Kvartiilvalemid, detsiilid, protsentiilid, kõrvalekalded ja näiteülesanded

Matemaatikal endal on mitu õppimise haru, näiteks statistika, arvud, geomeetrilised valemid ja siinuse, koosinuse jne kasutamine. Sel juhul arutame statistikat, kus statistika on kasulik andmete kogumiseks otsuse langetamiseks või langetamiseks, asjade ja teiste võrdlemiseks. Üldiselt esitatakse statistika tabelite või diagrammidena, et neid oleks võimalik lugeda, mõista ja analüüsida.

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:Koonuse valem: maht, pindala, kõrgus ja joonis

---

Kvartiili määratlus

Kvartiilid on väärtused või arvud, mis jagavad andmed neljaks võrdseks osaks, pärast kompileerimist kõige väiksematest andmetest suurimateni või vastupidi suurimatest andmetest kõige väiksemate andmeteni.

Kvartiilandmetel on kolm vormi, nimelt:

1. Esimene kvartiil on jaotuse väärtus, mis piirab 25% sageduse ülemisest ja 75% jaotuse ülemisest osast.
2. Teine kvartiil on jaotuse väärtus, mis piirab 50% sageduse ülemisest ja 50% jaotuse ülemisest osast.
3. Kolmas kvartiil on jaotusväärtus, mis piirab jaotuse ülaservas 75% ja alaosas 25% sagedustest.

---

Kvartiili määratlus ekspertide sõnul

1. Sudijono, 2006: 112 järgi. Statistikamaailmas tähendab kvartiil punkti või skoori või väärtust, mis jagab kogu sagedusjaotuse neljaks võrdseks osaks, millest igaüks on 1 / 4N. Nii et siit leiame kolm tükki kvartiil, mis on esimene kvartiil (K₁), teine ​​kvartiil (K₂) ja kolmas kvartiil (K₃). Need kolm kvartiili jagavad uuritavate andmete kogu sagedusjaotuse neljaks võrdseks osaks, igaüks 1 / 4N.
   

   ---

2. Wirawan, 2001: 105. Kvartiilid (K) on väärtused, mis jagavad andmerea või sagedusjaotuse neljaks (4) võrdseks osaks. Kvartiile on kolm, nimelt esimene kvartiil (K₁), teine ​​kvartiil (K₂) ja kolmas kvartiil (K₃).
   

   ---

3. Sudjana arvamus, 2005: 81. Kui andmekogum on jagatud neljaks võrdseks osaks, pärast väärtuste järjestamist, siis jagajat nimetatakse kvartiiliks. Kvartileid on kolm, nimelt esimene, teine ​​ja kolmas kvartiil, millest kumbki on lühendatud K.₁, K₂, K₃. Nimetamine algab madalaima kvartiiliväärtusega.

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:Silindri mahu valem: Pindala, katte pindala, kõrgus ja näidisprobleemid

---

Kui andmerühm on jagatud kaheks võrdseks osaks, nimetatakse keskmist väärtust (50%) mediaaniks. Mediaani mõistet saab laiendada, nimelt on sortitud (suurendatud või vähendatud) andmegrupp jagatud neljaks võrdseks osaks. Kolme jagajat nimetatakse Kvartiil see on Esimene / alumine kvartiil (Q₁), Teine / keskmine kvartiil (Q₂) ja kolmas / ülemine kvartiil (Q₃).

---

Kui andmekogum on jagatud neljaks võrdseks osaks ja on paigutatud väärtuse järjekorda, siis kutsutakse jagaja Kvartiil, on kolm tükki Kvartiil on Esimene kvartiil, teine ​​ja kolmas kvartiil igaüks lühendatult Q₁, Q₂ ja Q₃ nimetamine algab Kvartiil seda kõige väiksem.

Kvartiili väärtuse määramiseks toimige järgmiselt.

