√ Aritmeetilise seeria valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused

August 25, 2023
SisseLinkide Poliitika Võtke ühendust

Aritmeetilise seeria valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused - Sel puhul Teadmiste kohta Arutleme aritmeetilise seeria üle. Mis selles arutelus selgitab mitmesuguseid aritmeetilise jada valemiga seotud probleeme. Üksikasjalikuma teabe saamiseks vaatame järgmist ülevaadet.

Aritmeetilise seeria valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused

Numbrijada on teatud reegli/mustri järgi järjestatud numbrite kogum, mis on ühendatud märgiga "." Kui märk "," asendatakse märgiga "+", nimetatakse seda seeriaks. Kõiki neid numbreid nimetatakse jada tingimusteks

Aritmeetika definitsioon

Aritmeetika ehk aritmeetika on sõna, mis pärineb kreeka keelest αριθμός = numbrid, mida varem nimetati aritmeetikaks. Aritmeetika on vanim matemaatika haru (või eelkäija), mis uurib arvude põhitehteid.

Aritmeetiline jada

Aritmeetiline jada on kindla mustriga arvude jada summade kujul, millel on sama/fikseeritud erinevus või erinevus.

Aritmeetilise jada valem

Mõisteid väljendatakse järgmise valemiga:

instagram viewer

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Erinevus (erinevus) väljendatakse b-ga

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Aritmeetilise jada (Un) n-ndat liiget väljendatakse järgmise valemiga:

Un = a + (n-1) b

Teave:

Un = n-s liige, kus n = 1,2,3, …

a = esimene liige → U1 = a

b = erinevus/erinevus

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Aritmeetiliste jadade vormid

Sel juhul on vaja pöörata tähelepanu mõnele teabele aritmeetilise jada vormi valemi kohta järgmiselt:

a, (a+b), (a+2b), (a+3b), ….., (a+(n-1)b)

Valem:

b = U_n – U_n-1

n-s hõim:

u_n = a + (n-1)b

Või

u_n = S_n – S_n-1

Teave:

a = U1 = esimene liige

b = erinev

n = palju termineid

Un= n-s liige

Aritmeetilise jada näide

Aritmeetilise jada esimene liige on 3 ja erinevus = 4, aritmeetilise jada 10. liige on…

Lõpetamine:

a = 3

b = 4

u_n = a + (n-1) b

u₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Aritmeetiliste jadaülesannete näited

Määrake jada 2, 6, 10, 14,... 15. liige

Vastus:

n = 15

b = 6-2 = 10 - 6 = 4

U1 = a = 2

u_n = a + (n-1) b

u₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Tuletage aritmeetilise jada n-nda elemendi valem

Kui U1 = a, U2, U3,…, Un,… on aritmeetiline jada, siis saab jada n-nda elemendi tuletada järgmiselt.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1)b

Seega on aritmeetilise jada n-nda elemendi üldvalem esimese elemendiga a ja erinevusega b:

Un = a + (n-1)b

Näidisküsimus 1

On teada, et 2. elemendiga aritmeetiline jada on 10 ja erinevus = 2. Määrake jada 7. element.

Lõpetamine:

On teada, et U2 = 10, b = 2. Kasutades valemit Un = a + (n-1)b, saadakse see

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + b

a = U2 – b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6 b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

Seega on jada seitsmes element 20.

Näidisülesanne 2

Alates 2000. aastast kuulus Pak Armanile suhkrurooistandus. Armani suhkruroo istanduse tulu oli 2000. aasta lõpus 6 000 000 IDR. Alates 2001. aastast väetas Pak Arman oma suhkrurooistandust sõnnikuga. Pak Armani hinnangul suureneb tema suhkruroo istanduste tulu iga aasta lõpus 500 000 IDR võrra. Kui suur on Pak Armani suhkrurooistanduse hinnanguline tulu 2005. aasta lõpus?

Lõpetamine:

Näiteks:

a = Pak Armani suhkruroo istanduse tulu 2000. aasta lõpus.

b = hr Armani suhkrurooistandusest saadava tulu hinnanguline suurenemine iga aasta lõpus.

P 2005 = hinnanguline tulu Pak Armani istandusest 2005. aasta lõpus.

Seega määratakse valem: a = 6 000 000 Rp, b = 500 000 Rp ja P2005, mida otsitakse.

Sest iga aasta lõpus on härra Armani suhkrurooistandusest saadav tulude prognoositav kasv sama. Seega Pak Armani istanduse tulude määramiseks 2005. aasta lõpus. Saame rakendada aritmeetilise jada n-nda elemendi valemit

U1 = a = a = 6 000 000 IDR, b = 500 000 IDR.

