Polünoom: definitsioon, väärtus, terminid, jaotus ja näiteprobleemid

August 19, 2023
SisseLinkide Poliitika Võtke ühendust

Polünoom: määratlus, väärtus, tingimused, jaotus ja näiteprobleemid – Mida tähendab polünoom? Sel puhul Teave saidi know.co.id kohta arutatakse polünoomide ja neid ümbritsevate asjade üle. Selle paremaks mõistmiseks vaatame allolevat artiklit.

Polünoom: definitsioon, väärtus, terminid, jaotus ja näiteprobleemid

Polünoomid või mida tavaliselt nimetatakse polünoomideks, on terminite vorm, millel on palju väärtusi, mis koosnevad muutuvatest muutujatest ja konstantidest. Tehted on ainult mittenegatiivsete täisarvude liitmine, lahutamine, korrutamine ja astmed.

Selle polünoomi üldvorm, nimelt:

Polünoomi üldvorm: a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +... + a₁ x + a

Teave:

koos_n, a_n-1, …., a₁, a₀€ R koefitsient või konstant

Polünoom a_n ≠ 0 ja n on positiivsed täisarvud.

X-i suurim aste on polünoomi aste. Termineid, mis ei sisalda muutujat (a), nimetatakse fikseeritud (konstantseks) terminiteks.

Polünoom võib välja näha järgmine:
25x² +19x – 06

Teine polünoomivormi näide on:

3x
x-2
-6a² – (½)x
3xyz + 3xy²z – 0,1xz – 200 a + 0,5
512v⁵+99w⁵
5 (Konstandid on koefitsiendid, mille muutuja võimsus on 0, seega on arv polünoom.)

instagram viewer

Polünoomil võib olla:

Muutuja (on muutuv väärtus, nagu x, y, z võrrandis; võib olla rohkem kui 1 muutuja)
Koefitsiendid (on muutujatega kaasnevad konstandid)
Konstantne (fikseeritud väärtus, mis ei muutu)
Eksponent ehk aste on muutuja võimsus; võib viidata ka kui kraadid polünoomist.

Polünoomilised terminid

Võrrandi nimetamiseks polünoomiks on ka mitu tingimust, sealhulgas järgmised:

Muutujatel ei tohi olla murdosa ega negatiivseid eksponente.
Muutujaid ei saa trigonomeetriavõrrandisse lisada.

Polünoomne ja mittepolünomaalne

Siin on mõned vormid, mis ei sisaldu polünoomivormis, sealhulgas järgmised:

3xy^-2, sest auaste on negatiivne. Eksponentid või astmed võivad olla ainult {0,1,2…}.
2/(x+2), kuna muutujaga jagamine ei ole lubatud (nimetaja aste on negatiivne).
1/x ,samal põhjusel ^.
√x, sest juur on murdosa aste, mis ei ole lubatud.
x cos x, sest trigonomeetrilistes funktsioonides on muutuja x

Siin on asjad, mis on polünoomivormis lubatud või kaasatud, pöörake suurt tähelepanu:

x/2 on lubatud, sest konstandiga jagamine on okei.
√x² jah, sest pärast tulemuse selgitamist pole eksponentsiaalset murdu.
√2 võib olla tingitud sellest, et juur on konstant, mitte muutuja.
½ x⁵ – (cos∏)x³– (tan 60°)x – 1 on võimalik, kuna trigonomeetrilised funktsioonid on konstandid ja neis pole muutujaid

Polünoomväärtus

Polünoomi f (x) väärtuse x=k või f (k) korral saame leida asendusmeetodi või Horneri skeemi abil. Siin on üksikasjad:

Asendusviis:
Asendades polünoomi x = k, saab sellest:

f(x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 +... + a₁ k + a

Kuidas sarvestada skeemi:
Näiteks:
(f(k) = x³ +bx² +cx +d nii: f(k) = ak³ + bk² + ck + d
xa³ +bx² + cx + d = (ak² + bk + c) k+d
= ((ak + b) k + c) k+d

Polünoomide jaotus

Üldiselt saab polünoomi jagamise kirjutada järgmiselt:

Valem: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Teave:

f (x) on jagatav polünoom.
g (x) on kordaja liige.
h (x) on jagatise polünoomliige.
s (x) on ülejäänud liige.