1. KVARTAL ANDMEID, MITTE RÜHMAD

• Andmed on paigutatud väärtuse järjekorda
• Määrake kvartiili asukoht valemiga
  

  ---

Kvartiilvalem

Q_i = - i väärtus (n + 1) kus i = 1,2,3

4

---

1. RÜHMITUD ANDMEKVARTAL

((sisse / 4) - F

Q_i = Lo + C x (——————) kus i = 1,2,3

f

Kus:

Lo = kvartiiliklassi alampiir

C = klassi laius

F = kõigi klasside Q kvartiilide eelsete klasside sageduste summa_i

f = kvartiiliklassi sagedus Q_i

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:54 Pilte võrkudest, valemitest ja koostamisest

---

Näide ühikute andmete kvartiilide arvutamise kohta

Näiteks saadakse MANi loodusteaduste eriala 60 üliõpilaselt EBTA tulemused füüsika valdkonnas, nagu on näidatud järgmises sageduste jaotustabelis. Kui tahame leida Q1, Q2 ja Q3 (see tähendab, et jagame andmed neljaks võrdseks osaks), on arvutusprotsess järgmine:

Tabel 3.11. Ebta tulemuste sagedusjaotus füüsikaõppe valdkonnas 60-l teaduse eriala tudengil ja arvutused Q1, Q2 ja Q3.

Väärtus (x)

F

fkb

46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1

60 = N. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1

Vastus

Q punkt₁= 1 / 4N = X 60 = 15 (peitub punktisüsteemis 39). Seega võime teada: 1 =

38,50; fi = 6; fkb = 12

Q₁ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 38,50 +(15-12)

Fi 6

= 38,50 +0,50

= 39

---

Q punkt₂= 2 / 4N = 2/4 X 60 = 30 (asub punktisummaga 40). Seega võime teada: 1 =

39,50; f_i = 12; fk_b = 18

Q₂ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 39,50 +(30-18)

Fi 12

= 39,50 +1,0

= 40,50

---

Q punkt₃= 3 / 4N = 3/4 X 60 = 45 (asub punktisummal 42). Seega võime teada: 1 = 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø

Q₃ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 41,50 +(45-40)

Fi 8

= 41,50+ 0,625

= 42,125

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud:Kuubivõrgud: 11 mustrijoonist ja kuidas teha

---

Näide rühmaandmete kvartiilide arvutamisest

Näiteks saadakse 80 sotsiaalteaduste eriala MAN-i üliõpilasest EBTA skoor raamatupidamise uuringu ämmaemandas, nagu on esitatud järgmises sageduste jaotamise tabelis (vt 1. ja 2. veerg). Kui tahame leida Q1, Q2 ja Q3, on arvutusprotsess järgmine:

Punkt Q1 = 1 / 4N = X 80 = 20 (asub intervallis 35-39). Seega võime teada: 1 = 34,50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 34,50 + (20-13)  X5

Fi 7

= 34,50 +5

= 39,50

Punkt Q2 = 2 / 4N = 2/4 X 80 = 40 (jääb vahemikku 45–49).. Seega võime teada: 1 = 44,50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 44,50 + (40-35)  X5

Fi 17

= 44,50 +1.47

= 45,97

Punkt Q3 = 3 / 4N = 3/4 X 80 = 60 (jääb vahemikku 55-59). Ø Seega võime teada: 1 = 54,50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 54,50 + (55-59)  X5

Fi 7

= 54,50 + 0,71

= 55,21

---

Tabel 3.12. EBTA skooride sageduse jaotuse tulemuseks on 80 sotsiaalteaduste eriala üliõpilase raamatupidamise valdkonnas koos Q1, Q2 ja Q3 arvutustega.

Väärtus (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kokku	80 = N	–

Kvartiilide üheks kasutusalaks on kõvera sümmeetria (normaal) või sümmeetria määramine. Sel juhul on meie kasutatavad võrdlusalused järgmised:

• 1). Kui Q3-Q2 = Q2-Q1, on kõver tavaline kõver.
• 2). Kui Q3-Q2> Q2-Q1, siis kõver on kaldus / raske kõver vasakule (positiivne pilk).
• 3). Kui Q3-Q2

---

Kui andmed esitatakse ühtse sagedusega andmete kujul

Valem: Qi = 1 x ((n + 1): 4) või 2 x ((n + 1): 4) või 3 x ((n + 1): 4)

