Descartes'i koordinaadid: definitsioon, süsteemid, diagrammid ja näidisülesanded

Descartes'i koordinaadid: definitsioon, süsteem, diagramm ja näidisülesanded – Mida sa silmas pead Descartes'i koordinaatide all? Teave saidi know.co.id kohta arutatakse Descartes'i koordinaatide ja seda ümbritsevate asjade üle. Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et seda paremini mõista.

Descartes'i koordinaadid: definitsioon, süsteemid, diagrammid ja näidisülesanded

---

Descartesian koordineerib matemaatikas sõnastust, mis mängib olulist rolli algebra ja geomeetria kombinatsioonis nii et see annaks Descartes'i, Descartes'i koordinaadid ja millel oli suur mõju geomeetria arengule analüütiline. Selle süsteemi kasutamist arendati 1637. aastal kahes tema kirjutises, mis tutvustasid uusi soovitusi objekti punktide oleku või asukoha näitamiseks pinnal.

Descartes'i koordinaate nimetatakse sageli ka ruutkoordinaatideks. Mõistet Cartesius kasutatakse prantsuse matemaatiku ja filosoofi Rene Descartes'i mälestuseks. Ta on ekspert, kellel on suur roll algebra ja geomeetria kombineerimisel.

Descartes'i avastuste tulemused, Descartes'i koordinaadid avaldasid suurt mõju analüütilise geomeetria, arvutamise ja kartograafia arendamisele. Selle süsteemi kasutamise esialgne põhjendus töötati välja 1637. aastal kahes Descartes'i kirjutises.

Oma Descartes'i meetodi diskursuses tutvustab ta uut ettepanekut objekti oleku või punkti asukoha näitamiseks pinnal. Selle meetodi kohaselt kasutatakse La Géométrie töös väljatöötatavas kontseptsioonis kahte üksteisega risti asetsevat telge.

Nii et Descartes'i koordinaatides saate hüpata ülemisest punktist, kui punktid on vahepeal märgitud

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] ja [0,0]. kuna punkti [0,0] nimetatakse ka lause päritoluks.

Kuna kaks telge on xy-tasandil, mis on jagatud neljaks osaks, on üksteisega risti, nimetatakse seda kvadrandiks ja on näha märgitud punktides [-3.1], punktides [2.3], punktides [-1.5, -2.5]. .

Kokkuleppeliselt saab neid järjestada vastupidises suunas, alustades I kvadrandi paremast ülaosast, ja mõlemad koordinaadid (x ja y) on positiivsed tulemused.

---

Koordinaatide süsteem

Descartes'i kahemõõtmeline koordinaatsüsteem on tavaliselt määratletud kahe vastastikku risti asetseva teljega, mis mõlemad asuvad ühel tasapinnal (xy-tasapinnal).

Kombinatsioonis horisontaalteljega, mis on tähisega x, ja vertikaalteljega, mis on tähistatud y-ga kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemiga, kui teljed, mis on üksteise suhtes risti.

Kahe telje ristumiskohas tähistatakse lähtepunkti tavaliselt 0 ja sellel on ühiku pikkuse skaala, mis on tähistatud teatud tüüpi võre kujul.

Funktsioon, mis kirjeldab teatud punkti kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis x-väärtusega (abstsiss), millele järgneb y-väärtus (ordinaat) kasutatava vorminguna (x, y).

Teljed, mis on xy tasapinnal üksteisega risti, on tähistatud numbritega I, II, III ja IV ning kehtivad x-koordinaatidele negatiivse märgiga ja y on positiivne.

Arvule (x, y) paarikaupa kirjutatud Descartes'i koordinaatpunkti asukoht on.

• x nimetatakse ka abstsissiks
• y nimetatakse ordinaadiks

Koordinaatides olema.