Enne polünoomjagamise meetodi mõistmist peame kõigepealt teadma ülejäänud teoreemi, nimelt

Olgu F(x) polünoom astmega n,

Kui F(x) on jagatud (x-k), on tulemuseks F(k)

Kui F(x) on jagatud (ax-b), on tulemuseks F(b/a)

Kui F(x) jagatakse (x-a)(x-b), siis on tulemus:

Tavaline jaotusmeetod

Näiteks kui 2x³ - 3x² + x + 5 jagatud 2x-ga² – x – 1

siis jagatis ja jääk on jagatis = x-1 ja jääk = x+4

Horneri jagamise meetod

Polünoomid f (x) saame jagada (x-k) Horneri meetodil.

Seda meetodit saame kasutada 1. astme jagajate või jagajate jaoks, mida saab arvesse võtta 1. astme jagajateks.

Meetod on järgmine:

Lihtsalt kirjuta üles koefitsient → see peab olema koherentne või järjestikune alates koefitsiendist xⁿ, x^n–1, … konstantidele (kui muutuja on olematu, siis kirjutatakse koefitsient 0)

Näiteks: 4x³ – 1, koefitsiendid on 4, 0, 0 ja -1 (x³, x², x ja konstandid)

Kui kõrgeima astme koefitsient P(x) ≠ 1, siis tuleb jagatis uuesti jagada kõrgeima astme P(x) koefitsiendiga.
Kui saame jagajat arvesse võtta, siis:
- Kui jagajat saab arvestada P-ga₁ samuti P₂, siis S(x) = P₁.S₂ + S₁
- Kui jagajat saab arvestada P-ga₁, P₂, P₃, siis S(x) = P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ + S₁
- Kui jagajat saab arvestada P-ga₁, P₂, P₃, P₄, siis S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ +P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ + S₁
- ja nii edasi.

Määramatu koefitsiendi meetod

Põhimõtteliselt kasutatakse seda meetodit, asendades polünoomi jagamise üldvormiga F(x) astmega m ja P(x) astmega n, täites seejärel H(x) ja S(x) tähega.

H(x) on k-astme polünoom, kus k = m – n

S(x) on n-k kraadide polünoom

Näiteid polünoomiprobleemidest

küsimus 1.

On tuntud

F(x) = 2x³ - 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1

Määrake jagatis ja jääk

Vastus:

F(x) = 2x³ - 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1 = (2x + 1) (x – 1)

Seega p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 ja p2: (x - 1) = 0 -> x = 1

Seejärel on sarviku sammud näidatud järgmisel joonisel

Seega saadakse tulemused ja ülejäänu on järgmine

H(x) = x-1

S(x) = P₁×S₂ + S₁ = x + 4

Probleem 2.

Hõim paljudest x⁴ - 3x³ - 5x² + x – 6 jagatud x² – x -2-ga, jääk võrdub …

a. 16x + 8
b. 16x-8
c. -8x+16
d. -8x - 16
e. -8x - 24

Vastus:

On teada, et jagaja on: x² – x -2, seega:
x² – x -2= 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 ja x = -1

Pidage meeles valem: P(x) = H(x) + (px + q), seega ülejäänud osa (px + q), seejärel:

x = 2

f(2) = 2p + q
24 – 3 (2) 3 – 5 (2) 2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q … (i)

x = -1

f(-1) = -p + q
(-1) - 3 (-1) 3 - 5 (-1) 2 + (-1) - 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q …(ii)

Kõrvaldage võrrandid (i) ja (ii), et saada:

-32 =2p +q
-8 =-p+q
-24 =3p
p = -8

Kui asendame p = –p + q = -8
-(-8) + q = -8
q = -16

Seega on jääk = p + q = -8x – 16

Vastus: D

Probleem 3.