Näide:

Määrake järgmiste andmete kvartiilid: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,

ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90

Kvartiil 1 = 57

2. kvartiil = 79

---

Ühe sagedusega andmed

Näide 2 :

Määrake järgmise tabeli põhjal:

Tabel 1

Skoor	f
4	1
5	2
6	4
7	3
8	2

Vastus: kõigepealt määrake kumulatiivne sagedus järgmiselt

Tabel 2

Skoor	f	f
4	1	1
5	2	1+2=3
6	4	3+4=7
7	3	7+3=10
8	2	10+2=12

Nii et sageduste arv (või andmete arv) on n = 12,

Q₂ määratakse kõigepealt, kuna keskmise määramine on kõige lihtsam ja 12 andmete keskosa jääb 6. ja 7. andmete vahele, nagu on näidatud järgmises visualiseerimises:

Tabelit 2 vaadates teame, et 6. andmed on 6 ja 7. andmed on samuti 6, seega Q₂= (6+6)/2 = 6

Üldiselt on Q1, Q2 ja Q3 väärtuste otsimine andmete hulga pideva vaatamise või sirgjoonena, näiteks ülaltoodud näite puhul järgmiselt:

Grupeeritud andmed

Näide 2:

intervall	f	f
5 – 8	2	2
9 – 12	4	6
13 – 16	5	11
17 – 20	3	14

Ülaltoodud tabelist saame:

Vahemikke on 4, nimelt 5 - 8, 9 - 12, 13 - 16, 17 - 20;

Iga klassi pikkus (intervall), c = (8 - 5) + 1 = 4;

Palju andmeid, n = ∑f = 14;

---

Iga intervalli alumine serv on määratletud alumise piiriga miinus 0,5 ja ülemise serva ülemise piiriga pluss 0,5. Iga intervalli alumine serv on: 4,5; 8,5; 12,5; 16,5. Iga intervalli ülemine serv on: 8,5; 12,5; 16,5; 20,5.

Kuna mediaan (Q2) on keskel, on see n / 2 andmed = 14/2 = 7 andmed. Tabelit vaadates asuvad 7. andmed kolmandas intervallis, mille alumine serv, B = 12,5.

Teist kvartiili (Q2) väljendatakse formulatsiooniga:

koos f-ga_k on kumulatiivne sagedus Q2 sisaldava klassi ees (selles näites on mediaanklass kolmas klass), seega f_k = 6 ja f on klassi keskmine sagedus, st f = 5. Nii saame arvutada

---

Teine kvartiilide näide:

Näiteks järgmise andmekogumi kvartiilide määramiseks.

1. Paaritu andmed:

13 8 11 25 18 1 9. Määrake K₁tema

Vastus:

Andmete järjekord:

1 8 9 11 13 18 25

Kvartiil (Q.)₁ = eksisteerib teises andmetes või Q₁ = 8

1. Isegi andmed

8 12 5 3 7 2 3 9.

Andmete järjekord:

2 3 3 5 7 8 9 12

Q₁= nt määrata Q väärtus₂ siis: asetage Q₂ = (asub neljandas punktis viies andmed). Pärast Q asukoha saamist₂, siis määrake K väärtus₂ järgnevalt:

Q Nilai väärtus₂ = neljas teave + (viies teave - neljas teave)

Q₂ = 5 + (7-5) = 7

Näide 2:

Andmed on tuntud järgmiselt: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.

Määrake Q₁, Q₂ja Q₃ !

Vastus:

Pärast sorteerimist: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 ja n = 12

---

Loe ka artikleid, mis võivad olla seotud: Voodiagrammid on: vooskeemi sümbolid, näited ja kuidas seda teha

---

Detsilli määratlus

Detsill või lühend (Ds) on väärtus või arv, mis jagab andmed 10 võrdseks osaks, pärast kõige väiksematest andmetest suuremate andmeteni või vastupidi. Detsiilide leidmise meetod on peaaegu sama kui kvartiiliväärtuse leidmine, erinevus on ainult jagunemises. Kui andmete kvartiil jaguneb neljaks võrdseks osaks, samal ajal kui andmete kümnend jaguneb kümneks võrdseks osaks. Detsili hindadel on üheksa osa, nimelt Ds1 kuni Ds9.

