Εισαγωγή στις Μεταβλητές: Μεταβλητές, Συντελεστές, Σταθερές, Όροι, Δείγματα Προβλήματα

Στην έβδομη τάξη (7) στα μαθηματικά θα μάθουμε για την αναγνώριση μεταβλητών.

Η εισαγωγή αυτών των μεταβλητών περιλαμβάνει μεταβλητές, συντελεστές, σταθερές και όρους. Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην πλήρη ανασκόπηση της ακόλουθης Αναγνώρισης Μεταβλητών.

Αλγεβρα

Γλωσσικά, η άλγεβρα σημαίνει ένωση διαφόρων ξεχωριστών τμημάτων. Σε αυτήν την περίπτωση, το εν λόγω μέρος περιλαμβάνει τα συστατικά στοιχεία ενός αλγεβρικού αριθμού. Όπως: μεταβλητές, συντελεστές, σταθερές, όροι, παράγοντες, όπως όροι, διαφορετικοί όροι.

Για την καλύτερη κατανόηση της άλγεβρας, το παρακάτω είναι μια εξήγηση για καθένα από τα συστατικά στοιχεία της άλγεβρας.

1. Μεταβλητός

Μεταβλητός είναι ένα υποκατάστατο σύμβολο για έναν αριθμό του οποίου η τιμή δεν είναι σαφώς γνωστή.

Οι μεταβλητές είναι επίσης γνωστές ως μεταβλητόςΣε γενικές γραμμές, αυτές οι μεταβλητές υποδηλώνονται με πεζά γράμματα όπως a, b, c,… z.

2. Συντελεστής

Συντελεστής είναι ένας αριθμός που περιέχει μια μεταβλητή ενός όρου σε αλγεβρική μορφή.

3. Συνεχής

Ο όρος μιας αλγεβρικής μορφής που έχει τη μορφή αριθμών και δεν περιέχει μεταβλητές ονομάζεται συνεχής.

4. Φυλή

Φυλή είναι μια μεταβλητή καθώς και ο συντελεστής ή η σταθερά της σε αλγεβρική μορφή διαχωρισμένη με τη λειτουργία του αθροίσματος ή της διαφοράς.

Στην προηγούμενη ανασκόπηση, μελετήσαμε τον πολλαπλασιασμό ενός ακέραιου, δηλαδή την επαναλαμβανόμενη προσθήκη του ακέραιου.

Για παράδειγμα:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Εάν περιγράψουμε την παραπάνω φόρμα πολλαπλασιασμού σε αλγεβρική μορφή, θα λάβουμε διάφορες φόρμες όπως παρακάτω:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x Χ = x + x + x + x = 4Χ
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x ε

Καλείται η μορφή 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 κ.λπ. αλγεβρική μορφή. Μια αλγεβρική μορφή που περιέχει γράμματα και αριθμούς. Το γράμμα αναφέρεται ως μεταβλητός. Οι αριθμοί σε αλγεβρική μορφή που περιέχουν μεταβλητές, καλούνται συντελεστής, ενώ ένας αριθμός που δεν περιέχει μεταβλητή αναφέρεται ως συνεχής.

Παράδειγμα:

1. Στην αλγεβρική μορφή 3α, το 3 ονομάζεται ως συντελεστής a και a καλούνται ως μεταβλητός.
2. Στην αλγεβρική μορφή 2n + 5, ονομάζεται 2 συντελεστής ονομάζεται n, n μεταβλητός, και το 5 καλείται συνεχής.

Σε ακέραιους αριθμούς, αν γράψουμε a = b x c, τότε τα b και c ονομάζονται παράγοντες του a. Εν τω μεταξύ, σε αλγεβρική μορφή, αν γράψουμε 3 (x + 2), τότε τα 3 και (x + 2) καλούνται παράγοντες πολλαπλασιασμού.

Παράδειγμα φυλής

Εξετάστε την ακόλουθη αλγεβρική μορφή.

5χ² + 2x + 7y - 3y + 10

Η παραπάνω αλγεβρική μορφή αποτελείται από 5 όρους, συμπεριλαμβανομένων: 5x², 2x, 7y, –3y και 10. Αυτή η φόρμα έχει έναν παρόμοιο όρο, δηλαδή 7y και –3y.

Σε αλγεβρική μορφή, όπως οι όροι διαφέρουν μόνο στους συντελεστές τους.

Παραδείγματα αλγεβρικών μορφών

Πρόβλημα 1.

