Τετραγωνικές εξισώσεις: Ορισμός, είδη, ιδιότητες, τύποι

Τετραγωνικές εξισώσεις: Ορισμός, είδη, ιδιότητες, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων - Τι είναι μια τετραγωνική εξίσωση και ο τύπος της ρίζας της; Σε αυτήν την περίπτωση Σχετικά με το Knowledge.co.id θα συζητήσει εάν είναι μια τετραγωνική εξίσωση, ο ριζικός τύπος και άλλα πράγματα που την περιβάλλουν. Ας ρίξουμε μια ματιά στη συζήτηση στο παρακάτω άρθρο για να την κατανοήσουμε καλύτερα.

Τετραγωνικές εξισώσεις: Ορισμός, είδη, ιδιότητες, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων

---

Στα μαθηματικά, το τετράγωνο σημαίνει ότι η τετραγωνική ρίζα του αριθμού x είναι ίση με τον αριθμό r έτσι ώστε r2 = x, ή, με άλλα λόγια, ο αριθμός r που όταν τετραγωνιστεί (το προϊόν του ίδιου του αριθμού) ισούται Χ.

Η τετραγωνική εξίσωση είναι μια εξίσωση της μεταβλητής που έχει την υψηλότερη ισχύ δύο. Η γενική μορφή είναι: Όπου a, b, είναι συντελεστές, και c είναι σταθερά, και 0. Η λύση ή η λύση μιας εξίσωσης ονομάζεται οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης.

---

Τύποι ριζών των τετραγωνικών εξισώσεων

Για να προσδιορίσουμε τα είδη των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης, μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο D = b2 - 4ac. Εάν η τιμή του D σχηματιστεί τότε θα βρούμε εύκολα τις ρίζες. Ακολουθούν ορισμένοι κοινοί τύποι τετραγωνικών εξισώσεων:

• Πραγματική ρίζα (D 0)
  

»Οι πραγματικές ρίζες διαφέρουν όταν = D> 0

Παράδειγμα:

Προσδιορίστε τον τύπο της ρίζας της ακόλουθης εξίσωσης:

x2 + 4x + 2 = 0!

Λύση:
Από την εξίσωση = x2 + 4x + 2 = 0

Είναι γνωστό :

α = 1
b = 4
c = 2

Απάντηση:

D = b2 - 4ac
Δ = 42 - 4 (1) (2)
Δ = 16 - 8
D = 8 (D> 8, τότε η ρίζα είναι επίσης μια πραγματική ρίζα αλλά διαφορετική)

»Πραγματικές ρίζες ίσες x1 = x2 εάν D = 0

Παράδειγμα:
Αποδείξτε ότι η ακόλουθη εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Λύση:
Από την εξίσωση = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Είναι γνωστό :

α = 2
b = 4
c = 2

Απάντηση:

D = b2 - 4ac
Δ = 42 - 4 (2) (2)
Δ = 16 - 16
D = 0 (D = 0, αποδεικνύεται ότι οι ρίζες είναι πραγματικές και δίδυμες)

• Φανταστική / μη πραγματική ρίζα (D <0)

Παράδειγμα:
Προσδιορίστε τον τύπο της ρίζας της ακόλουθης εξίσωσης:

x2 + 2x + 4 = 0!

Λύση:
Από την εξίσωση = x2 + 2x + 4 = 0

Είναι γνωστό :

α = 1
b = 2
c = 4

Απάντηση:

D = b2 - 4ac
Δ = 22 - 4 (1) (4)
Δ = 4 - 16
D = -12 (D <0, τότε οι ρίζες δεν είναι πραγματικές)

•  Ορθολογική ρίζα (D = k2)

Παράδειγμα:
Προσδιορίστε τον τύπο της ρίζας της ακόλουθης εξίσωσης:

x2 + 4x + 3 = 0

Λύση:

Από την εξίσωση = x2 + 4x + 3 = 0

Είναι γνωστό :

α = 1
b = 4
γ = 3

Απάντηση:

D = b2 - 4ac
Δ = 42 - 4 (1) (3)
Δ = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (Επειδή D = k2 = 4 τότε η ρίζα της εξίσωσης είναι μια λογική ρίζα)

---

Τύπος μεθόδου για τον προσδιορισμό της ρίζας της τετραγωνικής εξίσωσης

Η γενική μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης: ax2 + bx + c = 0 όπου 0. Ο διακριτικός μπορεί να προσδιοριστεί με D = b2 - 4ac.