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

Seega oli Pak Armani suhkrurooistanduse hinnanguline tulu 2005. aasta lõpus 8 500 000 IDR. Aritmeetilise jada abil saame moodustada jadaga seotud jada. Sellist jada nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Näidisülesanne 3

Leidke kõigi paaritute arvude summa vahemikus 50 kuni 100.

Lõpetamine:

On teada, et a = 51, b = 2 ja Un = 99.

Kõigi 50 ja 100 vahel olevate paaritute arvude summa leidmiseks leiame esmalt paaritute arvude arvu vahemikus 50 kuni 100, nimelt n. Kasutades valemit:

Un = a + (n – 1) b

99 = 51 + (n – 1) (2)

99 = 51 + 2n – 2

99 = 49 + 2n

2n = 99–49

n = 25.

Lisaks aritmeetilise jada esimese n liikme summa valemiga

sn =

1

2

n[2a + (n -1)b]

saadud:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

Seega on kõigi paaritute arvude summa vahemikus 50 kuni 100 1,875.

Nii meie seekordne selgitus Aritmeetilise seeria valemid, järjestused, vormid, näidisküsimused ja vastused. Loodetavasti on see kasulik ja lisab teadmisi meile kõigile.

Sisu loetelu

Soovitus:

√ Hulkade määratlus ja hulga statistiliste probleemide näited… Hulkade määratlus ja statistiliste küsimuste komplekti näited (täielik) – enne statistiliste küsimuste näidete määramist. Järgnevalt on toodud komplekti määratlus. Hulgad on kõigi matemaatikaharude põhikontseptsioon. Isa…
51 Täielik õigusemõistmine ekspertide sõnul 51 Seaduse mõistmine kõige täielikumate ekspertide sõnul – kõik on tuttavad sõnaga "seadus", sest kõik on seotud seadusega, olgu see siis osariigi seadus, ususeadus, ...
Eessõna: Definitsioon, struktuur ja näited Eessõna: Definitsioon, struktuur ja näited – kuidas kirjutada head eessõna ?Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id, mis on eessõna ja muud asjad sellest. Vaatame…
Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, näidisülesanded ja ... Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, ülesannete näited ja nende arutelu – mis on logaritmvõrrandid ja näited probleem?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju Samuti…
Arvuti riistvara: kuidas see töötab, tüübid, näited ja ... Arvutiriistvara: kuidas see töötab, tüübid, näited ja funktsioonid – tänapäeva arvutiajastul oleme arvutite ja nende seadmetega kindlasti tuttavad. Mõni aga ei pruugi teada...
17 Statistika määratlus ekspertide hinnangul (arutelu… 17 Statistika määratlus ekspertide hinnangul (täielik arutelu) – statistika on üks kõige suuremaid teadusi oluline õppida, et hõlbustada kellegi uurimise, vaatluse või uurimistöö tegemist Milline…
Pencak Silat: määratlus, ajalugu, omadused, eesmärk, tehnikad, ... Pencak Silat: määratlus, ajalugu, omadused, eesmärk, tehnikad ja tasemed – kas keegi teab, mis see on Pencak Silat? Sel puhul arutab Seputarknowledge.co.id Pencak Silat ja muid asju muud…
Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja näited… Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja probleemide näited – mida tähendab määramatu integraal Muidugi ja kuidas arvutada matemaatilisi tehteid? saab…
Skautide valmis materjal: auastmed, aukoodid ja nõuded… Ooteseisundi skautide materjalid: auastmed, aukoodid ja üldised oskuste nõuded – millised on erksa taseme skautide materjalid? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda, sealhulgas erksate skautide taset,…
Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid – mis on numbrimuster? Sedapuhku tahame üle vaadata, mida tähendavad numbrimustrid ja nende liigid ning...
√ Sõnade, funktsioonide ja tüüpide määratlus (arutelu… Sõnade tähendus, funktsioonid ja tüübid (täielik arutelu) – selles arutelus selgitame sõnu. Mis sisaldab sõnade tähendust, funktsiooni ja liike koos täieliku ja kergesti mõistetava aruteluga. Mõistmine…
Kaldtasapind: määratlus, valemid, mehaaniline eelis ja… Kaldtasapind: määratlus, valemid, mehaanilised eelised ja probleemide näited – mida tasapinna all mõeldakse kaldus ja kuidas füüsikat arvutada? loomulikult…
Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuurid, meetodid… Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuur, valmistamine ja näited – mida mõeldakse Referaadid ja kuidas neid õigesti ja õigesti kirjutada? Sel korral Seputarknowledge.co.id saab…
