Kahe muutuja lineaarse ebavõrdsuse süsteem
Kahe muutuja lineaarne ebavõrdsus on matemaatiline avatud lause, mis sisaldab kahte muutujat, kusjuures igal muutujal on esimene aste ja mis on ühendatud ebavõrdsuse märgiga. Kõnealune ebavõrdsuse märk on >,
Nii et lineaarse ebavõrdsuse vormi saab kirjutada järgmiselt.
ax + by > c
kirves + < c
kirves + ≥ c võrra
kirves + ≤ c võrra
siin on näide
2x + 3 a > 6
4x – y < 9
Erinevalt kahe muutujaga lineaarvõrrandi lahendusest punktipaaride kujul või kui graafik joonistatakse sirgjoonena, lahendades kahe muutuja lineaarse ebavõrdsuse kahes piirkonnas asula.
Praktikas võib lineaarsete võrratuste lahendamine olla varjutatud piirkonna kujul või vastupidi, kahe muutujaga lineaarsete võrratuste lahendamise ala on netopindala.
Asulapiirkonna määramiseks saab teha järgmisi samme.
- Muutke ebavõrdsuse märk võrdusmärgiks (=), nii saate kahe muutuja lineaarvõrrandi
- Joonistage varem kahe muutuja lineaarvõrrandi graafik/joon. Seda saab teha võrrandi x- ja y-lõikepunktide määramisega või mis tahes kahe punkti abil, mida joon läbib. Sirg poolitab Descartes'i tasapinna
- Tehke punktitest, mida sirge ei läbita (asendage x ja y punkti väärtused ebavõrdsusega). Kui see annab õige väite, tähendab see, et ala on lahendus, aga kui see annab vale väite, siis on lahenduseks teine osa.
Näide 1
Määrake kahe muutuja järgmiste lineaarsete ebavõrdsuste lahendusala
a. 3x + y < 9
b. 4x – 3 aastat ≥ 24
Lõpetamine
a. 3x + y < 9
3x + y = 9
Täitmise diagramm
(Piirjoont kasutatakse ebavõrdsuse märgi < või > näitamiseks, teisisõnu ebavõrdsuse märki ilma võrdseteta)
Testipunkt (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (tõene)
Kuna väide muutub tõeseks, siis (0, 0) sisaldab lahendust. Nii et (0, 0) sisaldav ala on lahendus. Sel juhul on ebavõrdsuse lahenduseks netopindala.
b. 4x – 3 aastat ≥ 24
4x – 3a = 24
Täitmise diagramm
Testipunkt (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (vale)
Kuna väide on vale, siis (0, 0) ei sisaldu lahenduses. Nii, et asustusala ei sisaldaks (0, 0) ja netopind (asustusala) jääks joone alla.
Punktitesti sooritamiseks ei ole vaja alati kasutada punkti (0, 0). Iga punkti saab kasutada seni, kuni punkti ei läbita võrrandijoonega. Kahes ülaltoodud näites on punkti (0, 0) kasutamise põhiline kaalutlus peale selle, et joontega ei läbitaks ja arvutuste tegemine oleks lihtsam.
Kahe muutuja lineaarse ebavõrdsuse süsteem
Kahe muutujaga lineaarne ebavõrdsussüsteem on ebavõrdsussüsteem, mis hõlmab kahte või enamat kahe muutujaga lineaarset ebavõrdsust. Kahe muutujaga lineaarsete võrratuste süsteemi lahendusala on ala, mis rahuldab kõik süsteemi ebavõrdsused. Lisateabe saamiseks vaadake järgmist näidet
Näide 2
Määrake kahe järgmise muutuja võrratussüsteemi lahendusala!
x + y ≤ 9
6x + 11 a ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Lõpetamine
x + y ≤ 9
x + y = 9
6x + 11 a ≤ 66
6x + 11 aastat = 66
x ≥ 0, tõmmake y-teljega kokkulangev joon asustusalaga, mis jääb y-teljest paremale
y ≥ 0, tõmmake joon, mis langeb kokku x-teljega asustusalaga x-telje kohal
Täitmise diagramm
Testipunkt (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (tõene)
Testipunkt (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (tõene)
Näide 3
Määrake kahe järgmise muutuja võrratussüsteemi lahendusala!
x + y ≤ 5
4x + 6a ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Lõpetamine
x + y ≤ 5
x + y = 5
4x + 6a ≤ 24
4x + 6 aastat = 24
x ≥ 1, tõmmake joon läbi x = 1 ja paralleelselt y-teljega nii, et asustusala jääb sirgest paremale
y ≥ 2, tõmmake joon läbi y = 2 ja paralleelselt x-teljega asustusalaga joone kohal
Täitmise diagramm
Testipunkt (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (tõene)
Testipunkt (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (tõene)