Logaritmos: propiedades, ecuaciones logarítmicas, condiciones, colinas, problemas

Logaritmo es una operación matemática donde esta operación es la operación de la inversa (o inversa) del exponente o potencia. La base o principal en esta fórmula logarítmica generalmente tiene la forma de la letra a.

O también se menciona si este logaritmo es un inverso o el inverso de la potencia (exponente) utilizada en determinar el exponente de un número base.

En inglés, el logaritmo se llama logaritmo.

Entonces, en esencia, al estudiar los logaritmos, podemos encontrar la potencia de un número con un exponente conocido.

Logaritmo

Después de saber qué es un logaritmo, también está obligado a conocer la forma general de este logaritmo.

Aquí está la forma general del logaritmo:

La forma general del logaritmo:

Si un^norte = x entonces ^alogx = n

Información:

a: es la base, que tiene las siguientes condiciones: a> 0 y a 1.

x: es el número que busca el algoritmo (numerus), las condiciones son: x> 1

n: es la potencia del logaritmo.

Ahora es el momento de que mire las preguntas de ejemplo a continuación para que pueda comprender mejor la descripción anterior:

1. Cuando 3² = 9, luego en forma logarítmica cambiará a ³log 9 = 2
2. Cuando 2³ = 8, luego en forma logarítmica cambiará a ²log 8 = 3
3. Cuando 5³ = 125, luego en forma logarítmica cambiará a ⁵log 125 = 3

¿Cómo estás? Ahora estoy empezando a entender derecho?

Bien, por lo general aquí, a menudo seguirá experimentando confusión al determinar qué número es la base y qué número es el numerus.

Logaritmo es una operación matemática donde es la inversa del exponente o potencia.

La fórmula básica del logaritmo: b^C = a se escribe como ^Blog a = c (b se llama logaritmo base).

¿No lo es?

Cálmense chicos, la clave que deben recordar es si número base Es base, ubicado en la parte superior antes del letrero 'registro'. Y númeroresultado de clasificación se llama como numerus, ubicado en la parte inferior después de la palabra 'registro'. Fácil derecho?

Ecuaciones logarítmicas

Ecuación logarítmicaa es una ecuación en la que la variable es la base del logaritmo.

Este logaritmo también se puede definir como una operación matemática que es la inversa (o inversa) del exponente o una potencia.

Ejemplo Número 

Aquí daremos algunos ejemplos de números logarítmicos, incluidos los siguientes:

A continuación, los logaritmos también tienen algunas propiedades que Requerido para que lo entiendas aquí. ¿Por qué obligatorio?

Esto se debe a que estas características se convertirán más tarde en su provisión para trabajar en problemas logarítmicos con facilidad.

Sin comprender las propiedades de los logaritmos, no podrá trabajar en problemas de logaritmos, sabes!

Entonces, cualquier cosa el infierno ¿Cuáles son las propiedades del logaritmo? Vamos, tenga en cuenta las reseñas a continuación.

Propiedades logarítmicas

Las siguientes son algunas de las propiedades de los logaritmos que debe comprender, que incluyen:

Además de algunas de las propiedades anteriores, también hay algunas propiedades de las ecuaciones logarítmicas, que incluyen:

Propiedades de las ecuaciones logarítmicas

La ecuación logarítmica también tiene algunas propiedades especiales, estas propiedades son las siguientes:

1. Propiedades logarítmicas de la multiplicación 

La propiedad logarítmica de la multiplicación es el resultado de la suma de otros dos logaritmos en los que el valor de los dos números es un factor del valor numérico inicial.

^aregistros p. q = ^alog p + ^alog q

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Multiplicación logarítmica

La multiplicación de logaritmos es una propiedad del logaritmo a que se puede multiplicar por el logaritmo b si el valor numérico del logaritmo a es igual al número base del logaritmo b.

El resultado de la multiplicación es un nuevo logaritmo con el número base igual al logaritmo a. Y tiene el mismo valor numérico que el logaritmo b.

^alog b x ^Blogc = ^alog c

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1.

3. Naturaleza de la división 

La propiedad logarítmica de la división es el resultado de restar otros dos logaritmos donde el valor de los dos números es una fracción o división del valor numérico del logaritmo inicial.

^alog p / q: ^alog p - ^alog q

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Rasgos inversamente comparables

La propiedad del logaritmo inversamente proporcional es una propiedad con otros logaritmos que tienen el número base y el numerus intercambiables.

^alogb = 1 /^Biniciar sesión

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1.

5. Signo opuesto 

La propiedad logarítmica del signo opuesto es una propiedad con un logaritmo cuyo número es una fracción inversa del valor numérico del logaritmo inicial.

^alog p / q = - ^alog p / q

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Naturaleza de los poderes 

La propiedad logarítmica de las potencias es una propiedad cuyo valor numérico es un exponente. Y se puede usar como un nuevo logaritmo emitiendo la potencia a un multiplicador.

