Αντίστροφες συναρτήσεις: Ορισμός, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων

September 07, 2023
ΣεΠολιτική συνδέσμων Επικοινωνία

Αντίστροφες συναρτήσεις: Ορισμός, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων – Τι σημαίνει η αντίστροφη συνάρτηση Αυτή τη στιγμή Σχετικά με τη γνώση.co.id θα συζητήσει για την αντίστροφη συνάρτηση και τα πράγματα που την περιβάλλουν. Ας δούμε μαζί τη συζήτηση στο παρακάτω άρθρο για να την κατανοήσουμε καλύτερα.

Αντίστροφες συναρτήσεις: Ορισμός, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων

Η αντίστροφη συνάρτηση προκύπτει επειδή υπάρχει μια συνάρτηση που συμβολίζεται με f (x) και έχει σχέση σε κάθε σύνολο Α με κάθε σύνολο Β.

Άρα θα είναι μια αντίστροφη συνάρτηση που συμβολίζεται με f-1 (x) που δεν έχει τίποτα άλλο παρά μια σχέση από το σύνολο Β προς κάθε σύνολο Α.

Έτσι, η αντίστροφη συνάρτηση προκύπτει από τη f: A → B η οποία αλλάζει σε f-1 B → A έτσι ώστε η αρχή του ή ο τομέας f (x), γίνεται η φιλική περιοχή ή ο συντομέας γίνεται η περιοχή αποτελεσμάτων ή το εύρος f-1 (x), δηλαδή το σύνολο A. Και το αντίστροφο για το σετ Β.

Η αντίστροφη συνάρτηση ή επίσης γνωστή ως αντίστροφη συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι αντίθετη από την αρχική συνάρτηση.

instagram viewer

Μια συνάρτηση f έχει αντίστροφη συνάρτηση f^-1 αν η f είναι μια συνάρτηση ένα προς ένα και μια συνάρτηση on (bijective). Αυτή η σχέση μπορεί να δηλωθεί ως εξής:

(φά^-1)^-1 = στ

Με απλά λόγια, μια διπλή συνάρτηση λαμβάνει χώρα όταν ο αριθμός των μελών τομέα είναι ίσος με τον αριθμό των μελών του κωδικού τομέα.

Δεν υπάρχουν δύο ή περισσότεροι διακριτοί τομείς στον ίδιο κωδικό τομέα. Και σε κάθε codomain έχει έναν συνεργάτη στον τομέα. Δώστε προσοχή στις παρακάτω εικόνες:

Με βάση την εικόνα από την παραπάνω αντιστοίχιση, η πρώτη αντιστοίχιση δείχνει τη διχοτομική συνάρτηση.

Η δεύτερη αντιστοίχιση δεν είναι διπλή συνάρτηση επειδή λαμβάνει χώρα μόνο στη συνάρτηση on.

Οι τομείς d και e αντιστοιχίζονται σε μέλη του ίδιου codomain. Η τρίτη αντιστοίχιση δεν είναι διπλή συνάρτηση επειδή η αντιστοίχιση λαμβάνει χώρα μόνο σε συναρτήσεις ένα προς ένα. Το Kodomain 9 δεν έχει συνεργάτη στον τομέα μέλους.

Για παράδειγμα, η f είναι μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει το x στο y, οπότε μπορούμε να τη γράψουμε ως y = f (x), τότε η f-1 είναι μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει το y στο x, γράφεται x = f^-1(y).

Για παράδειγμα f: Το A →B είναι διχοτομική συνάρτηση. Η αντίστροφη συνάρτηση f είναι μια συνάρτηση που συνδυάζει κάθε στοιχείο του Β με ακριβώς ένα στοιχείο του Α.

Η αντίστροφη συνάρτηση f παριστάνεται επίσης με f^-1 ως εξής:

Υπάρχουν 3 στάδια για τον προσδιορισμό της αντίστροφης συνάρτησης, μεταξύ άλλων:

Αλλάξτε τη μορφή y = f (x) σε μορφή x = f (y).
Γράψε το x ως f^-1(y) έως f^-1(y) = f(y).
Αντικαταστήστε τη μεταβλητή y με x έτσι ώστε να λάβετε τον τύπο για την αντίστροφη συνάρτηση f^-1(Χ).

