√ Tuletiste, liikide, valemite ja näidisülesannete määratlus

August 15, 2023
SisseLinkide Poliitika Võtke ühendust

Tuletisinstrumentide arutelu tuleb uurida. Kasutades õpitud piirangute kontseptsiooni, saate hõlpsasti õppida järgmise tuletismaterjali.

Tuletise definitsioon

Tuletis on funktsiooni väärtuste muutuste arvutamine, mis on tingitud sisendväärtuste (muutujate) muutustest.

Tuletist võib nimetada ka diferentsiaaliks ja funktsiooni tuletise määramise protsessi nimetatakse diferentseerimiseks.

Kasutades uuritud piirkontseptsiooni, saab tuletise defineerida kui

tuletis on määratletud kui funktsiooni väärtuse muutuja x muutumise keskmise muutumise piir.

Järgnevalt selgitatakse pärandi rakendamise näidet.

Tuletatud rakendus

Siin on mõned tuletatud teostused.

Tuletist saab rakendada kõvera puutuja gradiendi arvutamiseks.
Tuletist saab kasutada intervalli määramiseks, mille jooksul funktsioon suureneb või väheneb.
Funktsiooni statsionaarse väärtuse määramiseks saab kasutada tuletisi.
Tuletisi saab rakendada liikumisvõrrandiga seotud ülesannete lahendamisel.
Tuletisinstrumente saab kasutada maksimaalse-miinimumprobleemide lahendamiseks.

instagram viewer

Järgnevalt selgitatakse tuletisvalemit.

Tuletisvalemid

Siin on mõned põhivalemid tuletise määramiseks.

f(x) = c, kus c on konstant

Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = 0.

f(x) = x

Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = 1.

f(x) = axⁿ

Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = anx^n–1

Funktsiooni liitmine: h(x) = f(x) + g(x)

Selle funktsiooni tuletis on h'(x) = f'(x) + g'(x).

Lahutamisfunktsioon: h (x) = f (x) – g (x)

Selle funktsiooni tuletis on h'(x) = f'(x) – g'(x)

Konstantne korrutamine funktsiooniga (kf)(x).

Selle funktsiooni tuletis on k. f'(x).

Järgnevalt selgitame tuletisfunktsiooni.

Funktsiooni tuletamine

Oletame, et on olemas funktsioon f (x) = axⁿ. Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = anx^n–1.

Näited on järgmised:

f(x) = 3x³

funktsiooni tuletis st

f'(x) = 3 (3) x^{3 – 1} = 9x².

Teine näide on näiteks g (x) = -5y^-3.

Selle funktsiooni tuletis on g'(y) = -5 (-3) y^{-3 – 1} = 15 aastat^-4.

Järgnevalt selgitame algebraliste funktsioonide tuletist.

Algebraliste funktsioonide tuletis

Selles jaotises käsitletav algebraliste funktsioonide tuletised hõlmavad tuletisi korrutamise kujul ja tuletisi algebraliste funktsioonide jaotuses.

Korrutamisvormis algebrafunktsiooni tuletis on järgmine.

Oletame, et on olemas funktsioonide korrutis: h (x) = u (x). v(x).

Selle funktsiooni tuletis on h'(x) = u'(x). v(x) + u(x). v'(x).

Teave:

h(x): funktsioon korrutusvormis.
h'(x): korrutamisvormi funktsiooni tuletis
u(x), v(x): funktsioonid muutujaga x
u'(x), v'(x): funktsioonide tuletis muutujaga x

Algebralise funktsiooni tuletis jagamise kujul on:

Oletame, et on olemas korrutamisfunktsioon: h (x) = u (x)/v (x). Selle funktsiooni tuletis on

h'(x) = (u'(x). v(x) – u(x). v'(x))/v²(x).

Teave:

h(x): funktsioon korrutusvormis.
h'(x): korrutamisvormi funktsiooni tuletis
u(x), v(x): funktsioonid muutujaga x
u'(x), v'(x): funktsioonide tuletis muutujaga x

Järgnevalt selgitatakse juurtuletisi.

Juuretuletised

Oletame, et on olemas järgmine juurfunktsioon

Selle funktsiooni tuletise määramiseks muudame selle esmalt eksponentsiaalfunktsiooniks. Funktsiooni eksponentsiaalne kuju on f (x) = x^a/b.

Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = a/b. x^{(a/b) – 1}.

Mis siis, kui funktsioon näeb välja selline?

Ülaltoodud funktsiooni tuletise määramiseks tuleb see esmalt muuta eksponentsiaalseks vormiks.

f(x) = g(x)^z/b

Selle funktsiooni tuletis on f'(x) = a/b. g(x)^{(a/b) – 1}. g'(x).

Järgnevalt selgitatakse osatuletisi.

Osaline tuletis

Mis on osatuletis? Osatuletis on paljude muutujate funktsiooni tuletis muutuja suhtes, samas kui teised muutujad jäetakse alles.

Oletame, et on olemas funktsioon: f (x, y) = 2xy, funktsiooni osatuletis muutuja x suhtes on f_x'(x, y) = 2 a.

Muutuja y osatuletis on f_y'(x, y) = -6xy.

Järgnevalt selgitatakse kaudseid tuletisi.

Kaudne tuletis

Implitsiitne tuletis määratakse funktsioonis sisalduvate muutujate põhjal.

Funktsioon muutujaga x, selle tuletis: x d/dx.

Funktsioon muutujaga y, selle tuletis: y d/dy. dy/dx.

Funktsioon muutujatega x ja y, tuletis: xy d/dx + xy d/dy. dy/dx.

Teine näide on see, et on olemas funktsioon g (x, y) = -3xy²

Tuletisinstrumentide paremaks mõistmiseks proovige vastata järgmistele küsimustele ja seejärel kontrollida oma vastuseid allolevas jaotises oleva arutelu abil.

Tuletisküsimuste näited

1. Leidke järgmise funktsiooni tuletis.

f(x) = 8
g(x) = 3x + 5
h(x) = 6x³
k(x) = 3x^5/3
m(x) = (3x² + 3)⁴

Arutelu

f'(x) = 0
g'(x) = 3
h'(x) = 6 (3) x^{3 – 1}= 18x²
k'(x) = 3 (5/3) x^{(5/3) – 1} = 5x^2/3
m'(x) = 4. (3x² + 3)^{4 – 1}. 6x = 24x. (3x² + 3)³
2. Leidke järgmise funktsiooni tuletis.
f(x) = (3x + 2). (2x² – 1)

Arutelu

Näiteks: u (x) = 3x + 2 ja v (x) = 2x² – 1

f'(x) = u'(x). v(x) + u(x). v'(x)

f'(x) = 3. (2x² – 1) + (3x + 2). (4x)

f'(x) = 6x² – 3 + 12x² + 8x = 18x² +8x – 3

3. Antud 2. järgu funktsioon nagu allpool

Määrake f (0) + 3f'(1) väärtus

Arutelu

Selle ülesande lahendamiseks saame funktsiooni sisestada väärtuse 0.

Pärast teid saate f(0) väärtuse. Saame töötada jagatisfunktsiooni tuletise kallal, kasutades mis tahes tuletatud omadust.

Valemi kasutamiseks saame kasutada näidet ja selle tuletisi nagu allpool.

U = x2 + 3; U' = 2x

V = 2x + 1; V' = 2

Seejärel saame selle näite sisestada eelmisesse tuletisvalemisse ja otse sisestada f'x (1).

Niisiis, tulemus f (0) + 3f' (1) = 3 + 3 (0) = 3

4. Leidke tuletis f (x) = (x² + 2x + 3) (3x + 2)

Arutelu

Nii nagu eelmises ülesandes, saame tuletisprobleemi lahendamiseks korrutamisvormis kasutada tuletatud omaduse valemit ja kasutada funktsioonis näidet, nagu allpool kirjeldatud.

F'(x) = u'v + uv'

U = x² +2x +3; U' = 2x + 3

V = 3x + 2; V' = 3

F'(x) = u'v + uv'

F'(x) = (2x+3)(3x + 2) + (x² + 2x + 3) (3)

F'(x) = 6x²+13x +6 +3x²+6x+9

F'(x) = 9x² +19x +15

Seega on lõppvorm F'(x) 9x² +19x +15

5. Kui on f (x) = (2x-1)²(x+2). Mis on f'x (2) väärtus
Arutelu
Selle ülesande täitmiseks saame lõpptulemuse saamiseks kasutada funktsiooni f'(x) = u'v + v'u tuletusomadust. Nii et saame eraldumise uuesti teha.

