Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, probleemide näited ja nende arutelu

Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, ülesannete näited ja nende käsitlemine – Mis on logaritmvõrrand ja probleemi näide? Seputarknowledge.co.id arutleb sedapuhku ja loomulikult ka muudest asjadest, mis seda ka hõlmavad. Vaatame koos allolevas artiklis arutelu, et seda paremini mõista.

---

Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, probleemide näited ja nende arutelu

---

Logaritm on matemaatiline tehe, mis on eksponentsiaalse või eksponentsiaalse astme pöördväärtus. Selles valemis on a logaritmi alus või põhiosa. Sõnade päritolu järgi otsustades on sõnal Algoritm üsna kummaline ajalugu. Inimesed leiavad ainult sõna Algorism, mis tähendab araabia numbritega arvutamise protsessi.

Logaritmiline võrranda on võrrand, mille muutuja on arv või logaritmiline baasarv. Logaritme võib tõlgendada ka kui matemaatilisi tehteid, mis on eksponentide või eksponentide vastandid (või pöördväärtused).

Arraabia numbreid kasutades arvutades öeldakse, et keegi on "algorist". Keeleteadlased on püüdnud leida selle sõna päritolu, kuid tulemused pole olnud rahuldavad. Lõpuks leidsid matemaatika ajaloolased selle sõna päritolu, mis pärineb raamatu autori nimest Kuulus araabia keel, nimelt Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi, mida läänlased loevad Algorism.

Leiutaja oli Usbeskitanist pärit matemaatik Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Lääne kirjanduses on ta rohkem tuntud kui algorism. Seda kõnet kasutatakse seejärel tema leitud algoritmi kontseptsioonile viitamiseks.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) sündis Khawarizmis (Khevas), linnas Oxuse jõest lõuna pool (praegu Usbekistan) aastal 770 pKr. Tema vanemad kolisid seejärel Bagdadist (Iraak) lõuna pool asuvasse kohta, kui ta oli veel väike.

India numbreid kasutav teos, mis tõlgiti ja mida läänes esmakordselt kasutati, kannab pealkirja al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind (India aritmeetika liitmine ja lahutamine.) Raamat on moslemi matemaatiku Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi hiilgav töö (780-850M).

John Napier oli inglise matemaatik, sündinud Merchiston Castle Eidenburgis. Napier lõpetas kooli Prantsusmaal 13-aastaselt, seejärel läks ta edasi St. Andrews Šotimaal.

Aastal 1612 AD avastas ta süsteemi, mis sai nimeks "logaritm", mis tuletati nimest khawarizmi. Nüüd on tema leiud paremini tuntud kui Napieri logaritmid (Napieri logaritmid).

Napier valmistas kunagi luutaolisesse elevandiluusse nikerdatud laudu. Seejärel andsid nad sellele nime Napieri luude (Napier's Bones) järgi.

Kui Napieri logaritmide raamat 1614. aastal avaldati, hämmastas see teadlasi sama palju kui tänapäevane kalkulaator leiutas.

Logaritmide abil saavad nad esimest korda kiirelt ja lihtsalt teha keerulisi korrutamist ja jagamist. Napier veetis oma elu matemaatika kallal nokitsedes.

Ta suri 1617. aastal 67-aastaselt ja maeti Edinburghi. (Johanes et al: 33).

Sest tol ajal logaritmides kasutatud baasnumbreid ei olnud meeldiv vaadata, Henry Briggs (Briti matemaatik) koostas kohe üldise logaritmide tabeli (The Table of Common Logathms) 10 põhinumbriga pärast seda.

---

Logaritmivalemid

a^c = b → ª log b = c

Teave:

a = alus
b = dilogaritmiline arv
c = logaritmiline tulemus

---

Logaritmide omadused

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª logid b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b logi a

ª log b • b logi c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c logi a

---

Omadused – Logaritmvõrrandite omadused

• ---

  Korrutamise logaritmilised omadused:

Logaritm on kahe teise logaritmi summa, mille teine ​​arv on algarvu tegur.

^alogi lk. q = ^alogi p+ ^alogi q

Tingimusega, mis on = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Logaritmiline korrutamine:

Logaritmi a saab korrutada logaritmiga b, kui logaritmi a arvväärtus on sama, mis logaritmi b baasarv. Korrutamise tulemuseks on uus logaritm, mille baasarvu väärtus on võrdne logaritmiga a ja arvväärtus võrdub logaritmiga b.

^alog b x ^blogc = ^alogi c

Tingimusega, mis on = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Jaotuse logaritmilised omadused:

Logaritm on kahe teise logaritmi lahutamise tulemus, mille teine ​​arv on algse logaritmi arvulise väärtuse murdosa või jaotus.

Kui tingimused on = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Pöördlogaritmide omadused:

Logaritm on pöördvõrdeline teise logaritmiga, millel on aluse ja arvu väärtused.

^alogb = 1/^blogi a

Eeldusel, et = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Vastandmärgi logaritm:

Logaritmile vastupidise märgiga logaritmil on arv, mis on algse logaritmi arvu väärtuse pöördmurd.