Στην αντίστροφη συνάρτηση υπάρχει ένας ειδικός τύπος όπως ο παρακάτω:

Πώς να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης

Ο τρόπος για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης είναι, για παράδειγμα, η συνάρτηση y=f (x) μπορεί να βρεθεί με τον ακόλουθο τρόπο:

Κάντε αλλαγές στην εξίσωση y=f (x) στη μορφή x=f (y).
Στη συνέχεια αντικαταστήστε το x με φά^-1(y) έτσι γίνεται φά(y) = φά^-1(y).
Αν αλλάξετε το y με το x, θα βρείτε το αντίστροφο της f (x) στη μορφή φά^-1.

Αντίστροφες συναρτήσεις στη ζωή

Στη συνέχεια, θα παρέχουμε παραδείγματα αντίστροφων συναρτήσεων που υπάρχουν στην καθημερινή ζωή, όπως:

Στον Τομέα των Οικονομικών Επιστημών
Η αντίστροφη συνάρτηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό καθώς και για την εκτίμηση κάτι, για παράδειγμα τη συνάρτηση ζήτησης και προσφοράς.
Στον Τομέα της Χημείας
Η συνάρτηση ivers χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του χρόνου αποσύνθεσης ενός στοιχείου.
Στον Τομέα της Γεωγραφίας και της Κοινωνιολογίας
Η αντίστροφη συνάρτηση επιτυγχάνεται στη βελτιστοποίηση στη βιομηχανία και επίσης στην πυκνότητα πληθυσμού.
Στη Φυσική
Η αντίστροφη συνάρτηση χρησιμοποιείται για εξισώσεις τετραγωνικών συναρτήσεων για την εξήγηση ενός φαινομένου κίνησης.

Παραδείγματα προβλημάτων αντίστροφης συνάρτησης

Πρόβλημα 1

Αντιστοίχιση f: R→R με (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 και g (x) = 2x + 3. Τότε f (x)=…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2x2 + x + 2
2x2 + 4x + 2
2x2 + 4x + 1

Απάντηση:

Ορισμός f(x)

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x + 5
g (f(x)) = 2×2 + 4x + 5
2(f (x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1

Η απάντηση: Α

Πρόβλημα 2

Αν g (x – 2) = 2x – 3 και (f ◦ g) (x – 2) = 4×2 – 8x + 3, τότε f(-3) =…

-3
0
3
12
15

Απάντηση:

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f (g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f (2x – 3) = 4×2 – 8x + 3

Ορισμός f(-3)
Αν -3 = 2x – 3 τότε x = 0
Ετσι ώστε:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Η απάντηση: Α

Πρόβλημα 3.

Έστω f: R→ R και g: R→R, f (x) = x + 2 και (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, Ας υποθέσουμε επίσης ότι τα x1 και x2 είναι ρίζες του g ( x ) = 0 και μετά x1 + 2×2 =…

0
1
3
4
5

Απάντηση:

Ορίστε το g(x).

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g (f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g (x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6

Ορίστε x1 + 2×2

g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, άρα 3
x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1

x1 = -1 → x2 = 3, άρα
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5

Η απάντηση: Ε

Αντίστροφες συναρτήσεις: Ορισμός, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων

Πρόβλημα 4

Να βρείτε το αντίστροφο της συνάρτησης F(x) = (2x + 2)2 – 5 ;

με τον συνηθισμένο τρόπο
Έστω F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

Τότε f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Εναλλακτικός τρόπος
πράξη x στη συνάρτηση F(x) = (2x + 2)2 – 5 :

Πολλαπλασιάστε με 2
Συν 2
Εις το τετραγωνο
Μείον 5

κάντε το αντίστροφα και με την ακόλουθη σειρά:

Συν 5
Μια ρίζα κατάταξης 2
Μείον 2
διαιρούμενο με 2

Το αντίστροφο αποτέλεσμα είναι f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Έτσι η κριτική από Σχετικά με τη γνώση.co.id σχετικά με Αντίστροφη συνάρτηση, ελπίζουμε ότι μπορεί να προσθέσει στη διορατικότητα και τις γνώσεις σας. Σας ευχαριστούμε για την επίσκεψη και μην ξεχάσετε να διαβάσετε άλλα άρθρα