F'(x) = u'v + uv'

U= (2x-1)² = 4x²– 4x + 1; U' = 8x – 4

V = x + 2; V' = 1

F'(x) = u'v + uv'

F'(x) = (8x – 4) (x + 2) + (4x²– 4x + 1) (1); saame sisestada väärtuse 2 nagu ülesandes

F'(2) = ((8(2) – 4)(2 + 2)) + ((4(2)²– 4(2) + 1)(1))

F'(2) = ((16-4) (4)) + ((16-8+1) (1))

F'(2) = 96 + 9 = 105

Nii et F'(2) lõppväärtus on 105

6. Leia kõvera puutuja y= -2x² + 6x + 7, mis on risti sirgega x – 2y +13 = 0

Arutelu

Ülesandes on kirjas, et on 2 sirget, mis on üksteisega risti, seega võime eeldada, et kahel sirgel on teatud kalle. Saame määrata m väärtuse₁ ja M₂ mõlemast reast.

m₁on sirge y= -2x kalle² +6x+7. M väärtuse leidmiseks₁, saab teha tuletades funktsiooni y= -2x² +6x+7.

m₁= y'(x) = -4x + 6

m₂on x kalle – 2y +13. M väärtuse leidmiseks₂, peame funktsiooni muutma funktsiooniks y.

x – 2a +13 = 0

x + 13 = 2 a

y = 0,5x + 6,5

m₂= y'(x) = 0,5

Kuna need kaks sirget on üksteisega risti, on m väärtus₁x m₂= -1.

m₁x m₂= -1

(-4x + 6)0,5 = -1

-2x + 3 = -1

-2x = -4

X = 2

Ühendame selle võrrandisse m₁nii et saadakse m väärtus₁ = -2. Pärast x väärtuse leidmist sisestame selle väärtuse y funktsiooni, nii et saame väärtuse y = 11.

Puutuja loomiseks kasutatakse valemit (y-y₁) = m₁(x-x₁).

(y – 11) = –2 (x – 2)

Y – 11 = -2x +4

Y = -2x + 15

Puutuja on y+2x-15 = 0

7. Olemas on kandilise põhjaga kaaneta kast, mille pindala on 512 cm². Kui pikk on serv, et helitugevusel oleks maksimaalne väärtus
Arutelu
Selles küsimuses on selgitatud, et karbil pole kaant. Seega koosneb karp 4 küljelt ja 1 alusest. Oletame, et aluse külg on s ja külje kõrgus on t. Saame kirjutada kasti võrrandi nagu allpool.

512 = aluse pindala + kasti 4 külge

512 = s.s + 4.s.t
512 = s² + 4
512 – s² = 4

Pärast t saamist saame leida kasti mahu

V = s³ = s². t

Maksimaalse helitugevuse saamiseks saame tuletada ülaltoodud helitugevuse võrrandi

V'(s) = 0

S² = 170,67 cm²

S = 13,07 cm

Seega on maksimaalse mahu jaoks vajalik pikkus s 13,07 cm.

Tuletis on funktsiooni väärtuste muutuste arvutamine, mis on tingitud sisendväärtuste (muutujate) muutustest.

Tuletisi on mitut tüüpi, nimelt algebralised tuletised, juurtuletised, osatuletised, kaudsed tuletised ja teised.

See on arutelu pärimise üle. Loodetavasti aitab see teil tuletisinstrumente tundma õppida. Aitäh.