Kuigi Decile ekspertide sõnul on

1. Detsill (D) on punkt või skoor või väärtus mis jagab uuritud andmete kogu sagedusjaotuse 10 võrdseks osaks, millest igaüks on 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Niisiis, tervelt 9 detsiilpunkti jagavad üheksa detsiili kogu sagedusjaotuse 10 võrdseks osaks.
   

   ---

2. Detsillid on väärtused, mis jagavad andmerea või sagedusjaotuse kümneks võrdseks osaks (Wirawan, 2001: 110). Seega on üheksa detsiilimeedet.
   

   ---

3. Kui andmekogum on jagatud 10 võrdseks osaks, saadakse üheksa jagajat ja iga osa nimetatakse detsiiliks (Sudjana, 2005: 82). Seetõttu on üheksa detsiili, nimelt esimene detsiil, teine ​​detsiil, kolmas detsiil, neljas detsiil, teine ​​detsiil. viies, kuues detsiil, seitsmes detsiil, kaheksas detsiil ja üheksas detsiil, mis on lühendatud kui D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8 ja D9.

---

Detsilli valem

Dn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

Grupi andmete jaoks:

Dn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Teave:

• Dn = n-s detsiil (siin saab n täita numbritega: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 või 9.
• 1 = alumine piir (n-nda detsiili sisaldava skoori või intervalli tegelik alumine piir).
• N = juhtumite arv.
• Fkb = kumulatiivne sagedus, mis jääb alla n-nda detsiili sisaldava skoori või intervalli.
• Fi = n-nda detsiili või algsagedust sisaldava skoori või intervalli sagedus.
• i = intervallklass või klassiintervall.

---

Näide arvutusest, kuidas leida ühtse andmevormi Bentuk detsiile

Ühe andmete detsiili otsimine sorteerides andmed kõige väiksematest suurimateks või vastupidi. Seejärel otsitakse detsiili asend valemiga:

Ds asend₁ = 1/10 (n + 1) Positsioon Ds₆ = 6/10 (n + 1)

Ds asend₂ = 2/10 (n + 1) Positsioon Ds₇ = 7/10 (n + 1)

Ds asend₃ = 3/10 (n + 1) Positsioon Ds₈ = 8/10 (n + 1)

Ds asend₄ = 4/10 (n + 1) Positsioon Ds₉ = 9/10 (n + 1)

Ds asend₅ = 5/10 (n + 1) kus: n = andmete arv

Näide:

Teadaolevad andmed: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; ja 50 küsimust: leidke asukoht (Ds₂ ja Ds₇)

---

Sammud vastamiseks:

1) Sorteeri kõige väiksemad andmed suurimate andmeteni

Ei Sorteeri andmed	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Andmed	35	40	45	50	65	70	70	75	80	90

---

2) Arvutage ja leidke detsiilide (Ds2 ja Ds7) asukoht valemiga:

Positsioon Ds2 = 2/10 (n + 1) = 2/10 (10 + 1) = 2,2 tähendab, et detsiil 2.2 on 2. andmepositsioonis. Kui leiate selliseid sümptomeid nagu Ds₂ otsis:

Ds₂ = 2. andmed + 0,2 andmed (3. andmed - 2. andmed)

= 40 + 0,2 (45 - 40) = 41 Niisiis, positsioon Ds₂ on väärtusel 41

DS asend₇ = 7/10 (n + 1) = 7/10 (10 + 1) = 7,7 tähendab, et 7,7-detsiil on 7,7-ndas andmepositsioonis. Kui leiate need sümptomid, otsib DS7-d:

DS₇ = 7. andmed + 0,7 andmed (8. andmed - 7. andmed)

= 70 + 0,7 (75 - 70) = 73,5. Seega on DS7 positsioon väärtusel 73,5

---

Näide rühmitatud andmevormidest detsiilide leidmise arvutamise kohta

Oletame, et tahame tabelis 3.12 loetletud andmetest leida D3 ja D7, arvutusprotsess on järgmine:

Tabel 3.14. 3. ja 7. detsiili arvutamine tabelis 3.12 loetletud andmete põhjal.