Κατάλογος περιεχομένων

Σύσταση:

Μαθηματική Επαγωγή: Αρχές, Απόδειξη Σειρών, Διαιρετότητα,… Μαθηματική Επαγωγή: Αρχές, Απόδειξη Σειρών, Διαιρετότητα, Εξισώσεις και Παραδείγματα Προβλημάτων - Τι είναι η Μαθηματική Επαγωγή ?Σε αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει για το Μπέιζμπολ και άλλα πράγματα το καλύπτει…
Τύποι κώνων, χαρακτηριστικά, ιδιότητες, στοιχεία και παραδείγματα προβλημάτων Τύποι κώνου, χαρακτηριστικά, ιδιότητες, στοιχεία και παραδείγματα Πρόβλημα - Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν και τον όγκο ενός σχήματος cone space;, Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά για άλλα πράγματα Οι οποίες…
Παραδείγματα Επιστημονικής Εργασίας: Λειτουργίες και Κανόνες Γλώσσας Παραδείγματα Επιστημονικών Εργασιών: Λειτουργίες και Κανόνες Γλώσσας - Ποια είναι παραδείγματα καλών και σωστών μορφών συγγραφής επιστημονικών εργασιών; Προηγουμένως, το Seputar the Knowledge.co.id είχε συζητήσει Επιστημονική Εργασία: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Οφέλη,…
Ορισμός Λευκών Αιμοσφαιρίων (Λευκοκύτταρα), Λειτουργίες, Τύποι και… Ορισμός των Λευκών Αιμοσφαιρίων (Λευκοκυττάρων), Λειτουργίες, Τύποι και Χαρακτηριστικά - Αυτή τη φορά θα συζητήσουμε για το αίμα. Το αίμα είναι σημαντικό πράγμα για τους ανθρώπους, αν έχετε ακούσει ποτέ ότι κάποιος είναι...
Το Σύνταγμα είναι: Ορισμός, Λειτουργία, Σκοπός, Τύπος, Χώρος… Σύνταγμα Είναι: Ορισμός, Λειτουργία, Σκοπός, Τύπος, Πεδίο εφαρμογής και Ιστορία - Τι σημαίνει ένα σύνταγμα; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τι είναι το σύνταγμα και τι το περιβάλλει.…
Τα Μαγκρόβια Δάση είναι: Χαρακτηριστικά, Οφέλη, Αιτίες Ζημιάς και… Τα Μαγκρόβια Δάση είναι: Χαρακτηριστικά, Οφέλη, Ενεργοποιητές Ζημιάς και Αντίμετρα - Τι σημαίνει δάσος μαγγρόβια και οι λειτουργίες τους; Με την ευκαιρία, ο Se σχετικά με το know.co.id θα το συζητήσει και φυσικά σχετικά άλλα…
Επιχειρηματική οντότητα: Ορισμός, Μορφή, Τύπος και Σύγκριση Επιχειρηματική οντότητα: Ορισμός, Μορφή, Είδος και Σύγκριση - Τι σημαίνει Επιχειρηματική Οντότητα; Αυτή τη φορά το know.co.id θα συζητήσει την Επιχειρηματική Οντότητα και τα πράγματα που την περιβάλλουν. Ας δούμε μαζί…
√ Ορισμός συνόλων και παραδειγμάτων συνόλων στατιστικών προβλημάτων… Ορισμός Συνόλων και Παραδειγμάτων Συνόλων Στατιστικών Ερωτήσεων (Πλήρες) - Πριν μάθετε πώς να θέσετε παραδείγματα στατιστικών ερωτήσεων. Ακολουθεί ο ορισμός του συνόλου. Τα σύνολα είναι η βασική έννοια όλων των κλάδων των μαθηματικών. Πατέρας…
The Collapse of the Kediri Kingdom: History and Legacy Η πτώση του Βασιλείου Kediri: Ιστορία και κληρονομιά - Το Βασίλειο Kediri ή το Βασίλειο Kadiri ή το Βασίλειο Panjalu ήταν ένα βασίλειο που υπήρχε στην Ανατολική Ιάβα μεταξύ 1042-1222. Το βασίλειο βρίσκεται στην πόλη…