Sisu loetelu

Soovitus:

Kehtivus on: tähendus ja usaldusväärsus, tüüp,… Kehtivus on: määratlus ja usaldusväärsus, tüübid, põhimõtted, arvutamine – selles ülevaates selgitame kehtivust ja usaldusväärsust. Mis hõlmab arusaamist ekspertidest, tüüpidest, kehtivuspõhimõtetest…
Kahe muutuja lineaarse ebavõrdsuse süsteem Kahe muutuva lineaarse ebavõrdsuse süsteem – kas saate aru, mis on kahe muutuja ebavõrdsuse süsteem? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id kahe muutuja ebavõrdsuse süsteemi ja asju, mis...
Pythagoras: ajalugu, teoreemivalemid ja näidisülesanded Pythagoras: ajalugu, teoreemivalemid ja näiteülesanded – kes on Pythagoras oma teoreemiga? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id valemite ja näidetega, mis on Pythagoras küsimus. Laske meil…
√ Ühe muutuja lineaarvõrrandi (PLSV) määratlus ja näited… Ühe muutujaga lineaarvõrrandi (PLSV) määratlus ja näidisprobleemid – selles arutelus selgitame üht muutujaga lineaarvõrrandit. Mis hõlmab lineaarvõrrandi ühe muutuja mõiste mõistmist ja…
Absoluutväärtuse võrrand: seletused ja näidisülesanded Absoluutväärtusvõrrandid: seletused ja näidisülesanded – millised on absoluutväärtuse võrrandite omadused?, Sees Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju kattis seda. Vaatame…
Standardhälbe valem: definitsioon ja näidisülesanded Standardhälbe valem: definitsioon ja näidisküsimused – mida ja kuidas mõeldakse standardhälbe all arvutada valemiga? Sel korral arutab SeputihKnowledge.co.id standardhälvet koos…
√ Katkestuspunkti määratlus, valemid, komponendid, kuidas arvutada… Katkestuspunkti määratlus, valemid, komponendid, arvutamine ja näited – selles arutelus selgitame katkestuspunkti. Mis sisaldab kirjutamist, valemeid, komponente, arvutamist ja näiteid...
Ruutvõrrandid: definitsioon, tüübid, omadused, valemid ja ... Ruutvõrrandid: definitsioon, tüübid, omadused, valemid ja näidisülesanded – mis on ruutvõrrandid ja valemid Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id ruutvõrrandi, juurvalemi üle Ja…
Indoneesia astronoomia positsiooni ja selle mõju mõistmine ... Indoneesia astronoomia positsiooni ja selle mõju mõistmine (täielik) – astronoomilised seisukohad on eksisteerinud juba ammusest ajast. Ammu aega on möödas sellest, kui meremehed, autojuhid, piloodid või oma piirkonna asukohaga seotud tööd määravad selle…
Lamedate kujundite näited: lamedate kujundite tüübid, omadused ja valemid Lamedate kujundite näited: lamedate kujundite tüübid, omadused ja valemid – millised on lamedate kujundite näited?
Sõpruse lühijutud: määratlus, kirjutamisnõuanded ja näited Sõpruse novellid: määratlus, kirjutamisnipid ja näited – millised on sõprusnovellid? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, kas see on Sõpruse novell ja muud sellega seonduvat. Vaatame koos…
√ Elektrivoolu määratlus, valemid, voolutugevuse probleemide näited… Elektrivoolu tugevuse määratlus, valemid, näited elektrivoolu tugevusprobleemidest – selles arutelus selgitame elektrivoolu tugevust. Mis sisaldab tugeva elektrivoolu määratlust, tugeva voolu valemit…
Geomeetria seeria: definitsioon, valemid, omadused ja näidisülesanded Geomeetria seeria: definitsioon, valemid, omadused ja näidisülesanded – mis on geomeetriline jada?
Statistika: definitsioon, ulatus ja valem Statistika: definitsioon, ulatus ja valemid – mida statistika all mõeldakse Sel korral käsitleb Seputarknowledge.co.id statistikat ja selle valemeid. Vaatame koos artiklis toimunud arutelu...
Ühtlaselt muutuv ringliikumine: definitsioon, suurus... Ühtlaselt muutuv ringliikumine: määratlus, füüsikaline kogus, valemid ja probleemide näited – mis on liikumine Regulaarsed ümmargused muudatused ja näited? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi umbes...