Γράψτε την απλή μορφή των παρακάτω αριθμών:

2χ²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Απάντηση:

Το factoring του αριθμητή είναι:

2χ² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Το factoring του παρονομαστή είναι:

4χ² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Έτσι θα πάρουμε:

2χ² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Στη συνέχεια, αφαιρέστε τον παράγοντα που έχει την ίδια τιμή μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή, που είναι 2x + 3. Τότε θα έχουμε το τελικό αποτέλεσμα ως εξής:

2χ² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Έτσι, το αποτέλεσμα της απλής μορφής του αριθμού

2χ²- 3x - 9 / 4x² - 9 είναι x -3 / 2x - 3.

Ερώτηση 2.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού: 2 (4x - 5) 5x + 7;

Απάντηση:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Έτσι, το αποτέλεσμα του αριθμού

2 (4x - 5) 5x + 7 είναι 3x - 3.

Πρόβλημα 3.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού (2x - 2) (x + 5);

Απάντηση:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2χ ² + 10x - 2x - 10

= 2χ ² + 8x - 10

Έτσι, το αποτέλεσμα του αριθμού (2x - 2) (x + 5) είναι

2χ ² + 8x - 10.

Πρόβλημα 4.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x;

Απάντηση:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9χ² + 6x / 3x. 9χ

= 9χ² + 24x / 3x. 9χ

= 3x (3x + 8) / 3x. 9χ

Στη συνέχεια, αφαιρούμε τον κοινό συντελεστή μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή. Έτσι θα έχουμε το αποτέλεσμα ως:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Έτσι, το προϊόν των 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Ερώτηση 5.

Γράψτε την απλή μορφή του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Απάντηση:

Το factoring του αριθμητή είναι:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Το factoring του παρονομαστή είναι:

9χ² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Έτσι θα πάρουμε:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Στη συνέχεια, αφαιρούμε τον κοινό συντελεστή μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή, ο οποίος είναι 3x + 2. Έτσι θα έχουμε το αποτέλεσμα ως:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Έτσι, το αποτέλεσμα της απλής μορφής του αριθμού 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 είναι

x - 5 / 3x - 2.

Ερώτηση 6.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού (2x - 2) (x + 5);

Απάντηση:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2χ² + 10x - 2x - 10

= 2χ² + 8x - 10

Έτσι, το αποτέλεσμα του αριθμού (2x - 2) (x + 5) είναι

2χ² + 8x - 10.

Ερώτηση 7.

Αφαιρέστε τους ακόλουθους αριθμούς: 9a - 3 από 13a + 7;

Απάντηση:

(13α + 7) - (9α - 3) = 13α + 7 - 9α + 3

= 13α - 9α + 7 + 3

= 4α + 10

Έτσι, το αποτέλεσμα της αφαίρεσης των αριθμών 9a - 3 από 13a + 7 είναι

4α + 10.

Ερώτηση 8.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του παρακάτω αλγεβρικού αριθμού: (2x - 4) (3x + 5);

Απάντηση:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6χ² + 10x - 12x - 20

= 6χ² - 2x - 20

Έτσι, το αποτέλεσμα του αριθμού (2x - 4) (3x + 5) είναι

6χ² - 2x - 20.

Πρόβλημα 9.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του factoring του αριθμού 4x.;² - 9ε² ?

Απάντηση:

Πρέπει να θυμάστε ότι ο παράγοντας μορφής είναι αλγεβρικός έτσι:

ένα² - β² = (α + β) (α - β)

4χ² = (2x)²

9ε² = (3ε)²

Έτσι, ο συντελεστής του αριθμού 4x² - 9ε² είναι

4χ² - 9ε² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Λοιπόν, το αποτέλεσμα του factoring του αριθμού 4x² - 9ε² είναι

(2x + 3y) (2x - 3y).

Ερώτηση 10.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα των παρακάτω αλγεβρικών αριθμών: (2a - b) (2a + b);

Απάντηση:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4α² + 2ab - 2ab - β²

= 4α² - β²

Έτσι, το αποτέλεσμα του αριθμού (2a - b) (2a + b) είναι

4α² - β².

Ερώτηση 11.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του factoring του ακόλουθου αλγεβρικού αριθμού: 16x² 9ε² ?

Απάντηση:

Πρέπει να θυμάστε ότι ο παράγοντας μορφής είναι αλγεβρικός έτσι:

ένα² - β² = (α + β) (α - β)
16χ² = (4χ)²
9ε² = (3ε)²

Έτσι, ο συντελεστής του αριθμού 4x² - 9ε² είναι:

16χ² - 9ε² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Ως εκ τούτου, το αποτέλεσμα του factoring του αριθμού 16x² 9ε² είναι

(4x + 3y) (4x - 3y).

Έτσι, μια σύντομη ανασκόπηση της Μεταβλητής Αναγνώρισης που μπορούμε να μεταφέρουμε. Ας ελπίσουμε ότι η παραπάνω κριτική σχετικά με την Αναγνώριση Μεταβλητών μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως υλικό μελέτης.