Eksponentarvudega tehte olemus koos ülesannete ja nende lahenduste näidetega

August 15, 2023
SisseLinkide Poliitika Võtke ühendust

Eksponentarvudega tehte olemus koos probleemide ja nende lahenduste näidetega – Kuidas matemaatilised tehted arvudega toimivad? Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et seda paremini mõista.

Eksponentarvudega tehte olemus koos ülesannete ja nende lahenduste näidetega

Eksponentarv on arv, mida kasutatakse arvu lihtsustatud vormina, kus arvul on samad korrutustegurid.

Nii et lisateabe saamiseks näeme järgmist aⁿ = a x a x a x…..x n kus aⁿ tähistab eksponentsiaalarve, siis a on baasarv ja n ise on eksponent.

Näiteks võime võtta ühe näite, nimelt 5x5x5x5x5, saame seda lihtsustada, moodustades 5⁵ kui lugeda, muutub see viieks viie astmega.

Eksponentarvudes on mitut tüüpi eksponentsiaalarvu, nimelt positiivsed, negatiivsed, nullvõimsused ja murdarvud.

Eksponentarvud on arvu korduvad korrutised, kus arvud võivad olla positiivsed täisarvud, null või negatiivsed täisarvud. Lihtsamalt öeldes on seda tüüpi numbrite kirjutamine järgmine: aⁿ = a x a x a x…..x a

a nimetatakse alus- või põhiarvuks, n aga astendajaks või astendajaks

instagram viewer

Eksponentarvud kirjeldavad arvude lihtsat vormi, millel on samad korrutustegurid kui 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Protsessi hõlbustamiseks ja lihtsustamiseks võib näite kirjutamine olla 5⁵.

Mis tahes reaalarvude a ja b ning täisarvude m ja n positiivsete astmetega täisarvuliste tehte omadused kehtivad järgmiste astmete omaduste kohta.

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m/ aⁿ = (a)^{M N}, m > n ja a ≠ 0
(a^m)ⁿ = a^{m × n}
(a × b)^m = a^mb^m
(a: b)^m = a^m: a^m, b ≠ 0

Näide:

Lihtsustage allolevat eksponentsiaalset vormi ja kirjutage tulemus positiivses eksponentsiaalses vormis!

b³× b² = b³⁺² = b⁵
b⁷: b³ = b⁷/ b³ = b^7-3 = b⁴
(a⁴b²)³ = a^4×3b^2×3 = a¹²b⁶
a² × a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

Eksponentarvud, mida tuleb teada, on kolme tüüpi, sealhulgas positiivsed eksponentsiaalarvud, negatiivsed eksponentsiaalarvud ja null-eksponentarvud.

Positiivsed täisarvud

Positiivse täisarvu astmega tehtetel on mitmeid omadusi, mida saab kasutada arvutuste tegemiseks. Nende numbritehete omadused on järgmised:

Eksponentarvude korrutamine

Esimeses atribuudis saab nende arvude korrutamise kirjutada valemiga:

a^m x aⁿ = a^m+n

Näidisülesanne: lihtsustage selle eksponentsiaalarvu 4 korrutamisvormi² x4⁴

valmimine: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

Numbrite jaotus

Teises omaduses saab eksponentsiaalarvude jaotuse kirjutada valemiga:

a^m: aⁿ = a^{M N}

Probleemi näide: lihtsustage seda arvude jagamise vormi: 3⁶: 3⁴

valmimine: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

Järjekorranumbrid

Kolmanda omaduse saab kirjutada valemiga (a^m)ⁿ = a^mxn

Probleemi näide: lihtsustage seda eksponentsiaalset vormi (3²)⁴?

Lõpetamine: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Võrdsete võimsusarvude korrutamine

Neljandas tunnuses saab kirjutada järgmise valemi: a^m x b^m = (a x b)^m

Näidisprobleem: lihtsustage selle eksponentsiaalarvu 2 korrutamisvormi³ x 5³?

Täitmine: 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

Võrdse järgu arvude jaotus

Viiendas omaduses saab kirjutada valemiga

Probleemi näide: määrake 3 astmeni tõstetud arvude teine jagamise vorm⁵/4⁵

Valmimine: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Positiivsed täisarvu astendajad näitavad, et arvu astendaja on positiivne, nii et kujund muutub allolevaks.

Y^a = Y x Y x Y x Y x ……x Y

Teave:

Y on arvubaasi eksponentsiaal
a on tegurite või võimsuste arv

Eespool kirjutatud vormi põhjal saab õppida mitmeid vorme:

Y kuju¹ saab kirjutada kui Y, ilma et peaks auastet baasi lisama
Y väärtus⁰ ei väljenda alati tulemust 1-ga, kuigi Y on reaalarv. Sest kui vorm on 0⁰, siis on tulemus ebakindel
Kuju, mis pole nii lihtne kui Y^ab nõuab erilisemat töötlust, kuna sellel on erinevad tööomadused

Kui leiate Y-kuju^a+b, siis saate kuju lihtsustamiseks kasutada muid atribuute nagu allpool.

Y^a+b = Y^ax Y^b

Nendest vormidest saate jagada erinevaid eksponentsiaalseid vorme, millel on segu muutujatest ja konstantidest, näiteks Y^7x ja seda tüüpi. Lisaks ülaltoodud tööomadustele on positiivsete täisarvude astmete jaoks mitmeid tööomadusi, nagu allpool.

Y^m: Yⁿ = Y^{M N}, väärtuste m > n korral

(Yⁿ)^a = Y^ei

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(X/Y)^m = X^m /Y^m, kui Y ≠ 0

Negatiivsed täisarvud

Negatiivsetel täisarvulistel võimsusarvudel on erinevad töötlemisomadused, kuna negatiivse võimsusega arvud tuleb teisendada murdarvuks, nagu allpool näidatud.

Negatiivsete täisarvudega tehte puhul on toimingud samad, mis positiivsete täisarvudega.

Kui a on nullist erinev arv (a ≠ 0) negatiivse täisarvu astmega, siis kehtib a^-n = 1/aⁿ

Näidisprobleem: muutke kuju 5^-2 olema positiivne eksponentsiaalarv

Lahendus: pidades silmas negatiivsete täisarvuliste võimsustega arvude olemust, on vastus

5^-2 = 1/5² = 1/25

Seega moodustage arv positiivse astmega 5^-2 on 1/25

Nullvõimsuse numbrid

Kolmas omadus, mida arutatakse, on arv nulli astmeni. Nulli astmeni tõstetud numbritel on oma erilised omadused, sest nullil ei ole keerulisi töötlemistoiminguid. Siin on mõned numbrite omadused nulli astmega.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Määratlemata

Iga nulli astmega arvu väärtus on 1, aga kui see on 0 kuni nulli astmeni, siis on tulemus määratlemata, nii et X⁰ = 1, kõigi väärtuste korral x ≠ 0

Kui a on täisarv kuu null (a ≠ 0), siis kehtib a⁰ = 1

Näidisülesanne: arvutage järgmiste astmete tulemus 10⁰? ja 100⁰ ?

Lõpetamine: jättes meelde a väärtuse⁰ = 1, siis 10⁰ = 1 ja 100⁰ = 1

Murdarvud

Murdeeksponentidel on teistsugused töötlemisomadused kui positiivsetel täisarvudel. Mõned eriomadused, mida eksponentsiaalarvu murdosa omavad, on järgmised.

Kõigi m ja n väärtuste puhul ≠ 0. Kui m ja n väärtused on 0, on tulemus määratlemata ja seda ei saa lahendada.

Eksponentarvudega tehte olemus koos ülesannete ja nende lahenduste näidetega

Näited eksponentsiaalarvude operatsioonide ülesannete omadustest

Probleem 1.

Mis on 3 korrutis²x 3⁶

Ülaltoodud ülesande lahendamiseks saate kasutada nende arvude liitmisomadust, mille eksponendid on positiivsed täisarvud.

X^a. X^b = X^a+b

3²x 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Probleem 2.

Määrake korrutustulemus:

Ülaltoodud ülesande täitmiseks saate vormi lihtsustada kõige lihtsama vormini.

Probleem 3

Hoidke see lihtne!