Väärtus (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kokku	80 = N	–

Otsite D3:

Punkt D3 = 3 / 10N = 3 / 10X80 = 24 (asub vahemikus 40–44). Seega võime teada: 1 = 39,50; fi = 15 ja fkb = 20.

D3 = 1 + (3 / 10N-fkb) xi = 39,50 (24-20) x 5

Fi 15

= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83

15

Otsite D7: Ø

Punkt D7 = 7 / 10N = 7 / 10X80 = 56 (asub vahemikus 50–54). Seega võime teada: 1 = 49,50; fi = 7 ja fkb = 52.

D7 = 1 + (7 / 10N-fkb) xi = 49,50 (50-54) x 5

Fi 7

= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83

---

Teine näide detsiilidest:

1. Rühmitamata andmete jaoks
2. Korraldus põhineb andmete järjestusel alates väiksematest kuni suurimate andmeteni
3. Määrake D-asukohta huvitava detsiili asukoht₁ = andmed kuni;

D_i  = i detsiil

i = 1,2,3,….., 9

n = andmete arv

---

1. Määrake huvitava detsiili väärtus, näiteks D väärtus₁, väärtus D₃ või muud detsiilväärtused.

Näiteks järgmise andmekogumi detsiili määramiseks:

1. Veider andmed

12 8 10 22 18 4 9. Määratle D, tema!

Vastus:

Andmete järjekord:

4 8 9 10 12 18 22

Desiilide asukoht (D₃ = = 2,4) on 2,4 andmetes

Või väärtustage D nilai₃ selle = teised andmed +0,4 (kolmandad andmed - teised andmed)

= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5

---

1. Isegi andmed

8 12 5 3 7 2 3 8

Sorteeri andmed:

2 3 3 5 7 8 8 12 → Näiteks määrake D väärtus₂

siis:

Desiilide asukoht (D₂ = = 1,8) on andmetes ühe punktini kaheksa

D väärtus₂ = esimesed andmed + 0,8 (teised andmed - esimesed andmed)

D₂ = 2+0,8 (3-3) = 2

---

Protsenti definitsioon

Protsentiil või lühendatult (Ps) on väärtus, mis jagab andmed 100 võrdseks osaks, pärast seda, kui see on paigutatud väiksematest andmetest suurimateks või vastupidi. Protsentiili leidmise viis on peaaegu sama, mis detsiili väärtus. Erinevus seisneb selles, et andmete detsiil jaguneb 10 võrdseks osaks, andmete protsentiil aga 100 võrdseks osaks. Protsentsihindadel on 99 osa, nimelt Ps₁, kuni PS9.

Mõne eksperdi sõnul on protsentiilide mõiste esitanud järgmised.

1. Protsenti on punkt või väärtus, mis jagab andmete jaotuse sajaks võrdseks osaks (Sudijono, 2006: 99). Sest protsentiile nimetatakse sageli „mõõduks sajandiku kohta“. Punktid, mis jagavad andmete jaotuse sajaks võrdseks osaks, on punktid: P_1, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆,... ja nii edasi, kuni P₉₉. Nii saame koguni 99 protsentiili punkti, mis jagavad kogu andmete jaotuse sajaks võrdseks osaks, kumbki 1/100 või 1%.
   

   ---

2. Protsentiil on jaotuse punkt mis on madalaima sageduse ühe protsendi (1%) piir (Koyan, 2012: 22). Pesentiilid on väärtused, mis jagavad mõned andmed või sageduse jaotuse 100 võrdseks osaks (Wiriawan, 2001: 115).

---

Protsentiilid, mida tavaliselt tähistatakse P-ga, on punktid või väärtused, mis jagavad andmete jaotuse sajaks võrdseks osaks. Sel põhjusel nimetatakse protsentiile sageli mõõtude sajandikuks.

