Sulge
Menüü

Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja ülesannete näited

Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja probleemide näited – Mida tähendab määramatu integraal ja kuidas arvutada matemaatilist tehtet? Teave saidi know.co.id kohta arutatakse, mis on määramatu integraal ja mis seda ümbritsevad. Selle paremaks mõistmiseks vaatame alloleva artikli arutelu.

Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja ülesannete näited

Integraal on matemaatilise tehte vorm, mis on vastupidine või tuntud ka kui tuletistehte pöördtehte. Nagu ka summa või teatud ala piir.

Integraalioperatsioonis tuleb läbi viia kahte tüüpi asju, mis mõlemad on liigitatud kahte tüüpi integraalideks. Muuhulgas: integraal kui pöördväärtus või tuletise vastand või mida tavaliselt nimetatakse määramatuks integraaliks. Nagu ka teine, integraal kui teatud ala arvu või pindala piir, mida nimetatakse kindlaks integraaliks.

Määramatu integraal (inglise keeles: indefinite integral) ehk antiderivaat on funktsiooni integreerimisoperatsiooni vorm, mis tekitab uue funktsiooni. Sellel funktsioonil ei ole veel kindlat väärtust (muutuja kujul), mistõttu seda määramatut funktsiooni tekitavat integreerimismeetodit nimetatakse "määramatuks integraaliks".

instagram viewer

Kui f on funktsiooni F määramatu integraal, siis F'= f. Antiderivaatide lahendamise protsess on antidiferentseerumine Antiderivaadid on kindlasti seotud integraal läbi "arvutuse põhiteoreemi" ja pakub lihtsat viisi erinevate integraalide arvutamiseks. funktsiooni.

Nagu eelnevalt mainitud, määramatu integraal või see, mida tavaliselt nimetatakse määramatuks integraaliks, või on olemas ka need, kes nimetavad seda antiderivatiiviks, on funktsiooni integreerimisoperatsiooni vorm, mis toodab funktsiooni uus.

Sellel funktsioonil ei ole kindlat väärtust enne, kui integreerimismeetodit, mis toodab selle määramata funktsiooni, nimetatakse määramata integraaliks. Kui f on funktsiooni F määramatu integraal, siis F'= f.

Antiderivaadi lahendamise protsess on antiderivaadi antidiferentseerumine, mis on seotud integraaliga "arvutuse alusteoreemiga". Lisaks pakub see lihtsat viisi erinevate funktsioonide integraali arvutamiseks.

Nagu eelnevalt selgitatud, on määramatu integraal matemaatikas tuletise pöördväärtus. Funktsiooni tuletis, kui see on integreeritud, loob funktsiooni enda.

Vaatame alltoodud näiteid algebraliste funktsioonide tuletistest:

  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 on yI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 + 8 on yI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 + 17 on aI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 – 6 on yI = 3x2

Nagu tuletismaterjalist õppisime, kogevad funktsiooni muutujad alandamist.

Ülaltoodud näite põhjal näeme, kas on palju funktsioone, millel on sama tuletis, nimelt yI = 3x2.

Muutuja x funktsioon3 samuti muutuja x funktsioon3 millel arvule lahutatakse või liidetakse (näiteks +8, +17 või -6), on sama tuletis.

Kui integreerime tuletised, peaksid need olema algfunktsioonid enne nende tuletamist.

Kui aga tuletise algfunktsioon ei ole teada, võib tuletise integraaltulemuse kirjutada järgmiselt:

f(x) = y = x3 +C

C väärtusega võib olla ükskõik milline. C-tähistust nimetatakse ka kui integraalkonstant. Funktsiooni määramatut integraali tähistatakse järgmiselt:

integraalid on

Ülaltoodud tähistuses saame lugeda integraali x". tähistust nimetatakse integraaliks. Üldiselt on funktsiooni f (x) integraal funktsiooni F(x) summa koos C-ga või:

funktsiooni f(x) integraal

Kuna integraalid ja tuletised on omavahel seotud, saab integraalivalemi saada redutseerimisvalemist. Kui tuletis:

Määramata Integraali tuletusvalem

Seejärel saadakse algebraline integraalivalem:

Algebraline määramatu integraalvalem

eeldusel, et n ≠ 1

Vaatleme näiteks mõnda järgmistest algebralistest integraalfunktsioonidest:

Algebraline määramata integraal
  • Kuidas lugeda määramatut integraali

Kas teate pärast ülaltoodud kirjelduse lugemist, kuidas lugeda lahutamatuid lauseid? Integraal kõlab järgmiselt:

lugeda lugeda Funktsiooni f (x) määramatu integraal muutujale X.