^alog b^pag = p. ^alog b

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Poder de los números principales logarítmicos 

La potencia de una potencia logarítmica de un número base es una propiedad donde el valor del número base es un exponente (potencia) que se puede usar como un nuevo logaritmo quitando la potencia a un número divisor.

a^paglogb = 1 / p^alog b

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1.

8. Números principales logarítmicos comparables a potencias numéricas 

La propiedad de un número base que es proporcional a la potencia del numerus es una propiedad cuyo valor numérico es un el exponente (potencia) del valor del número base que tiene el mismo valor de resultado que el valor de la potencia de numerus que.

^ainiciar sesión^pag = p

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0 y a \ ne 1.

9. Rango 

La potencia de los logaritmos es una de las propiedades de los números cuyas potencias están en forma de logaritmos. El resultado del valor de potencia es el valor donde el número proviene del logaritmo.

a ^alog m = m

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Cambiar la base logarítmica 

La naturaleza de cambiar la base de este logaritmo también se puede dividir en una comparación de dos logaritmos.

^paglog q = ^alog p /^a log q

Hay varias condiciones para este rasgo, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Fórmula de ecuación logarítmica

Según la descripción anterior, el logaritmo es una operación matemática que es inversa al exponente o potencia.

Un ejemplo del logaritmo de la forma exponencial entre lian: a^B = c si se expresa en notación logarítmica será ^alogc = b.

La declaración es la siguiente:

• a es la base o el número base.
• b es el resultado o rango de logaritmos.
• c es el número o dominio del logaritmo.

Con notas:

Es necesario que comprenda, antes de discutir más sobre la fórmula del logaritmo, si hay escritura ^alog b significa lo mismo que log_a B.

La fórmula para la ecuación logarítmica, entre otras, es:

Fórmula de ecuación logarítmica:

Si tenemos ^alogf (x) = ^alog g (x), entonces f (x) = g (x).
Con algunas condiciones como: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Desigualdades logarítmicas:

Si tenemos log f (x)> ^alog g (x) entonces tenemos dos estados, a saber:

Primero, cuando a> 0 significa: f (x)> g (x)
Segundo, en el momento 0

Ejemplos de preguntas y debate

A continuación, proporcionaremos algunos ejemplos de preguntas, así como su discusión. Escuche con atención, sí.

Ejemplos de preguntas 1-3

1. ²registros 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Cuando se sabe ²log 8 = my ²log 7 = n, luego encuentre el valor de ¹⁶registros 14!

Respuesta:

Problema 1.

El primer paso que tenemos que hacer es comprobar la base.

Las dos ecuaciones del logaritmo de arriba, aparentemente tienen el mismo valor base, que es 2.

Por lo tanto, podemos usar la segunda propiedad del logaritmo para encontrar el resultado.

así que eso, ²registros 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²registros 32 = 5. ¡Recuerda! El propósito del logaritmo es encontrar la potencia.

Entonces, ¿qué 2 elevado a 32? La respuesta no es otra que 5. Fácil, ¿no es así?

Pregunta 2.

Pasemos a la pregunta número 2.

En la pregunta número 2, no podemos hacerlo de inmediato, porque definitivamente experimentará confusión al encontrar el valor de la potencia de 8 que resulta en 32. ¿Entonces como?

Si miramos el problema con más atención, 8 es el resultado de la potencia de 2³ y también 32 que es el resultado de la potencia de 2⁵.

Por tanto, podemos cambiar la forma logarítmica a:

⁸log 32 = ²³registro 2

= 5/3 ²log 2 (use la propiedad número 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problema 3.

¿Como estais chicos? ¿Ya empezaste a emocionarte?

Bien, en la discusión de la pregunta número 3, ¡esto lo emocionará aún más!

Debe saber que el modelo de la pregunta número 3 a menudo se encontrará en las preguntas del examen nacional o en las preguntas de selección de universidades sabes.

A primera vista parece bastante complicado, sí, pero si ya entiendes el concepto, este problema será muy fácil de hacer.

Si encuentra un modelo de problema como este, puede encontrar su valor usando la propiedad logarítmica del número 4.

Entonces, el proceso será:

²log 8 = my ²log 7 = n, ¹⁶registros 14?

¹⁶log 14 = ²registro 14 / ²registro 16

Nota:

Para elegir qué base, podemos mirar directamente el número que aparece con mayor frecuencia en el problema. Entonces sabemos que el número 2 aparece 2 veces, 8 tanto como 1 vez y 7 tanto como 1 vez.

El número que aparece más no es otro que 2, por lo que elegimos 2 como base. ¿Entiendo?

= ²troncos (7 x 2) / ²troncos (8 x 2)

Entonces nosotros describe el numerus.