On teada, et F(x) = 2x³ - 3x² + x + 5, P(x) = 2x² – x – 1

Määrake jagatis ja jääk määramatu meetodiga

Küsimuste arutelu:

m = 3, n = 2, k = 1

H(x) on aste 1, oletame, et H(x) = ax+b

S(x) on astmega 2-1=1 nt S(x) = px+q

Asendage võrrandis F(x), P(x), H(x), S(x).

F(x) = P(x). Seejärel saadi H(x) + S(x).

2x³ - 3x² + x + 5 = (2x² – x – 1)(ax+b) + px+q

2x³ - 3x² + x + 5 = 2ax³+ 2bx²- kirves²– bx – ax – b + px + q

(2)x³ +(– 3)x² + (1)x + (5) = (2a)x³+ (2b– a)x²+ (– b – a + p) x + (– b + q)

Seejärel võrdsustage vasaku ja parema külje koefitsiendid

2a = 2

a = 1

2b – a = -3

2b – 1 = -3

2b = -2

b = -1

– b – a + p = 1

1–1 + p = 1

p = 1

– b + q = 5

1 + q = 5

q = 4

Niisiis,

H(x) = ax + b = x – 1

S(x) = px + q = x + 4

Probleem 4.

Üks (2x³ -5x² – px =3) teguritest on (x + 1). Teine arvukuse tegur on…

a. (x – 2) ja (x – 3)
b. (x + 2) ja (2x – 1)
c. (x + 3) ja (x + 2)
d. (2x + 1) ja (x - 2)
e. (2x – 1) ja (x – 3)

Vastus:

Milline tegur on x + 1 -> x = -1

f(-1) = 0
2(-1)³ – 5(-1)³ – p(-1) + 3 = 0
-2 – 5 + p + 3 = 0
p = 4

Siis f (x) = 2x³ -5x3 - 4x =3

= (x + 1) (2 × 2 – 7x + 3)
= (x + 1) (2x - 1) (x - 3)

Seega on teised tegurid (2x – 1) ja ka (x – 3).

Vastus: E

Polünoom: definitsioon, väärtus, terminid, jaotus ja näiteprobleemid

Probleem 5.

On kaks polünoomi x³ -4x³ – 5x + m ja x² -3x – 2 ÷ x + 1 on sama jääk, seega 2m + 5 = …

a. 17
b. 18
c. 24
d. 27
e. 30

Vastus:

Näiteks f(x) = x³ -4x² – 5x + m ja x² -3x-2

Kui ÷(x + 1 ) –> x = -1 on sama jäägiga, siis:
f(-1) = g(-1)
(-1)³ – 4(-1)² + 5 (-1) + m = (-1)² + 3(-1) – 2
-1 -4 - 5 + m = 1 - 3 - 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6

Niisiis, väärtus 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

Vastus: A

Seega ülevaade alates Teave saidi know.co.id kohta umbes Polünoom , loodetavasti võib see teie teadmisi ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid.

Sisu loetelu

Soovitus:

Inimese liikumissüsteem: luud, liigesed, lihased,… Inimese liikumissüsteem: luud, liigesed, lihased, funktsioonid, kõrvalekalded ja häired – millised on süsteemid liikumine inimkehas?, Sel korral Se seoses know.co.id arutab seda ja muidugi umbes…
Operatsioonisüsteemide ja nende tüüpide määratlus (täielik arutelu) Operatsioonisüsteemide ja tüüpide mõistmine (täielik arutelu) – arvutis teame mõisteid tarkvara ja riistvara. Arutleme operatsioonisüsteemi ja selle tüüpide mõistmise kohta, mis on…
Kriitilise vastuse tekst: definitsioon, omadused, keelereeglid,… Kriitilise vastuse tekst: definitsioon, omadused, keelereeglid, struktuur, funktsioonid ja näited – mis on tekst Kriitiline reaktsioon ja selle funktsioon? Sel korral arutab Se saidi know.co.id kohta seda ja loomulikult asi…
Ühtlaselt muutuv ringliikumine: definitsioon, suurus... Ühtlaselt muutuv ringliikumine: määratlus, füüsikaline kogus, valemid ja probleemide näited – mis on liikumine Regulaarsed ümmargused muudatused ja näited? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi umbes...
Ajalooline tekst: definitsioon, omadused, struktuur, keelereeglid… Ajalooline tekst: definitsioon, omadused, struktuur, keelelised reeglid ja näited – mida tähendab Ajalootekstid? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id ajalooliste tekstide ja muude asjade üle muud…
Täisarvuliste operatsioonide omadused ja näited Täisarvuliste operatsioonide omadused ja näited – pärast täisarvude tähenduse ja nende tüüpide tundmist, Järgmisena naaseb aroundknowledge.com seotud teemade, nimelt täisarvuliste operatsioonide omaduste arutamise juurde. koos näidetega. Siin on täielik arutelu.…
√ Trigonomeetria materjalide teemade kogu (täielik arutelu) Trigonomeetria materjalide teemade kogumik (täielik arutelu) – seekord käsitleme trigonomeetria materjali. Trigonomeetria on matemaatika haru, mis tegeleb kolmnurga nurkade ja külgede vaheliste suhetega. Kogunemine…
Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuurid, meetodid… Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuur, valmistamine ja näited – mida mõeldakse Referaadid ja kuidas neid õigesti ja õigesti kirjutada? Sel korral Seputarknowledge.co.id saab…
Vektor: definitsioon, materjal, valemid ja näidisülesanded Vektor: definitsioon, materjal, valemid ja näidisülesanded – mida tähendab töös vektor matemaatika? Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id vektorite ja muude teemade üle sellest.…
√ Minangkabau hõimu ajalugu, päritolu ja omadused Minangkabau hõimu ajalugu, selle päritolu ja omadused – sel korral räägib Around Knowledge Minangkabau hõimust. Mis seekordses arutelus selgitab Minangkabau hõimu ajalugu, päritolu...
Lühitekst: definitsioon, omadused, struktuur, elemendid ja näited Jututekst: definitsioon, omadused, struktuur, elemendid ja näited – mis on jututekst? Laske meil…
Kediri kuningriigi kokkuvarisemine: ajalugu ja pärand Kediri kuningriigi langemine: ajalugu ja pärand – Kediri kuningriik ehk Kadiri kuningriik ehk Panjalu kuningriik oli kuningriik, mis eksisteeris Ida-Jaaval aastatel 1042–1222. Kuningriik on linnas…
Ioonsed sidemed: ühendite määratlus, omadused, omadused ja näited Ioonsed sidemed: nende ühendite määratlus, omadused, omadused ja näited – seekord arutleb Around the Knowledge.co.id ioonsidemete ja loomulikult muude asjade üle, mis seda samuti hõlmavad. Vaatame koos…
Standardhälbe valem: definitsioon ja näidisülesanded Standardhälbe valem: definitsioon ja näidisküsimused – mida ja kuidas mõeldakse standardhälbe all arvutada valemiga? Sel korral arutab SeputihKnowledge.co.id standardhälvet koos…
Kirjaoskamiseelne vanus: määratlus, vanuseline jaotus, tüübid… Kirjaoskamiseelne vanus: määratlus, vanuseline jaotus, inimeste tüübid ja nende pärand – mida tähendab Kirjaoskuse-eelse ajastu? Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id, mis on kirjaoskuse-eelne aeg ja muud asjad Milline…