Integraalne üldvalem

Järgmised on integraalide üldvalemid:

Integraalne üldvalem
  • Integraalne valemiarendus
Integraalne valemiarendus

Vaatame alltoodud näiteid algebraliste funktsioonide tuletistest:

  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 on yI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 + 8 on yI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 + 17 on aI = 3x2
  • Algebralise funktsiooni y = x tuletis3 – 6 on yI = 3x2

Integraalsed omadused

Integraali omadused hõlmavad järgmist:

  • ∫ k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (kus k on konstant)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Määrake kõvervõrrand

Gradient ja kõvera puutuja võrrand punktis.

Kui y = f (x), on kõvera puutuja kalle kõvera mis tahes punktis y’ = = f'(x).

Seega, kui puutujajoone gradient on teada, saab kõvera võrrandi määrata järgmiselt:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Kui üks kõverat läbivatest punktidest on teada, saab teada ka c väärtuse, nii et saab määrata kõvera võrrandi.

Integraalprobleemi näide

Probleem 1

Arutelu

Selles ülesandes on ülemine piir 1 ja alumine piir -2. Esimene samm, mida peame tegema, on 3x funktsiooni integraal2 + 5x + 2, et oleks nagu allpool.

Kui oleme funktsiooni tervikliku vormi saanud, saame funktsiooniga ühendada ülemise ja alumise piirväärtuse ning seejärel neid järgmiselt vähendada.

Integraalküsimuse nr 1 näide

Integraali tulemus on 27,5.

Probleem 2.

On teada, et tuletis y = f (x) on = f '(x) = 2x + 3

Kui kõver y = f (x) läbib punkti (1, 6), siis määrake kõvera võrrand.

Vastus:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kõver läbib punkti (1, 6), mis tähendab f (1) = 6, nii et saab määrata c väärtuse, nimelt 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Seega on kõnealuse kõvera võrrand järgmine:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Probleem 3.

Otsige ʃ tulemust21 6x2 dx !

Arutelu

Näide kindlast terviklikust küsimusest nr 1

Niisiis, ʃ tulemus21 6x2 dx on 14.

Määramatu integraal: definitsioon, valemid, omadused ja ülesannete näited

Probleem 4

Kõvera puutuja kalle punktis (x, y) on 2x – 7. Kui kõver läbib punkti (4, –2), siis määrake kõvera võrrand.

Vastus:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Kuna kõver läbib punkti (4, –2)
nii et:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Niisiis, kõvera võrrand on järgmine:

y = x2 – 7x + 10.

Mis on ʃ kindla integraali väärtus-2-2 3x2 – 2x + 1dx?

Arutelu

Näide kindlast integraalküsimusest nr 3

Niisiis, ʃ kindel integraalväärtus-2-2 3x2 – 2x + 1 dx on 20.

Probleem 5.

Arvutage ʃ kindel integraal94 1/√x dx !

Arutelu

Näide kindlast integraalülesandest nr 4

Niisiis, ʃ kindel integraalväärtus94 1/√x dx on 2.

Seega ülevaade alates Teave saidi know.co.id kohta umbes Määramatu integraal, loodetavasti võib see teie teadmisi ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid

Sisu loetelu

Soovitus:

