidisülesanded – mis on matemaatiline induktsioon ?Seputarknowledge.co.id arutleb sel korral pesapalli ja muude asjade üle katab seda...
  • Koonuse valemid, tunnused, omadused, elemendid ja probleemide näited Koonuse valemid, omadused, omadused, elemendid ja näited Probleem – kuidas arvutada kujundi pindala ja ruumala koonuseruum?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju Milline…
  • Näiteid teaduslikust tööst: keele funktsioonid ja reeglid Näited teadustöödest: keele funktsioonid ja reeglid – millised on näited headest ja õigetest teadustööde kirjutamise vormidest? Varem on Seputar, know.co.id, arutanud teaduslikku tööd: määratlus, omadused, eelised,…
  • Valgevereliblede (leukotsüütide) määratlus, funktsioonid, tüübid ja ... Valgevereliblede (leukotsüütide) määratlus, funktsioonid, tüübid ja omadused – seekord räägime verest. Veri on inimese jaoks oluline asi, kui olete kunagi kuulnud, et keegi on...
  • Põhiseadus on: määratlus, funktsioon, eesmärk, tüüp, ruum ... Põhiseadus on: määratlus, funktsioon, eesmärk, tüüp, ulatus ja ajalugu – mida mõeldakse põhiseaduse all? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, mis on põhiseadus ja mis seda ümbritseb.…
  • Mangroovimetsad on: omadused, eelised, kahjustuste põhjused ja… Mangroovimetsad on: omadused, eelised, kahjustuste vallandajad ja vastumeetmed – mida metsa all mõeldakse mangroovid ja nende funktsioonid? Sel korral arutab Se saidil know.co.id seda ja loomulikult ka selle üle muud…
  • Äriüksus: määratlus, vorm, tüüp ja võrdlus Majandusüksus: määratlus, vorm, tüüp ja võrdlus – mida tähendab äriüksus? Seekord arutleb know.co.id äriüksuse ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame koos…
  • √ Hulkade määratlus ja hulga statistiliste probleemide näited… Hulkade määratlus ja statistiliste küsimuste komplekti näited (täielik) – enne statistiliste küsimuste näidete määramist. Järgnevalt on toodud komplekti määratlus. Hulgad on kõigi matemaatikaharude põhikontseptsioon. Isa…
  • Kediri kuningriigi kokkuvarisemine: ajalugu ja pärand Kediri kuningriigi langemine: ajalugu ja pärand – Kediri kuningriik ehk Kadiri kuningriik ehk Panjalu kuningriik oli kuningriik, mis eksisteeris Ida-Jaaval aastatel 1042–1222. Kuningriik on linnas…
  • Murdarvud: määratlus ja tüübid Murdarvud: määratlus ja tüübid – siin käsitleme üht teemat, mis väidetavalt on keeruline. Aine on matemaatika, mõned inimesed ütlevad nii. Matemaatikas...
  • Kõvadest materjalidest käsitöö: määratlus, tüübid, tehnikad, ... Kõvadest materjalidest käsitöö: määratlus, tüübid, tehnikad, valmistamise etapid ja näited – mis see on kõvast materjalist käsitööd? Sel korral räägib Seputarknowledge.co.id sellest ja loomulikult asjad…
  • Uudiste tekst: definitsioon, omadused, elemendid, struktuur, terminid,… Uudistekst: definitsioon, tunnused, elemendid, struktuur, terminid, keelereeglid, kirjutamisjuhised ja näited – mida uudisteksti all mõeldakse? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id teemal...
  • Näide ajaloolisest jutu tekstist Indoneesias Näited ajaloolistest lugude tekstidest Indoneesias – millised on ajalooliste lugude näited? Seekord arutleb know.co.id ajalooliste lugude ja nende struktuuri näidete üle. Heidame pilgu arutelule artiklis teemal…
  • Pencak Silat: määratlus, ajalugu, omadused, eesmärk, tehnikad, ... Pencak Silat: määratlus, ajalugu, omadused, eesmärk, tehnikad ja tasemed – kas keegi teab, mis see on Pencak Silat? Sel puhul arutab Seputarknowledge.co.id Pencak Silat ja muid asju muud…
  • Optilised instrumendid: määratlus, funktsioonid, tüübid ja osad Optilised instrumendid: määratlus, funktsioonid, tüübid ja osad – mis on optilised seadmed ja millised on nende tüübid? Sedapuhku arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi muudki, mis...