23 sotsiaalse muutuse määratlust ekspertide sõnul (arutage… 23 Sotsiaalsete muutuste definitsioon ekspertide hinnangul (Arutage täielikult) – sel korral arutleme veidi sotsiaalsete teemade üle. See, mida me siin arutame, on just sotsiaalsed muutused, mis see on…
Näide kultuurikunsti küsimustest klassi 10 (X) SMA/MA/SMK 1. semestri jaoks… Näited klassi 10 (X) kultuurikunsti küsimustest SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestri jaoks (2019 ja 2020) – Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id 10. klassi kultuurikunsti küsimusi ja esseed...
39 Kultuuri definitsioon ekspertide hinnangul 39 Kultuuri definitsiooni ekspertide hinnangul – seekord käsitleme kultuuri. Jah, me kuuleme sageli ka sõna kultuur. Meie riik koos kõigi olemasolevate provintsidega...
Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded Permutatsioon: definitsioon, valemid ja näidisülesanded – mis on permutatsioon ja kuidas seda arvutada matemaatikat? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id permutatsioone ja muid asju sellest. Vaatame…
Lühitekst: definitsioon, omadused, struktuur, elemendid ja näited Jututekst: definitsioon, omadused, struktuur, elemendid ja näited – mis on jututekst? Laske meil…
Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeria tõestamine, jagatavus, ... Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeriate tõestamine, jagatavus, võrrandid ja näidisülesanded – mis on matemaatiline induktsioon ?Seputarknowledge.co.id arutleb sel korral pesapalli ja muude asjade üle katab seda...
Sotsiaalne aritmeetika: üldine väärtus, teooriad ja valemid ning… Sotsiaalne aritmeetika: üldväärtus, teooria ja valemid ning näidisülesanded – kas olete aru saanud mida tähendab sotsiaalne aritmeetika? arutada…
Mikroskoobi kujutised: määratlus, ajalugu, tüübid, osad, kuidas… Mikroskoobi kujutised: määratlus, ajalugu, tüübid, osad, mikroskoopide töö ja hooldus – kui lähedal need on kas tunnete ära mikroskoobi kuju ja funktsiooni? Praegu teadmistest Mikroskoop…
√ 41 luule definitsiooni ekspertide sõnul (täielik arutelu) 41 Luule mõistmine ekspertide hinnangul (täielik arutelu) – luule on ilus kirjandus. Kellele meeldib luule, võib luule pakkuda lohutust. Luule saab ka kasutada...
Näidisülesannetega eksponentsiaalarvu operatsioonide omadused ja… Tõstetud arvutehete omadused koos ülesannete näidete ja nende lahendustega – millised on arvude matemaatilised tehted auaste?, Sel korral räägib Seputarknowledge.co.id sellest ja loomulikult ka muudest asjadest kattis seda. Lase…
Ametlike kirjade tüübid, omadused, funktsioonid ja näited Ametlike kirjade tüübid, omadused, funktsioonid ja näited – millised on ametlike kirjade tüübid? Sedapuhku räägib Seputarknowledge.co.id ja loomulikult ka muudest asjadest kattis seda. Lase…
Dekoratiivse taimestiku mitmekesisus: määratlus, eesmärk, kandja ja näited Flora dekoratiivne sort: määratlus, eesmärk, meedia ja näited – mida tähendab dekoratiivne taimestik?, kl. Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda, sealhulgas eesmärke, näiteid ja muidugi muid asju, mis…
Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused – millised on värvitüübid ja nende selgitused? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi asju, mis seda ka hõlmavad.…
Tuletatud algebralised funktsioonid: valemid, rakendused, tähistus, korrutamine… Algebraliste funktsioonide tuletis: valemid, rakendused, tähistus, kahe funktsiooniga jagamise korrutamine ja näiteülesanded – kas saate aru, mida mõeldakse algebralise funktsiooni tuletise all? Mõnikord…
Nimisõnad on: omadused, tüübid, kasutusalad ja näited Nimisõnad on: omadused, tüübid, kasutusalad ja näited – seekord selgitab Around Knowledge nimisõnade kohta. Sel juhul on nimisõna nimisõna, mis toimib subjektina või...
√ 40 majandusteaduse definitsiooni ekspertide hinnangul (täielik) 40 Arusaam majandusest ekspertide hinnangul (täielik) – selles arutelus lubage teadmised. Co. Id selgitas majandust. Milline seletus siin on ekspertide hinnangul majanduse mõistmine. Majandusteadlane…
√ Aksioloogia: määratlus ekspertide ja nende osade järgi Aksioloogia: definitsioon, ekspertide ja selle osade järgi – sel korral arutab Around Knowledge aksioloogiat. Mis selles arutelus selgitab ekspertide sõnul aksioloogia tähendust ...