• Punkt A asub koordinaatidel (1,0) ja A(1,0)
• Punkt B on koordinaatidel (2,4) ja B(2,4)
• Punkt C asub koordinaatidel (5,7) ja C(5,7)
• Ja punkt D on koordinaatidel (6,4) ja D(6,4)

---

Descartes'i koordinaatide funktsioon

Matemaatikas kasutatakse iga sisemise punkti määramiseks Descartes'i koordinaatide süsteemi tasapind, kasutades kahte numbrit, mida tavaliselt nimetatakse selle punkti x-koordinaadiks ja ka y-koordinaadiks.

X-koordinaati nimetatakse sageli ka abstsissiks, y-koordinaati aga ordinaadiks.

Koordinaatide tõlgendamiseks on vaja kahte suunatud sirget, mis on üksteisega risti [x-telg ja y-telg]. Nagu ka mõõtühiku pikkus, mille kohta tehakse märgistus mõlemale teljele.

Vaadake hoolikalt allolevat pilti:

Ülaltoodud pildilt näeme, kas märgitud on 4 punkti. Muu hulgas: [-3,1], [2,3], [-1,5,-2,5] ja [0,0]. Punkti [0,0] nimetatakse ka algpunktiks.

Ülaltoodud pildilt näeme, et:

Kuna kaks telge on üksteisega risti, jagatakse xy tasand neljaks osaks, mida nimetatakse kvadrantideks. Seda on näha ülaltoodud joonisel punktidega [-3,1], punktidega [2,3], punktidega [-1,5,-2,5].

Kokkuleppe kohaselt on neli kvadranti järjestatud alustades ülalt paremalt [kvadrant I] ringikujuliselt vastupäeva.

Kvadrandis I on mõlemad koordinaadid (x ja y) positiivsed.

Kvadrandis II on x-koordinaat negatiivne ja y-koordinaat positiivne.

Kvadrandis III on mõlemad koordinaadid negatiivsed.

Ja kvadrandis IV on x-koordinaadid positiivsed ja y negatiivsed.

Punkt [2,3] asub I kvadrandis, punkt [-3,1] asub II kvadrandis ja punkt [-1,5,-2,5] on III kvadrandis.

Või üldiselt sorteeritakse neli kvadranti alustades ülalt paremalt [kvadrant I] ringikujuliselt vastupäeva.

Kvadrandis I on mõlemad koordinaadid [x ja y] positiivsed.

Kvadrandis II on x-koordinaat negatiivne ja y-koordinaat positiivne.

Kvadrandis III on mõlemad koordinaadid negatiivsed ja kvadrandis IV on x-koordinaat positiivne ja y negatiivne [märkus uuesti ülaloleval pildil].
Kvadrandi väärtus x väärtus y
Ma olen positiivne [> 0] on positiivne [> 0]
II on negatiivne [< 0] positiivne väärtus [> 0]
II on negatiivne [< 0] on negatiivne [< 0]
IV on positiivne [> 0] on negatiivne [< 0]

Descartes'i koordinaatide süsteem kahes mõõtmes määratakse üldiselt kahe telje abil, mis on üksteisega risti.

Kus telgede kaks asukohta on ühel tasapinnal, nimelt xy tasapinnal. Horisontaalne telg on märgistatud x, vertikaaltelg aga märgiga y.

Kahe telje kokkupuutepunkt, lähtekoht, on tavaliselt tähistatud 0-ga.

Igal teljel on ka ühikpikkus ja kõik need pikkused märgitakse nii, et see moodustab omamoodi ruudustiku.

Teatud punkti kirjeldamiseks kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis kirjutatakse x väärtus [abstsiss], millele järgneb y väärtus [ordinaat].

Nii on kasutatav vorming alati [x, y] ja järjekorda ei pöörata ümber.

Descartes'i koordinaatsüsteemi saab kasutada ka kõrgemates mõõtmetes.

Näiteks: 3 [kolm] mõõdet, kasutades kolme telge, nimelt x-telge, y-telge ja z-telge.

Kui kahes mõõtmes on joon xy tasapinnal, siis kolmemõõtmelises koordinaatsüsteemis lisatakse veel üks telg, mida sageli tähistatakse z-ga.