• Εάν η τιμή D> 0, τότε η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες.
• Εάν η τιμή D = 0, τότε η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο ίσες ρίζες (δίδυμα).
• Εάν η τιμή του D <0, τότε η τετραγωνική εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες (έχει φανταστικές ρίζες).

Υπάρχουν 3 μέθοδοι για τον προσδιορισμό των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης:

• Μέθοδος Factoring

Η γενική μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι ax2 + bx + c = 0 όπου 0.

Προσδιορισμός των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο factoring, το τελικό αποτέλεσμα της factoring είναι με τη μορφή (x - x1) (x - x2) = 0.

Σε αυτήν τη μορφή, τα x1 και x2 είναι οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης.

• Μέθοδος ολοκλήρωσης τέλειων τετραγώνων

Η επίλυση των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης της μορφής ax2 + bx + c συμπληρώνοντας ένα τέλειο τετράγωνο μπορεί να γίνει μετατρέποντάς την στη μορφή (x + p) 2 = q.

Μετά από αυτό, μπορεί να επιλυθεί με (x + p) = q και - (x + p) = q.

• Μέθοδος τύπου ABC

Ο τύπος ABC γράφεται ως εξής.

Η γενική μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης: ax2 + bx + c = 0 όπου 0.

---

Ιδιότητες των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης

Οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν επίσης διάφορους τύπους, οι οποίοι είναι οι εξής:

Οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης καθορίζονται από τη διακριτική τιμή (D = b2 - 4ac) που διακρίνει τους τύπους των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης σε 3, δηλαδή:

• Αν D> 0, τότε η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο ξεχωριστές πραγματικές ρίζες.
  • Εάν το D είναι ένα τέλειο τετράγωνο, τότε και οι δύο ρίζες είναι λογικές.
  • Εάν το D δεν είναι τέλειο τετράγωνο, τότε και οι δύο ρίζες είναι παράλογες.
• Εάν D = 0, τότε η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο ίσες ρίζες (δίδυμες ρίζες), πραγματικές και λογικές.
• Εάν D

Φόρμα επέκτασης για πραγματικές ρίζες:

• Και οι δύο θετικές ρίζες:
  • Δ 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Δύο αρνητικές ρίζες:
  • Δ 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• Οι δύο ρίζες είναι διαφορετικά σημεία:
  • Δ> 0
  • x1 x2 <0
• Δύο ίσες ρίζες:
  • Δ 0
  • x1 x2> 0
• Οι δύο ρίζες είναι απέναντι μεταξύ τους:
  • Δ> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• Οι δύο ρίζες σχετίζονται αντιστρόφως:
  • Δ> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Παραδείγματα ριζών τετραγωνικών εξισώσεων

1. Προσδιορίστε τον τύπο της ρίζας της ακόλουθης εξίσωσης:

x2 + 4x + 2 = 0!

Λύση:
Από την εξίσωση = x2 + 4x + 2 = 0

Είναι γνωστό :

α = 1
b = 4
c = 2

Απάντηση:

D = b2 - 4ac
Δ = 42 - 4 (1) (2)
Δ = 16 - 8
D = 8 (D> 8, τότε η ρίζα είναι επίσης μια πραγματική ρίζα αλλά διαφορετική)

2. Υπάρχει μια τετραγωνική εξίσωση 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Προσδιορίστε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο factoring, τη μέθοδο ολοκλήρωσης του τετραγώνου και τη χρήση του τύπου ABC.
Συζήτηση

• Μέθοδος Factoring

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 ή x + 2 = 0

x = 3 ή x = -2

Οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης: 3 και -2

• Μέθοδος ολοκλήρωσης τέλειων τετραγώνων

• Χρησιμοποιώντας τον τύπο ABC

Οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης: 3 και -2.

Αυτή είναι η κριτική από Σχετικά με το Knowledge.co.id σχετικά με Τετραγωνική εξίσωση, Ας ελπίσουμε ότι μπορεί να προσθέσει τις γνώσεις και τις γνώσεις σας. Σας ευχαριστούμε που επισκεφθήκατε και μην ξεχάσετε να διαβάσετε άλλα άρθρα.