  • Kõrgushüpe: definitsioon, ajalugu, stiil, tehnika, reeglid… Kõrgushüpe: määratlus, ajalugu, stiil, tehnika, reeglid, etapid ja kursuse vormid – kas see on sport Kõrgushüpe? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id kõrgushüpet ja muid asju Milline…
  • Plastiidide määratlus: funktsioon, struktuur, omadused, tüübid, ... Plastiidide määratlus: funktsioon, struktuur, omadused, tüübid, klassifikatsioon ja erinevused mitokondritest – mis on mida te plastiidide all silmas peate muud…
  • √ APBD määratlus, funktsioon, struktuur ja paigutus… APBD määratlus, funktsioonid, struktuur ja kompileerimine (täielik) – seekord arutab Around Knowledge APBD-d. Mis selles arutelus selgitab APBD, APBD funktsioonide, APBD struktuuri tähendust ...
  • √ Islami pankade määratlus, ajalugu, funktsioonid, eesmärk, omadused,… Islamipankade määratlus, ajalugu, funktsioonid, eesmärk, omadused, tüübid ja tooted – selles arutelus selgitame islamipankade kohta. Mis hõlmab toote tähendust, ajalugu, funktsiooni, omadusi, tüüpe ja tooteid…
  • Näituse eesmärk: definitsioon, funktsioonid, eelised, tüübid, elemendid… Näituse eesmärk: definitsioon, funktsioonid, eelised, tüübid, elemendid ja näituse põhimõtted – mida mõeldakse näituse või näituse all? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, mis on näitus ja mis…
  • Renessansiaeg Renessansiperiood: määratlus, ajalugu, taust ja tegelased – mida mõeldakse renessansiajastu all? Sedapuhku arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju, mis samuti…
  • 74 Hariduse mõiste ekspertide hinnangul 74 Hariduse määratlus ekspertide hinnangul – Inimesed on haritud maailma sündimisest saati kuni kooli minekuni. Sõna haridus pole meie kõrvadele enam võõras, sest kõik...
  • Kaldtasapind: määratlus, valemid, mehaaniline eelis ja… Kaldtasapind: määratlus, valemid, mehaanilised eelised ja probleemide näited – mida tasapinna all mõeldakse kaldus ja kuidas füüsikat arvutada? loomulikult…
  • Sotsiaalset mobiilsust pärssivad tegurid: määratlus, tegurid… Sotsiaalset mobiilsust pärssivad tegurid: määratlus, edasiviivad tegurid ja seletused – mida tähendab sotsiaalne mobiilsus ja Mis on pärssivad tegurid? Sel korral räägitakse Knowledge.co.id teadmistest, sealhulgas toiteväärtusest ja loomulikult…
  • Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeria tõestamine, jagatavus, ... Matemaatiline induktsioon: põhimõtted, seeriate tõestamine, jagatavus, võrrandid ja näidisülesanded – mis on matemaatiline induktsioon ?Seputarknowledge.co.id arutleb sel korral pesapalli ja muude asjade üle katab seda...
  • Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused – millised on värvitüübid ja nende selgitused? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi asju, mis seda ka hõlmavad.…
  • Qiyas: määratlus, sambad, ettepanekud, elemendid, tingimused ja… Qiyas: määratlus, sambad, postulaadid, elemendid, tingimused ja jaotus – mida tähendab Qiyas? Sedapuhku arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi ka muid asju, mis seda ka kajastavad. Lase…
  • Islami tarkusesõnad Islami tarkusesõnad – Sel korral arutleb SeputihKnowledge.co.id islami tarkusesõnade ja näidete üle. Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et saada rohkem...
  • Trapets: ülesannete definitsioon, tüübid, valemid ja näited Trapets: definitsioon, tüübid, valemid ja probleemide näited – Sel korral arutleb Se saidi know.co.id teemal trapetsi lameda kuju ja muidugi muid asju, mis seda ka hõlmavad. Vaatame koos arutelu...
  • Skautide valmis materjal: auastmed, aukoodid ja nõuded… Ooteseisundi skautide materjalid: auastmed, aukoodid ja üldised oskuste nõuded – millised on erksa taseme skautide materjalid? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda, sealhulgas erksate skautide taset,…
  • Mangroovimetsad on: omadused, eelised, kahjustuste põhjused ja… Mangroovimetsad on: omadused, eelised, kahjustuste vallandajad ja vastumeetmed – mida metsa all mõeldakse mangroovid ja nende funktsioonid? Sel korral arutab Se saidil know.co.id seda ja loomulikult ka selle üle muud…