Punktid, mis jagavad andmete jaotuse sajaks võrdseks osaks, on punktid: P1, P2, P3, P4, P5, P6,… ja nii edasi, kuni P99. nii et siin leiame koguni 99 protsentiili punkti, mis jagavad kogu andmete jaotuse sada võrdset osa, igaüks 1 / 100N või 1%, nagu on näidatud kõveral selle all:

Protsentiili valem

Üksikute andmete puhul:

Pn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

Või

Koht Pi =

Teave:

P_i  = i protsentiil

i = 1, 2, 3,…, 99

n = palju andmeid

---

Grupi andmete jaoks:

Pn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Pn = n protsentiil (siin saab n täita numbritega: 1, 2, 3, 4, 5 ja nii edasi kuni 99.

1 = alumine piir (skoori või intervalli tegelik alumine piir, mis sisaldab n-d protsentiili).

N = juhtumite arv.

Fkb = kumulatiivne sagedus, mis jääb alla skoori või intervalli, mis sisaldab n-nda protsentiili.

Fi = n-nda protsentiili või algsagedust sisaldava skoori või intervalli sagedus.

i = klassi intervall või klasside intervall.

---

Või

D_i = b + P

Teave:

D_i = i detsiil

b = klassi D alumine serv_i

P = klassi pikkus

n = palju andmeid

F = sageduste arv enne klassi D_i

f = klassi D sagedus_i

---

Tabel. 3.15. Tabelis 3.13 loetletud andmete 5. protsentiili, 20. protsentiili ja 75. protsentiili arvutamine.

Väärtus (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kokku	80 = N	–

---

Näide üksikute andmete detsiilide arvutamise kohta

Oletame, et tahame tabelis 3.13 esitatud andmetest leida detsiile arvutanud 5. protsentiili (P5), 20. protsentiili (P20) ja 75. (P75). Selle arvutamine on järgmine:

5. protsentiili (P5) leidmine:

Punkt P5 = 5 / 10N = 5 / 10X60 = 3 (asub 36 juures). Seega võime teada: 1 = 35,50; fi = 2 ja fkb = 1.

P5 = 1 + (5 / 10N-fkb) =36,50 +(3-1)

Fi 2

= 36,50

---

75. protsentiili (P75) leidmine:

Punkt P75 = 75 / 10N = 75 / 10X60 = 45 (asub punktis 42). Seega võime teada: 1 = 41,50; fi = 8 ja fkb = 40

P75 = 1 + (75 / 10N-fkb) =41,50 +(45-40)

Fi 8

= 42,125

---

Näide grupi andmete protsentiili arvutamise kohta

Oletame, et tahame jällegi tabelis 3.14 esitatud andmetest leida P35 ja P95.

35. protsentiili (P35) leidmine:

Punkt P35 = 35 / 100N = 35 / 100X80 = 28 (asub vahemikus 40–44). Seega võime teada: 1 = 39,50; fi = 15 ja fkb = 20, i = 5

P35 = 1 + (35 / 100N-fkb) Xi = 39,50 + (45-40) X 5

Fi 8

= 39,50+2,67

= 42,17

---

95. protsentiili (P95) leidmine:

Punkt P95 = 95 / 100N = 95 / 100X80 = 76 (asub vahemikus 65–69). Seega võime teada: 1 = 64,50; fi = 5 ja fkb = 72, i = 5

P95 = 1 + (95 / 100N-fkb) Xi = 64,50 + (65-69) X 5

Fi 5

= 64,50+4

= 68,50

---

Tabel 3.16. Tabelis 3.14 loetletud andmete 35. ja 95. protsentiili arvutamine.

Väärtus (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kokku	80 = N	–

---

Protsentiilide kasutamine hariduses on:

• Soo hinde (algandmed) muutmiseks standardseks (standardväärtus).

Haridusmaailmas on üks sageli kasutatavaid standardhindeid üheteistkümne punkti skaala väärtus) või tuntud ka kui üheteistkümne standard (standardväärtus üksteist), mida tavaliselt lühendatakse stanel.

---

Toorest skoorist ümberarvestamine staneliks toimub loendades: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- ja P99.