(5 x 2) ⁴ =
(a² b⁶ c³) ² =

Vastus:

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10 000
(a² b⁶ c³) ² = a ^2x2 b ^{6 x 2} c ^{3 x 2} = a⁴ b¹² c⁶

Seega Seputarknowledge.co.id ülevaade umbes Eksponentarvudega tehte olemus koos ülesannete ja nende lahenduste näidetega,loodetavasti võib see teie teadmisi ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid

Sisu loetelu

Soovitus:

Oksüdatsiooniarv: määratlus, määramisreeglid ja näited… Oksüdatsiooninumbrid: määratlus, määramisreeglid ja näited Probleem – mis on oksüdatsiooninumbrid ja näited? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju, mis seda ka hõlmavad.…
Allahi atribuudid: vajalikud atribuudid, võimatud omadused, Jaizi atribuudid ja… Allahi atribuudid: vajalikud omadused, võimatud omadused, jaizi omadused ja nende seletused – millised on Jumala omadused, mida peame mõistma. Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id ...
Kuidas taimed end kaitsevad: liigid ja näited Kuidas taimed end kaitsevad: liigid ja näited – kuidas mõned taimed end kaitsevad end sissetungijate ohu eest? Sel korral arutab Around the Knowledge.co.id seda ja Muidugi…
Islami tarkusesõnad Islami tarkusesõnad – Sel korral arutleb SeputihKnowledge.co.id islami tarkusesõnade ja näidete üle. Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et saada rohkem...
Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuurid, meetodid… Paberid: definitsioon, omadused, funktsioonid, tüübid, struktuur, valmistamine ja näited – mida mõeldakse Referaadid ja kuidas neid õigesti ja õigesti kirjutada? Sel korral Seputarknowledge.co.id saab…
Motiveerivad novellid: määratlus, kirjutamisnipid ja näited Motiveerivad novellid: määratlus, kirjutamisnõuanded ja näited – mis on motiveeriv novell? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, kas see on Sõpruse novell ja muud asjad sellest. Vaatame…
Kommunism on: määratlus, ajalugu, omadused, arvud ja mõjud… Kommunism on: kommunismi definitsioon, ajalugu, omadused, arvud ja mõjud – mida mõeldakse kommunismi all Kommunism ja kommunism? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id, kas see on kommunism või kommunism…
2023. aastaks 5 soovitatavat parimat matemaatikaõpperakendust aroundknowledge.co.id – matemaatikaõpperakendused aitavad lastel parandada matemaatikamõisteid ilma probleeme lahendamata või vastuseid otsimata. Matemaatikarakendus tutvustab lõbusal viisil kõiki peamisi matemaatikateemasid…
Vektor: definitsioon, materjal, valemid ja näidisülesanded Vektor: definitsioon, materjal, valemid ja näidisülesanded – mida tähendab töös vektor matemaatika? Sel korral arutleb Around the Knowledge.co.id vektorite ja muude teemade üle sellest.…
Polünoom: määratlus, väärtus, terminid, jaotus ja näited… Polünoom: definitsioon, väärtus, terminid, jaotus ja näiteprobleemid – mida polünoom tähendab? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id polünoomide ja neid ümbritsevate asjade üle. Laske meil…
Dirigendid on: omadused, funktsioonid, tingimused ja… Dirigendid on: omadused, funktsioonid, terminid ja näited – mis on dirigent?, Sees Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda, sealhulgas funktsioone ja loomulikult ka muid asju kattis seda. Laske meil…
Dünaamilised vedelikud: tüübid, omadused, Bernoulli võrrand, teoreemid… Dünaamilised vedelikud: tüübid, omadused, Bernoulli võrrand, Toricelli teoreem, valemid ja probleemide näited - mis see on dünaamilised vedelikud ja nende tüübid? umbes…
Režiimid on: väärtused, valemid, näidisülesanded ja nende lahendused Režiim on: väärtused, valemid, probleemide näited ja nende lahendused – mida matemaatikas režiimi all mõeldakse? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda, sealhulgas definitsioone, valemeid ja muidugi asju...
Permutatsioonid: definitsioon, valemid ja näidisülesanded Permutatsioon: definitsioon, valemid ja näidisülesanded – mis on permutatsioon ja kuidas seda arvutada matemaatikat? Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id permutatsioone ja muid asju sellest. Vaatame…