Sotsiaalset mobiilsust pärssivad tegurid: määratlus, tegurid… Sotsiaalset mobiilsust pärssivad tegurid: määratlus, edasiviivad tegurid ja seletused – mida tähendab sotsiaalne mobiilsus ja Mis on pärssivad tegurid? Sel korral räägitakse Knowledge.co.id teadmistest, sealhulgas toiteväärtusest ja loomulikult…
Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid – mis on numbrimuster? Sedapuhku tahame üle vaadata, mida tähendavad numbrimustrid ja nende liigid ning...
Kirjavahemärgid: määratlus, funktsioonid, tüübid ja näited Kirjavahemärgid: määratlus, funktsioonid, tüübid ja näited – selles arutelus selgitame kirjavahemärke. Mis sisaldab tähendust, funktsiooni, tüüpe ja näiteid kirjavahemärkide kasutamisest…
Tuletatud algebralised funktsioonid: valemid, rakendused, tähistus, korrutamine… Algebraliste funktsioonide tuletis: valemid, rakendused, tähistus, kahe funktsiooniga jagamise korrutamine ja näiteülesanded – kas saate aru, mida mõeldakse algebralise funktsiooni tuletise all? Mõnikord…
Ijarah seadus: määratlus, õiguslik alus, nõuded, sambad, tüübid… Ijarah seadus: määratlus, õiguslik alus, terminid, sambad, tüübid ja terminid – mis on Ijarah seadus ja põhimõtteliselt?, Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult selle üle muud…
√ Ühe muutuja lineaarvõrrandi (PLSV) määratlus ja näited… Ühe muutujaga lineaarvõrrandi (PLSV) määratlus ja näidisprobleemid – selles arutelus selgitame üht muutujaga lineaarvõrrandit. Mis hõlmab lineaarvõrrandi ühe muutuja mõiste mõistmist ja…
Mikroskoobi kujutised: määratlus, ajalugu, tüübid, osad, kuidas… Mikroskoobi kujutised: määratlus, ajalugu, tüübid, osad, mikroskoopide töö ja hooldus – kui lähedal need on kas tunnete ära mikroskoobi kuju ja funktsiooni? Praegu teadmistest Mikroskoop…
Arvude liigid: määratlus ja näited Arvude tüübid: määratlus ja näited – mis on numbrid? Arv on arvude kogum, mis hõivavad jada. Sel korral käsitleme erinevaid tüüpe ja näiteid. Vaatame lähemalt…
Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused Värvitüüpide tüübid: määratlus, märgid ja seletused – millised on värvitüübid ja nende selgitused? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi asju, mis seda ka hõlmavad.…
Tehted täisarvude loendamiseks ja näited (arutelu… Tehted täisarvude loendamiseks ja täielikud näited – me peame teadma, et täisarvud sisaldab mitmeid aritmeetilisi tehteid, sealhulgas liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist ja koht. Tehted täisarvude loendamiseks ja…
Näide ajaloolisest jutu tekstist Indoneesias Näited ajaloolistest lugude tekstidest Indoneesias – millised on ajalooliste lugude näited? Seekord arutleb know.co.id ajalooliste lugude ja nende struktuuri näidete üle. Heidame pilgu arutelule artiklis teemal…
2023. aastaks 5 soovitatavat parimat matemaatikaõpperakendust aroundknowledge.co.id – matemaatikaõpperakendused aitavad lastel parandada matemaatikamõistetest arusaamist ilma probleeme lahendamata või vastuseid otsimata. Matemaatikarakendus tutvustab lõbusal viisil kõiki peamisi matemaatikateemasid…
Rooma numbrid: ajalugu, põhinumbrid, kuidas kirjutada, valemid… Rooma numbrid: ajalugu, põhinumbrid, kirjutamine, valemid ja puudused – kas teate, mis need on Rooma numbrid ja kuidas neid lugeda? kaaned…
Õppemeetodite määratlus: omadused, eesmärk, tüübid ja… Õppemeetodite määratlus: omadused, eesmärk, tüübid ja arutelu – mida meetodi all mõeldakse Õppimine?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju Samuti…
Eessõna: Definitsioon, struktuur ja näited Eessõna: Definitsioon, struktuur ja näited – kuidas kirjutada head eessõna ?Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id, mis on eessõna ja muud asjad sellest. Vaatame…