Κλασματικοί αριθμοί: Ορισμός και τύποι Κλασματικοί αριθμοί: Ορισμός και τύποι - Εδώ θα συζητήσουμε ένα από τα θέματα που λέγεται ότι είναι δύσκολο. Το θέμα είναι τα μαθηματικά, για κάποιους το λένε. Στα μαθηματικά...
Χειροτεχνία από σκληρά υλικά: Ορισμός, Τύποι, Τεχνικές,… Χειροτεχνίες από σκληρά υλικά: Ορισμός, τύποι, τεχνικές, στάδια κατασκευής και παραδείγματα - τι είναι χειροτεχνίες από σκληρά υλικά; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά πράγματα…
Κείμενο Ειδήσεων: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Στοιχεία, Δομή, Όροι,… Κείμενο Ειδήσεων: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Στοιχεία, Δομή, Όροι, Γλωσσικοί κανόνες, Οδηγίες γραφής και Παραδείγματα - Τι σημαίνει Κείμενο Ειδήσεων; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει για...
Παράδειγμα ιστορικού κειμένου ιστορίας στην Ινδονησία Παραδείγματα κειμένων ιστορικών ιστοριών στην Ινδονησία – Πώς είναι τα παραδείγματα ιστορικών ιστοριών; Αυτή τη φορά το know.co.id θα συζητήσει παραδείγματα ιστορικών ιστοριών και τις δομές τους. Ας ρίξουμε μια ματιά στη συζήτηση στο άρθρο για…
Pencak Silat: Ορισμός, Ιστορία, Χαρακτηριστικά, Σκοπός, Τεχνικές,… Pencak Silat: Ορισμός, Ιστορία, Χαρακτηριστικά, Σκοπός, Τεχνικές και Επίπεδα - Ξέρει κανείς τι είναι Pencak Silat; Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει το Pencak Silat και άλλα πράγματα άλλα…
Οπτικά όργανα: Ορισμός, Λειτουργίες, Τύποι και Μέρη Οπτικά όργανα: Ορισμός, Λειτουργίες, Τύποι και Μέρη - Τι είναι οι οπτικές συσκευές και ποιοι είναι οι τύποι τους; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά άλλα πράγματα που...
Καρτεσιανές Συντεταγμένες: Ορισμός, Σύστημα, Διάγραμμα και Παραδείγματα… Καρτεσιανές συντεταγμένες: Ορισμός, συστήματα, διαγράμματα και παραδείγματα προβλημάτων - Τι εννοείτε με τις καρτεσιανές συντεταγμένες Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τις καρτεσιανές συντεταγμένες και άλλα πράγματα το καλύπτει…
Δείγμα Ερωτήσεων Φυσικής Αγωγής για Τάξη 11 (XI) SMA/MA/SMK Εξάμηνο 1 και 2 Παραδείγματα Ερωτήσεων Φυσικής Αγωγής για την Τάξη 11 (XI) για SMA/MA/SMK Εξάμηνο 1 και 2 (2019 και 2020) - Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει παραδείγματα Ερωτήσεων Φυσικής Αγωγής για την Τάξη 11 Πολλαπλής Επιλογής και Δοκίμιο ...
Δυναμικά Ρευστά: Τύποι, Χαρακτηριστικά, Εξίσωση Bernoulli, Θεωρήματα… Δυναμικά ρευστά: τύποι, ιδιότητες, εξίσωση Bernoulli, θεώρημα Toricelli, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων - Τι είναι δυναμικά ρευστά και τα είδη τους; σχετικά με…
Τύποι γατών: Διαφορές φυλής και χρώματος Τύποι γατών: Διαφορές φυλής και χρώματος - Ξέρετε τι είδους γάτες είναι; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει αυτό και φυσικά και άλλα πράγματα το κάλυψε. Ας…
Λογιστική της Σαρία: Κατανόηση σύμφωνα με τους ειδικούς, Βασική… Λογιστική Syari'ah: Κατανόηση σύμφωνα με τους ειδικούς, νομική βάση, χαρακτηριστικά, σκοπός, αρχές, χαρακτηριστικά και Τα πλεονεκτήματα - Τι είναι η λογιστική της Σαρία και τα πλεονεκτήματά της; συζητήστε το και...