^alog p/q = – ^alogi p/q

Kui tingimused on = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Eksponentsiaalide logaritmilised omadused:

Logaritm, see tähendab oma arvulise väärtusega, on eksponent (võimsus) ja seda saab kasutada uue logaritmina, eemaldades eksponendi kui kordaja.

^alogi b^p.s = lk. ^alogi b

Eeldusel, et = a > 0, a \ne 1, b > 0

• ---

  Logaritmilised baasarvud:

Logaritm, mis on baasarvu väärtusega, on eksponent (aste), mida saab kasutada uue logaritmina, eemaldades eksponendi jagajana.

a^p.slogb = 1/p^alogi b

Eeldusel, et = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Logaritmilised põhiarvud, mis on võrreldavad arvude astmetega:

Logaritm, mis on arvu väärtus, on baasarvu väärtuse astendaja (võimsus), millel on sama tulemus kui arvu astme väärtusel.

^alogi a^p.s = lk

• ---

  Eksponentlogaritm:

Arv, millel on logaritmiline astendaja, astendaja tulemus on logaritmi arvväärtus.

a ^alog m = m

Tingimustega, mis on = a > 0, a \ne 1, m > 0.

• ---

  Logaritmilise aluse muutmine:

Logaritmi saab jagada ka kahe logaritmi suhteks.

^p.slogi q = ^alogi p/^a logi q

Kui tingimused on = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

---

Logaritmi näide

Logaritmidel on ka oma arvude näited, mis on järgmised:

---

Logaritmvõrrandi ülesannete näited

---

Probleem 1

Teadke logaritmi ³log 5 = x ja ³log 7 = y. siis väärtus ³log 245 1/2 on….

Resolutsioon:

Probleem 2

1. Väärtus ²palgid 4+ ²logid 12 – ²log 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Arutelu:

Selliste küsimuste puhul nagu ülaltoodud, peame meeles pidama logaritmide olemust

^alog(b.c) = ^alog b+ ^alogi c, Ja

^apalgid  = ^alog b – ^alogi c

seega kasutame ülaltoodud ülesande lahendamiseks logaritmide kahte omadust. Kus toimub arvutus:

²palgid 4+ ²logid 12 – ²log 6 = ²palgid

= ²palgid 8

Seejärel peame lõpliku lahenduse jaoks meeles pidama järgmisi omadusi, nimelt:

^apalgid  = n. ^alogi b

→ 8 =

Seega on lõpplahendus järgmine:

²log 8 = ²palgid

= 3. ²logi 2 → ära unusta seda: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

Probleem 3

Kui log 3 = 0,4771 ja log 2 = 0,3010, siis log 75 väärtus =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Arutelu:

Sellise mudeliga seotud probleemide korral on protsessi võti, mida peame mõistma. Nimelt on kirjeldus, mis näitab log 2 ja log 3 väärtust. Selle lisateabega tähendab see peaks olema meie mõtetes kuidas teisendada log 75 logaritmiliseks vormiks, mis sisaldab arvude 2 ja 3 elemente.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Seega, kui muudame arvu 75 3-ga, saame:

---

palgid 75 = palgid ( 3. ) → sellega peame meeles pidama omadused: ^alog(b.c) = ^alog b+ ^alogi c

= log 3 + log → ärge unustage, et: ^apalgid  = n. ^alogi b

= log 3 + 2. palgid 5

---

Asi on selles, et logis 5 tuleb muuta numbrit 5, sest küsimuses on selgitused log 2 ja log 3, samas kui logi 5 ei anta mingit infot.

---

Selleks tuleb siin teha järgmised nipid:

→ 5 =

---

Peame muutma numbri 5 arvuks, mis sisaldab elemente numbriga 2 ja selle väärtus ei muutu (väärtus on endiselt 5). Niisiis, kui me lahendame, on see:

---

log 75 = log 3 + 2. logi → omadused on kindlasti veel meeles ^apalgid  = ^alog b – ^alogi c, eks?

= log 3 + 2 ( log 10 – log 2 ) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

Probleem 4

On tuntud ²log 3 = 1,6 ja ²log 5 = 2,3; väärtus alates ²palgid..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Arutelu:

Veidi sarnane eelmise probleemiga, teades kirjeldus on olemas asjas arvu logaritmi väärtus, siis peame selle muutma vormiks, mis sisaldab kirjeldusele vastavaid arvuelemente.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Seega, kui me probleemi lahendame, on see:

²logid = ²logi → etteaimatav eks? Siin vajame omadusi: ^apalgid  = ^alog b – ^alogi c

= ²palgid – ²palgid

---

Seejärel on järgmisena kasutatav logaritmiline omadus omadus:

^apalgid  = n. ^alogi b

---

siis saab ülaltoodud võrrandist järgmine:

= 3. ²palgid 5-2. ²palgid 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

---

Seega Seputarknowledge.co.id ülevaade umbes Logaritmvõrrandid: valemid, omadused, probleemide näited ja nende arutelu ,loodetavasti võib see teie teadmisi ja teadmisi täiendada. Täname külastamast ja ärge unustage lugeda ka teisi artikleid