  • Näidisülesannetega eksponentsiaalarvu operatsioonide omadused ja… Tõstetud arvutehete omadused koos ülesannete näidete ja nende lahendustega – millised on arvude matemaatilised tehted auaste?, Sel korral räägib Seputarknowledge.co.id sellest ja loomulikult ka muudest asjadest kattis seda. Lase…
  • Psühholoogia ulatus: määratlus, liigid, ülesanded ja ... Psühholoogia ulatus: psühholoogilise uurimistöö definitsioon, liigid, ülesanded ja metoodika – milline on ulatus psühholoogia? Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id, mis on psühholoogia ja mis see on kattis seda. Laske meil…
  • Allahi atribuudid: vajalikud atribuudid, võimatud omadused, Jaizi atribuudid ja… Allahi atribuudid: vajalikud omadused, võimatud omadused, jaizi omadused ja nende seletused – millised on Jumala omadused, mida peame mõistma. Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id ...
  • Lamedate kujundite näited: lamedate kujundite tüübid, omadused ja valemid Lamedate kujundite näited: lamedate kujundite tüübid, omadused ja valemid – millised on lamedate kujundite näited?
  • Näide kultuurikunsti küsimustest klassi 10 (X) SMA/MA/SMK 1. semestri jaoks… Näited klassi 10 (X) kultuurikunsti küsimustest SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestri jaoks (2019 ja 2020) – Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id 10. klassi kultuurikunsti küsimusi ja esseed...
  • Ametlike kirjade tüübid, omadused, funktsioonid ja näited Ametlike kirjade tüübid, omadused, funktsioonid ja näited – millised on ametlike kirjade tüübid? Sedapuhku räägib Seputarknowledge.co.id ja loomulikult ka muudest asjadest kattis seda. Lase…
  • Kehalise kasvatuse näidisküsimused 11. (XI) klassi SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestrile Näited kehalise kasvatuse küsimustest 11. klassile (XI) SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestri jaoks (2019 ja 2020) – sel puhul käsitleb Seputarknowledge.co.id 11. klassi valikvastustega ja essee jaoks mõeldud kehalise kasvatuse küsimuste näiteid ...
  • Ristmikud on: vormid, ühendused, mõjud, omadused, näited… Ristumiskohad on: vormid, seosed, mõjud, omadused, näited ja nende seos konsolideerimisega – mis on mida sa mõtled ristmiku all? Sel korral arutab Seputardinding.co.id seda ja muidugi muid valemeid…
  • Majapahiti impeeriumi poliitiline elu: varane ajalugu ja… Majapahiti kuningriigi poliitiline elu: varane ajalugu ja pärand – kuidas oli kuningriigi poliitiline elu Majapahit? Sel korral räägib Seputarknowledge.co.id Majapahiti kuningriigist ja muust kattis seda. Vaatame koos arutelu...
  • √ Taimekoe määratlus, struktuur, omadused, funktsioonid ja… Taimekoe määratlus, struktuur, omadused, funktsioonid ja tüübid – seekord käsitleb Around Knowledge taimekudesid. Mis seekordses arutelus on üks materjale…
  • Äriüksus: määratlus, vorm, tüüp ja võrdlus Majandusüksus: määratlus, vorm, tüüp ja võrdlus – mida tähendab äriüksus? Seekord arutleb know.co.id äriüksuse ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame koos…
  • Planeetide omadused: Planeetide tüübid ja nende omadused Planeetide omadused: planeetide tüübid ja nende omadused – millised omadused peavad planeedil olema Planet?, Sel korral Around the Knowledge.co.id arutab seda, sealhulgas eesmärke, näiteid ja loomulikult…
  • Piirkondliku autonoomia eesmärk, määratlus, olemus ja eelised Piirkondliku autonoomia eesmärk, määratlus, olemus ja eelised – varem on selle tähendust arutatud piirkondliku autonoomia üle, siis arutame, millised on piirkondliku autonoomia eesmärgid ja millised on selle eelised autonoomia…
  • Detsentraliseerimine on: ekspertide mõistmine, omadused,… Detsentraliseerimine on: ekspertide mõistmine, omadused, eesmärk, näited ja mõju – mida mõeldakse detsentraliseerimisega?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi muid asju Milline…