Kui see z-telg on vastastikku risti x-telje ja y-teljega [teisisõnu, x-telg, y-telg ja z-telg on vastastikku risti või risti].

---

Punktide määramine Descartes'i koordinaatsüsteemis

Ülaltoodud tasapinnalist tasapinda nimetatakse koordinaattasandiks, mille moodustavad Y vertikaaljoon (Y-telg) ja X horisontaaljoon (X-telg).

Punktid ristuvad Y ja X sirge vahel, mida nimetatakse koordinaatide keskpunktiks (punkt O).

Neid koordinaate nimetatakse Descartes'i koordinaattasanditeks. Nagu eespool selgitatud, kasutatakse Descartes'i koordinaattasapinda arvupaarides väljendatud punkti asukoha määramiseks.

Märkige tasapinna punktid A, B, C ja D. Asukoha määramiseks alustage punktist O. Seejärel liikuge horisontaalselt paremale (X-telg), seejärel liigutage üles (Y-telg).

Punkti asukoht Descartes'i koordinaattasandil kirjutatakse arvupaari (x, y) kujul, kus:

x-i nimetatakse ka abstsissiks
y nimetatakse ordinaadiks.

Seejärel koordinaattasandil:

Punkt A asub koordinaatidel (1,0), mis on kirjutatud kui A(1,0).
Punkt B on koordinaatidel (2,4), kirjutatud B(2,4).
Punkt C asub koordinaatidel (5,7), mis on kirjutatud kui C(5,7).
Ja punkt D on koordinaatidel (6,4), mis on kirjutatud kui D(6,4).

Descartes'i koordinaattasandil saame seda laiendada selliseks, nagu alloleval pildil:

Näiteks:

Punkti E koordinaadid on (2,2)
Punkti F koordinaadid, nimelt (-2,1), saadakse, liikudes horisontaalselt vasakule, alustades punktist O kahe ühiku võrra ja seejärel vertikaalselt ühe ühiku võrra ülespoole.
Punkti G koordinaadid, nimelt (-3,-3), saadakse horisontaalselt vasakule liikudes, alustades punktist O kolme ühiku võrra ja seejärel vertikaalselt alla kolme ühiku võrra.

---

Descartes'i eelised

Descartes'i koordinaatsüsteemi abil saame kirjeldada geomeetrilisi kujundeid, näiteks kõveraid, kasutades algebralisi võrrandeid. Sellel kaasaegsel ajastul on laialdaselt kasutatud Descartes'i koordinaate. Järgmised on mõned Descartes'i koordinaatide eelised, sealhulgas:

Esiteks:

Igapäevaelus leiame sageli korruseplaane ja kaarte. Kus on kaardi enda funktsioon asukoha või koha või piirkonna leidmise hõlbustamiseks. Samamoodi siis, kui tahame kellelegi kirja saata. Kellelegi kirja saatmisel peame teadma sihtkoha täielikku ja õiget aadressi.

Selle eesmärk on hõlbustada kirja enda kättesaamist. Seega, kui sisestame aadressi õigesti ja täielikult, jõuab kiri kiiremini kohale. Kaardil on ka laius- ja pikkuskraad.

Teiseks:

Igapäevaelus on Descartes'i koordinaadid hädavajalikud. Üks neist on seotud lennundusega. Piloot saab oma lennukiga lennata ilma omavahel kokku põrkamata ja saab ka teada, kas lennuk on sihtkohta jõudnud.

Seda seetõttu, et lennuk on varustatud keerukate seadmetega, nagu radar tuvastusseadmena, kompass suunajuhina ja ka raadio sidevahendina. Seetõttu peab piloot mõistma, kuidas lugeda ja määrata koha asukohta Descartes'i koordinaattasandil.

Kolmas:

Ühiskonnaõpetuse tundides kohtame sageli provintsi või isegi riigi kaarti. Asendina võime kirjeldada linna, mäe, järve, lennuvälja asukohta. Kaardi lugemise hõlbustamiseks on kaart varustatud horisontaalsete ja vertikaalsete juhistega või laius- ja pikkusjoontega. Koordinaattasandi aluseks oleva sirge tegemise alus.

