Σύστημα δύο μεταβλητών γραμμικών ανισώσεων

τσεκούρι + κατά > γ

τσεκούρι + κατά < γ

τσεκούρι + κατά ≥ c

τσεκούρι + κατά ≤ γ

εδώ είναι ένα παράδειγμα
2x + 3y > 6
4x – y < 9

Σε αντίθεση με τη λύση μιας γραμμικής εξίσωσης δύο μεταβλητών με τη μορφή ενός συνόλου ζευγών κουκκίδων ή εάν το γράφημα που σχεδιάζεται θα είναι μια ευθεία γραμμή, επιλύοντας γραμμικές ανισότητες δύο μεταβλητών σε δύο περιοχές επίλυση.

Στην πράξη, η επίλυση γραμμικών ανισώσεων μπορεί να έχει τη μορφή της σκιασμένης περιοχής ή αντίστροφα, η περιοχή για την επίλυση γραμμικών ανισώσεων δύο μεταβλητών είναι η καθαρή περιοχή.

Ο προσδιορισμός της περιοχής οικισμού, μπορεί να γίνει μέσω των παρακάτω βημάτων.

1. Αλλάξτε το πρόσημο της ανισότητας της ανισότητας σε πρόσημο ίσου (=), έτσι ώστε να λάβετε μια γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών
instagram viewer
2. Σχεδιάστε ένα γράφημα/γραμμή της γραμμικής εξίσωσης των δύο μεταβλητών νωρίτερα. Αυτό μπορεί να γίνει με τον προσδιορισμό των σημείων τομής x και y της εξίσωσης ή χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε δύο σημεία από τα οποία διέρχεται η ευθεία. Η γραμμή θα διχοτομεί το καρτεσιανό επίπεδο
3. Εκτελέστε μια δοκιμή σημείου που δεν διασχίζεται από μια γραμμή (αντικαταστήστε τις τιμές των σημείων x και y στην ανισότητα). Εάν παράγει μια σωστή πρόταση, σημαίνει ότι η περιοχή είναι η λύση, αλλά αν παράγει μια λανθασμένη πρόταση, τότε το άλλο μέρος είναι η λύση.

Παράδειγμα 1
Προσδιορίστε το εμβαδόν της λύσης για τις ακόλουθες γραμμικές ανισότητες για τις δύο μεταβλητές
ένα. 3x + y < 9
σι. 4x – 3y ≥ 24

Ολοκλήρωση
ένα. 3x + y < 9
3x + y = 9

Διάγραμμα ολοκλήρωσης

(Η διακεκομμένη γραμμή χρησιμοποιείται για να δείξει το σύμβολο της ανισότητας < ή > με άλλα λόγια το σύμβολο της ανισότητας χωρίς ίσο)
Σημείο δοκιμής (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (αληθές)
Επειδή η πρόταση γίνεται αληθής, τότε το (0, 0) περιλαμβάνει τη λύση. Έτσι ώστε η περιοχή που περιέχει (0, 0) να είναι η λύση. Σε αυτή την περίπτωση το καθαρό εμβαδόν είναι η λύση της ανισότητας.

σι. 4x – 3y ≥ 24
4x – 3y = 24

Διάγραμμα ολοκλήρωσης

Σημείο δοκιμής (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (ψευδή)
Επειδή η πρόταση είναι λάθος, τότε το (0, 0) δεν περιλαμβάνεται στη λύση. Έτσι ώστε η περιοχή οικισμού να μην περιέχει (0, 0) και η καθαρή επιφάνεια (εμβαδόν οικισμού) είναι κάτω από τη γραμμή.

Για να εκτελέσετε μια δοκιμή πόντων, δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιείτε πάντα το σημείο (0, 0). Οποιοδήποτε σημείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί εφόσον το σημείο δεν διασχίζεται από μια γραμμή εξίσωσης. Στα δύο παραπάνω παραδείγματα, η βασική σκέψη για τη χρήση του σημείου (0, 0) είναι εκτός του ότι δεν διασχίζεται από γραμμές και διευκολύνει τους υπολογισμούς.

---

Σύστημα δύο μεταβλητών γραμμικών ανισώσεων

Ένα σύστημα γραμμικής ανισότητας δύο μεταβλητών είναι ένα σύστημα ανισοτήτων που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερες γραμμικές ανισότητες δύο μεταβλητών. Η περιοχή λύσης ενός συστήματος γραμμικών ανισώσεων δύο μεταβλητών είναι η περιοχή που ικανοποιεί όλες τις ανισότητες του συστήματος. Για περισσότερες λεπτομέρειες δείτε το ακόλουθο παράδειγμα

Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε το εμβαδόν λύσης του συστήματος ανισοτήτων των δύο παρακάτω μεταβλητών!
x + y ≤ 9

6x + 11y ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Ολοκλήρωση
x + y ≤ 9
x + y = 9

6x + 11y ≤ 66
6x + 11 ys = 66

x ≥ 0, σχεδιάστε την ευθεία να συμπίπτει με τον άξονα y με την περιοχή καθίζησης στα δεξιά του άξονα y
y ≥ 0, σχεδιάστε τη γραμμή να συμπίπτει με τον άξονα x με την περιοχή καθίζησης πάνω από τον άξονα x
Διάγραμμα ολοκλήρωσης

Σημείο δοκιμής (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (αληθές)

Σημείο δοκιμής (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (αληθές)

Παράδειγμα 3
Προσδιορίστε το εμβαδόν λύσης του συστήματος ανισοτήτων των δύο παρακάτω μεταβλητών!
x + y ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Ολοκλήρωση
x + y ≤ 5
x + y = 5

4x + 6y ≤ 24
4x + 6 ys = 24

x ≥ 1, χαράξτε την ευθεία μέσω x = 1 και παράλληλη στον άξονα y με την περιοχή καθίζησης στα δεξιά της ευθείας
y ≥ 2, σχεδιάστε την ευθεία μέσω y = 2 και παράλληλη στον άξονα x με την περιοχή καθίζησης πάνω από την ευθεία
Διάγραμμα ολοκλήρωσης

Σημείο δοκιμής (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (αληθές)

Σημείο δοκιμής (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (αληθές)