Προστατευόμενο Δάσος: Ορισμός, Λειτουργία, Νομική Βάση Προστασίας… Προστατευόμενο Δάσος: Ορισμός, Λειτουργία, Νομική Βάση Προστασίας και Παραδείγματα - Τι σημαίνει προστατευμένο δάσος; Με την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά άλλα πράγματα Επίσης…
Ο Κομμουνισμός είναι: Ορισμός, Ιστορία, Χαρακτηριστικά, Αριθμοί και Επιπτώσεις… Ο Κομμουνισμός είναι: Ορισμός, Ιστορία, Χαρακτηριστικά, Αριθμοί και Επιπτώσεις του Κομμουνισμού - Τι σημαίνει Κομμουνισμός και Κομμουνισμός; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει εάν πρόκειται για κομμουνισμό ή κομμουνισμός…
Εργασίες: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες, Τύποι, Δομές, Μέθοδοι… Εργασίες: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Λειτουργίες, Τύποι, Δομή, Τρόπος κατασκευής και Παραδείγματα - Τι σημαίνει Οι εργασίες και πώς να τις γράψετε σωστά και σωστά; Με αυτήν την ευκαιρία Seputarknowledge.co.id θα…
Εποχή της Αναγέννησης Περίοδος Αναγέννησης: Ορισμός, Ιστορία, Ιστορικό και Χαρακτήρες - Τι σημαίνει η εποχή της Αναγέννησης; Με αυτή την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά για άλλα πράγματα που επίσης…
Ο τύπος για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός σωλήνα χωρίς καπάκι Τύπος για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός σωλήνα χωρίς καπάκι - Πώς να υπολογίσετε την επιφάνεια ενός σωλήνα χωρίς καπάκι κλείσιμο;, Σε αυτήν την περίπτωση το Seputarknowledge.co.id θα το συζητήσει και φυσικά και άλλους τύπους το κάλυψε. Ας…
Οι ακέραιοι είναι: Ορισμός και Είδη Οι ακέραιοι είναι: Κατανόηση και Είδη - Για τους περισσότερους ανθρώπους τα μαθηματικά είναι ένα θέματα που δεν τους αρέσουν, γιατί σύμφωνα με αυτά τα μαθηματικά τους ζαλίζουν και τους δυσκολεύουν με τους τύπους Και…
Μεταθέσεις: Ορισμός, Τύποι και Παραδείγματα Προβλημάτων Μετάθεση: Ορισμός, τύποι και παραδείγματα προβλημάτων - Τι είναι η μετάθεση και πώς να την υπολογίσετε Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τις μεταθέσεις και άλλα πράγματα σχετικά με αυτό. Ας δούμε…
Γλωσσικά Στοιχεία Επεξηγηματικού Κειμένου: Χαρακτηριστικά, Δομή, Τύποι,… Γλωσσικά στοιχεία επεξηγηματικού κειμένου: Ορισμός, Χαρακτηριστικά, Δομή, Τύποι και Παραδείγματα - Τι είναι το επεξηγηματικό κείμενο με τα γλωσσικά του στοιχεία; Με αυτήν την ευκαιρία, το Seputarknowledge.co.id θα συζητήσει τι είναι επεξηγηματικό κείμενο και στοιχείο…
Αναπνευστικά φυτά: Ορισμός, τύποι, διαδικασία… Αναπνευστικά όργανα των φυτών: Ορισμός, τύποι, διαδικασία αναπνοής και σχέση της αναπνοής με τη φωτοσύνθεση - Οτιδήποτε και πώς γίνεται η διαδικασία της αναπνοής των φυτών; Φυσικά…
Παραδείγματα Σάτιρας Ποίησης Παραδείγματα Σάτιρας Ποίησης - Τι σημαίνει η σατιρική ποίηση και παραδείγματα; Ας δούμε τη συζήτηση μαζί στο άρθρο για…