---

Descartes'i koordinaatide väli

Väljas saab joonistada midagi, tundes, et see on lihtsam ristkoordinaattasandil tasapinnaga tasane koordinaattasandil vertikaalsel Y-teljel (nimetatakse Y-teljeks) ja horisontaalsel X-joonel (nimetatakse Y-teljeks). X).

X- ja Y-telgede lõikepunkti nimetatakse keskkoordinaadiks või põhikoordinaadiks, seega nimetatakse neid koordinaattasandeid Descartes'i koordinaattasanditeks.

Koordinaattasapindu saab kasutada arvupaari määratud punktidega positsioonide määratlemiseks, näiteks jagatakse x- ja y-teljed x-telgedeks. ja saab positiivse tulemuse ja negatiivse y-telje.

X-telje I kvadrant ja y-telje positiivsed tulemused
X-telje II kvadrand ja y-telje positiivsed tulemused
X-telje III kvadrant ja y-telje negatiivsed tulemused
X-telje ja y-telje IV kvadrant on negatiivsed

Nõustuge selle näitega!

Punkt B asub I positiivsete x – y väärtustega
Jõudke punktini II positiivsetel ja negatiivsetel x väärtustel
Punkt D on negatiivsetes x ja y väärtustes kvadrandis III
Punkt A on positiivsete x ja negatiivsete väärtuste korral IV kvadrandis

---

Näited probleemidest ja Descartes'i koordinaatide arutelu

• ---

  Probleem 1

Punkti A (9, 21) ordinaat on.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastus:

Üldiselt kirjutage punkt = (abstsissor, ordain). Ülaltoodud ülesandes on punkt A (9, 21).

abstsiss = 9

Ordinaat = 21

Õige vastus on D.

• Probleem 2

Millises kvadrandis asuvad allolevad punktid?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Vastus

(2,3) Asub I kvadrandis
(3,3) Asub I kvadrandis
(-4,7) Asub II kvadrandis
(85,-77) Asub IV kvadrandis
(-54,2) Asub III kvadrandis

• Probleem 3

Nimetatakse teadaolevad punktid P(3, 2) ja Q(15, 13), mis on punkti Q suhtes P suhtes.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastus:

Leiame suhtelised koordinaadid punktist Q punkti P, lahutades arvud.

a. Abstsiss Q miinus abstsiss P

b. Q-ordinaat miinus P-ordinaat

c. Seega on Q-koordinaat P suhtes

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Õige vastus. A

• Probleem 4.

Punkti A (9, 21) ordinaat on…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastus:

Üldiselt punkti kirjutamine = (abstsiss, ordinaat). Ülaltoodud ülesandes näitab punkt A (9, 21), kui:

Abstsess = 9

Ordinaat = 21

Õige vastus on D.

• Probleem 5.

Punktid P (3, 2) ja Q (15, 13) on teada. Punktide Q ja P suhtelised koordinaadid on...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastus:

Punkti Q ja punkti P suhtelised koordinaadid saame leida lahutades:

a. Q abstsiss miinus P abstsiss

b. Q-ordinaat miinus P-ordinaat

Seega on Q ja P suhtelised koordinaadid:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Niisiis, õige vastus on A.

• Probleem 6.

48-kraadise nurga täiendus on...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Vastus:

Komplement = 90 – 48 = 42

Niisiis, õige vastus on A.

• Probleem 7.

Punktid A (3, 2), B (0, 2) ja C (-5, 2) punktidena, mida läbib p-joon, q-joonega paralleelne p-joon

a. Paralleelselt x-teljega
b. Paralleelselt y-teljega
c. X-teljega risti
d. y-teljega risti

Vastus: d

---

Seega ülevaade alates Teave saidi know.co.id kohta umbes Descartes'i koordinaadid, võib loodetavasti täiendada teie teadmisi ja teadmisi. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid