√ Definición de comparación: tipos, fórmulas, preguntas de ejemplo (completa)
Definición de comparación
Las comparaciones en matemáticas también pueden denominarse proporciones.
Entonces, ¿qué es una comparación o razón?
La comparación (razón) es una técnica o forma de comparar dos cantidades.
Escribir proporciones o comparaciones se puede escribir como a: bo a/b siendo a y b dos cantidades que tienen las mismas unidades.
A continuación se explicarán ejemplos de aplicación de comparaciones en la vida cotidiana.
Comparaciones en la vida cotidiana
Hay muchas aplicaciones de la comparación en la vida cotidiana. Escribir la escala en un mapa es una aplicación de la comparación.
Luego, cuando vamos a hacer pan suele haber una mezcla de masa de harina de trigo y harina de tapioca.
Por ejemplo, la proporción es de 2:1, lo que significa que para hacer el pan necesitas 2 partes de harina de trigo y 1 parte de harina de tapioca.
A continuación, aprenderemos acerca de las comparaciones de valores.
Valor de comparación
La comparación de valor también se conoce como proporción. Las comparaciones iguales involucran dos razones que son iguales.
Entonces, se puede explicar simplemente que una comparación de valor es una declaración que establece que dos razones son iguales.
Un ejemplo de una comparación equivalente es la relación entre la cantidad de harina y la cantidad de pan hecho.
Cuanta más harina se use, más pan se hará, y viceversa.
A continuación se explicará acerca de la comparación de valores inversos.
Comparación inversa de valores
La comparación de los valores de giro es entre las dos variables.
Por ejemplo la comparación entre el tamaño del engranaje de un motor motorizado con la velocidad. El tamaño pequeño del engranaje motorizado producirá una gran velocidad y viceversa.
A continuación, se explicará una comparación multinivel.
Comparación estratificada
La comparación estratificada es una comparación que implica más de una comparación.
Ejemplos de problemas relacionados con comparaciones multinivel, por ejemplo la comparación de las canicas de Abdul y Beni es 3:5, mientras que la comparación de las canicas de Beni y Ciko es 4:3.
Para resolver este problema, es necesario determinar la proporción o comparación de las canicas de Abdul, Beni y Ciko.
A continuación se explica cómo calcular la comparación.
Cómo calcular comparaciones
La forma en que se puede hacer para calcular la comparación es la siguiente.
- Haz un modelo del problema a resolver.
- Especifique el tipo de comparación a completar. Los tipos de comparaciones pueden ser comparaciones de igual valor, comparaciones de valores inversos, comparaciones de niveles u otros tipos.
- Configure las ecuaciones y calcule las comparaciones para determinar la información que desea obtener utilizando la fórmula de comparación.
En la siguiente sección, se explicarán varias fórmulas de comparación.
Fórmula de comparación
A partir de un problema de comparación, haz un modelo en forma tabular para que sea más fácil entender el problema.
La tabla de comparación puede tener la forma de una tabla como la siguiente.
| Variable 1 | Variable 2 |
| a1 | b1 |
| a2 | b2 |
A partir de este modelo, se pueden desarrollar ecuaciones o fórmulas para completar la comparación.
1. Fórmula de comparación de valor
a1/a2 = segundo1/b2
2. Fórmula de comparación inversa de valores
a1/a2 = segundo2/b1
Además de estas dos fórmulas de comparación, también existen fórmulas de comparación de cantidades y diferencias.
3. Fórmula de comparación de cantidades
Número de objetos = (número de razones/razones conocidas) x número de objetos conocidos
4. Fórmula de comparación de diferencias
Diferencia en objetos = (diferencia en proporciones/relaciones conocidas) x número de objetos conocidos
Para comprender mejor el material comparativo, considere las siguientes preguntas de ejemplo.
Ejemplos de preguntas comparativas
1. Hendra anda en motocicleta y cubre una distancia de 32 km gastando 4 litros de gasolina. Si Hendra tiene 7 litros de gasolina, ¿cuánto puede recorrer Hendra?
Discusión
A partir de estos problemas se puede hacer un modelo del problema de la siguiente manera.
| Gas | Kilometraje |
| 4 litros | 32km |
| 7 litros | X |
Este problema es un problema de comparación de valor, de modo que
4/7 = 32/x
x = (7 x 32)/4 = 56 km
Entonces la distancia que puede recorrer Hendra con 7 litros de gasolina es de 56km
2. Un trabajo realizado por 8 personas se completará en 18 días. Si 12 personas hacen el trabajo, ¿cuántos días tardarán en terminar el trabajo?
Discusión
A partir de estos problemas se puede hacer un modelo del problema de la siguiente manera.
| muchos trabajadores | Tiempo |
| 8 personas | 18 dias |
| 12 personas | X |
Este problema es un problema de comparación de valor inverso, por lo que
8/12 = x/18
x = (8 x 18)/12 = 12 días
Entonces, con 12 personas, el trabajo se completará en 12 días.
3. La relación del número de canicas de Andika y Bona es de 2:3, mientras que la relación del número de canicas de Bona y Ciko es de 2:5. Si el número total de canicas en los tres es 75. Encuentra el número de canicas Andika, Bona y Ciko.
Discusión
El modelo del problema es
A: B=2:3
B: C = 2: 5
————————–
A: B:C=4:6:15
Razón total = 4 + 6 + 15 = 25
Un montón de mármoles de Andika
4/25 x 75 = 12 canicas
Un montón de canicas de Bona
6/25 x 75 = 18 canicas
Un montón de canicas de Ciko
15/25 x 75 = 45 canicas
Entonces, el número de canicas de Andika, Bona y Ciko son 12, 18 y 45 respectivamente.
4. Hay un árbol a 10 metros de ti. Detrás del árbol, hay un edificio de varios pisos que tiene 50 metros de altura y 10 metros de distancia del árbol. Calcular la altura del árbol usando el concepto de comparación
Discusión
Para hacer este problema, tenemos que dibujar de acuerdo al problema. Esto es para que sea más fácil entender el problema.
Según la imagen de arriba, podemos encontrar la altura del edificio con la siguiente comparación
20.t = 50.10
t = 25 metros
Entonces, la altura del árbol es de 25 metros.
5. Un zapatero es capaz de completar un pedido en 84 días con 28 trabajadores. Debido a la creciente demanda, la obra debe completarse en 56 días. ¿Cuántos trabajadores se necesitan agregar para completar el trabajo en 56 días?
Discusión
Al igual que el problema anterior, la primera vez tenemos que hacer un modelo matemático en forma de imagen o de ecuación.
En el problema anterior, haremos un modelo matemático del número de trabajadores necesarios utilizando el concepto de comparación. Sin embargo, el concepto de comparación utilizado es diferente.
En este problema, el concepto de comparación utilizado es de naturaleza lineal. Es decir, la velocidad de procesamiento sigue siendo la misma tanto en 84 días como en 56 días.
Así, la forma de comparación utilizada es la siguiente.
56x = 28,84
x = 42
El número total de empleados necesarios para trabajar en zapatos en 56 días es de 42 empleados. En tanto, actualmente, la zapatería cuenta con hasta 28 trabajadores. Por lo tanto, la necesidad de trabajadores adicionales es 42-28 = 14 trabajadores.
6. La madre hace 10 moldes para pastel, requiere 8 de harina. Un día, mamá quería hacer 15 moldes para pasteles. ¿Cuánta harina de trigo necesitas?
Discusión
En este caso, podemos usar comparaciones equivalentes para resolverlo. El proceso es el mismo que el de la pregunta número 1. Necesitamos hacer un modelo matemático primero para que sea más fácil de entender.
10 moldes → 8 harina
15 sartenes → y harina
10 años = 15,8
y = 12
La madre necesita hacer 15 moldes para pasteles, 12 de harina.
7. Un autobús viaja de la ciudad M a la O en 2 horas a una velocidad de 60 km/hora. Si el autobús quiere llegar 30 minutos más rápido, ¿a qué velocidad debe ir el autobús?
Discusión
La comparación de valores inversos se puede usar nuevamente para resolver este problema. Podemos crear un modelo matemático como el siguiente.
2 horas → 60 km/hora
1,5 horas → v km/hora
1.5v = 60.2
v = 80 km/hora
Si el autobús quiere llegar a la ciudad O 30 minutos más rápido, entonces la velocidad del autobús debe ser de 80 km/hora.
8. Un sastre puede hacer 50 pares de ropa en 20 días. Un día el sastre recibe un pedido de 75 pares de ropa, ¿cuánto tardará el sastre?
Discusión
Para hacer este problema, podemos usar una comparación equivalente simple. Así que la forma de la solución es la siguiente.
50 pares → 20 días
75 pares → m días
50m= 75.20
metro = 30
Un sastre puede hacer 75 pares de ropa en 30 días.
Conclusión
La comparación (razón) es una técnica o forma de comparar dos cantidades.
Hay varios tipos de comparaciones, como comparaciones de valor, comparaciones de valor inverso, comparaciones multinivel y otras comparaciones.
Cómo calcular las comparaciones, es decir, determinar el modelo, determinar el tipo de comparación, aplicar la fórmula para calcular la comparación.
Fórmula de comparación de valor
a1/a2 = segundo1/b2
Fórmula de comparación inversa de valores
a1/a2 = segundo2/b1
Por lo tanto, la discusión de las comparaciones, con suerte, puede aumentar su conocimiento sobre las comparaciones. Gracias.
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