√ Definición de Cubo (Definición, Neto, Área y Volumen, Ejemplos de Problemas)

April 16, 2023
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Definición de cubo

Observa el siguiente dibujo de la habitación.

Este espacio es un espacio cúbico. Un cubo es una figura geométrica limitada por seis lados cuadrados.

De la imagen de arriba, ¿puedes mencionar las características de un cubo?

Un cubo tiene seis lados que son del mismo tamaño (congruentes), tiene ocho vértices y doce aristas que tienen la misma longitud.

Podemos nombrar el cubo anterior como cubo ABCD.EFGH. A continuación, conoceremos algunos ejemplos de implementación de cubos.

Cubos en la vida cotidiana

Nos encontramos con muchos objetos que se asemejan a cubos. ¿Alguna vez has jugado al monopolio o serpientes y escaleras?

En este juego usamos dados que tienen forma de cubo.

Los dados tienen seis lados, cada uno de los cuales tiene un dado de 1 a 6. A continuación, analizaremos las aristas, las diagonales espaciales, los planos diagonales y las redes de cubos.

Costillas De Cubo

Mire nuevamente el cubo en la Figura 1 arriba.

¿Cuántas aristas tiene el cubo ABCD.EFGH?

Hay 12 aristas en el cubo.

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Las aristas de un cubo tienen la misma longitud.
Costillas AB paralelas a las costillas CD, EF y GH.
Las costillas BC son paralelas a las costillas AD, EH y FG.
Las costillas AE son paralelas a las costillas BF, CG y DH.

Diagonales del cubo espacial

Mira la siguiente imagen.

Un cubo tiene cuatro espacios diagonales que conectan dos esquinas opuestas.

Existen tales espacios, incluidos AG, BH, CE y DF.

Supongamos que la longitud de la arista del cubo es r, entonces la longitud de la diagonal del espacio cúbico, es decir

CA = √(AB² + BC²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

AG = √(AC² +CG²) = √((r √2)² + r²) = √(3r²) = r √3

Entonces, la longitud de la diagonal espacial del cubo con las aristas r es r √3.

Las diagonales del cubo

Considere una de las diagonales del cubo de abajo.

La imagen es uno de los planos diagonales del cubo, a saber, el plano diagonal ABGH.

¿Puedes nombrar las otras diagonales?

Los otros planos diagonales del cubo son los planos diagonales CDEF, ADGF, BCHE, ACGE y BFHD. Así que hay 6 campos diagonales en el cubo.

Las diagonales de un cubo tienen la misma área. Supongamos que la longitud de la arista del cubo es r, luego el área del área diagonal (por ejemplo, el área diagonal de ABGH):

La fórmula para el área de un cubo diagonal.

BG = √(BC² +CG²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

Área diagonal = AB x BG

Área diagonal = r x r √2 = r² √2

Información:

r: la longitud de la arista del cubo

Cubo redes

Hay muchas cuadrículas de cubos que se pueden crear. En este artículo, presentaremos dos ejemplos de redes de cubos.

Considere las redes de los siguientes cubos.

Rejilla de cubo — ***Figura 4.*** *Cubo redes*

En las dos redes del cubo, las partes del mismo color son los lados del cubo que están uno frente al otro.

La red de cubos se compone de seis cuadrados iguales (congruentes).

En la segunda red de cubos hay códigos del I al VI.

El cuadrado I está opuesto al cuadrado IV, el cuadrado II está opuesto al cuadrado V y el cuadrado III está opuesto al cuadrado VI.

A continuación, explicaremos algunas fórmulas sobre el cubo.

fórmula del cubo

Las fórmulas que se presentarán en esta sección incluyen la fórmula para el área de superficie de un cubo y el volumen de un cubo.

Área de superficie de un cubo

Mira la siguiente imagen.

Anteriormente hemos discutido sobre las redes de cubos. Usando el neto de cubos podemos determinar la fórmula para el área de superficie de un cubo.

El cubo se compone de seis lados cuadrados. Supongamos que la longitud de la arista del cubo es r, entonces el área de la superficie es:

La fórmula para el área de superficie de un cubo.

Área I = Área II = Área III = Área IV = Área V = Área VI = Área del cuadrado

Area del cuadrado = r x r

Área de superficie de un cubo = Área I + Área II + Área III + Área IV + Área V + Área VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r)

Lp = 6 x r x r = 6r²

Información:

Lp: área de superficie del cubo
r: la longitud de la arista del cubo

A continuación se explica sobre el volumen del cubo.

Volúmenes de cubo

Mira la siguiente imagen

En la imagen de arriba hay un cubo ABCD.EFGH con longitudes de lado r.

En general, el volumen de un prisma es el área de la base multiplicada por la altura del prisma.

Debido a que la base de un cubo es un cuadrado con longitudes de lado r, entonces el área de la base es r².

Fórmula de volumen de cubo

Volumen del cubo = area de la base x altura

Volumen del cubo = Area del cuadrado x altura

V = r² X r

V = r³

Información:

V: volumen del cubo
r : la longitud de la arista del cubo

Haz las siguientes preguntas de práctica.

Preguntas y Discusión

Considere un cubo con una longitud de lado de 8 cm. Definir:

El tamaño de la diagonal del espacio del cubo,
El área de la diagonal del cubo,
El área de la superficie del cubo, y
Volumen del cubo

Discusión

Tamaño diagonal del espacio

Espacio diagonales = r √3 = 8√3 centímetros

área diagonal

área diagonal = r² √2 = 8² √2 = 64 √2cm²

superficie del cubo

Lp = 6 x r² = 6x8² = 6 x 64 cm² = 384 centímetros²

Volumen del cubo

V = r³ = 8³ = 512 centímetros³

Resumamos el material del cubo en este artículo.

Conclusión

Un cubo es una figura geométrica limitada por seis lados cuadrados.
Un cubo tiene 12 aristas que tienen la misma longitud.
Un cubo tiene cuatro diagonales espaciales congruentes.
El cubo tiene seis caras diagonales iguales (congruentes).
Los cubos tienen varias cuadrículas.

Si hay un cubo con aristas r, entonces:

La diagonal del espacio es r √3
el area de la diagonal es r² √2
El área de la superficie del cubo es 6 x r²
El volumen del cubo es r³.

Esa es toda la información que se puede transmitir. Espero que sea útil.

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