Kui meie käsutuses olevad andmed on normaalse kõvera kujul (pidage meeles: norm või standard põhineb alati sellel normaalsel kõveral), siis 10-ga Eespool nimetatud protsentiilipunktidest saadakse 11 standardväärtust, nimelt väärtused 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 10.

---

• Protsentiili abil saab määrata õpilase positsiooni, nimelt: millise protsentiili korral on õpilasel positsioon oma rühma keskel.
• Protsentiili saab kasutada ka tööriistana, mis paneb testi või valiku läbipääsumärgi.
  

  ---

Näiteks on tabelis 3.16 näidatud 80 isikut. see läbib ainult 4 inimest (= 4/80 X 100% = 5%) ja 76 inimest ei läbi (= 76 X 80 X 100% = 95%), see tähendab, et P95 on läbipääsu piiri piir. Need, kelle skoor on P95 ja madalam, kuulutatakse läbimata, samas kui P95 ületavad. Ülaltoodud arvutustes oleme saanud P95 = 68,50; tähendab, et läbida saavad need, kelle palgaastmed on üle 68,50, s.t hinded 69 ja üle selle.

---

1. Probleemide näide Ühe andmekvartiil

• Üksikud andmed

a. Määratlege Q₁, Q₂ja Q₃ andmetest: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

Vastus:

Sorteeritud andmed: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

Asukoht Qi sõnastatud järgmiselt.

---

 b. 50 õpilase testis saadi üks sagedustabel järgmiselt.

Skoor	2	3	4	5	6	7	8	9
Sagedus	3	5	6	8	12	6	7	3

Ülaltoodud andmete põhjal määrake 2. kvartiil.

Vastus:

Niisiis, 2. kvartiil on 6.

---

2. Probleemide näide Grupeeritud andmekvartiil

• Grupi andmed

Määratlege Q₁ (alumine kvartiil), Q₂ (mediaan) ja Q₃ (ülemine kvartiil) matemaatika testiandmete kohta järgmisele 40 XI klassi IPA õpilasele.

Skoor	Sagedus
40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4. 5 14 10 4 3

---

Teave: Qi = kvartiil kuni-i (1, 2 või 3)

bi = kolmanda kvartiili alumine servi

N = andmete arv

F = klassi kumulatiivne sagedus enne kvartiiliklassi

l = klassi laius

f = kvartiiliklassi sagedus

---

---

3. Probleemide näide Üksikandmete detsiil

• Üksikud andmed

Teadaolevad andmed: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Määratlege:

1. 2. detsiil
2. 4. detsiil

Vastus:

Andmed on sorteeritud: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

---

4. Probleemide näide detsiil Grupeeritud andmed

• Grupi andmed

Tea andmeid allolevas rühmaandmete tabelis.

x	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

Nende andmete põhjal määrake:

1. 1. detsiil
2. 9. detsiil

Vastus:

x	f	F kumulatiivne
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

5. Probleemide näide protsentiil Üksikud andmed

• Üksikud andmed

Arvestades: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, määrake 30. protsentiil ja 75. protsentiil.

Vastus:

Andmed on sorteeritud: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Protsentiili asukoha sõnastab:

---

6. Probleemide näide protsentiil Grupi andmed

• Grupi andmed

Tea andmeid allolevas rühmaandmete tabelis.

x	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

Nende andmete põhjal määrake:

1. 25. protsentiil
2. 60. protsentiil

---

Vastus:

x	f	F kumulatiivne
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

---

KVARTALIVAHED

KVARTALIDE VAHE / SEEMNEVALIK KVARTALIDEVaheliselt

Kvartiilidevaheline vahemik on K3 - K1. või JAK = kvartiilidevaheline vahemik, K3 = kolmas kvartiil, K1 = 1. kvartiil.

STANDARDVÄÄRTUS (z-SCORE)

Oletame, et meil on valimi suurus n (andmete arv on võrdne n) ja andmed on x1, x2, x3,…, xn. Keskmine = x ja standardhälve = s. Kasutades loodud uued andmed: z1, z2, z3,…, zn

VARIATSIOONIDE KOEFITSIENT

KV =

JAK = K3 - K1

Poolkvartiilide vahemik = 1/2 (K3 - K1)

KVARTAL Märge: q

Kvartiil jagab järjestikused andmed (n) neljaks võrdseks osaks.

