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√ Comprensión de las desigualdades lineales en una variable (PtLSV), propiedades, problemas de ejemplo y cómo resolverlos

Comprensión de las desigualdades lineales en una variable (PtLSV), propiedades, problemas de ejemplo y cómo resolverlos – En esta discusión explicaremos las desigualdades lineales en una variable. Lo que incluye el significado de las desigualdades lineales de una variable, las propiedades de las desigualdades lineales de una variable, preguntas de ejemplo y cómo resolver desigualdades lineales en una variable con una discusión completa y sencilla comprensible. Para obtener más detalles, lea atentamente la reseña a continuación.

Comprensión de las desigualdades lineales en una variable (PtLSV), propiedades, problemas de ejemplo y cómo resolverlos

Primero analicemos detenidamente la definición.

Comprensión de las desigualdades lineales en una variable (PtLSV)

Una desigualdad lineal de una variable es una oración abierta que solo tiene una variable y tiene grado uno y contiene la relación ( > o < ). Observa las siguientes frases:

  1. X > 6
  2. 3x – 3 < 8
  3. 3b > b+6
  4. 5n – 3 < 3norte + 2

Las oraciones abiertas anteriores usan guiones , > o <. Esta oración se llama desigualdad.

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"Cada desigualdad sólo tiene una variable, a saber, x, a y n. Esta desigualdad se llama desigualdad de una variable. La variable (variable) de la desigualdad anterior tiene una potencia de uno o también se llama grado de uno, por lo que se llama desigualdad lineal."

La forma general de PtLSV en variables se puede expresar de la siguiente manera:

ax + b < 0, ax + b > 0, o ax + b > 0, o hacha + b < 0, con un < 0, a y b son números reales

A continuación se muestran varios ejemplos de PtLSV con variable x.

  1. 3x – 2 < 0
  2. 3x – 2 < 0
  3. 5x – 1 > 8
  4. 3x + 1 > 2x – 4
  5. 10 < 2(x+1)

Propiedades de las desigualdades lineales en una variable

Como es el caso de las ecuaciones lineales con una variable, la solución de desigualdades lineales con una variable se puede determinar mediante sustitución.

Sin embargo, también se puede hacer restando, sumando, multiplicando o dividiendo ambos lados de la desigualdad por el mismo número. Como desigualdad lineal A < B, una variable x y C son constantes distintas de cero.

La desigualdad A < B es equivalente a:

  1. A+C
  2. A – C < B – C
  3. A x C < B x C, si C > 0 para todo x
  4. A x C > B x C, si C < 0 para todo x
  5. A/C < B/C, si C > 0 para todo x
  6. A/C > B/C, si C < 0 para todo x
    7.

Las características anteriores también se aplican al símbolo ">" o "<”

Ejemplos de preguntas de PtLSV y cómo resolverlas

A continuación se muestran ejemplos de preguntas y cómo resolverlas, así como respuestas a desigualdades lineales en una variable.

1. Adición y sustracción

Preste atención a la siguiente desigualdad:

x + 3 < 8, donde x es una variable de números enteros.

Para:

x = 1, entonces 1 + 3 < 8, es cierto
x = 2, entonces 2 + 3 < 8, es cierto
x = 3, entonces 3 + 3 < 8, es cierto
x = 4, entonces 4 + 3 < 8, es falso

Los sustitutos de x son 1, 2 y 3, de modo que la desigualdad x + 3 < 8 es verdadera, lo que se denomina solución de la desigualdad.

Ejemplo:
ejemplos de desigualdades lineales en una variable
ejemplos de desigualdades lineales en una variable
Determinar la solución de 4x. > 3x – 5, para:

2. Multiplicación o división

Mire la desigualdad a continuación:

ejemplos de desigualdades lineales en una variable

Para un número natural x menor que 10, la solución es x = 7, x = 8 o x = 9

Con base en la descripción anterior, se puede concluir que:

 "Toda desigualdad sigue siendo equivalente y el signo de la desigualdad no cambia, aunque ambos lados se multipliquen por el mismo número positivo"

Ejemplo de problemas:
ejemplos de desigualdades lineales en una variable

Consideremos ahora la siguiente desigualdad:

a. –x > – 5, donde x es un número natural menor que 8. Los sustitutos de x que satisfacen son x = 1, x = 2, x = 3 o x = 4.

Otra forma de resolver la desigualdad anterior es multiplicar ambos lados por el mismo número negativo.

* –x > –5

–1(–x) > – 1(–5), (ambos lados se multiplican por –1 y el signo de desigualdad permanece)

x > 5

La solución es x = 6 o x = 7.

* –x > –5

–1(–x) < –1(–5), (ambos lados se multiplican por –1 y el signo de desigualdad cambia de > a

x<5

Las soluciones son x = 1, x = 2, x = 3 o x = 4.

Con base en esta solución resulta que las desigualdades que tienen la misma solución son:

–x > –5 y –1(–x) < –1(–5)

entonces, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

b. –4x <–8, donde x es un número natural menor que 4. Un sustituto adecuado de x es x = 2 o x = 3. entonces, la solución es x = 2 o x = 3.
ejemplos de desigualdades lineales en una variable

Con base en la explicación anterior, se puede concluir que:

"Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican por el mismo número negativo, el signo de la desigualdad cambia."

Ejemplo:
ejemplos de desigualdades lineales en una variable

Así se ha explicado sobre Comprensión de las desigualdades lineales en una variable (PtLSV), propiedades, problemas de ejemplo y cómo resolverlos, con suerte, puede aumentar su percepción y conocimiento. Gracias por visitarnos y no olvides leer otros artículos.

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