Desigualdad lineal variable

Desigualdad lineal variable La desigualdad lineal de una variable es una oración abierta que tiene solo una variable y tiene un grado uno y contiene una relación ( > o < ).

Por ejemplo, observe algunas oraciones como la siguiente:

1. X> 9
2. 3 veces - 3 <8
3. 3b > b + 6
4. 5n - 3 < 3n + 2

Algunas de las oraciones abiertas anteriores utilizan guiones como , > o <. Lo que indica que la oración es una desigualdad.

Cada una de estas desigualdades solo tiene una variable, a saber, x, a y n. Esta desigualdad se llama desigualdad de una variable. La variable (variable) de la desigualdad anterior a la potencia de uno o también conocida como grado uno se llama desigualdad lineal.

Desigualdad lineal de una variable es una oración abierta que tiene solo una variable y grado de uno y hay una relación ( o £).

La forma general de PtLSV en una variable se puede expresar de la siguiente manera:

ax + b <0, ax + b> 0 o ax + b > 0, o ax + b < 0, con un < 0, ayb son números reales.

A continuación se muestran algunos ejemplos de PtLSV usando la variable x, que incluyen:

1. 3 veces - 2 <0
2. 3 veces - 2 <0
3. 5x - 1> 8
4. 3x + 1 > 2x - 4
5. 10 < 2 (x + 1)

Propiedades de la desigualdad lineal de una variable

Al igual que en una ecuación lineal de una variable, se puede encontrar una solución a una desigualdad lineal de una variable mediante el método de sustitución.

Sin embargo, también puede hacer esto restando, sumando, multiplicando o dividiendo ambos lados de la desigualdad por el mismo número.

Desigualdad en matemáticas es una oración o enunciado matemático que muestra una comparación de los tamaños de dos o más objetos.

Como en A

La desigualdad A

1. A + C
2. A - C
3. A x C 0 para todo x
4. A x C> B x C, si C <0 para todo x
5. A / C 0 para todo x
6. A / C> B / C, si C <0 para todo x

Debe tener en cuenta que algunas de las propiedades anteriores también se aplican al símbolo ">" o "<”.

Ejemplos de preguntas PtLSV y cómo resolverlas

A continuación, proporcionaremos ejemplos de preguntas, así como cómo resolverlas y también respuestas al problema de desigualdad lineal de una variable. Aquí está la revisión completa.

1. Suma y resta de desigualdad lineal de una variable (PtLSV)

Tenga en cuenta las desigualdades a continuación:

x + 3 <8, donde x es una variable de un número entero.

Para:

x = 1, entonces 1 + 3 <8, es cierto
x = 2, entonces 2 + 3 <8, es cierto
x = 3, entonces 3 + 3 <8, es cierto
x = 4, entonces 4 + 3 <8, es falso

Sustituir x por 1, 2 y 3 para que la desigualdad x + 3 <8 sea verdadera se llama solución a la desigualdad.

2. Multiplicación o división de una desigualdad lineal variable (PtLSV)

Eche un vistazo a las siguientes desigualdades:

Para números x naturales menores que 10, la solución es x = 7, x = 8 o x = 9

Con base en la descripción anterior, podemos concluir que:

 "Toda desigualdad sigue siendo equivalente, con el signo de la desigualdad sin cambios, aunque ambos lados se multiplican por el mismo número positivo"

Ejemplo de problemas:

Ahora considere las siguientes desigualdades:

una. –X> - 5, donde x es un número natural menor que 8. El sustituto de x que satisface es x = 1, x = 2, x = 3 o x = 4.

Otra forma de resolver el problema de desigualdad anterior es multiplicar ambos lados por el mismo número negativo.

* –X> –5

–1 (–x)> - 1 (–5), (ambos lados se multiplican por –1 y el signo de desigualdad permanece)

x> 5

La solución es con x = 6 o x = 7.

* –X> –5

–1 (–x) a

x <5

La solución es x = 1, x = 2, x = 3 o x = 4.

Con base en esta solución, resulta que las desigualdades que tienen la misma solución son:

–X> –5 y –1 (–x)

entonces, –x> –5 <=> –1 (–x)

B. –4x <–8, donde x es un número natural menor que 4. Un sustituto adecuado de x es x = 2 o x = 3. Entonces, la solución es x = 2 o x = 3.

Con base en la explicación anterior, podemos concluir que:

"Una desigualdad cuando ambos lados se multiplican por el mismo número negativo, el signo de la desigualdad cambia"

Ejemplo:

3. Acerca de la historia 

Pregunta 1.

La suma de dos números no es más de 120. Si el segundo número es 10 más que el primer número, entonces determine el valor límite para el primer número.

Respuesta:

Del problema anterior, podemos ver que hay dos cantidades desconocidas. Ese es el primer número y también el segundo número.

Entonces, a continuación, haremos estas dos cantidades como una variable.

Como ejemplo:

Llamamos al primer número x, mientras 

Llamamos al segundo número y.

De este problema también sabemos que el segundo número es "10 más que el primer número", entonces se aplicará la siguiente relación:

y = x + 10

En el problema también se sabe que la suma de los dos números es "no más" que 120.

La oración "no más" es una indicación de que la desigualdad es menor que igual (≤). Entonces, la forma de desigualdad que se ajusta al problema es que la desigualdad es menor que igual a.

Luego construimos las desigualdades como:

⇒ x + y ≤ 120

Como y = x + 10, la desigualdad se convierte en:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ X ≤ 55

así que eso, el valor límite para el primer número no es más de 55.

Pregunta de la historia 2.

Un modelo de un marco de viga hecho de alambre con una longitud (x + 5) cm, ancho (x – 2) cm y altura x cm.