Intentemos cambiarlo a la forma que ya está en el problema. ¿Qué quieres decir?

aquí tipo, sobre la pregunta conocida ²log 8 y también ²registros 7. Dado que los números son 8 y 7, dividimos 14 en 7 × 2 y 16 en 8 × 2 para que podamos ver el resultado final.

= ²log 7 + ²log 2 / ²log 8 + ²log 2 (use la propiedad número 2)

= n + 1 / m + 1

Otra pregunta de ejemplo.

Problema 1. (EBTANAS '98)

Es conocida ³log 5 = x y ³log 7 = y. Calcule el valor de ³troncos 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Respuesta:

³troncos 245 ^½ = ³troncos (5 x 49) ^½

³troncos 245 ^½ = ³troncos ((5) ^½ x (49) ^½)

³troncos 245 ^½ = ³troncos (5) ^½ + ³troncos (7²) ^½

³troncos 245 ^½ = ½( ³log 5 + ³registros 7)

³troncos 245 ^½ = (x + y)

Entonces, el valor de ³troncos 245 ^½ es decir (x + y).

Pregunta 2. (UMPTN '97)

Si b = a⁴, los valores de ayb son positivos, entonces el valor de ^alog b - ^Blog a ie…?

Respuesta:

Se sabe si b = a⁴, entonces podemos sustituirlo en el cálculo para que sea:

^alog b - ^Bloga = ^ainiciar sesión⁴ - a⁴ iniciar sesión

^alog b - ^Bloga = 4 (^aloga) - 1/4 ( ^aregistros a)

^alog b - ^Bloga = 4 - 1/4

^alog b - ^Bloga = 3^3/4

Entonces, el valor de ^alog b - ^Blog a en la pregunta número 2 es 3^3/4.

Problema 3. (UMPTN '97)

Si ^atroncos (1- ³log 1/27) = 2, luego calcule el valor de a.

Respuesta:

Si convertimos el valor 2 en un logaritmo donde el número base del logaritmo es a se convierte en ^ainiciar sesión²= 2, entonces obtenemos:

^atroncos (1- ³log 1/27) = 2

^atroncos (1- ³registros 1/27) = ^ainiciar sesión²

El valor numérico de los dos logaritmos puede ser una ecuación, a saber:

1- ³log 1/27 = a²

³registros 3 - ³log 1/27 = a²

³registros 3 - ³registro 3^(-3) = a²

³troncos 3/3^-3 = a²

³registro 3⁴ = a²

4 = a²

Entonces obtenemos el valor a = 2.

Problema 4.

Si se sabe que 2log 8 = ay 2log 4 = b. Luego calcula el valor de 6log 14

una. 1 /2
B. (1+2) / (2+1)
C. (a + 1) / (b + 2)
D. (1 + a) / (1 + b)

Respuesta:

Para 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = a log 2

Para 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Entonces, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Entonces, el valor de 6 log 14 en el problema de ejemplo anterior es (1 + a) / (1 + b). (D)

Pregunta 5.

El valor de (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) es?

una. 2
B. 1
C. 4
D. 5

Respuesta:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 registros (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Entonces, el valor de 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 es 1. (B)

Pregunta 6.

Calcule el valor en el siguiente problema de logaritmos:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Respuesta:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 elevado a la potencia de 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Entonces, el valor de cada problema de logaritmos anterior es 5 y 4.

Pregunta 7.

Calcule el valor en el siguiente problema de logaritmos:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 troncos 25 x 5 troncos 3 x 3 troncos 32

Respuesta:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 registros 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Entonces, el valor de la pregunta anterior es 6 y 10.

Pregunta 8.

Calcule el valor de log 25 + log 5 + log 80 es ...

Respuesta:

log 25 + log 5 + log 80
= registro (25 x 5 x 80)
= registros 10000
= registro 104
= 4

Problema 9.

Se sabe que log 3 = 0.332 y log 2 = 0.225. Entonces el registro 18 de la pregunta es….

una. 0,889
B. 0,556
C. 0,677
D. 0,876

Respuesta:

Conocido:

• Registro 3 = 0.332
• Registro 2 = 0,225

Preguntó:

• log 18 =….?

Respuesta:

Registros 18 = registros 9. registro 2
Log 18 = (log 3.log 3). registro 2
Registros 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Registro 18 = 0,664 + 0,225
Registro 18 = 0,889

Entonces, el valor de log 18 en la pregunta anterior es 0.889. (A)

Pregunta 10.

Convierta los siguientes exponentes en forma logarítmica:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Respuesta:

* Transforma los exponentes en forma logarítmica de la siguiente manera:

Si el valor de ba = c, entonces el valor del blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

De ahí un breve repaso esta vez que podemos trasmitir. Con suerte, la revisión anterior se puede utilizar como material de estudio.