Šariaadiarvestus: ekspertide sõnul põhiteadmised… Syari'ah raamatupidamine: ekspertide mõistmine, õiguslik alus, omadused, eesmärk, põhimõtted, omadused ja Eelised - Mis on šariaadiarvestus ja selle eelised? arutage seda ja ...
√ Punktide, joonte ja tasandite määratlus (täielik arutelu) Punktide, joonte ja tasapindade määratlus (täielik arutelu) – sel korral arutame artikleid punktide, joonte ja tasapindade kohta. Muidugi on sõnadel punkt, joon ja tasapind...
Kuubik: elemendid, omadused, ruumala ja pinna valemid ja… Kuubikud: elemendid, omadused, ruumala ja pindala valemid ning probleemide näited – ruumala arvutamine ja kuubi pindala? Ja…
Sotsiaalne aritmeetika: üldine väärtus, teooriad ja valemid ning… Sotsiaalne aritmeetika: üldväärtus, teooria ja valemid ning näidisülesanded – kas olete aru saanud mida tähendab sotsiaalne aritmeetika? arutada…
Inertsimoment: definitsioon, tegurid, vormivõrrandid… Inertsimoment: definitsioon, tegurid, võrrandid objektide vormides ja näidisülesanded – mida mõeldakse koos inertsihetkega?, Sel korral arutab Se saidi know.co.id kohta seda ja loomulikult asi…
√ Võrdluse määratlus: liigid, valemid, näidisprobleemid… Võrdluse definitsioon Võrdlust matemaatikas võib nimetada ka suhteks. Mis on siis võrdlus või suhe? Võrdlus (suhe) on kahe suuruse võrdlemise tehnika või viis. Kirjutamine…
Vertikaalne allapoole liikumine: määratlus, omadused, füüsilised kogused, … Vertikaalne allapoole liikumine: määratlus, omadused, füüsikalised kogused, valemid ja näidisprobleemid – sel puhul Teadmistes.co.id arutleb vertikaalse allapoole liikumise, valemite ja muidugi muude asjade üle Samuti…
Kolme muutujaga lineaarvõrrandi süsteem: omadused, komponendid,… Kolme muutujaga lineaarvõrrandi süsteem: omadused, komponendid, lahendusmeetodid ja näidisülesanded – mis sisaldab mida sa silmas pead kolme muutujaga võrrandisüsteemi all? arutage seda...
Sulgpallimäng: ajalugu, tehnikad, reeglid, vahendid… Sulgpallimäng: ajalugu, tehnikad, reeglid, rajatised ja infrastruktuur – sedapuhku Teadmistes.co.id räägib sulgpallimängust ja loomulikult ka muust kattis seda. Vaatame…
Silindri ruumala leidmise valem Silindri ruumala leidmise valem – kuidas arvutada silindrilise kuju ruumala?, Sel korral arutleb know.co.id teemal ja muidugi ka muul teemal kattis seda. Vaatame koos…
Kompositsioonifunktsioonid: valemid, omadused ja näidisülesanded Kompositsioonifunktsioonid: valemid, omadused ja näidisülesanded – mida mõeldakse kompositsioonifunktsioonide all? seekord arutleb know.co.id kompositsiooni funktsiooni ja muid asju kattis seda. Lase…
Vooskeem: mõistmine ekspertide järgi, eesmärk, funktsioonid,… Vooskeem: ekspertide mõistmine, eesmärk, funktsioonid, tüübid ja sümbolid – mida tähendab vooskeemi?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja muidugi ka muid asju kattis seda. Lase…
Kaare pikkuse valem: probleemide ja lahenduste näited Kaare pikkuse valem: probleemide ja lahenduste näited – kuidas mõõta valemiga ringkaare pikkust? Sel korral käsitleb Seputarknowledge.co.id kaare pikkuse valemit koos probleemide näidetega. Vaatame koos arutelu...
Rahavoo valem: 2023. aasta äritegevuse määratlus, liigid ja tähtsus aroundknowledge.co.id – väikeettevõtte omanik peab teadma sissetulevate ja väljaminevate rahavoogude jälgimiseks võtmevalemit. See rahavoo valem aitab teil saada piisavalt raha, et mitte ainult...
Arvuti riistvara: kuidas see töötab, tüübid, näited ja ... Arvutiriistvara: kuidas see töötab, tüübid, näited ja funktsioonid – tänapäeva arvutiajastul oleme arvutite ja nende seadmetega kindlasti tuttavad. Mõni aga ei pruugi teada...