  • Descartes'i koordinaadid: definitsioon, süsteem, diagramm ja näited… Descartes'i koordinaadid: definitsioonid, süsteemid, diagrammid ja näidisülesanded – mida te mõtlete ristkoordinaatide all ?Seputarknowledge.co.id arutab sel korral Descartes'i koordinaate ja muid asju katab seda...
  • Kehalise kasvatuse näidisküsimused 11. (XI) klassi SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestrile Näited kehalise kasvatuse küsimustest 11. klassile (XI) SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestri jaoks (2019 ja 2020) – sel puhul käsitleb Seputarknowledge.co.id 11. klassi valikvastustega ja essee jaoks mõeldud kehalise kasvatuse küsimuste näiteid ...
  • Dünaamilised vedelikud: tüübid, omadused, Bernoulli võrrand, teoreemid… Dünaamilised vedelikud: tüübid, omadused, Bernoulli võrrand, Toricelli teoreem, valemid ja probleemide näited - mis see on dünaamilised vedelikud ja nende tüübid? umbes…
  • Kasside tüübid: rassi ja värvi erinevused Kasside tüübid: rassi- ja värvierinevused – kas teate, mis tüüpi kassid on? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju kattis seda. Laske meil…
  • Šariaadiarvestus: ekspertide sõnul põhiteadmised… Syari'ah raamatupidamine: ekspertide mõistmine, õiguslik alus, omadused, eesmärk, põhimõtted, omadused ja Eelised - Mis on šariaadiarvestus ja selle eelised? arutage seda ja ...
  • Kaitstav mets: määratlus, funktsioon, kaitsmise õiguslik alus… Kaitstav mets: määratlus, funktsioon, kaitse õiguslik alus ja näited – mida selle all mõeldakse kaitsealune mets? Seputarknowledge.co.id arutab sel korral seda ja muidugi muid asju Samuti…
  • Kommunism on: määratlus, ajalugu, omadused, arvud ja mõjud… Kommunism on: kommunismi definitsioon, ajalugu, omadused, arvud ja mõjud – mida mõeldakse kommunismi all Kommunism ja kommunism? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, kas see on kommunism või kommunism…
  • Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuurid, meetodid… Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuur, valmistamine ja näited – mida mõeldakse Referaadid ja kuidas neid õigesti ja õigesti kirjutada? Sel korral Seputarknowledge.co.id saab…
  • Renessansiaeg Renessansiperiood: määratlus, ajalugu, taust ja tegelased – mida mõeldakse renessansiajastu all? Sedapuhku arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju, mis samuti…
  • Ilma kaaneta toru pindala arvutamise valem Valem ilma kaaneta toru pindala arvutamiseks - Kuidas arvutada ilma kaaneta toru pindala sulgeda?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid valemeid kattis seda. Laske meil…
  • Täisarvud on: Definitsioon ja liigid Täisarvud on: mõistmine ja liigid – enamiku inimeste jaoks on matemaatika üks ained, mis neile ei meeldi, sest nende järgi teeb matemaatika nad uimaseks ja valemitega keeruliseks Ja…
  • Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded Permutatsioon: definitsioon, valemid ja näidisülesanded – mis on permutatsioon ja kuidas seda arvutada matemaatikat? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id permutatsioone ja muid asju sellest. Vaatame…
  • Selgitava teksti keelelised elemendid: omadused, struktuur, tüübid, ... Selgitava teksti keelelised elemendid: definitsioon, omadused, struktuur, tüübid ja näited – mis on selgitav tekst Sel puhul arutleb Seputarknowledge.co.id, mis on selgitav tekst ja element…
  • Hingamisteede taimed: määratlus, tüübid, protsess… Taimede hingamiselundid: määratlus, tüübid, hingamisprotsess ja hingamise seos fotosünteesiga – kõik ja kuidas toimub taimede hingamine? Muidugi…
  • Näiteid satiiriluulest Näiteid satiiriluulest – mida tähendab satiirluule ja näited? Vaatame koos arutelu teemal ...