• Determine el modelo matemático de la ecuación de longitud de cable requerida en x.
• Si la longitud del cable utilizado no es más de 132 cm, determine el tamaño del valor máximo de la viga.

Respuesta:

Para que nos sea más fácil comprender el problema anterior, considere la ilustración del bloque a continuación:

• Determine el modelo matemático del problema anterior.

Por ejemplo, K representa la longitud total de alambre necesaria para hacer el marco de la viga, luego la longitud total de alambre requerida es la suma de todos los bordes.

Entonces, la longitud de K es la siguiente.

K = 4p (largo) + 4l (ancho) + 4t (alto)

K = 4 (x + 5) + 4 (x – 2) + 4x

K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

K = 12x + 12

Entonces, obtenemos el modelo matemático del problema de la historia número dos para la longitud total del cable, que es K = 12x + 12.

• Determine el tamaño máximo del bloque a partir del problema anterior.

La longitud del cable no debe exceder la longitud de 132 cm, por lo que podemos escribir el modelo de desigualdad de la siguiente manera:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Luego, resolvemos la desigualdad lineal de una variable usando una solución como la siguiente:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12 veces ≤ 132 – 12

⇒ 12 veces ≤ 120

⇒ X ≤ 10

De la solución x ≤ 10, entonces el valor máximo de x es 10. Así, el tamaño de la viga para el largo, ancho y alto es el siguiente:

Longitud = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 cm

Ancho = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 cm

Altura = x ⇔ 10 cm

Entonces obtenemos que el máximo para el bloque es (15 × 8 × 10) cm.

Preguntas de la historia 3.

La suma de dos números es menor que 80. El segundo número es tres veces el primer número.

Determina los límites de los dos números.

Respuesta:

Suponga que llamamos al primer número como x, luego el segundo número es igual a 3x.

La suma de estos dos números es menor que 80. Por tanto, el modelo matemático es el siguiente:

x + 3x <80 ⇔ 4 veces <80

La solución de este modelo matemático es 4x <80 ⇔ x <20.

Por lo tanto, el límite del primer número no es más de 20, mientras que el segundo número no es más de 60.

Preguntas de la historia 4.

La superficie de una mesa rectangular tiene una longitud de 16 x cm y una anchura de 10 x cm.

Si el área no es inferior a 40 dm2, luego determine el tamaño mínimo de la superficie de la mesa.

Respuesta:

La longitud de la superficie de la mesa es:

• (p) = 16 veces
• ancho (l) = 10 x
• área = L.

El modelo matemático del área del rectángulo es el siguiente:

L = p × l

L = 16x × 10x

L = 160x2

Del problema se afirma que el área no es inferior a 40 dm.2 = 4.000 cm2 entonces podemos escribir la desigualdad de la siguiente manera:

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

Luego resolvemos la desigualdad, con la siguiente solución:

160x2≥ 4.000

⇒ X2≥ 25

⇒ X ≥ ±5

Porque el tamaño no puede ser negativo, luego el valor mínimo para x = 5 cm, entonces obtenemos:

p = 16x cm = 16 (5) cm = 80 cm

l = 10x cm = 10 (5) cm = 50 cm

Por tanto, el tamaño mínimo de la superficie de la mesa es (80 × 50) cm.

Preguntas de la historia 5.

Una bicicleta viaja por una carretera con la ecuación s (t) = t2– 10t + 39.

Si x está en metros y t está en segundos, determine el intervalo de tiempo para que la bicicleta haya recorrido al menos 15 metros.

Respuesta:

La bicicleta puede cubrir una distancia de al menos 15 metros, lo que significa s (t) ≥ 15.

Entonces, el modelo matemático es t2– 10t + 39 ≥ 15. Podemos resolver este modelo de la siguiente manera:

t2– 10t + 39 ≥ 15

⇒ t2– 10t + 39 – 15 ≥ 0

⇒ t2– 10t + 24 ≥ 0

⇒ (t – 6) (t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 o t ≥ 6

Por lo tanto, el intervalo de tiempo para que la bicicleta haya recorrido una distancia de al menos 15 metros es t ≤ 4 segundos ot ≥ 6 segundos.

Preguntas de la historia 6.

El Sr. Irvan tiene un vagón que transporta mercancías con una capacidad de carga de no más de 500 kg.

El peso de Pak Irvan es de 60 kg y llevará cajas de mercancías, cada una de las cuales pesa 20 kg. Luego:

• ¡Determine el número máximo de cajas que el Sr. Irvan puede transportar en un transporte!
• Si el Sr. Irvan va a transportar 115 ciudades, ¿al menos cuántas veces se podrán transportar todas las cajas?

Respuesta:

Del problema obtenemos varios modelos matemáticos de la siguiente manera:

1. Por ejemplo, x representa la cantidad de ciudades que un automóvil puede transportar de una manera.
2. Cada caja pesa 20 kg, por lo que x cajas pesan 20x kg.
3. El peso total en una dirección es el peso de la caja más el peso del Sr. Irvan, que es 20x + 60.
4. La capacidad de carga del coche no es más de, entonces usamos el letrero "≤”.
5. La capacidad de carga no supera los 500 kg, por lo que de la disposición (3) obtenemos el siguiente modelo de desigualdad =
   20x + 60 ≤ 500

• Especifica el número máximo de cajas que se pueden transportar de una vez.

Determinar el número de cuadrados es lo mismo que determinar el valor de x, es decir, resolviendo las siguientes desigualdades:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ X ≤ 22

De esta solución, obtenemos el valor máximo de x que es 22. Así, cada vez que el vagón puede transportar un máximo de 22 cajas.