√ Definición de media, mediana, moda (fórmulas, preguntas de ejemplo)

April 09, 2023
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Definición de media, mediana y moda

En estadística, hay una medida de concentración de datos. Algunas medidas de centrado de datos que necesita saber son la media, la mediana y la moda.

¿Cuáles son la media, la mediana y la moda?

La media se puede interpretar como el valor promedio de un grupo de datos. La mediana es el valor medio de los datos después de ordenarlos. Por su parte, la moda es el valor que suele aparecer en un grupo de datos.

A continuación, se presentará la aplicación de la media, la mediana y la moda.

Aplicación de la media, la mediana y la moda

La media, la mediana y la moda son muy necesarias para analizar un resultado o una recopilación de datos.

Después de obtener/recolectar los datos, el siguiente paso es procesar los datos utilizando métodos estadísticos.

Por ejemplo, en el caso de los puntajes de las pruebas de matemáticas. La aplicación de la media se puede mostrar al determinar cuántos estudiantes obtienen calificaciones por encima del promedio de la clase.

La mediana se utiliza cuando el profesor quiere dividir la clase en dos grupos según el orden de las puntuaciones.

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Los maestros pueden usar el modo para averiguar cuántos estudiantes obtienen un cierto valor o determinar la frecuencia más alta de un dato.

A continuación, explicaremos las fórmulas relacionadas con la media, la mediana y la moda.

Fórmulas de media, mediana y moda

En la siguiente sección, se explicarán varias fórmulas, a saber, las relacionadas con la media, la mediana y la moda.

fórmula significa

En la sección anterior se explicó que la media es el valor promedio de un dato. El valor medio es el cociente entre el valor total y la cantidad de datos procesados. Matemáticamente, la media (valor promedio) se puede escribir como

La fórmula anterior es la fórmula para determinar la media (valor promedio) en un solo dato. A continuación, se explicará la fórmula de datos del grupo medio.

Fórmula de media de datos de grupo

Ligeramente diferente de la fórmula media (valor promedio) para datos individuales, la fórmula media para datos grupales se formula de la siguiente manera.

Fórmula mediana

Cómo determinar la mediana en un solo dato es bastante fácil.

Podemos ordenarlo desde los datos más pequeños hasta los datos más grandes. Si hay muchos datos impares, por supuesto que podemos determinar inmediatamente el valor medio.

¿Qué pasa si el número de datos es par?

En datos individuales para determinar la mediana, a saber:

Supongamos que el número de datos n, si n es impar, entonces la mediana está determinada por

medio = x_n/2

Si el número de datos es par, entonces

Se explicará la mediana de los datos del grupo.

Fórmula de mediana de datos de grupo

La mediana de los datos del grupo se puede determinar si ya conocemos la clase mediana. Busque una clase de datos que contenga los datos de valor medio. La mediana de los datos del grupo se puede determinar mediante

medio = t_b + ((n/2) – F_kum)/F_i) k

Información:

Med: mediana
t_b: borde inferior de la clase mediana
n: cantidad de datos
F_kum: frecuencia acumulada antes de la clase media
F_i: la frecuencia de clase mediana
K: duración de la clase

A continuación se discutirá sobre el modo o datos que aparecen con frecuencia.

Fórmula de modo

Para determinar la moda, generalmente se crea una sola tabla de frecuencia de datos para que sea más fácil determinar la frecuencia de cada dato y luego encontrar los datos con la mayor frecuencia.

Fórmula de modo de datos de grupo

En datos agrupados, la moda puede ser determinada por

mes = t_b + (re₁/ (d₁ + re₂)) k

Información:

Mo: modo de datos de grupo
t_b: clase de modo de borde inferior
d₁: frecuencia de clase de modo menos la frecuencia de clase anterior
d₂: la frecuencia de la clase de modo se reduce por la frecuencia de clase después
k: duración de la clase

Ejemplos de problemas de media, mediana y moda

Observa los siguientes datos para trabajar en las preguntas número 1 – 3.

Marca	Frecuencia
10 – 20	2
21 – 31	8
32 – 42	15
43 – 53	7
54 – 64	10
65 – 75	3

Con base en estos datos, determine

La media de los datos.
La mediana de los datos.
el modo de datos

Discusión

Se requiere información adicional calculando la información requerida

Marca	Frecuencia	F_kum	X_i	F_i x x_i
10 – 20	2	2	15	30
21 – 31	8	10	26	208
32 – 42 *	15	25	37	555
43 – 53	7	32	48	336
54 – 64	10	42	59	590
65 – 75	3	45	70	210

*) es la clase mediana y la clase modal

Medio

Mediana

medio = t_b + (((n/2) – F_kum)/F_i) k

Medio = 31,5 + (((45/2) – 10)/15) 11

Medio = 31,5 + 9,17

medio = 40,67

modo

mes = t_b + (re₁/ (d₁ + re₂)) k

mes = 31,5 + (7/(7 + 8)) 11

mes = 31,5 + 5,13

mes = 36,63

Resumamos el material anterior.

Conclusión

La media es el valor promedio de un dato. La media de los datos del grupo se puede calcular mediante

La mediana es el valor medio de los datos ordenados. La mediana se puede determinar por Med = t_b + (((n/2) – F_kum)/F_i) k
La moda es un valor que ocurre con frecuencia. La moda de un dato puede ser determinada por Mo = t_b + (re₁/ (d₁ + re₂)) k

Así fue escrito este artículo. Esperemos que este artículo pueda ser útil.

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