——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3

---

Q1 = alumine kvartiil (1 / 4n)
Q2 = keskmine kvartiil / mediaan (1 / 2n)
Q3 = ülemine kvartiil (1 / 4n)

Rühmitamata andmete jaoks leidke esmalt mediaan, seejärel alumine ja ülemine kvartiil.

Rühmitatud andmete puhul on kvartiilivalem identne mediaani leidmise valemiga.

Q₁ = L₁ + [(1 / 4n - (f)₁) / f_Q1]. c

Q₃ = L₃ + [(3 / 4n - (f)₃) / f_Q3]. c

---

KVARTALIVAHED Märge: Qd
(POOLT VAHELINE RAKENDUS) Qd = (Q3 - Q1) / 2

KVARTALIVAHED Märge: Qd
(POOLT VAHELINE RAKENDUS) Qd = (Q3 - Q1) / 2

Kvartiilide hälve / poolkvartiilide vahemik

Kvartiilhälve (Qd)

Näide: määrake Qd: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Vastus: n = 11

Q1 = ^{n + 1}/₄ = 3 (andmed: 4)

Q3 = ^{3 (n + 1)}/₄ = 9 (andmed: 10)

Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3

---

Kvartiilhälbe probleemide näited

1. Andmeid pole rühmitatud
   Teadaolevad andmed

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Esmalt sorteeritakse andmed, muutudes:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95

1. Vahemik J = 98 - 84 = 14
   b. Kvartiil Q1 = 88; Q2 = (90 + 93) / 2 = 91,5; Q3 = 95
   Kvartiilide hälve = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5
   c. Keskmine
   = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
   Standardhälve = (((84-91,4) ² + …… + (98-91,4) ²) / 10) = 4,72
2. Rühmitatud andmed

Skoor	Keskpunkt	Sagedus
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
n = 50

1. Vahemik = kõrgeim klassi keskpunkt - madalaim klassi keskpunkt = 87-52 = 35
2. Alumine kvartiil (¼n)
   Q1 = 59,5 + ((12,5-10) / 8. (5)) = 61,06
   Alumine kvartiil (¾n)
   Q3 = 69,5 + (37,5-34) / 10. 5 = 71,25
   Kvartiilhälve
   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25-61,06) / 2 = 5,09

---

Poolkvartiilide vahemik = kvartiilihälve = Qd = H = (Q3-Q1)

Keskmine
x = ((4) (52) + (6) (57) +… + (1) (870) / 50 = 66,4

---

Standardhälve
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

Poolkvartiilide vahemik = kvartiilihälve = Qd = H = (Q3-Q1)

---

MÄRGE:

1. Kui andmekogumis liidetakse / lahutatakse kõik andmed arvuga, siis:
   - muutunud statistilised väärtused: keskmine, keskmine, režiim, kvartiil.
   - fikseeritud statistilised väärtused: vahemik, kvartiilhälve, standardhälve.
2. Kui andmekogumis korrutatakse kõik andmed arvuga, siis: kõik statistilised väärtused muutuvad.

Piibelgraafika

Riduwan. 2003. Statistilised põhitõed. Jakarta: tähestik.

Sudijono, Anas. 2009. Sissejuhatus haridusstatistikasse. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada.

Sugiyono. 2006. Statistika teadusuuringute jaoks. Bandung: tähestik.

Supangat, Adi. 2007. Statistika. Jakarta: Kencana Predana rühm.

Supranto, J. 2008. Statistika teooria ja rakendused. Erlangga: Jakarta.

Wiboso, Yusuf. 2005. Statistilised meetodid. Gajah Mada ülikooli kirjastus: Yogyakarta.

Dajan, Anton. 1972. Sissejuhatus statistilistesse meetoditesse I. köide. LP3ES Jakarta

Harini, Sri jt. 2007. Statistiline meetod. Raamatukogu saavutus: Jakarta

Sudijono, Anas. 2004. Sissejuhatus haridusstatistikasse. Raja Grafindo Persada: Jakarta.