Koonuse valemid, tunnused, omadused, elemendid ja probleemide näited Koonuse valemid, omadused, omadused, elemendid ja näited Probleem – kuidas arvutada kujundi pindala ja ruumala koonuseruum?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju Milline…
Sünkroonne ja diakrooniline: määratlus, omadused, näited ja… Sünkroonne ja diakrooniline: määratlus, omadused, näited ja erinevused – mis on sünkroonne ja diakrooniline?, Sel korral arutleb know.co.id teemal ja muidugi ka muul teemal kattis seda. Vaatame…
Kediri kuningriigi kokkuvarisemine: ajalugu ja pärand Kediri kuningriigi langemine: ajalugu ja pärand – Kediri kuningriik ehk Kadiri kuningriik ehk Panjalu kuningriik oli kuningriik, mis eksisteeris Ida-Jaaval aastatel 1042–1222. Kuningriik on linnas…
Teatrikunst: määratlus, ajalugu, tüübid, omadused ja funktsioonid Teatrikunst: määratlus, ajalugu, tüübid, omadused ja funktsioonid – mida tähendab teatrikunst?, Sel korral arutleb know.co.id teemal ja muidugi ka muul teemal kattis seda. Lase…
Kehalise kasvatuse näidisküsimused 11. (XI) klassi SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestrile Näited kehalise kasvatuse küsimustest 11. klassile (XI) SMA/MA/SMK 1. ja 2. semestri jaoks (2019 ja 2020) – sel puhul arutab Seputarknowledge.co.id 11. klassi valikvastustega ja essee jaoks mõeldud kehalise kasvatuse küsimuste näiteid ...
Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, näidisülesanded ja ... Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, ülesannete näited ja nende arutelu – mis on logaritmvõrrandid ja näited probleem?, Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju Samuti…
Täisarvud on: Definitsioon ja liigid Täisarvud on: mõistmine ja liigid – enamiku inimeste jaoks on matemaatika üks ained, mis neile ei meeldi, sest nende järgi teeb matemaatika nad uimaseks ja valemitega keeruliseks Ja…
Descartes'i koordinaadid: definitsioon, süsteem, diagramm ja näited… Descartes'i koordinaadid: definitsioonid, süsteemid, diagrammid ja näidisülesanded – mida te mõtlete ristkoordinaatide all ?Seputarknowledge.co.id arutab sel korral Descartes'i koordinaate ja muid asju katab seda...
Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid Numbrimustrid: numbrimustrite määratlus ja tüübid – mis on numbrimuster? Sedapuhku tahame üle vaadata, mida tähendavad numbrimustrid ja nende liigid ning...
Pythagoras: ajalugu, teoreemivalemid ja näidisülesanded Pythagoras: ajalugu, teoreemivalemid ja näiteülesanded – kes on Pythagoras oma teoreemiga? Sel korral arutleb Seputarknowledge.co.id valemite ja näidetega, mis on Pythagoras küsimus. Laske meil…
Murdarvud: määratlus ja tüübid Murdarvud: määratlus ja tüübid – siin käsitleme üht teemat, mis väidetavalt on keeruline. Aine on matemaatika, mõned inimesed ütlevad nii. Matemaatikas...
Kolme muutujaga lineaarvõrrandi süsteem: omadused, komponendid,… Kolme muutujaga lineaarvõrrandi süsteem: omadused, komponendid, lahendusmeetodid ja näidisülesanded – mis sisaldab mida sa silmas pead kolme muutujaga võrrandisüsteemi all? arutage seda...
√ Matemaatika õppimise probleemid koolides (arutage… Matemaatika õppimise probleemid koolis (täisarutelu) – Pancasila ja rahvuslik haridus Indoneesia Vabariigi 1945. aasta põhiseadus toimib ka võimete arendamisel ja iseloomu kujundamisel tsivilisatsioon…
Surve definitsioon: rõhu tüübid, valemid ja näidisülesanded Surve definitsioon: rõhu tüübid, valemid ja näidisprobleemid – mis on rõhk? Sel korral arutleme saidi know.co.id ümber, mis on surve ja millised muud elemendid kattis seda. Vaatame…
Kriitilise vastuse tekst: definitsioon, omadused, keelereeglid,… Kriitilise vastuse tekst: definitsioon, omadused, keelereeglid, struktuur, funktsioonid ja näited – mis on tekst Kriitiline reaktsioon ja selle funktsioon? Sel korral arutab Se saidi know.co.id kohta seda ja loomulikult asi…
Absoluutväärtuse võrrand: seletused ja näidisülesanded Absoluutväärtusvõrrandid: seletused ja näidisülesanded – millised on absoluutväärtuse võrrandite omadused?, Sees Sel korral arutab Seputarknowledge.co.id seda ja loomulikult ka muid asju kattis seda. Vaatame…